2016年秋人教版八年级数学上《11.3多边形及其内角和》同步测试含答案解析

第 1页（共 14页） 边形及其内角和 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1若一个多边形的边数增加 1，它的内角和（ ） A不变 B增加 1 C增加 180 D增加 360 2当多边形的边数增加时，其外角和（ ） A增加 B减少 C不变 D不能确定 3某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A 180 B 540 C 1900 D 1080 4如果一个多边形的内角和是 720 ，那么这个多边形的对角线的条数是（ ） A 6 B 9 C 14 D 20 5如果一个多边形的内角和是它的外角和的 这个多边形的边数是（ ） A n B 2n 2 C 2n D 2n+2 6一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是 2520 ，那么原多边形的边数是（ ） A 19 B 17 C 15 D 13 7已知一个多边形的内角和是外角和的 4倍，则这个多边形是（ ） A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形 8一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是 120 ，则这个角的度数是（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 二、填空题 9 度，外角和 = 度 10从 n 边形（ n 3）的一个顶点出发，可以画 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和 11已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是 边形 12一个多边形的内角和等于它的外角和的 5倍，那么此多边形的边数为 13若 n 边形的每个内角都是 150 ，则 n= 14一个多边形的每一个外角都为 36 ，则这个多边形是 边形 第 2页（共 14页） 15如果一个多 边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的 2倍，那么这个边形的每个内角是 度，其内角和等于 度 16一个多边形的内角和是 1800 ，这个多边形是 边形 17 度任意多边形的外角和等于 度 18若一个多边形的外角和是它的内角和的 ，则此多边形的边数是 19如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于 度，每个外角都等于 度 20若一个多边形的内角和为 1080 ，则这个多边形 边 形 21外角和等于内角和的多边形一定是四边形 （判断对错） 22如果一个多边形的内角和等于 1800 ，则这个多边形是 边形；如果一个 35 ，则 n= ；如果一个 6 ，则 n= 三、解答题 23分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题： （ 1）试写出用 的式子： （ 2）从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线： （ 3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边 形的边数 24若两个多边形的边数之比是 1： 2，内角和度数之和为 1440 ，求这两个多边形的边数 25某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为 x、 y、 z，求 + 的值 第 3页（共 14页） 边形及其内角和 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题， 每小题 3分，满分 24分） 1（ 2009秋 腾冲县校级期中）若一个多边形的边数增加 1，它的内角和（ ） A不变 B增加 1 C增加 180 D增加 360 【考点】多边形内角与外角 【分析】设原来的多边形是 n，则新的多边形的边数是 n+1根据多边形的内角和定理即可求得 【解答】解： n 2） 180 ，边数增加 1，则新的多边形的内角和是（ n+1 2）180 则（ n+1 2） 180 （ n 2） 180=180 故选 C 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要 会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 2（ 2012春 城西区校级期中）当多边形的边数增加时，其外角和（ ） A增加 B减少 C不变 D不能确定 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和定理即可判断 【解答】解：任何多边形的外角和是 360 ，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变 故选 C 【点评】任何多边形的外角和是 360 ，不随边数的变化而变化 3（ 2015秋 宣威市校级期中）某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A 180 B 540 C 1900 D 1080 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是 180的整数倍，由此即可找出答案 【解答】解： n（ n 3）边形的内角和是（ n 2） 180 ，所以多边形的内角和一定是 180的整数倍 第 4页（共 14页） 在这四个选项中不是 180 的倍数的是 1900 故选 C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键 4（ 2013秋 硚口区校级月考）如果一个多边形的内角和是 720 ，那么这个多边形的对角线的条数是（ ） A 6 B 9 C 14 D 20 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【专题】计算题 【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（ n 2） 180 ，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法： 求得结果 【解答】解：多边形的边数 n=720 180 +2=6； 对角线的条数： 6 （ 6 3） 2=9 故选 B 【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识 5（ 2016秋 长葛市校级月考）如果一个多边形的内角和是它的外角和的 这个多边形的边数是（ ） A n B 2n 2 C 2n D 2n+2 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和是 360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】解：设多边形的边数为 m，根据题意列方程得， （ m 2） 180=n 360 ， m 2=2n， m=2n+2 故选 D 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化 第 5页（共 14页） 6（ 2015秋 凉山州 期末）一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是 2520 ，那么原多边形的边数是（ ） A 19 B 17 C 15 D 13 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520 的多边形的边数，即可求得原多边形的边数 【解答】解：设内角和是 2520 的多边形的边数是 n 根据题意得：（ n 2） 180=2520， 解得： n=16 则原来的多边形的边数是 16 1=15 故选 C 【点评】本题主要考查了多边 形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加 1是解题的关键 7（ 2015春 金东区期末）已知一个多边形的内角和是外角和的 4倍，则这个多边形是（ ） A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】先设这个多边形的边数为 n，得出该多边形的内角和为（ n 2） 180 ，根据多边形的内角和是外角和的 4倍，列方程求解 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（ n 2） 180 ， 依题意得（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10， 这个多边形的边数是 10 故选： C 【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和 =（ n 2） 180 （ n 3且n 为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 论边数是几，其外角和始终为 360 8一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是 120 ，则这个角的度数是（ ） 第 6页（共 14页） A 60 B 80 C 100 D 120 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（ n 2） 180 可知多边形的内角和是 180 的倍数，然后用 960 180 所得商的整数部分加 1就是多边形的边数 【解答】解： 一个内角外，其余各内角和是 120 ， 这个角的度数是 60 故选 A 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理同时要注意每一个内角都应当大于 0 而小于 180度 二、填空题 9 （ n 2） 180 度，外角和 = 360 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案 【解答】解：任意 n 2） 180度，外角和是 360度 故答案为：（ n 2） 180， 360 【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容 10从 n 边形（ n 3）的一个顶点出发，可以画 n 3 条对角线，这些对角线把 n 2 