2015-2016学年湖南省株洲市芦淞区九年级上第一次月考数学试卷含答案

2015年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、精心选一选： 30 1下列方程是一元二次方程（ ） A x+2y=1 B 2x（ x 1） =2 C 3x+ =4 D 2=0 2若点 A（ 3， 4）、 B（ 2， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ）A 6 B 6 C 12 D 12 3下列方程中，没有实数根的是（ ） A =0 B x=0 C（ x+3）（ x 2） =0 D（ x 3） 2=0 4若关于 x 的方程 2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m=0 5已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 6函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 7反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 其中正确的是（ ） A B C D 8以正方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 面积是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 9如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 公 共点，则 ） A 1 k 9 B 2 k 34 C 1 k 16 D 4 k 16 二、认真填一填： 24 分 10方程 x 的解是 11函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是 12已知关于 x 的方程 6x+k=0 的两根分别是 满足 + =3，则 k 的值是 13一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 14矩形的面积是 12一边长 y（ 其邻边的长 x（ 间的函数关系式为 15关于 x 的方程 x m=0 有两个相等的实数根，则 m= 16若矩形 两邻边长分别为一元二次方程 7x+12=0 的两个实数根，则矩形对角线长为 17在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反 比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 三、认真解一解： 18解方程： 23x=2（公式法） 19已知关于 x 的方程 6=0 的一个根为 x=3，求方程的另一根和 k 的值 20已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 21有一面积为 150长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 22某商场出售一批名牌衬衣，进价为 80 元 /件，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是售价 x（元 /件）的反比例函数，且当售价定为 100 元 /件时，每天可售出 30 件 （ 1）请求出 y 与 x 之间的函 数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （ 2）若要使日销售利润达到 2 040 元，则每件售价应定为多少元？ 23关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）若方程两实根 足 | k 的值 24一次函数 y=2x+2 与反比例函数 y= （ k 0）的图象都经过点 A（ 1， m）， y=2x+2 的图象与 x 轴交于点 B 求反比 例函数的表达式及点 B 的坐标； 点 C（ 0， 2），若四边形 平行四边形，请在直角坐标系内画出 接写出点 D 的坐标，并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由 25某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克 /毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4 x 10 时， y 与 x 成反比例） （ 1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）问血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的持续时间多少小时？ 2015年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选： 30 1下列方程是一元二次方程（ ） A x+2y=1 B 2x（ x 1） =2 C 3x+ =4 D 2=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程有三个特点： （ 1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是 2； （ 3）是整式方程 【解答】 解： A、 x+2y=1 是二元一次方程，故错误； B、方程去括号得： 22x=2， 整理得： 2x=3，为一元一次方程，故错误； C、 3x+ =4 是分式方程，故错误； D、 2=0，符合一元二次方程的形式，正确 故选 D 【点评】 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 bx+c=0（ a 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 2若点 A（ 3， 4）、 B（ 2， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ）A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 反比例函数的解析式为 y= ，把 A（ 3， 4）代入求出 k= 12，得出解析式，把B 的坐标代入解析式即可 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= ， 把 A（ 3， 4）代入得： k= 12， 即 y= ， 把 B（ 2， m）代入得： m= =6， 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难 度适中 3下列方程中，没有实数根的是（ ） A =0 B x=0 C（ x+3）（ x 2） =0 D（ x 3） 2=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 =42 4 1 1= 4 0， 此方程没有实数根， 故本选项正确； B、 =42 4 1 0=4， 此方程有两个不相等的实数根， 故本选项错误； C、 =42 4 1 （ 6） =25 0， 此方程有实数根， 故本选项错误； D、 =4 6） 2 4 1 9=0， 此方程有两个相等的实数根， 故本选项错误 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 4若关于 x 的方程 2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围 【解答】 解：根据方程没有实数根，得到 =4 4m 0， 解得： m 1 故选 A 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立 5已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 【考点】 反比例函数的性质；解一元一次不等式 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据 k 0 求解 【解答】 解：反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a 2 0， 则 a 2 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的性质： 、当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k 0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随x 的增大而增大 6函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质， k= 4 0，函数位于二四象限 【解答】 解：将（ 2， 2）代入 y= （ k 0）得 k= 4， 根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的性质 ， 、当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k 0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随x 的增大而增大 7反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 其中 正确的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可 【解答】 解： 反比例函数的图象位于一三象限， m 0 故 错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故 错误； 将 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 y= 得到 h= m， 2k=m， m 0 h k 故 正确； 将 P（ x， y）代入 y= 得到 m= P（ x， y）代入 y= 得到 m= 故 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 故 正确， 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键 8以正 方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 面积是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以 4即可求解 【解答】 解： 双曲线 y= 经过点 D， 第一象限的小正方形的面积是 3， 正方形 面积是 3 4=12 故选： C 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 9如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 公共点，则 ） A 1 k 9 B 2 k 34 C 1 k 16 D 4 k 16 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先根据题意求出 A 点的坐标，再根据 C=3， 别平行于 x 轴、 y 轴求出 B、 C 两点的坐标，再根据双曲线 y= （ k 0）分别经过 A、 C 两点时 k 的取值范围即可 【解答】 解：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐 