甘肃省白银市白银区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年甘肃省白银市白银区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x+y=0 C =0 D x2+y=3 2一元二次方程 3x=0 的解是（ ） A x=0 B ， C ， D x= 3下列命题中，不正确的是（ ） A对角线相等的平行四边形是矩形 B有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 4已知 ，则 的值是（ ） A B C D 5五张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 6顺次连接四边形 边中点所围成的是正方 形，则四边形 对角线（ ） A互相垂直 B互相平分 C相等 D相等且互相垂直 7如图，在周长为 20 ， 角线 交于点 O， D 于 E，则 周长为（ ） A 4 6 8 10如图，在 ， ， 长为（ ） A 8 12 11 10一商品连续两次降价后的价值为 a 元，每次降价率都为 10%，则该商品的原价是（ ） A a 元 B a 元 C a（ 1 10%） 2 元 D a（ 1 10）元 第 2 页（共 19 页） 10如图，正方形 边长为 1， E、 F 分别是 的点，且 等边三角形，则 长为（ ） A B C D 二、填空题 .（每小题 4 分，共计 32 分） 11关于 x 的方程（ m+2） 3x+2=0 是关于 x 一元二次方程，则 m= 12如图， D、 E 分别是 边 的中点，则 S S 13一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 14已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是 20它的宽为 （结果保留根号） 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为 16如果 方程 3x+1=0 的两个根，那么代数式（ ）（ ）的值是 17如图，菱形 ，对角线 0， 4， M、 N 分别是 中点， P 是线段 的一个动点，则 N 的最 小值是 18如图，正方形 边长为 4， 别交 点 M、 N，在 任取两点 P、 Q，那么图中阴影部分的面积是 三、解答题（共 88 分） 第 3 页（共 19 页） 19解下列方程： （ 1） 5x+1=0（用配方法） （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） （ 3） （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 20某种文化衫平均每天销 售 40 件，每件盈利 20 元若每件降价 1 元，则每天可多销售10 件如果每天要盈利 1350 元，那么每件应降价多少元？ 21甲、乙两个同学约定，两人各自在 0、 1、 2、 3、 4 这五个数中选一个数写在纸片上，试问： （ 1）两人写的数字刚好相同的概率是多少？ （ 2）两人写的数字刚好都是 4 的概率是多少？ （ 3）两人写的数字之和刚好是 5 的概率是多少？ 22如图， D、 E 分别是 边 的点 ， ，且 = ，求 长 23如图，矩形 对角线 于点 O， 0， ， 点 E，求 长 24在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字 为 y，这样确定了点 Q 的坐标（ x， y） （ 1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （ 2）求点 Q（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 25已知：如图四边形 平行四边形， P、 Q 是直线 的点，且 Q 求证：四边形 平行四边形 26如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长 为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度 第 4 页（共 19 页） 27如图，在菱形 ， P 是 的一个动点（不与 A、 B 重合）连接 对角线 E，连接 （ 1）证明： （ 2）试问 P 点运动到什么位置时， 面积等于菱形 积的 ？请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016年甘肃省白银市白银区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x+y=0 C =0 D x2+y=3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解： A、不是一元二次方程，故本选项错误； B、不是一元二次方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确； D、不是一元二次方程，故本选项错误； 故选 C 2一元二次方程 3x=0 的解是（ ） A x=0 B ， C ， D x= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题可对方程提取公因式 x，得到（ ）（ ） =0 的形式，则这两个相乘的数至少有一个为 0，由此可以解出 x 的值 【解答】 解： 3x=0 即 x（ 3x 1） =0 解得： ， 故选 C 3下列命题中，不正确的是（ ） A对角线相等的平行四边形是矩形 B有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形、等边三角形、直角三角形及正方形的性质进行逐一判断 【解答】 