浙江省宁波市江东区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 4， 5， 10 C 7， 8， 9 D 9， 10， 20 2在平面直角坐标系中，点（ 2， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 0 C x 2 且 x 0 D x 2 4直角三 角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） A 125 B 135 C 145 D 150 5下列说法中，正确的是（ ） A斜边对应相等的两个直角三角形全等 B底边对应相等的两个等腰三角形全等 C面积相等的两个等边三角形全等 D面积相等的两个长方形全等 6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 方形 方形 方形 边长分别是 3， 5， 2，3，则最大正方形 面积是（ ） A 13 B 26 C 47 D 94 7如果不等式组 的解集是 x 7，则 n 的取值范围是（ ） A n 7 B n 7 C n=7 D n 7 8在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 1）、 B（ 2， 3），若要在 x 轴上找一点 P，使 点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ ， 0） C（ 1， 0） D（ ， 0） 9如图，平面直角坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2），当直线 与 交点时， b 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 10如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 0），以线段 边在第四象限内作等边 C 为 x 轴正半轴上一动点（ 1），连接 线段 边在第四象限内作等边 线 y 轴于点 E下列结论正确的有（ ）个： （ 1） （ 2）点 E 的位置不随着点 C 位置的变化而变化，点 E 的坐标是（ 0， ）； （ 3） 度数随着点 C 位置的变化而改变； （ 4）当点 C 的坐 标为（ m， 0）（ m 1）时，四边形 面积 S 与 m 的函数关系式为S= A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11已知 y 是 x 的正比例函数，当 x= 2 时， y=4，当 x=3 时， y= 12在直角坐标系中，若点 A（ m+1， 2）与点 B（ 3， n）关于 y 轴对称，则 m+n= 13已知 等腰三角形，若 A=50，则 B= 14命题 “直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 ”的逆命题是 命题（填 “真 ”或“假 ”） 15如图，在 ， 3， 2，若在 有一点 C，其中 ， ， C=90，则阴影部分的面积为 16如图，函数 y= 2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则关于的 x 不等式 +2x 0 的解集为 第 3 页（共 21 页） 17如图 甲，对于平面上不大于 90的 们给出如下定义：如果点 P 在 内部，作 足分别为点 E、 F，那么称 F 的值为点 P 相对于 点角距离 ”，记为 d（ P， 如图乙，在平面直角坐标系 ，点 P 在坐标平面内，且点 P 的横坐标比纵坐标大 2，对于 足 d（ P， =10，点 P 的坐标是 18如图，点 C 在线段 ， C， C， B， 1，则 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、 21、 22 题 8 分，第 23 题 12 分，第 24 题各 10 分，第25 题 14 分，共 66 分） 19解不等式 2（ x 1） 4 3（ x 3），并把解在数轴上表示出来 20在 ， C，点 E， F 分别在 ， F， 交于点 P求证： C，并直接写出图中其他相等的线段 第 4 页（共 21 页） 21 在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点 A（ 1， 1）， B（ 2， 7）和 C（ a， 3），求 a 的值 22如图， ， C=90， ， （ 1）用直尺和圆规在边 找一点 D，使 D 到 距离等于 （ 2）计算（ 1）中线段 长 23荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，每辆乙型汽车最 多能装该种货 18 吨已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同 （ 1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （ 2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用 24小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑 8 分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过 2 分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程 t 之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （ 1）写出这个情景中的变量是 ； （ 2）小灰灰的速度是每分钟 米； （ 3）在图中画出灰太狼跑过的路程 s 和小灰灰跑步所用的时间 t 的关系图象，并写出函数表达式（不要求写出自变量 t 的取值范围） 25如图， 等边三角形，过点 A 的直线 l： y= x+m 与 x 轴交于点 E（ 4， 0） （ 1）求 m 的值及 边长； 第 5 页（共 21 页） （ 2）在线段 是否存在点 P，使得 面积是 积的一半？