北师大八年级上《第5章二元一次方程组》单元测试（七）含答案解析

第 1页（共 16页） 第 5 章 二元一次方程组 一、选择题 1已知下列各式： +y=2 2x 3y=5 x+ x +y=z 1 = ，其中二元一次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2在方程组 中，如果 是它的一个解，那么 a， ） A a=4， b=0 B a= ， b=0 C a=1， b=2 D a， 3用代入法解方程组 （ a） （ b） （ c） （ d） 将各方程组中的方程 代入方程 中，所得的方程正确的是（ ） A 3x+4x 3=8 B 3t 2t=5 C 40 3y=61 D 4x 6x 9=1 4运用加减法解方程组 较简单的方法是（ ） A先消去 x，再解 B先消去 z，再解 C先消去 y，再解 D三个方程相加得 8x 2y+4z=11再解 5 若 223（ ） A s=3， t= 2 B s= 3， t=2 C s=3， t=2 D s= 3， t= 2 6方程 3y+5x=27与下列的方程所组成的方程组的解是 （ ） A 4x+6y= 6 B 4x+7y 40=0 C 2x 3y=13 D以上答案都不对 第 2页（共 16页） 7二元一次方程组 的解满足方程 x 2y=5，那么 ） A B C 5 D 1 8甲乙两地相距 360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18小时，逆水行船用 24小时，若设船在静水中的速度为 时，水流速度为 时，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 9已知方程 4x 3y=5，用含 ，当 x= 时， y= 10已知 x 3y=3，则 7+6y 2x= 11如果方程组 与方程 y=1有公共解，则 k= 12已知 与 都是方程 ax+（ b 0）的解，则 c= 13如果 a+b=1， a+3b= 1，那么关于 x， 解是 14已知 ，则 = 15若方程组 的解是 ，某学生看错了 c，求出解为 ，则正确的 ，b= 16已知甲、乙两数的和为 13，乙数比甲数少 5，则甲数是 ，乙数是 三、解答题（第 17小题 8分，第 18小题 5分， 19 21小题每题 7分， 22 23小题每题 9分，共52分） 17解下列方程组： 第 3页（共 16页） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 18用图象法解方程组： 19有一批画册，如果 3人合看 1本，那么余 2本；如果 2人合看 1本，就有 9 人没有看的共有多少人？ 20有一个两位数，个位数比十位数大 5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143求这个两位数 21某校办工厂去年的总收入比总支出多 50万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出节约 20%，因而总收入比总支出多 100 万元求去年的总收入和总支出 22甲、乙两人在 丙在 们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走 120米，乙每分走 130米，丙每分走 150米已知丙遇上乙后，又过了 5分钟遇到甲，求 A、 23下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）： 时间 收盘价（元 /股） 名称 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价 计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加 200元，星期三比星期二增加 1300元这个人持有甲、乙股票各多少股？ 第 4页（共 16页） 第 5 章 二元一次方程组 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知下列各式： +y=2 2x 3y=5 x+ x +y=z 1 = ，其中二元一次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二元一次方程的定义 【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1的整式方程 【解答】解： 不是整式方程，故错误； 是二元一次方程，故正确； 是二元二次方程，故错误； 含有 3 个未知数，不是一元方程，故错误； 是一元一次方程，故错误 是二元一次方程的只有一个，故选 A 【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键 2在方程组 中，如果 是它的一个解，那么 a， ） A a=4， b=0 B a= ， b=0 C a=1， b=2 D a， 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将 x， 到关于 a， 后求解此方程组得到 a， 【解答】解：将 x， 关于 a， 解此方程组得 a=4， b=0 故选 A 【点评】解此类方程组首先将已知的 x， a， 解关于 a， a， 第 5页（共 16页） 3用代入法解方程组 （ a） （ b） （ c） （ d） 将各方程组中的方程 代入方程 中，所得的方程正确的是（ ） A 3x+4x 3=8 B 3t 2t=5 C 40 3y=61 D 4x 6x 9=1 【考点】解二元一次方程组 【分析】利用代入消元法以及加减消元法，分别将二元一次方程变形即可得出答案 【解答】解： A把（ a）方程 代入方程 中： 3x+2（ 2x 3） =3x+4x 6=8，故此选项错误； B（ b）由 2S=3t，得出 6s=9t， 3s 2t=5， 2t=5， 故此选项错误； C（ c） x 3=7 x， x=5， 40 3y=61，故此选项正确； D（ d）将 y=2x 3代入 4x 3y=1，得： 4x 3（ 2x 3） =1， 4x 6x+9=1，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练地应用加减消元法以及代入消元法是解决问题的关键 4运用加减法解方程组 较简单的方法是（ ） A先消去 x，再解 B先消去 z，再解 C先消去 y，再解 D三个方程相加得 8x 2y+4z=11 再解 第 6页（共 16页） 【考点】解三元一次方程组 【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数 y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去 y 【解答】解： ， 3+ ，得 11x+7z=29 ， 与 组成二元一次方程组 故选 C 【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法 5若 223（ ） A s=3， t= 2 B s= 3， t=2 C s=3， t=2 D s= 3， t= 2 【考点】同类项；解二元一次方程组 【分析】由同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，得到方程组，可求得 s、 【解答】解：由同类项的定义，得 ， 将 3 2，得 5t= 10， t=2， 则 s=3 故选 C 【点评】同类项定义中的两个 “ 相同 ” ： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关 6方程 3y+5x=27与下列的方程所组成的方 程组的解是 （ ） A 4x+6y= 6 B 4x+7y 40=0 第 7页（共 16页） C 2x 3y=13 D以上答案都不对 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】将 x=3， y=4代入各项检验即可得到结果 【解答】解：将 x=3， y=4代入 4x+7y 40=0得：左边 =12+28 40=40 40=0，右边 =0， 即左边 =右边， 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7二元一次方程组 的解满足方程 x 2y=5，那么 ） A B C 5 D 1 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x与 y，代入已知方程即可求出 【解答】解： ， + 得： 4x=12k，即 x=3k， 得： 2y= 2k，即 y= k， 将 x=3k， y= x 2y=5得： k+2k=5， 解得： k= 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解本题的关键 8甲乙两地相距 360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18小时，逆水行船用 24小时，若设船在静水中的速度为 时，水流速度为 时，则下列方程组中 正确的是（ ） A B 第 8页（共 16页） C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】行程问题 【分析】两个等量关系为：顺水时间 顺水速度 =360；逆水时间 逆水速度 =360，把相关数值代入即可求解 【解答】解：根据题意可得，顺水速度 =x+y，逆水速度 =x y， 根据所走的路 程可列方程组为 ， 故选 A 【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键； 用到的知识点为：顺水速度 =静水速度 +水流速度；逆水速度 =静水速度水流速度 二、填空题 9已知方程 4x 3y=5，用含 y= ，当 x= 时， y= 2 【考点】解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】将 y，把 【解答】解：方程 4x 3y=5， 解得： y= ， 把 x= 代入得： y= 2 故答案为： y= ； 2 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 10已知 x 3y=3，则 7+6y 2x= 1 【考点】等式的性质 【分析】 根据等式的性质，可得 6y 2根据有理数的加法，可得答案 第 9页（共 16页） 【解答】解： x 3y=3， 方程两边都乘以 2，得 6y 2x= 6，方程两边都加 7，得 7+6y 2x= 6+7=1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质 11如果方程组 与方程 y=1有公共解，则 k= 【考点】解三元一次方程组 【分析】先解方程组 求 x、 代入方程 y=1求 【解答】解：解方程组 得 将 x、 y=1，得 x 1= 解得 k= 【点评】本题考查了方程解的意义，二元一次方程组的解法 12已知 与 都是方程 ax+（ b 0）的解，则 c= 6 【考点】二元一次方程的解 【分析】代入后得出方程组，消去 a，即可求出答案 【解答】解： 与 都是方程 ax+（ b 0）的解 代入得： 把 得： a= 2b， 把 a= 2 得 ： 6b+， b 0， 两边都除以 6+c=0， 第 10页（共 16页） c=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组的应用，关键是得出方程 6b+ 13如果 a+b=1， a+3b= 1，那么关于 x， 解是 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】联立已知两式求出 a与 入方程组计算即可求出解 【解答】解：联立得： ， 得： 2b=2，即 b= 1， 将 b= 1 代入 得： a=2， 将 a=2， b= 1代入方程组得： ， 解得： 