浙教版八年级上《第2章特殊三角形》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 20页） 第 2 章 特殊三角形 一、选择题 1正三角形 ，依次在边 取点 ，则 ） A B C D 2在 C=90 ， 0若以点 半径的圆恰好经 过 ，则 ） A 5 B C D 6 3将一副直角三角尺如图放置，若 0 ，则 ） A 140 B 160 C 170 D 150 4如图，在 C=90 ， B=30 ，边 E 交 ， 交 点 D，则 长为（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 5如图，在 B=90 ， A=30 ， C，交 ， 接 ，则 ） 第 2页（共 20页） A 2 B 2 C 4 D 4 6如图，在 B=30 ， ，垂足为 D， 分 ，则 ） A B 1 C D 2 7如图，公路 相垂直，公路 与点 测得 M，C 两点间的距离为（ ） A 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 1+ 2的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 9如图，在 A=45 ， B=30 ， 足为 D， ，则 长为（ ） 第 3页（共 20页） A 2 B C D 10在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60 ，则另一个锐角的度数是（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 11将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 动这个四边形，使它形状改变，当 B=90 时，如图 1，测得 ，当 B=60 时，如图 2， ） A B 2 C D 2 12将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A 3 6 3如图，在 0 ， 分 如果 A=30 ， 么 ） A 2 3 44如图，已知 0 ，点 A 上， 2，点 M， N，若 ，则 ） 第 4页（共 20页） A 3 B 4 C 5 D 6 15如图，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列说法错误的是（ ） A 0 B D C D 二、填空题 16由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进 衣服后松开即可如图 1，衣架杆 B=18衣架收拢时， 0 ，如图 2，则此时 A， 17在 B=30 ， 2， ，则 18如图，在 C=90 ， B=30 ， ，若 ，则 19如图，已知正方形 边长为 4，对角线 ，点 C 边的延长线上若 5 ，则 第 5页（共 20页） 20在矩形 角线 ，若 0 ， 0，则 第 6页（共 20页） 第 2 章 特殊三角形 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15小题） 1正三角形 ，依次在边 取点 ，则 ） A B C D 【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】依题意画出图形，过点 1D 点 D，构造出边长为 1的小正三角形 ， ，得点 此可求出 S S ；同理求出 S ；最后由 S S S S 【解答】解：依题意画出图形，如下图所示： 过点 1D 点 D，易知 的等边三角形 又 C 1=2， ， 点 S S 12= ； 同理可求得 S ， S S S S 32 3 = 故选 B 【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以 尝试不同的解题方法 第 7页（共 20页） 2在 C=90 ， 0若以点 半径的圆恰好经过 ，则 ） A 5 B C D 6 【考点】等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】连结 角三角形斜边上的中线性质得到 A=用半径相 等得到 B=判断 B=60 ，所以 A=30 ，然后根据含 30度的直角三角形三边的关系先计算出 计算 【解答】解：连结 图， C=90 ， B 的中点， A= 而 B， B= B=60 ， A=30 ， 10=5， 故选 C 第 8页（共 20页） 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于 60 也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含 30 度的直角三角形三边的关系 3将一副直角三角尺如图放置，若 0 ，则 ） A 140 B 160 C 170 D 150 【考点】直角三角形的性质 【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出 可得出答案 【解答】解： 将一副直角三角尺如图放置， 0 ， 0 20=70 ， 0 +70=160 故选： B 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出 4如图，在 C=90 ， B=30 ，边 E 交 ，交 点 D，则 长为（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 【考点】含 30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 第 9页（共 20页） 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 D，可得 0 ，易得 0 ， 0 ，则 角平分线的性质得 D=3，再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 结果 【解答】解： D， B=30 ， 0 ， 0 ， C=90 ， D=3， B=30 ， ， ， 故选 C 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 5如图，在 B=90 ， A=30 ， C，交 ， 接 ，则 ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】含 30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】求出 据线段垂直平分线的性质求出 D，推出 A=30 ，求出 可求出 据含 30 角的直角三角形性质求出 可 【解答】解： 在 ， B=90 ， A=30 ， 第 10页（共 20页） 0 ， C， D， A=30 ， 0 30=30 ， 在 B=90 ， 0 ， ， ， 由勾股定理得： = ， 在 B=90 ， A=30 ， ， ， 故选 A 【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出 意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6如图，在 B=30 ， ，垂足为 D， 分 ，则 ） A B 1 C D 2 【考点】含 30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 E=2，故可得出 B= 0 ，再由角平分线定义得出 0 ， 0 ，利用三角形内角和定理求出 A=180 B 0 ，然后在 根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半得出 【解答】解： 在 B=30 ， B 于 E， ， E=2， B= 0 ， 第 11页（共 20页） 0 ， 0 ， A=180 B 0 在 A=90 ， 0 ， ， 故选 B 【点评】本题考查的是含 30 