若存在，试求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （ 3）在直线 是否存在点 M，使得 B？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 4， 5， 10 C 7， 8， 9 D 9， 10， 20 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中， 1+2=3，不能够组成三角形； B 中， 5+4=， 9 10，不能组成三角形； C 中， 7+8=15 9，能组成三角形； D 中， 9+10=19 20，不能组成三角形 故选 C 2在平面直角坐标系中，点（ 2， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 2， 3）在第二 象限 故选 B 3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 0 C x 2 且 x 0 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由 y= 中，得 x+2 0， 解得 x 2， 自变量 x 的取值范围是 x 2， 故选： D 4直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） A 125 B 135 C 145 D 150 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得 0，再根据角平分线的定义可得 5，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图， C=90， 第 7 页（共 21 页） 80 90=90， 别是 平分线， 90=45， 80（ =180 45=135 故选 B 5下列说法中，正确的是（ ） A斜边对应相等的两个直角三角形全等 B底边对应相等的两个等腰三角形全等 C面积相等的两个等边三角形全等 D面积相等的两个长方形全等 【考点】 全等图形 【分析】 只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等 【解答】 解： A、斜边 对应相等的两个直角三角形全等，说法错误； B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误； C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确； D、面积相等的两个长方形全等，说法正确； 故选： C 6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 方形 方形 方形 边长分别是 3， 5， 2，3，则最大正方形 面积是（ ） A 13 B 26 C 47 D 94 【考 点】 勾股定理 【分析】 由勾股定理得出 2+52， 2+32， 可得出最大正方形的面积 【解答】 解：由勾股定理得： 2+52， 2+32， 8 页（共 21 页） 即最大正方形 E 的面积为： 2+52+22+32=47 故选： C 7如果不等式组 的解集是 x 7，则 n 的取值范围是（ ） A n 7 B n 7 C n=7 D n 7 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 求出每个不 等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 7， 不等式 的解集是 x n，不等式组的解集为 x 7， n 7 故选： A 8在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 1）、 B（ 2， 3），若要在 x 轴上找一点 P，使 点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ ， 0） C（ 1， 0） D（ ， 0） 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 根据题意画出坐标系，在坐标系内找出 A、 B 两点，连接 x 轴于点 P，求出P 点坐标即可 【解答】 解：如图所示，连接 x 轴于点 P，则 P 点即为所求点 A（ 1， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， ，解得 ， 直线 AB 的解析式为 y= x+ ， 当 y=0 时， x= ，即 P（ ， 0） 故选 D 第 9 页（共 21 页） 9如图，平面直角坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2），当直线 与 交点时， b 的取值范围是（ ） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 【考点】 一次函数的性质 【分析】 将 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2）的坐标分别代入直线 中求得 b 的值，再根据一次函数的增减性即可得 到 b 的取值范围 【解答】 解：将 A（ 1， 1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ； 将 B（ 3， 1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ； 将 C（ 2， 2）代入直线 中，可得 1+b=2，解得 b=1 故 b 的取值范围是 b 1 故选 B 10如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 0），以线段 边在第四象限内作等边 C 为 x 轴正半轴上一动点（ 1），连接 线段 边在第四象限内作等边 