北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试(五)含答案解析

第 1页（共 36页） 第 1 章 勾股定理 一、选择题（共 11小题） 1如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵高 4米，两树相距 8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A 8米 B 10米 C 12米 D 14米 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 30， 40， 50 B 7， 12， 13 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 3如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12面周长为 10容器内壁离容器底部 3处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A 13 2 2 a、 b、 A、 B、 果 a2+b2=么下列结论正确的是（ ） A a B c C b D b 5一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10面圆的直径是 5 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ） A 10B 10 5D 5 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 7 a、 b、 A、 B、 a： b： c=1： ： ，则 ） 第 2页（共 36页） A B C D 8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） A 12m B 13m C 16m D 17m 9下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 10如图，已知直线 a b，且 a与 ，点 ，点 ， 试在直线 ，在直线 ，满足 a 且 N+长度和最短，则此时 B=（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 11如图，在 6个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 么从 点的最短距离的走法共有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 第 3页（共 36页） 二、填空题（共 11小题） 12已知 A， B， C=90 ， A， B， A， 地的正东方 向，则 地的 方向 13太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示， B， 045H=4点 14如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（ 400， 300），从古塔出发沿射线 00，从盆景园 0 后直行 400，则点 15如图，小明从 0 方向走 2千米到 从 千米到 时小明距离 千米（结果可保留根号） 第 4页（共 36页） 16如图，一只蚂蚁沿着边长为 2的正方体表面从点 过 3个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 长为 17如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6米，两树相距 8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米 18如图，小聪用一块有一个锐角为 30 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 3 米，小聪身高 这棵树的高度 = 米 19如图， 是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米， 5 ， 0 ，则警示牌的高 米（结果精确到 考数据： = 20在底面直径为 2为 3一条无弹性的丝带从 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 结果 保留 ） 第 5页（共 36页） 21图 所示的正方体木块棱长为 6其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 的最短距离为 22如图，点 接 顺时针旋转 90 到 的位置若 ， ， ，则 = 度 三、解答题（共 8小题） 23如图，有两条公路 0 角，沿公路 点 80米处有一所学校 A当重型运输卡车 N 方向行驶时，在以 0 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 已知重型运输卡车 8 千米 /时 （ 1）求对学校 与学校 （ 2）求卡车 带来噪声影响的时间 第 6页（共 36页） 24 “ 为了安全，请勿超速 ” 如图，一条公路建成通车，在某直线路段 0 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 到达点 钟，已知 5 ， 0 ， 00米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 25校车安全是近几年社会 关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 ，在公路 、 C，使得 l， 0 ，再在 ，使得 5 ，测得 0米，已知本路段对校车限速是 50 千米 /时，若测得某校车从 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： = = 26如图，一根长 6 米的木棒（ 斜靠在与地面（ 直的墙（ ，与地面的倾斜角（ 60 当木棒 时， （ 1）求 （ 2）当 1 米时，求 的长 27小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说： “ 这楼起码 20层！ ” 小华却不以为然： “20层？我看没有， 数数就知道了！ ” 小明说： “ 有本事，你不用数也能明白！ ” 小华想了想说： “ 没 第 7页（共 36页） 问题！让我们来量一量吧！ ” 小明、小华在楼体两侧各选 A、 量数据如图，其中矩形 50米， 0 米， A=30 ， B=45 ，（ A、 C、 D、 ： （ 1）楼高多少米？ （ 2）若每层楼按 3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据： 28如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 想过 ，过点 山的旁边经过），与 点，经测量 35 ， 00米，求直线 点多远的 确到 1米） 29小明听说 “ 武黄城际列车 ” 已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 ，现在可以在 ，再从青山站 设00 20 请你帮助小明解决以下问题： （ 1）求 A、 参考数据 = （ 2）若客车的平均速度是 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间） 第 8页（共 36页） 30在 BC=a， AC=b， AB=c，设 a2+b2= a2+用代数式 a2+究 形状（按角分类） （ 1）当 、 8、 9时， 三角形；当 、 8、 11时， 三角形 （ 2）猜想，当 a2+ a2+ 钝角三角形 （ 3）判断当 a=2， b=4时， 求出对应的 第 9页（共 36页） 第 1 章 勾股定理 参考答案与试题解析 一、选择题（共 11小题） 1如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵高 4米，两树相距 8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A 8米 B 10米 C 12米 D 14米 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】根据 “ 两 点之间线段最短 ” 可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解：如图，设大树高为 0m， 小树高为 m， 过 E E，则 连接 m， m， B 0 4=6m， 在 =10m， 故选 B 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题 以及学好数学的关键 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） 第 10页（共 36页） A 30， 40， 50 B 7， 12， 13 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解： A、 302+402=502， 该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、 72+122 132， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、 52+92 122， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、 32+42 62， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 3如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12面周长为 10容器内壁离容器底部 3处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁， 且离容器上沿 3处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A 13 2 2 考点】平面展开 【分析】将容器侧面展开，建立 F 的对称点 A ，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求 【解答】解：如图： 高为 12面周长为 10容器内壁离容器底部 3处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3处， AD=5 2 3+2 将容器侧面展开，作 F 的对称点 A ， 第 11页（共 36页） 连接 AB ，则 AB 即为最短距离， AB= = =13（ 故选： A 【点评】本题考查了平面展开 最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 4 a、 b、 A、 B、 果 a2+b2=么下列结论正确的是（ ） A a B c C b D b 【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【分析】由于 a2+b2=据勾股定理的逆定理得到 C=90 ，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项 【解答】解： a2+b2= C=90 A、 ，则 a故本选项正确； B、 ，则 a故本选项错误； C、 ，则 =b故本选项错误； D、 ，则 b故本选 项错误 故选 A 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 第 12页（共 36页） 5一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10面圆的直径是 5 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ） A 10B 10 5D 5 考点】平面展开 锥的计算 【专题】计算题 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出 的长 【解答】解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图 最短， 由题意可得出： A=10 = =5 ， 解得： n=90 ， 90 ， =10 （ 故选： B 【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出 的度数是解题关键 6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的 平方和等于最长边的平方即可 【解答】解： A、 42+52=41 62，不可以构成直角三角形，故 B、 2=以构成直角三角形，故 第 13页（共 36页） C、 22+32=13 42，不可以构成直角三角形，故 D、 12+（ ） 2=3 32，不可以构成直角三角形，故 故选： B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 7 a、 b、 A、 B、 a： b： c=1： ： ，则 ） A B C D 【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【专题】计算 题 【分析】先由勾股定理的逆定理判定 利用余弦函数的定义即可求解 【解答】解： a： b： c=1： ： ， b= a， c= a， a2+b2= a） 2=3a2= C=90 ， = = 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角 作 8（ 2013济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗 杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） 第 14页（共 36页） A 12m B 13m C 16m D 17m 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 D=x， x 2） m， m，在 x 【解答】解：设旗杆高度为 x，则 D=x， x 2） m， m， 在 （ x 2） 2+82= 解得： x=17， 即旗杆的高度为 17米 故选： D 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线 9下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 第 15页（共 36页） 【解答】解： A、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能构成直角三角形，故错 误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+72 82，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+32 42，不能构成直角三角形，故错误 故选： B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 10（ 2013鄂州）如图，已知直线 a b，且 a与 ，点 ，点， 试在直线 ，在直线 ，满足 M+此时 B=（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离 