湖北省襄阳XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2015年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1将一元一次方程 31=6次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3， 6 B 3， 6 C 3， 1 D 3 6x 2用配方法解方程 2x 1=0时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，点 A， B， A=50 ，则 ） A 40 B 50 C 80 D 100 5如图，将 逆时针旋转得到 ABC ，且点 B 上，若 A=25 ， 45 ，则 A于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 6把抛物线 先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A B C D 7要组织一次排球邀请赛，参赛的 每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 8二次函数 y=bx+ 第 2页（共 28页） x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象 的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 9如图， 0，弦 为 6， ，则 为（ ） A 7 B C D 9 10如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0， 1）和（ 1， 0）下列结论： 0， b 2 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x 1时， y 0，其中正确结论的个数是（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 二、填空题 11一元二次方程 x=0 的根是 12已知抛物线 y=bx+c（ a 0）与 ， B 两点，若点 2， 0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 13关于 a 1） 2x+3=0有实数根，则整数 14著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家他增进设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的话槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端 A， 笔插入位于木棒中点 着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若 0画出的圆半径为 第 3页（共 28页） 15在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a， b），若规定以下三种变换： （ a， b） =（ a， b）； （ a， b） =（ a， b）； （ a， b） =（ a， b）， 按照以上变换例如： （ （ 1， 2） =（ 1， 2），则 （ （ 3， 4）等于 16如图，正方形 知 ，点 E， C、 ，且 0 ， 5 ，则 三、解答题：（共 9小题，共 72 分） 17解方程： x 1=0 18如果关于 x+a=0的两个不相等实数根 225=0，求a 的值 19如图，弦 ， E求证： E 20如图是一张长 8 5纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是 18剪去的正方形的边长 第 4页（共 28页） 21如图，在平面直角坐标系中， （ 3， 4）、 B（ 1， 1）、 C（ 4， 2） （ 1）画出 逆时针旋转 90 后得到的 中 A、 1、 （ 2）平移 得 出平移后的 中 A、 B、 2 （ 3）填空：在（ 2）的条件下，设 、 22如图，在半径为 5的扇形 0 ，点 的一点，且 ， 足分别为 D、 E （ 1）求线段 ； （ 2）求线段 23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少销售 10 件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为 x 40），销售量为 售该种品牌玩具获得的利润为 （ 1）请直接写出 y与 x， w 与 （ 2）若商场获得了 10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价 （ 3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不 低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？ 第 5页（共 28页） 24（ 1）如图 1， 0 ，求证： （ 2）如图 2，将图 1中 逆时针旋转 n （ 0 n 45 ），使 0 ，又作 M，请完成图 2，并判断线段 说明理由； （ 3）如图 3，在正方形 ， ，若点 D=1，且 0 ，请直接写出点 25如图，抛物线 y=3交 （ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在第一象限内抛物线上，找一点 ，求点 （ 3）在抛物线上，找一点 点 N 的坐标 第 6页（共 28页） 2015年湖北省襄阳九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1将一元一次方程 31=6次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3， 6 B 3， 6 C 3， 1 D 3 6x 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题 【分析】方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可 【解答】解：方程整理得： 36x 1=0， 则二次项系数和一次项系数分别为 3， 6， 故选 A 【点评】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方 程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项 2用配方法解方程 2x 1=0时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考点】解一元二次方程 【分析】在本题中，把常数项 1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 【解答】解：把方程 2x 1=0的常数项移到等号的右边，得到 2x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故选 D 【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 第 7页（共 28页） 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、不是中心对称图形，故 B、不是中心对称图形，故 C、不是中心对称图形，故 D、是中心对称图形，故 故选 D 【点评】本题考查了中心对 称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 后与原图重合是解题的关键 4如图，点 A， B， A=50 ，则 ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】圆周角定理 【专题】压轴题 【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案 【解答】解：由题意得 A=100 故选 D 【点评】本题考查了圆周 角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键 