线 y 轴于点 E下列结论正确的有（ ）个： （ 1） （ 2）点 E 的位置不随着点 C 位置的变化而变化，点 E 的坐标是（ 0， ）； （ 3） 度数随着点 C 位置的变化而改变； 第 10 页（共 21 页） （ 4）当点 C 的坐标为（ m， 0）（ m 1）时，四边形 面积 S 与 m 的函数关系式为S= A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）易证 可证明 可解题； （ 2）根据（ 1）容易 得到 0，然后在中根据直角三角形 30，所对的直角边等于斜边的一半可以得到 ，从而得到 E 的坐标是固定的 （ 3）根据 0可得 0，可得 度数不会随着点 C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误； （ 4）根据 得四边形 面积 S=S 可解题 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， B， 0， 又 等边三角形 D， 0， 即 在 ， ， （ 1）正确； （ 2） 0， 又 0， 80 0， ， 0， 0， ， = ， 点 E 的位置不会发生变化， E 的坐标为 E（ 0， ）；（ 2）正确； 第 11 页（共 21 页） （ 3） 0， 0， 度数不会随着点 C 位置的变化而改变；（ 3）错误； （ 4） 四边形 面积 S=S （ m 1） m + 1 m = （ 4）正确； 故选 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11已知 y 是 x 的正比例函数，当 x= 2 时， y=4，当 x=3 时， y= 6 【考点】 待定系数法求正比例函 数解析式 【分析】 设 y 与 x 之间的函数关系式是 y= x= 2， y=4 代入求出 k 的值，得出解析式，然后代入 x=3，求得 y 即可 【解答】 解：设 y 与 x 之间的函数关系式是 y= 把 x= 2， y=4 代入得： 4= 2k， 解得： k= 2， 所以， y= 2x， 当 x=3 时， y= 2 3= 6， 故答案为 6 12在直角坐标系中，若点 A（ m+1， 2）与点 B（ 3， n）关于 y 轴对称，则 m+n= 2 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 m， n 的值，进而得出答案 【解答】 解： 点 A（ m+1， 2）与点 B（ 3， n）关于 y 轴对称， m+1= 3， n=2， 解得： m= 4， n=2， 则 m+n= 4+2= 2 故答案为： 2 13已知 等腰三角形，若 A=50，则 B= 50或 65或 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 此题要分三种情况进行讨论： C 为顶角； A 为顶角， B 为底角； B 为顶角， A 为底角 【解答】 解： A=70， 等腰三角形， 分三种情况： 当 C 为顶角时， B= A=50， 当 A 为顶角时， B= 2=65， 当 B 为顶角时， B=180 50 2=80， 综上所述： B 的度数为 50、 65、 80， 第 12 页（共 21 页） 故答案为： 50或 65或 80 14命题 “直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 ”的逆命题是 假 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题然后判断真假即可 【解答】 解：命题 “直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 ”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角 三角形，为假命题， 故答案为：假 15如图，在 ， 3， 2，若在 有一点 C，其中 ， ， C=90，则阴影部分的面积为 24 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 先利用勾股定理求出 后利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：在 ， = =5， 3， 2， 直角三角形， 阴影部分的面积 = 面积 面积 = 0 6=24 故答案为： 24 16如图，函数 y= 2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则关于的 x 不等式 +2x 0 的解集为 x 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 +2x 0 的解集即可 【解答】 解：将点 A（ m， 3）代入 y= 2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 所以点 A 的坐标为（ 3）， 第 13 页（共 21 页） 由图可知，不等式 +2x 0 的解集为 x 故答案为 x 17如图甲，对于平面上不大于 90的 们给出如下定义 ：如果点 P 在 内部，作 足分别为点 E、 F，那么称 F 的值为点 P 相对于 点角距离 ”，记为 d（ P， 如图乙，在平面直角坐标系 ，点 P 在坐标平面内，且点 P 的横坐标比纵坐标大 2，对于 足 d（ P， =10，点 P 的坐标是 （ 6， 4） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 设点 P 的横坐标为 x，表示出纵坐标，然后列方程求出 x，再求解即可 【解答】 解：设点 P 的横坐标为 x，则点 P 的纵坐标 为 x 2， 由题意得， x+x 2=10， 解得 x=6， x 2=4， P（ 6， 4） 故答案为：（ 6， 4） 18如图，点 C 在线段 ， C， C， B， 1，则 39 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 