宁夏银川2015-2016学年九年级上期中数学试卷含答案解析

宁夏银川 2015年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 2一元二次方程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 3掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（ ） A B C D 4已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 D 时，它是正方形 C当 ，它是菱形 D当 0时，它是矩形 5某小作坊第一天剥鸡头米 10 斤，计划第二、第三天共剥鸡头米 28 斤 设第二、第三天每天的平均增长率均为 x，根据题意列出的方程是（ ） A 10（ 1+x） 2=28 B 10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=28 C 10（ 1+x） =28 D 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=28 6在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 8下列命题错误的是（ ） A两个全等的三角形一定相似 B两个直角三角形一定相似 C两个相 似三角形的对应角相等，对应边成比例 D相似的两个三角形不一定全等 二、填空题 9将代数式 x+2 化成（ x+p） 2+q 的形式为 10从 1、 2、 3、 4、 5 中任选两数（不重复）这两数的和恰是 7 的概率是 11将一元二次方程 51=4x 化成一般形式后，一次项是 ，二次项系数是 12某企业 2010 年底缴税 40 万元， 2012 年底缴税 元设这两年该企业交税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程 13菱形的对角线长分别为 24 和 10，则此菱形的周长为 ，面积为 14如图，在 ， 别交 点 D、 E若 ， ， ，则 长为 15已知方程 39x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 16两个相似三角形的相似比为 2： 3，又它们其中一个周长为 12，则另一个三角形的周长为 三、计算与解答题（共 72 分） 17（ 12 分）用适当的方法解下列方程 （ 1）（ 3x 1） 2=49 （ 2）（ x+1）（ x 3） =6（配 方法） 18（ 6 分）利用如图的两个转盘进行 “配紫色 ”的游戏，用列表法或画树状图求出配得紫色的概率 19（ 6 分）如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ，求线段 长 20（ 6 分）如果 = = 0，求 的值？ 21（ 8 分）已知 方程 24x 16=0 的两实数根，求： + ； 为？ 22（ 8 分）已知：如图， D 是 边 中点， 足分别是 E、F，且 E， （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=90时，判断四边形 怎样 的四边形，证明你的判断结论 23（ 8 分）如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园墙 长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 长度为？ 24（ 8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查 发现，如果每件衬衫每降 1 元，商场平均每天可多售出 5 件若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？ 25（ 10 分）如图，矩形 2 P 沿 从点 A 开始以 2的速度移动，点 Q 沿 从 D 以 1的速度移动，若 P、 Q 同时出发，用 t 表示移动时间（ 0 t 6），求当 t 何值时， 似？ 2015年宁夏银川十六中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察发现方程的两边同时加 4 后，左边是一个完全平方式，即 ，即原题转化为求 4 的平方根 【解答】 解：移项得： ， x= 2，即 ， 2 故选： C 【点评】 （ 1）用直接开方法求一元二次方 程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， b 同号且 a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 （ 2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 2一元二次方程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 求出 4值，根据 4正负即可得 出答案 【解答】 解： x+2=0， 这里 a=1， b=2， c=2， 42 4 1 2= 4 0， 方程无实数根， 故选 D 【点评】 本题考查的知识点是根与系数的关系，当 40 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 4 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 40 时，一元二次方程无实数根 3掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有 1 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 又 两次均为反面朝上的只有 1 种情况， 两次均为反面朝上的概率是： 故选 D 【点评】 此题考查的是用列举法求概率的知识注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意概率 =所求情况数与总情况数之比 4已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 D 时，它是正方形 C当 ，它是菱形 D当 0时，它是矩形 【考点】 菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由四边形 平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 当 C 时，它是菱形，故本选项正确； B、 四边形 平行四边形， 当 D 时，它是矩形，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 当 ，它是菱形，故本选项正确； D、 四边形 平行四边形， 当 0时，它是矩形，故本选项正确 故选 B 【点评】 此题考查了菱形与矩形的判定此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键 5某小作坊第一天剥鸡头米 10 斤，计划第二、第三天共剥鸡头米 28 斤设第二、第 三天每天的平均增长率均为 x，根据题意列出的方程是（ ） A 10（ 1+x） 2=28 B 10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=28 C 10（ 1+x） =28 D 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=28 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 等量关系为：第二天的生产量 +第三天的生产量 =28 【解答】 解：第二天的生产量为 10 （ 1+x），第三天的生产量为 10 （ 1+x）（ 1+x），那么 10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=28 故选 B 【点评】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的 关键是得到相应的等量关系 6在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设某一小组共有 x 个队，那么每个队要比赛的场数为（ x 1）场，有 x 个小队，那么共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 【解答】 解：设某一小组共有 x 个队， 那么每个队要比赛的场数为 x 1； 则共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 故本题选 B 【点评】 本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且 “每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场 ”，以免出错 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据判别式的意义得到 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根， =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k 1 0，即 k 1 故选： C 【点评】 此题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 8下列命题错误的是（ ） A两个全等的三角形一定相似 B两个直角三角形一定相似 C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D相似的两个三角形不一定全等 【考点】 命题与定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形根据相似三角形的概念进行判断 【解答】 