标为 1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 A 的坐标是（ 1， 1）， C=3， C 点的坐标是（ 4， 4）， 当双曲线 y= 经过点（ 1， 1）时， k=1； 当双曲线 y= 经过点（ 4， 4）时， k=16， 因而 1 k 16 故选： C 【点评】 本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出 k 的值 二 、认真填一填： 24 分 10方程 x 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到 2x=0，再把方程左边进行因式分解得到 x（ x 2） =0，方程转化为两个一元一次方程： x=0 或 x 2=0，即可得到原方程的解为 ， 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， ， 故答案为 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解 11函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式的定义；分式有意义的条件 【分析】 该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 x 1 0，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0 解得： x 1 【点评】 本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于 0 12已知关于 x 的方程 6x+k=0 的两根分别是 满足 + =3，则 k 的值是 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 找出一元二次方程的系数 a， b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入 ，即可求出所求式子的值 【解答】 解： 6x+k=0 的两个解分别为 x1+， k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的 关键 13一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 12 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案【解答】 解： 7x+10=0 （ x 2）（ x 5） =0， 解得： （不合题意舍去）， ， 故等腰三角形的腰长只能为 5， 5，底边长为 2， 则其周长为： 5+5+2=12 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键 14矩形的面积是 12一边长 y（ 其邻边的长 x（ 间的函数关系式为 y= 【考点】 函数关系式 【分析】 根据矩形的面积公式，可得答案 【解答】 解：由矩形的面积公式，得 y= ， 故答案为： y= 【点评】 本题考查了函数关系，利用矩形的面积公式是解题关键 15关于 x 的方程 x m=0 有两个相等的实数根，则 m= 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求出 m 的值即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x m=0 有两个相等的实数根， =0， 22 4 1 （ m） =0， 解得 m= 1 故答案为； 1 【点评】 本题考查了一元二次 方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 16若矩形 两邻边长分别为一元二次方程 7x+12=0 的两个实数根，则矩形对角线长为 5 【考点】 矩形的性质；解一元二次方程 股定理 【分析】 首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长 【解答】 解：方程 7x+12=0，即（ x 3）（ x 4） =0， 则 x 3=0， x 4=0， 解得： ， 则矩形 对角线长是： =5 故答案是： 5 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键解一元二次方程的基本思想是降次 17在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线y= x+b 与反 比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 b 2 或 b 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 联立两函数解析式消去 y 可得 =0，由直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 =0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果 【解答】 解：解方程组 得： =0， 直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点， 方程 =0 有两个不相等的实数根， =4 0， b 2 或 b 2， 故答案为 b 2 或 b 2 【点评】 本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键 三、认真解一解： 18（ 2015 秋芦淞区 校级月考）解方程： 23x=2（公式法） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解： 23x=2， 23x 2=0， 4 3） 2 4 2 （ 2） =25， x= ， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键 19（ 2015 秋芦淞区校级月考）已知关于 x 的方程 6=0 的一个根为 x=3，求方程的另一根和 k 的值 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系进行解答即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 6=0 的一个根为 x=3， 设 方程另一个根， = =k， 3= 6， 2， k=1 故方程的另 一根为 2 和 k 的值为 1 【点评】 本题考查了根与系数的关系，掌握两根式和为 x1+ ，两根之积 是解题的关键 20（ 2015 泰州）已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）找出方程 a， b 及 c 的值，计算出根的 判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； （ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出关于系数 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值【解答】 解：（ 1）由题意得， a=1， b=2m， c=1， =4 2m） 2 4 1 （ 1） =4 0， 方程 mx+1=0 有两个不相等的实数根； （ 2） mx+1=0 有一个根是 3， 32+2m 3+1=0， 解得， m= 4 或 m= 2 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二 次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 21 有一面积为 150长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设养鸡场的宽为 长为（ 35 2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解 【解答】 解：设养鸡场的宽为 长为（ 35 2x），由题意得 x（ 35 2x） =150 解这个方程 ； 0 当养鸡场的宽为 时，养鸡场的长为 20m 不符合题意，应舍去， 当养鸡场的宽为 0m 时，养鸡场的长为 15m 答：鸡场的长与宽各为 15m， 10m 【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般 22 某商场出售一批名牌衬衣，进价为 80 元 /件，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是售价 x（元 /件）的反比例函数，且当售价定为 100 元 /件时，每天可售出 30 件 （ 1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （ 2）若要使日销售利润达到 2 040 元，则每件售价应定为多少元？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）因为 y 与 x 成反比例函数关系，可设出函数式 y= （ k 0），然后根据当售价定为 100 元 /件时，每天可售出 30 件可求出 k 的值 （ 2）设单价是 x 元，根据每天可售出 y 件，每件的利润是（ x 80）元，总利润为 2040 元，由利润 =售价进价可列方程求解 【解答】 解：（ 1）设函数式为 y= （ k 0）， 30= ， 解得 k=3000， y= （ 2）设单价是 x 元， y（ x 80） =2040 （ x 80） =2040， 解得： x=250 故单价应为 250 元 【点评】 本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润 =售价进价，然后列方程求解的问题 23关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）若方程两实根 足 | k 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据方程有两个不相等的实数根可得 =（ 2k+1） 2 4（ ） =4k+144=4k 3 0，求出 k 的取值范围； （ 2）首先判断出两根均小于 0，然后去掉绝对值，进而得到 2k+1=，结合 k 的取值范围解方程即可 【解答】 解：（ 1） 原方程有两个不相等的实数根， =（ 2k+1） 2 4（ ） =4k+1 44=4k 3 0， 解得： k ； （ 2） k ， x1+（ 2k+1） 0， 又 0， 0， 0， | （ x1+=2k+1， | 2k+1=， ， ， 又 k ， k=2 【点评】 本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式 =40 求出 k 的取值范围，此题难度不大 24（ 2015 秋芦淞区校级月考）一次函数 y=2x+2 与反比例函数 y= （ k 0）的图象都经过点 A（ 1， m）， y=2x+2 的图象与 x 轴交于点 B 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； 点 C（ 0， 2），若四边形 平行四边形，请在直角坐标系内画出 接写出点 D 的坐标 ，并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质 【分析】 把点 A（ 1， m）代一次函数 y=2x+2 求出 m，得