出 F，关键等腰三角形的性质推出 出 出 入求出即可 【解答】 解：连接 第 14 页（共 21 页） 0， 在 ， ， F， 又 同理可得， 又 1， 29， 1+2 29， 9， 故答案为： 39 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、 21、 22 题 8 分，第 23 题 12 分，第 24 题各 10 分，第25 题 14 分，共 66 分） 19解不等式 2（ x 1） 4 3（ x 3），并把解在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解，然后在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 去括号，得 2x 2 4 3x+9， 移项，得 2x+3x 4+9+2， 合并同类项，得 5x 15， 洗漱化成 1 得 x 3 20在 ， C，点 E， F 分别在 ， F， 交于点 P求证： C，并直接写出图中其他相等的线段 第 15 页（共 21 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 可证明 E，再证明 则 C，从而可得出 F， F 【解答】 解：在 ， ， 等三角形的对应角相等）， E（全等三角形的对应边相等）， C， F， F， 在 ， ， C， E， F， 图中相等的线段为 F， F， E 21在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点 A（ 1， 1）， B（ 2， 7）和 C（ a， 3），求 a 的值 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设直线 析式为 y=kx+b，将 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，确定出直线析式，代入 C 坐标即可求得 a 的值 【解答】 解：设直线 析式为 y=kx+b， 将点 A（ 1， 1）， B（ 2， 7）代入得： ， 解得： k= 2， b=3， 直线 析式为 y= 2x+3， 直线 过点 C（ a， 3）， 3= 2a+3 a=3 第 16 页（共 21 页） 22如图， ， C=90， ， （ 1）用直尺和圆规在边 找一点 D，使 D 到 距离等于 （ 2）计算（ 1）中线段 长 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出 A 的平分线即可； （ 2）设 长为 x，然后用 x 表示出 用勾股定理得到有关 x 的方程，解之即可 【解答】 解：（ 1）画角平分线正确，保留 画图痕迹 （ 2）设 CD=x，作 E， 则 D=x， C=90， ， 0， 0 6=4 2=（ 8 x） 2， x=3， 即 为 3 23荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货 18 吨已知 租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同 （ 1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （ 2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）找出等量关系列出方程组再求解即可本题的等量关系为 “1 辆甲型汽车和 2辆乙型汽车共需费用 2500 元 ”和 “租用 2 辆甲型汽车和 1 辆 乙型汽车共需费用 2450 元 ” （ 2）得等量关系是 “将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同 ” 【解答】 解：（ 1）设租用一辆甲型汽车的费用是 x 元，租用一辆乙型汽车的费用是 y 元 第 17 页（共 21 页） 由题意得， ； 解得： ， 答：租用一辆甲型汽车的费 用是 800 元，租用一辆乙型汽车的费用是 850 元 （ 2）设租用甲型汽车 z 辆，租用乙型汽车（ 6 z）辆 由题意得 ， 解得 2 z 4， 由题意知， z 为整数， z=2 或 z=3 或 z=4， 共有 3 种方案，分别是： 方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆 方案一的费用是 800 2+850 4=5000（元）； 方案二的费用是 800 3+850 3=4950（元 ）； 方案三的费用是 800 4+850 2=4900（元）； 5000 4950 4900； 最低运费是方案三的费用： 4900 元； 答：共有三种方案，分别是： 方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆最低运费是 4900 元 24小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑 8 分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过 2 分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程 t 之间的关系如 图所示，根据图象回答下列问题： （ 1）写出这个情景中的变量是 时间 t 和路程 S ； （ 2）小灰灰的速度是每分钟 100 米； （ 3）在图中画出灰太狼跑过的路程 s 和小灰灰跑步所用的时间 t 的关系图象，并写出函数表达式（不要求写出自变量 t 的取值范围） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图中信息得出变量即可； 第 18 页（共 21 页） （ 2）根据图中信息得出速度即可； （ 3）根据题意画出图象即可 【解答】 解：（ 1）这个情景中的变量是时间 t 和路程 S，故答案为：时间 t 和路程 S； （ 2）小灰灰的速度是 米 /每分钟，故答案为： 100； （ 3）灰太狼跑过的路