解：全等的三角形对应角一定相等，对应边成比例， 故 A 选项正确 等腰直角三角形和角是 60， 30， 90就不相似，故 B 选项错误 是相似三角形的定义，故 C 选项正确 全等三角形的对应边相等，相似成比例即可，故 D 选项正确 故选 B 【点评】 本题考查判断命题真假的能力以及相似三角形的判定和性质 二、填空题 9将代数式 x+2 化成（ x+p） 2+q 的形式为 （ x+3） 2 7 【考点】 配方法的应用 【分析】 此题考查了配方法，若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为 1，则可先提取二次项系数，将其化为 1 后再计算 【解 答】 解： x+2=x+9 9+2=（ x+3） 2 7 故答案为：（ x+3） 2 7 【点评】 此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值 10从 1、 2、 3、 4、 5 中任选两数（不重复）这两数的和恰是 7 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出这两数的和恰是 7 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中这两数的和恰是 7 的结果数为 4， 所以这两数的和恰是 7 的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 11将一元二次方程 51=4x 化 成一般形式后，一次项是 4 ，二次项系数是 5 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： 方程 51=4x 化成一般形式是 54x 1=0， 一次项系数为 4，二次项系数为 5 故答案为 4， 5 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 12某企业 2010 年底缴税 40 万元， 2012 年底缴税 元设这两年该企业交税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程 40（ 1+x） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为 x，首先表示出 2011 年的缴税额，然后表示出 2012 年的缴税额，即可列出方程 【解答】 解：设该公司这两年缴税的 年平均增长率为 x， 依题意得 40（ 1+x） 2= 故答案为： 40（ 1+x） 2= 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为 a（ 1+x）2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 13菱形的对角线长分别为 24 和 10，则此菱形的周长为 52 ，面积为 120 【考点】 菱形的性质 【分析】 已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题 【解答】 解：菱形对角线互相垂直平分，所 以 ， 2， =13， 故菱形的周长为 4 13=52， 菱形的面积为 24 10=120 故答案为： 52、 120 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理求 长是解题的关键 14如图，在 ， 别交 点 D、 E若 ， ， ，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线得出 据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 解： ， ， D+， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中 15已知方程 39x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 欲求 m，可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出 m 值 【解答】 解：设方程的另一根为 x=1， ，解得 m=6 【点评】 此题也可将 x=1 直接代入方程 39x+m=0 中求出 m 的值 16两个相似三角形的相似比为 2： 3，又它们其中一个周长为 12，则另一个三角形的周长为 18 或 8 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由两个相似三角形的相似比为 2： 3，可求得其周长比，又由它们其中一个周长为12，分别从这个三角形是小三角形与大三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比为 2： 3， 其周长比为 2： 3， 其中一个周长为 12， 若这个三角形是其中小三角形，则另一个三角形的周长为： 18； 若这个三角形是其中大三角形，则另一个三角形的周长为： 8； 综上：则另一个 三角形的周长为： 18 或 8 故答案为： 18 或 8 【点评】 此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的周长的比等于相似比 三、计算与解答题（共 72 分） 17（ 12 分）（ 2015 秋 兴庆区校级期中）用适当的方法解下列方程 （ 1）（ 3x 1） 2=49 （ 2）（ x+1）（ x 3） =6（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）两边直接开平方即可得到两个一元一次方程，再解一元一次方程即可 （ 2）解题时要注意解题步骤的准确应用 ，把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】 解：（ 1）两边直接开平方得： 3x 1= 7， 则 3x 1=7， 3x 1= 7， 解得： ， 2 （ 2）（ x+1）（ x 3） =6 2x+1=10， （ x 1） 2=10， x 1= ， 解得： + ， 【点 评】 本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 18利用如图的两个转盘进行 “配紫色 ”的游戏，用列表法或画树状图求出配得紫色的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先 画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出配得紫色的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中能配得紫色的结果数为 1， 所以配得紫色的概率 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 19如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ， ，求线段 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由已知角相等，加上公共角，得到三角形 三角形 似，由相似得比例，将 代入即可求出 长 【解答】 解：在 ， C， A= A， = ， ， ， = =9， 则 C 4=5 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 20如果 = = 0，求 的值？ 【 考点】 比例的性质 【分析】 设 = = =a，则 x=2a， y=3a， z=4a，然后代入原式即可求出答案 【解答】 解：设 = = =a， 则 x=2a， y=3a， z=4a， 原式 = =5 【点评】 本题考查比例式的性质，涉及化简求值问题，属于基础题型 21已知 方程 24x 16=0 的两实数根，求： + ； 为？ 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据韦达定理可得 x1+ 7， 8，再分别代入到 + = 、 x1+2 2值可得 【解答】 解： 方程 24x 16=0 的两实数根， x1+ 7， 8， + = = = = ； x1+2 2 7） 2 2 （ 8） =65 【点评】 本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键 22已知：如图， D 是 边 中点， 足分别是 E、 F，且E， （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=90时，判断四边形 怎样的四边 形，证明你的判断结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）欲证 等腰三角形，又已知 E，可利用三角形全等的判定和性质，得出两内角相等来证 等腰三角形； （ 2）由三角形的全等得出 E，再根据三个角是直角得出四边形 正方形 【解答】 证明：（ 1） 0， D 是 边 中点， C， 在 ， ， B= C， C， 等腰三角形； （ 2）四边形 正方形，理由如下： E， 0， A=90， 四边形 正方形 【点评】 此题考查全等三角形，关键是根据直角三角形的 明三角形全等，同时根据两内角相等来证等腰三角形和正方形的判定 23如图，某中学准备在校园里利 用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 墙 长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 长度为？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设 （ 50 2x） m，根据题意可得等量关系：矩形的长 宽 =300，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：设 （ 50 2x） m， 根据题意得方程： x（ 50 2x） =300， 250x+300=0， 解得； 0， 5， 当 0 时 50