第 8页（共 28页） 5如图，将 逆时针旋转得到 ABC ，且点 B 上，若 A=25 ， 45 ，则 A于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】旋转的性质 【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出 + A= B5 +25=70 ，以及 = B0 ，再利用三角形内角和定理得出 A0 【解答】解： A=25 ， 45 ， + A= B5 +25=70 ， B ， = B0 ， B0 ， 40 ， A= A ， A A0 故选： C 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出 40 是解题关键 6把抛物线 先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与几何变换 第 9页（共 28页） 【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平 移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可 【解答】解：抛物线 y= 1的顶点坐标为（ 0， 1）， 向右平移一个单位，再向下平移 2个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 得到的抛物线的解析式为 y= （ x 1） 2 3 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便 7要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=4 7，把相关数值代入即可 【 解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2队之间只有 1场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =4 7 故选： B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2队之间的比赛只有 1场，最后的总场数应除以 2 8二次函数 y=bx+ x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 第 10页（共 28页） 【解答】解： x= 3和 1时的函数值都是 3，相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2， 顶点坐标为（ 2， 2） 故选： B 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键 9如图， 0，弦 为 6， ，则 ） A 7 B C D 9 【考点】解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】综合题 【分析】作 延长线于点 F，作 ，连接 分 据角平分线的性质得出 G，由 明 出 ，又 而求出 【解答】解：作 足 A 的延长线上，作 ，连接 G，弧 B 0 ， G 易证 G ， ， 第 11页（共 28页） ，（也可以：设 G=X， ， ，得 8 x=6+x，解 x=1） ， 这里由 故选 B 【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用 此题是一个大综合题，难度较大 10如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0， 1）和（ 1， 0）下列结论： 0， b 2 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x 1时， y 0，其中正确结论的个数是（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的对称轴在 以判定 a、 此确定 正确； 由抛物线与 40，又抛物线过点（ 0， 1），得出 c=1，由此判定 正确； 由抛物线过点（ 1， 0），得出 a b+c=0，即 a=b 1，由 a 0得出 b 1；由 a 0，及 0，得出 b 0，由此判定 正确； 由 a b+c=0，及 b 0得出 a+b+c=2b 0；由 b 1， c=1， a 0，得出 a+b+c a+1+1 2，由此判定 正确； 第 12页（共 28页） 由图象可知，当自变量 bx+c=0的两个根之间时，函数值 y 0，由此判定 错误 【解答】解： 二次函数 y=bx+c（ a 0）过点（ 0， 1）和（ 1， 0）， c=1， a b+c=0 抛物线的对称轴在 x= 0， a与 b 异号， 0，正确； 抛物线与 40， c=1， 4a 0， 4a，正确； 抛物线开口向下， a 0， 0， b 0 a b+c=0， c=1， a=b 1， a 0， b 1 0， b 1， 0 b 1，正确； a b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0 b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 0 a+b+c 2，正确； 抛物线 y=bx+c与 1， 0），设另一个交点 为（ 0），则 0， 由图可知，当 x 1时， y 0，错误； 综上所述，正确的结论有 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=bx+c（ a 0）， c 的符号由抛物线与 物线与 定了 4外还要注意二次函数与方程之间的转换 二、填空题 11一元二次方程 x=0 的根是 ， 第 13页（共 28页） 【考 点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程变形得： x（ x 1） =0， 可得 x=0或 x 1=0， 解得： ， 故答案为： ， 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键 12已知抛物线 y=bx+c（ a 0）与 ， B 两点，若点 2， 0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 8 【考点】抛物线与 【分析】由抛物线 y=bx+x=2，交 、 中 A 点的坐标为（ 2，0），根据二次函数的对称性，求得 求出 长度 【解答】解： 对称轴为直线 x=2的抛物线 y=bx+c（ a 0）与 、 A、 x=2对称， 点 2， 0）， 点 6， 0）， （ 2） =8 故答案为： 8 【点评】此题考查了抛物线与 题难度不大，解题的关键是求出 B 点的坐标 13关于 a 1） 2x+3=0有实数根，则整数 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a 1 0且 =（ 2） 2 4 （ a 1） 30，再求出两不等式的公共部分得到 a 且 a 1，然后找出此范围内的最大整数即可 【解答】解：根据题意得 a 1 0且 =（ 2） 2 4 （ a 1） 3 0， 第 14页（共 28页） 解得 a 且 a 1， 所以整数 故答案为 0 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 14著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家他增进设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的话槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端 A， 笔插入位于木棒中点 着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若 0画出的圆半径为 5 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 为圆的半径 【解答】解：如图， 两个滑槽互相垂直，点 10=5 即画出的圆半径为 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 