【专题】压轴题 【分析】 示直线 定值，只要满足 B 的值最小即可，作点 ，并延长 ，过点 E 于点 E，连接 AB 交直线 ，过点 M 直线 a，连接 可判断四边形 M 是平行四边形，得出 N ，由两点之间线段最短，可得此时 点 E ，交 于点 E，在 求出 A求出 AB 即可得出 B 【解答】解：作点 ，并延长 ，过点 E 于点 E，连接 Ab 于点 N，过点 M 直线 a，连接 ， a与 ， M N=4， 四边形 M 是平行四边形， 第 16页（共 36页） B=AN +B ， 过点 E ，交 于点 E， 易得 +4+3=9， ， AE=2 +3=5， 在 = ， 在 A， AB= =8 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点 M、点 度较大，注意掌握两点之间线段最短 11如图，在 6个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 么从 点的最短距离的走法共有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 【考点】勾股定理的应用 【专题】计算题 【分析】如图所示，找出从 点的最短距离的走法即可 【解答 】解：根据题意得出最短路程如图所示， 最短路程长为 +1=2 +1， 则从 点的最短距离的走法共有 3种， 故选： C 第 17页（共 36页） 【点评】此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键 二、填空题（共 11小题） 12（ 2015厦门）已知 A， B， C=90 ， A， B， A， 的距离是 5 地的正东方向，则 地的 正北 方向 【考点】勾股定理的应用；方向角 【分析】根据勾股定理来求 于 C=90 ， 地的正东方向，则 地的正北方向 【解答】解： C=90 ， A， B， = =5（ 又 地的正东方 向，则 地的 正北方向 故答案是： 5；正北 【点评】本题考查了勾股定理的应用和方向角勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题 第 18页（共 36页） 13太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示， B， 045H=4点 【考点】勾股定理的应用 【分析】分别过点 M ，过点 N ，利用勾股定理得出 利用相似三角形的判定与性质得出即可 【解答】解：过点 M ，过点 N ， 4 4 = =7（ 0 ， = ， = ， 则： = ， 故点 +4= （ m） 故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出 第 19页（共 36页） 14如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（ 400， 300），从古塔出发沿射线 00，从盆景园 0 后直行 400，则点 （ 400， 800） 【考点】勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用 【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出 进而得出 C， A， 出 长即可得出 【解答】解：连接 由题意可得： 00m， 00m， 在 ， B、 C， A， O=500m，则 C=00m， 400， 800） 故答案为：（ 400， 800） 第 20页（共 36页） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出 C， A， D 也在一条直线上是解题关键 15如图，小明从 0 方向走 2千米到 从 千米到 时小明距离 千米（ 结果可保留根号） 【考点】勾股定理的应用；方向角 【分析】根据题意利用锐角三角函数得出 利用勾股定理得出 长 【解答】解：如图所示，由题意可得： ， B=60 ， 则 1 （ （ 故 则 = = （ 故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，得出 16如图，一只蚂蚁沿着边长为 2的正方体表面从点 过 3个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 长为 第 21页（共 36页） 【考点】平面展开 【专题】计算题 【分析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时 短，根据三角形 相似得比例得到 出 用勾股定理求出 【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时 短， = ，即 = =2，即 ， 在 据勾股定理得： = ， 故答案为： 【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出 长是解本题的关键 17如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6米，两树相距 8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 10 米 第 22页（共 36页） 【考点】勾股定理的应用 【专题】几何图形问题；转化思想 【分析】根据 “ 两点之间线段最短 ” 可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程 最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解：如图，设大树高为 2m， 小树高为 m， 过 E E，则四边形 连接 m， m， B 2 6=6（ m）， 在 =10（ m） 故小鸟至少飞行 10m 故答案为： 10 【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问 题的能力 18如图，小聪用一块有一个锐角为 30 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 3 米，小聪身高 这棵树的高度 = 第 23页（共 36页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】先根据题意得出 长，在 D 的长，由 D+ 【解答】解：由题意，易知 0 ， 0 ， ， B= ， 3 =3， +） 即这棵树的高度为 故答案为： 【点评】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，难度适中，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 19如图，是矗 立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米， 5 ， 0 ，则警示牌的高 （结果精确到 考数据： = 【考点】勾股定理的应用 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得 M=4m，再根据勾股定理可得 22，代入数可得答案 【解答】解：由题意可得： 米， 5 ， m， 第 24页（共 36页） 米， 米， 2米， 0 ， 22， 22=（ 22， ， 则 4 ）， 故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平 方 20在底面直径为 2为 3一条无弹性的丝带从 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 3 结果保留 ） 【考点】平面展开 【专题】压轴题 【分析】根据绕两圈到 C，则展开后相当于求出直角三角形 且 