解： A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定； B、正确，有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形属于等边三角形的判定； C、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D、正确，是正方形的性质 故选 C 第 6 页（共 19 页） 4已知 ，则 的值是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 先设出 b=5k，得出 a=13k，再把 a， b 的值代入即可求出答案 【解答】 解： 令 a， b 分别等于 13 和 5， ， a=13， b=5 = = ； 故选 D 5五张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的性质得出圆、矩形、平行四边形是中心对称图形，再利用概率公式求出即可 【解答】 解： 圆、矩形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形中圆、矩形、平行四边形是中心对称图形， 现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为： 故选： C 6顺次连接四边形 边中点所围成的是正方形，则四边形 对角线（ ） A互相垂直 B互相平分 C相等 D相等且互相垂直 【考点】 正方形的判定；三角形中位线定理 【分析】 由于四边形 正方形，那么 0， F=G，而 G、 F 是 知 中位线，于是 理可得 求 D，又由于 0，利用平行线性质可得 0，而 证 0，即 而可证四边形 对角线互相垂直且相等 【解答】 解：如右图所示，四边形 各边中点分别是 I、 E、 F、 G，且四边形 四边形 正方形， 0， F=G， 又 G、 F 是 点， 中位线， 第 7 页（共 19 页） 同理有 即 D， 0， 0， 又 0， 即 故四边形 对角线互相垂直且相等 故选 D 7如图，在周长为 20 ， 角线 交于点 O， D 于 E，则 周长为（ ） A 4 6 8 10考点】 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可知 E，再结合平行四边形的性质即可计算 【解答】 解：根据平行四边形的性质得： D， 垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得： E， 周长 =E+B+ 20=10 故选： D 8如图，在 ， ， 长为（ ） 第 8 页（共 19 页） A 8 12 11 10考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由在 ， 得 由 ， 据相似三角形的对应边成比例，即可求得 长 【解答】 解： 在 ， ， ， = ， 即 = ， 2 故选 B 9一商品连续两次降价后的价值为 a 元，每次降价率都为 10%，则该商品的原价是（ ） A a 元 B a 元 C a（ 1 10%） 2 元 D a（ 1 10）元 【考点】 列代数式 【分析】 根据该商品的原价 （ 1每次的降价率） 2=该商品的现价，求出该商品的原价是多少元即可 【解答】 解： a （ 1 10%） 2 =a = a（元） 答：该商品的原价是 a 元 故选： B 10如图，正方形 边长为 1， E、 F 分别是 的点，且 等边三角形，则 长为（ ） 第 9 页（共 19 页） A B C D 【考点】 一元二次方程的应用；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 由于四边形 正方形， 等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明 根据全等三角形的性质得到 F，设 BE=x，那么 DF=x， F=1 x，那么在 用勾股定理可以列出关于 x 的方程，解方程即可求出 【解答】 解： 四边形 正方形， B= D=90， D， 等边三角形， F= 在 ， F， 设 BE=x，那么 DF=x， F=1 x， 在 ， 在 ， =2（ 1 x） 2， 4x+1=0， x=2 ，而 x 1， x=2 ， 即 长为 =2 故选 A 二、填空题 .（每小题 4 分，共计 32 分） 11关于 x 的方程（ m+2） 3x+2=0 是关于 x 一元二次方程，则 m= 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 第 10 页（共 19 页） 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解：由关于 x 的方程（ m+2） 3x+2=0 是关于 x 一元二次方程，得 解得 m=2， m= 2（不符合题意的要舍去）， 故答案为： 2 12如图， D、 E 分别是 边 的中点，则 S S 1： 4 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 C，再求出 似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 【解答】 解： D、 E 是边 的中点， 中位线， S S 1： 2） 2=1： 4 故答案为： 1： 4 13一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两个都是女孩的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图： 共有 4 种等可能的结果数，其中两个都是女孩的结果数为 1， 所以两个都是女孩的概率 = 第 11 页（共 19 页） 故答案为 14已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是 20它的宽为 （ 10 10）结果保留根号） 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案 【解答】 解：设宽为 由题意得， x： 20= ， 解得 x=10 10 故答案为：（ 10 10） 