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14已知 ，则 = 【考点】解三元一次方程组 【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出 x， 把 x=3z， y=2进行计算即可得出答案 【解答】解： ， 7 6得： 2x 3y=0， 解得： x= y， 2+ 3得： 11x 33z=0 第 11页（共 16页） 解得： x=3z， x= y， x=3z， y=2z， = = = 故答案为： 【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，把三元一次方程转化为二元一次方程，再进行解答，解三元一次方程组时有加减法和代入法两种， 一般选用加减法解二元一次方程组较简单 15若方程组 的解是 ，某学生看错了 c，求出解为 ，则正确的 1 ，b= 2 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把两个解代入第一个方程组的第一个方程，把第二个解代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于 a， b， 可求解 【解答】解： 方程组 的解是 ， 把 x=2， y=4代入方程组得： ， 整理得： ， 又看错了 c，求出解为 ， 把 x=3， y=6 代入 ax+得： 3a+6 b=2 ， 联立得： ， 3得： b= 1，解得： b= 2， 把 b= 2 代入 得： a=1 2b=5， 第 12页（共 16页） 故答案是： 1， 2 【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，正确得到方程组，解方程组是解题的关键 16已知甲、乙两数的和为 13，乙数比甲数少 5，则甲数是 9 ，乙数是 4 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设甲为 x，乙为 y，根据甲乙之 和为 13，乙比甲少 5，可得出方程组，解出即可 【解答】解：设甲为 x，乙为 y， 由题意得， ， 解得： 故答案为： 9、 4 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是设出未知数，根据等量关系建立方程组 三、解答题（第 17小题 8分，第 18小题 5分， 19 21小题每题 7分， 22 23小题每题 9分，共52分） 17解下列方程组： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 3）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 第 13页（共 16页） 2+ 得： 6x=7，即 x= ， 将 x= 代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 2） ， + 得： 9x= x= 将 x= 得： y= 1， 则方程组的解为 ； （ 3） ， 2+ 得： 9x=4，即 x= ， 将 x= 代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 4） ， 3 4得： x=60， 将 x=60代入 得： y= 24， 则方程组的 解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18用图象法解方程组： 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，找出交点坐标即可完成 第 14页（共 16页） 【解答】解：如图，直线 y=2x 1与 y= x+2交于点（ 1， 1）， 所以方程组 的解为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，要求利用图象求解的问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论 19有一批画册，如果 3人合看 1本，那么余 2本；如果 2人合看 1本，就有 9 人没有看的共有多少人？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设共有 有画册 据 3人合看 1本，那么余 2本；如果 2人合看 1本，就有 9人没有看的，列方程组求解 【解答】解：设共有 有画册 由题意得， ， 解得： 答：共有 39 人 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 20有一个两位数，个位数比十位数大 5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143求这个两位数 【考点】二元一次方程组的应用 第 15页（共 16页） 【分析】设这个两位数个位数字为 x，十位数字为 y，根据个位数比十位数大 5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的 和是 143，列方程组求解 【解答】解：设这个两位数个位数字为 x，十位数字为 y， 由题意得， ， 解得： 则这个两位数为 49 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 21某校办工厂去年的总收入比总支出多 50万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出节约 20%，因而总收入比总支出多 100 万元求去年的总收入和总支出 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设去年的总收入是 支出就是（ x 50）万元，根据今年的总收入比去年增加 10%，总支出节约 20%，因而总收入比总支出多 100万元，可列方程求解 【解答】解：设去年的总收入是 （ 1+10%）