长为圆柱的底面圆的周长的 长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可 【解答】解：如图所示， 无弹性的 丝带从 ，绕了 展开后 2=3 由勾股定理得： = =3 故答案为： 3 第 25页（共 36页） 【点评】本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形 结合思想 21图 所示的正方体木块棱长为 6其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 的最短距离为 （ 3 +3 ） 【考点】平面展开 一个几何体 【专题】压轴题；数形结合 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图 的几何体表面展开，进而根 据 “ 两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】解：如图所示： 在 =6 在 =3 第 26页（共 36页） 从顶点 的最短距离为（ 3 +3 ） 故答案为：（ 3 +3 ） 【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图 的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决 问题 22如图，点 接 顺时针旋转 90 到 的位置若 ， ， ，则 = 135 度 【考点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据旋转的性质得出， 是直角三角形，进而得出 =45 ，即可得出答案 【解答】解：连接 顺时针旋转 90 到 是直角， 是直角三角形， 全等 E=2 ， =45 ， 2=22+22=8， E=1 ， ， C 2+2， 是直角三角形， =90 ， 35 故答案为： 135 第 27页（共 36页） 【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出 是直角三角形是解题关键 三、解答题（共 8小题） 23如图，有 两条公路 0 角，沿公路 点 80米处有一所学校 A当重型运输卡车 N 方向行驶时，在以 0 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 已知重型运输卡车 8 千米 /时 （ 1）求对学校 与学校 （ 2）求卡车 带来噪声影响的时间 【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用 【分析】（ 1）直接利用直角三角形中 30 所对的边等于斜边的一半求出即可； （ 2）根据题意可知，图中 0m， D， 0 ， 0m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可 【解答】解：（ 1）过点 D ， 0 ， 0m， 0m， 即对学校 与学校 0 米； （ 2）由图可知：以 50别交 B， D= 0m， 在 0 ， 第 28页（共 36页） 80=40m， 在 0， 0，由勾股定理得： = =30m， 故 30=60米，即重型运输卡车在经过 对学校产生影响 重型运输卡车的速度为 18 千米 /小时，即 =300 米 /分钟， 重型运输卡车经过 0 300=钟） =12（秒） 答：卡车 N 方向行驶一次给学校 2秒 【点评】此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响 24 “ 为了安全，请勿超速 ” 如图，一条公路建成通车，在某直线路段 0 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 ，从观 测点 到达点 秒钟，已知 5 ， 0 ， 00米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出 而得出答案 【解答】解：此车没有超速 理由：过 H 0 ， 00米， C200 =100 （米）， 第 29页（共 36页） C100 （米）， 5 ， H=100 米， 00 100 73（ m）， 60千米 /小时 = m/s， =m/s） m/s）， 此车没有超速 【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出 25校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 ，在公路 、 C，使得 l， 0 ，再在 ，使得 5 ，测得 0米，已知本路段对校车限速是 50 千米 /时，若测得某校车从 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： = = 【考点】勾股定理的应用 【分析】过点 E 点 E，证明 E，继而得出 算出 求出 而可判断是否超速 【解答】解：过点 E ， 5 ， 5 ， 5 ， 第 30页（共 36页） 在 t ， E， 在 A=60 ， 0 ， 0米， 则 0米， =20 米， D+D+ 40+20 ）米， 在 A=60 ， 0 ， 0+40 ， =（ 40 +60）米， 则速度 = =4 +6 秒， 秒 =小时， 该车没有超速 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出 要多次解直角三角形，有一定难度 26如图，一根长 6 米的木棒（ 斜靠在与地面（ 直的墙（ ，与地面的倾斜角（ 60 当木棒 时， （ 1）求 （ 2）当 1 米时，求 的长 第 31页（共 36页） 【考点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用 【分析】（ 1）由已知数据解直角三角形 （ 2）首先求出 A 的长，再根据勾股定理求出 的长即可 【解答】解：（ 1）根据题意可知： ， 0 ， 0 ， 在 ， 3 米， 米； （ 2）根据题意可知 AB= 米， 在 ， 9 米， ， 1 米， 8 米， 在 A中， 2 米， 2 3 ）米 【点评】本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见 题型 27小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说： “ 这楼起码 20层！ ” 小华却不以为然： “20层？我看没有，数数就知道了！ ” 小明说： “ 有本事，你不用数也能明白！ ” 小华想了想说： “ 没问题！让我们来量一量吧！ ” 小明、小华在楼体两侧各选 A、 量数据如图，其中矩形 50米， 0 米， A=30 ， B=45 ，（ A、 C、 D、 ： （ 1）楼高多少米？ （ 2）若每层楼按 3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据： 第 32页（共 36页） 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设楼高为 x，则 E=x，在 t C、 后根据 D+50，求出 （ 2）根据（ 1）求出的楼高 x，然后求出 20层楼的高度，比较 0层楼高 的大小即可判断谁的观点正确 【解答】解：（ 1）设楼高为 E= A=30 ， B=45 ， 0 ， BD= x+x=150 10， 解得 x= =70（ 1）（米）， 楼高 70（ 1）米 （ 2） x=70（ 1） 70（ 1） =70 3 20米， 我支持小华的观点，这楼不到 20层 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般 28如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 想过 ，过点 山的旁边