第 15页（共 28页） 15在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a， b），若规定以下三种变换： （ a， b） =（ a， b）； （ a， b） =（ a， b）； （ a， b） =（ a， b）， 按照以上变换例如： （ （ 1， 2） =（ 1， 2），则 （ （ 3， 4）等于 （ 3， 4） 【考点】点的坐标 【专题】新定义 【分 析】根据三种变换规律的特点解答即可 【解答】解： （ （ 3， 4） = （ 3， 4） =（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键 16如图，正方形 知 ，点 E， C、 ，且 0 ， 5 ，则 9 3 【考点】正方形的性质 【专题】计算题；推理 填空题 【分析】如图，把 逆时针旋转 90 得到 F， 5 ，首先证明 出 F，推出 M+E+ FE=a，在 0 ， ， 0 ，推出 ， DF=a ， （ a ），根据 出方 程求出 【解答】解：如图，把 逆时针旋转 90 得到 F， 5 第 16页（共 28页） 四边形 D=D， D= 0 ， 0 ， 5 ， 5 ， 5= 在 ， F， M+E+ FE=a， 在 0 ， ， 0 ， ， DF=a ， （ a ）， 3 ） 2+3（ a ） 2， a=6 2 ， S B= （ 6 2 ） 3=9 3 故答案为 9 3 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形 30 度角旋转等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线的方法，记住基本图形、基本结论，属于中考常考题型 三、解答题：（共 9小题，共 72 分） 17解方程： x 1=0 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 第 17页（共 28页） 【分析】找出 a， b， 算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】解：这里 a=1， b=3， c= 1， =9+4=13， x= ， 则 ， 【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键 18如果关于 x+a=0的两个不相等实数根 225=0，求a 的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系求得 a， x1+ 4，然后将其代入 225=2（ x1+ 5=0列出关于 过解方程即可求得 【解答】解： x+a=0的两个不相等实数根， a， x1+ 4， 225=2（ x1+ 5=a 2 （ 4） 5=0，即 a+3=0， 解得： a= 3 【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 19如图，弦 ， E求证： E 【考点】圆周角定理；全等三 角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 A= C， D= B，再加上 E，即可得到 而有 E 【解答】证明：在 第 18页（共 28页） E 【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了三角形全等的判定与性质 20如图是一张长 8 5纸板四个角各剪去一个同样大小的正 方形，可制成底面积是 18剪去的正方形的边长 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】由于剪去的正方形边长为 么长方体纸盒的底面的长为（ 8 2x），宽为（ 5 2x），然后根据底面积是 18 【解答】解：设剪去的正方形边长为 依题意得（ 8 2x） （ 5 2x） =18， 解得： x=1或 x= 5（舍去） 答：减去的 正方形的边长为 1 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，明白纸盒的结构是解题的关键 21如图，在平面直角坐标系中， （ 3， 4）、 B（ 1， 1）、 C（ 4， 2） （ 1）画出 逆时针旋转 90 后得到的 中 A、 1、 （ 2）平移 得 出平移后的 中 A、 B、 2 （ 3）填空：在（ 2）的条件下，设 、 第 19页（共 28页） 【考点】作图 股定理；作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 逆时针旋转 90 的对应点 与点 （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 后顺次连接即可； （ 3）根据平移的性质，对应点的连续互相平行且相等可得 利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：（ 1） 所示； （ 2） （ 3） M、 由勾股定理得， = ， 所以， 故答案为： 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移 变换作图，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 第 20页（共 28页） 22如图，在半径为 5的扇形 0 ，点 的一点，且 ， 足分别为 D、 E （ 1）求线段 （ 2）求线段 【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理 【专题】计算题 【分析】（ 1）连结 图 1，根据垂径定理，由 D= ，再在 用勾股定理可计算出 ，然后证明 据三角形中位线性质得到 着证明 B= ，所以 ； （ 2）作 结 图 2先证明 2+ 3=45 ，得到 H= ，再在 用勾股定理计算出 ，然后由 H+ 【解答】解：（ 1）连结 图 1， D= ， 在 ， ， =2 ， E， 0 ， 第 21页（共 28页） ， ； 即线段 ， ； （ 2）作 结 图 2， B， 直平分 3= 4， 同理可得 1= 2， 而 1+ 2+ 3+ 4=90 ， 2+ 3=45 ， H= 2 =2 ， 在 ， ， = ， H+ + 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和三角形中位线定理 第 22页（共 28页） 23（ 2015沈阳二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少销售 10 件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为 x 40），销售量为 售该种品牌玩具获得的利润为 （ 1）请直接写出 y与 x， w 与 （ 2）若商场获得了 10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价 （ 3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）由销售单价每涨 1元，就会少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利润 W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 （ 3）首先求出 后把 w= 10300x 30000转化成 y= 10（ x 65） 2+12250，结合 出最大利润 【解答】解：（ 1） y=600（ x 40） 10=1000 10x， W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具销售单价为 50元或 80元 时，可获得 10000元销售利润， （ 3）根据题意得 ， 解之得： 44 x 46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65， 当 44 x 46时， w随 当 x=46时， W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元 【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值