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和 相等 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；多边形的对角线 【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线， 它不相邻的顶点有 n 3个，因而从 n 3）的一个顶点出发的 对角线有 n 3条，把 n 2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得 等于（ n 2） 180 【解答】解：从 n 3）的一个顶点出发的对角线有 n 3条，可以把 n 2个三角形，由此，可得 故答案为： n 3， n 2，相等 【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用 第 7页（共 14页） 11（ 2012宝安区校级模拟）已知一个多 边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是 四 边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】根据多边形的外角和为 360 ，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数 【解答】解： 多边形的外角和为 360 ， 而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为 （ n 2） 180=360 ， n=4， 故答案为：四 【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和 =（ n 2） 180 ；多边形的外角和为 360 12（ 2014春 邵阳期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的 5倍，那么此多边形的边数为 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的 5倍，任何多边形的外角和是 360度，因而这个正多边形的内角和为 5 360度 n 2） 180 ，代入就得到一个关于 可以解得边数 n 【解答】解：根据题意，得 （ n 2） 180=5 360， 解得： n=12 所以此多边形的边数为 12 【点评】已知多边形的内角和求边 数，可以转化为解方程的问题解决 13（ 2016春 苏仙区期末）若 50 ，则 n= 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】由题可得，该多边形的内角和为（ n 2） 180 ，根据 50 ，可得该正多边形的内角和为 n 150 ，再列方程求解 【解答】解：依题意得，（ n 2） 180=n 150 ， 第 8页（共 14页） 解得 n=12 故答案为： 12 【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和 =（ n 2） 180 （ n 3且 14（ 2012春 工业园 区期末）一个多边形的每一个外角都为 36 ，则这个多边形是 十 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案 【解答】解：这个多边形是 360 36=10边形 故答案为：十 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 15如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的 2倍，那么这个边形的每个内角是 120 度，其内角和等于 720 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】设多边形的外角为 根据内角的度数是与它相邻的外角度数的 2倍，可求出 而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为 360 度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可 【解答】解：设多边形的外角为 根据内角的度数是与它相邻的外角度数的 2倍，可得： n+2n=180 ， 解得： n=60 ， 2n=120 ， 根据多边形外角和为 360度，可求出多边形的边数为： 360 60=6， 多边形的每个内角都相等， 多边形内角和为： 120 6=720 故答案为： 120， 720 【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答 本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为 360度 第 9页（共 14页） 16（ 2015秋 广西期末）一个多边形的内角和是 1800 ，这个多边形是 12 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设这个多边形是 后根据题意得：（ n 2） 180=1800，解此方程即可求得答案 【解答】解：设这个多边形是 根据题意得：（ n 2） 180=1800， 解得： n=12 这个多边形是 12边形 故答案为： 12 【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（ n 2） 180 17 （ n 2） 180 度任意多边形的外角和等于 360 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和定理：（ n 2） 180 （ n 3）且 且多边形的外角和等于360度，进行求解即可 【解答】解：根据多边形内角和定理可得 n 2） 180， 任意多边形的外角和等于 360 度 故答案为：（ n 2） 180， 360 【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于 360度 18（ 2016秋 长葛市校级月考）若一个多边形的外角和是它的内角和的 ，则此多边形的边数是 10 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360度，外角和是它的内角和的 ，则内角和是 1440 度 n 2） 180 ，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据题意，得 （ n 2） 180=1440， 第 10页（共 14页） 解得： n=10 则此多边形的边数是 10 【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 19如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于 144 度，每个外角都等于 36 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用十边形的外角和是 360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数 【解答】解： 十边形的每个内角都相等， 十边形的每个外角都相等， 十边形的一个外角为 360 10=36 每个内角的度数为 180 36=144 故答案为： 144， 36 【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是 360度边形的内角与它的外角互为邻补角 20（ 2016春 诸城市期末）若一个多边形的内角和为 1080 ，则这个多边形 8 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 80 （ n 2），即可得方程 180（ n 2） =1080，解此方程即可求得答案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得： 180（ n 2） =1080， 解 得： n=8， 故答案为： 8 【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用 21外角和等于内角和的多边形一定是四边形 对 （判断对错） 【考点】多边形内角与外角 第 11页（共 14页） 【分析】任意多边形的外角和为 360 ，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断 【解答】解：设多边形的边数为 n 根据题意得：（ n 2） 180=360 解得： n=4 所以该多边形为四边形 故答案为：对 【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与 外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键 22如果一个多边形的内角和等于 1800 ，则这个多边形是 十二 边形；如果一个 35 ，则 n= 8 ；如果一个 6 ，则 n= 10 【考点】多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180 ，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】解：这个正多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=1800 ， 解得： n=12， 则这个正多边形是 12 如果一个 35 ， 每一个外角 =45 ， 则 n= =8， 如果一个 6 ， 则 n= =10， 故答案为：十二， 8， 10 【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（ n 2） 180 三、解答题 23分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题： 第 12页（共 14页） （ 1）试写出用 的式子： S= n（ n 3） （ 2）从十五边形的一个顶点可以引出 12 条对角线，十五边形共有 90 条对角线： （ 3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数 【考点】多边形的对角线 【分析】（ 1）根据多边形对角线的条数的公式即可求解； （ 2）根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解； （ 3）根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解 【