度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出 A=90 是解答此题的关键 7如图，公路 相垂直，公路 与点 测得 M，C 两点间的距离为（ ） A 考点】直角三角形斜边上的中线 【专题】应用题 【分析】根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半，可得 M= 【解答】解： 在 ， 0 ， B 的中点， M= 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键 8如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 1+ 2的度数是（ ） 第 12页（共 20页） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】直角三角形的性质 【专题】常规题型 【分析】根据直角三角形两锐角互余解答 【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以， 1+ 2=90 故选： C 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 9如图，在 A=45 ， B=30 ， 足为 D， ，则 长为（ ） A 2 B C D 【考点】含 30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】在 D，在 D，继而可得出 【解答】解：在 A=45 ， ， 则 D=1， 在 B=30 ， ， 则 ， 故 D+1 故选 D 【点评】本题考查了等腰直角三角形及含 30 角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质 10（ 2014海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60 ，则另一个锐角的度数是（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】直角三角形的性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 第 13页（共 20页） 【解答】解： 直角三角形中，一个锐角等于 60 ， 另一个锐角的度数 =90 60=30 故选： D 【点评】本题考 查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 11将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 动这个四边形，使它形状改变，当 B=90 时，如图 1，测得 ，当 B=60 时，如图 2， ） A B 2 C D 2 【考点】等边三角形的判 定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质 【分析】图 1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图 2根据有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形即可求得 【解答】解：如图 1， C=A， B=90 ， 四边形 连接 C= = = ， 如图 2， B=60 ，连接 等边三角形， B= 第 14页（共 20页） 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键 12将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A 3 6 考点】含 30度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】过另一个顶点 得直角三角形，根据直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45 角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边 【解答】解：过点 D ， 在直角三角形 0 ， 3=6， 又 三角板 是有 45 角的三角板， C=6， 2+62=72， ， 故选： D 【点评】此题考查的知识点是含 30 角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边 13如图，在 0 ， 分 如果 A=30 ， 么 ） 第 15页（共 20页） A 2 3 4考点】含 30度角的直角三角形 【专题】常规题型 【分析】根据在直角三角形中， 30度所对的直角边等于斜边的一半得出 出 根据角平分线到两边的距离相等得出 E，即可得出 值 【解答】解： A=30 ， 0 ， E， 故 选： C 【点评】此题考查了含 30 角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中， 30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出 E 14如图，已知 0 ，点 A 上， 2，点 M， N，若 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】含 30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】计算题 第 16页（共 20页） 【分析】过 D ，在直角三角形 用锐角三角函数定义求出 长，再由 N，利用三线合一得到 据 M 的长 【解答】解：过 D ， 在 = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故选 ： C 【点评】此题考查了含 30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 15如图，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列说法错误的是（ ） A 0 B D C D 【考点】含 30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据三角形内角和定理求出 出 B，推出 D， 【解答】解： 在 C=90 ， B=30 ， 0 ， 第 17页（共 20页） 0 ， B， D， 根据已知不能推出 E， 即只有 D 错误，选项 A、 B、 故选： D 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含 30度角的直角三角形 的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 二、填空题 16由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 B=18衣架收拢时， 0 ，如图 2，则此时 A， 18 【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】应用题 【分析】根据有一个角是 60 的等腰三角形的等边三 角形进行解答即可 【解答】解： B， 0 ， A=8 故答案为： 18 【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是 60 的等腰三角形的等边三角形进行分析 第 18页（共 20页） 17在 B=30 ， 2， ，则 6 【考点】含 30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】由 B=30 ， 2， ，利用 30 所对的直角边等于斜边的一半易得 角形，利用勾股定理求出 长 【解答】解： B=30 ， 2， ， = =6 ， 故答案为： 6 【点评】此题考查了含 30 直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解 本题的