苏科版九年级下第七章锐角三角函数单元检测题含答案解析

第 七 章 锐角三角函数 检测题 （本检测题满分： 100 分，时间 :90 分钟） 一、选择题 （每小题 3分，共 30分） 1 0的值等于（ ） 1 3 3A B C D 32 3 2 2 在 ， C=， ， =，则 ） 若 A 是锐角，且 =，则（ ） A. A B. A C. A D. A 4 (2014杭州中考 )在直角三角形 知 90C ， 40A ， 3， 则 ) 0 0 0 0 ， A: B: C=1:1:2，则 :=（ ） :2 B. 1:1: C. 1:1: D. 1:1: t ， C=，则下列式子成立的是（ ） = = = = 7如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为( ) A. m m 8 题图 8 (2014武汉中考 )如图， O 于 A， B 两点， O 于点 E，交 C，D，若 O 的半径为 r， 周长等于 3r，则 值是（ ） A. 13125 B. 512 C. 1353 D. 1332 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30， 若这位同学的目第 7 题图 高 ，则旗杆的高度约为（ ） A B C D 10王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 时王英同学离 A 地 （ ） A. 350 m m m D. 3100 m 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 11在 ， C=90， ， ，则 =_ 12在 ，若 2 ， 7 ， ，则 =_ 13如图所示，如果 点 B 按逆时针方向旋转 30后得到 A P B， 且 ，那么 的长为 _ (不取近似值 . 以下数据供解题 使用： 5= 624， 5= 624) 14如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度 15如图所示，机器人从 A 点，沿着西南方向，行走了 4 2个单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为 _(结果保留根号 ) 16如图， 顶点都 在方格纸的格点上，则 _ 17在直角三角形 ， A=90， 3， 2，那么 _ 18根据图中所给的数据，求得避雷针 长约为 _m （结果精确到 m）（可用计算器求，也可用下列参考 数据求： ， 0， 3， 0， 3 ， 0） 第 13 题图 北 甲 北 乙 第 14 题图 x O A y B 第 15 题图 A 40 52 m C D B 43 第 18 题图 三、解答题 （共 46 分） 19.（ 6 分） 计算： 30t a a o o 20.（ 6 分）如图所示， 在 ， 上的高， D A c （ 1）求证： （ 2）若 121312s ，求 长 . 21.（ 6 分）每年的 5 月 15 日是 “世界助残日 ”，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为 8 米 (斜坡不能修在人行道上 )，问此商场能否把台阶换成斜坡 ?(参考数据 ) 第 20 题图 22（ 7 分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点 C 处测得树的顶端 A 的仰角为 37，0 m，求树的高度 （参考数据： s 7 0 ， c o s 3 7 0 ， ta n 3 7 0 ） 23.（ 7 分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路 1l 和 2l 间有一条 “Z”型道路连通，其中与高速公路 1l 成 30角，长为 20 与 都垂直，长为 10 0 两高速公路间的距离（结果保留根号） . 第 23 题图 第 22 题图 24. （ 7 分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为 60的方向上升， 20 分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为 45的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离 .（结果保留根号） 25. （ 7 分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 2 米当吊臂顶端由 A 点抬升 至 A点（吊臂长度不变）时，地面 B 处的重物（大小忽略不计）被吊至 B处，紧绷着的吊缆 AB=， AB垂直地面 O，吊臂长度 0 米，且 求此重物在水平方向移动的距离 求此重物在竖直方向移动的距离 BC（结果保留根号） 第 24 题图 参考答案 一、选择题 1 A 解析：应熟记特殊角的三角函数值： 30 45 60 12 22 32 322212 3 31 3 解析：在 ， C=90 ， ， C=5， 3. 解析： 0=， 0 A 30故选 A 解析：在 90C ， 40A ， 50 B ， t a n t a n 5 0 C ， t a n 5 0 3 t a n 5 0 B C . 解析： 设 A、 B、 C 的度数分别为、 2，则 =180，解得 =45. 2=90. A、 B、 C 的度数分别为 45、 45、 90 等腰直角三角形， =1:1:. 解析： =， =， ，故错 误； B. =， =， ，故正确； ， ， ，故错误； D.， ，则 ，故错误 7. B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得 析： 如图，因为 在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形 接 接 延长交 延长线于点 F， 由切线长 定理得 E， B， 所以 周长 =D+C+D+A+（ D） =B=2r. 在 ，因为 F= F， 0， 所以 以 3 322 P O A r ， 所以 t ， 由勾股定理，得 第 8 题答图 即 32r+ 223= 232r+得 85r，所以 18125t a 2 . 析：由于某同学站在离国旗旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他 测得视线的仰角为 30，则目高以上旗杆的高度 20=4（米），旗杆的高度 h= ）故选 B 10. D 解析：如图，作 点 E 0， 00， 0， 0 00， 50在 ，根据勾股定理得： 00 即此时王英同学离 A 地的距离是100 m 二、填空题 11. 解析： 12. 解析：在 ， ， ， 即， 直角三角形，且 B=90 = 13 62 解析：连接 过点 B 作 ，因为 =30，所以 5，利用 5= 624， 先求出 2 即得 . 14 48 解析：根据两直线平行，内错角相等判断 . 15 (0， 4433) 解析：过点 B 作 点 C，利用勾股定理或三角函数可分别求得 长 . 16 55解析：利用网格 ,从 C 点向 在直线作垂线 ,利用勾股定理得 ,所以 55. 17125解析：先根据勾股定理求得 ，再根据 出结果 . 18 解析：利用正切函数分别求出 C 的长，再利用 D 解 . 第 10 题答图 三、解答题 1. （ 1）在中，有 中，有 C c .c o st a n ，故，（ 2）由1312 设 312 ， ， 由勾股定理求得 ， ,1218,12 即32x， 为所以斜坡的坡角小于 ， 故此商场能把台阶换成斜坡 . 22. 解：因为 7 0 m，所以 0 15（ m） . 23. 解：如图，过点 A 作 垂线交 长线于点 E，过点 E 作 1l 的垂线与 1l ， 2l 分别交于点 H， F，则 2l . 由题意知 四边形 矩形， C， C C+C+0+20=50( 又 1l 成 30角， 0， 0 在 ， 0=5012=25( 在 ， 0=1032=53( 所以 F+5+53( 即两高速公路间的距离为（ 25+53） 作于点，则 . 因为 ， 300 3 m， 所以 300( 3 1)即气球的升空点与着火点的距离为 300( 3 1)