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为 30或 150 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【解答】 解： 当为锐角三角形时，如图 1， 0， A=90 60=30， 三角形的顶角为 30； 当为钝角三 角形时，如图 2， 0， 0 60=30， 80， 50 三角形的顶角为 150， 故答案为 30或 150 16如果 方程 3x+1=0 的两个根，那么代数式（ ）（ ）的值是 5 【考点】 根与系数的关系 第 12 页（共 19 页） 【分析】 欲求（ ）（ ） =x1+x1值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积 ，代入数值计算即可 【解答】 解：根据题意 x1+， x1， （ ）（ ） =x1+x1+1+1 =5 故填 5 17如图，菱形 ，对角线 0， 4， M、 N 分别是 中点， P 是线段 的一个动点，则 N 的最小值是 13 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 要求 N 的最小值， 能直接求，可考虑通过作辅助线转化 而找出 其最小值求解 【解答】 解：如图： 作 E，连接 则 是 N 的最小值， M、 N 分别是 中点， M= E， M， N， 四边形 平行四边形， B， 而由题意可知，可得 ， B=13， N 的最小值为 13 故答案为： 13 18如 图，正方形 边长为 4， 别交 点 M、 N，在 任取两点 P、 Q，那么图中阴影部分的面积是 8 第 13 页（共 19 页） 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据题意可发现：上边两个三角形的面积和是上边矩形面积的一半，下边两个三角形的面积和是下边矩形面积的一半，即阴影部分的面积是正方形面积的一半，已知正方形的边长则不难求得阴影部分的面积 【解答】 解：根据题意可得：阴影部分的面积即是正方形的面积的一半，因为正方形的边长为 4，则正方形的面积是 16，所以 阴影部分的面积是 8 故答案为 8 三、解答题（共 88 分） 19解下列方程： （ 1） 5x+1=0（用配方法） （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） （ 3） （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）运用配方法求解即可； （ 2）先移项，再提取公因式即可； （ 3）运用公式法求解即可； （ 4）运用直接开平方法求解即可 【解答】 解：（ 1） 5x+1=0， 移项得： 5x= 1， 配方得： 5x+ = 1+ ， 即（ x ） 2= ， x = ， ， ； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2）， 移项，得 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x） =0， x 2=0 或 2x 6=0， ， ； 第 14 页（共 19 页） （ 3） ， a=2， b= 2 ， c= 5， =8 4 2 （ 5） =48， x= = ， ， ； （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 y+2= （ 3y 1）， y+2=3y 1，或 y+2=（ 3y 1）， ， 20某种文化衫平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元若每件降价 1 元，则每天可 多销售10 件如果每天要盈利 1350 元，那么每件应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设每件应降价 x 元，等量关系为：每件衣服的盈利 卖出衣服的件数 =1350，把相关数值代入即可得到相应的解 【解答】 解：设每件应降价 x 元 （ 20 x）（ 40+10x） =1350， 整理得： 16x+55=0， （ x 11）（ x 5） =0， 解方程得： 1， ， 答：每件应降价 11 或 5 元 21甲、乙两个同学约定，两人各自在 0、 1、 2、 3、 4 这五个数中选一个数写在纸片上，试问： （ 1） 两人写的数字刚好相同的概率是多少？ （ 2）两人写的数字刚好都是 4 的概率是多少？ （ 3）两人写的数字之和刚好是 5 的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）先画树状图展示所有 25 种等可能的结果数，再找出两人写的数字刚好相同的所有可能，进而得出答案； （ 2）由树状图得出两人写的数字刚好都是 4 的所有可能，然后根据概率公式计算； （ 3）由树状图得出两人写的数字之和刚好是 5 的所有可能，然后根据概率公式计算 【解答】 解：（ 1）如图所示： 一共有 25 种可能，数字刚好相同的有 5 种， 故两人写的数字刚好相同的概率是： ； 第 15 页（共 19 页） （ 2）由（ 1）得：一共有 25 种可能，数字刚好都是 4 的有 1 种， 故两人写的数字刚好都是 4 的概率是： ； （ 3）由（ 1）得：一共有 25 种可能，两人写的数字之和刚好是 5 的有 4 种， 故两人写的数字之和刚好是 5 的概率： 22如图， D、 E 分别是 边 的点 ， ，且 = ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由条件可得 = ，可证明 利用相似三角形的性质可得到 【解答】 解： ， = = = ，且 = ， 即 = ， 解得 23如图，矩形 对角线 于点 O， 0， ， 点 E，求 长 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 矩形对角线相等且互相平分，即 D，根据 0可得 等边三角形，即 D， E 为 中点，即可求 值 【解答】 解： 对角 线相等且互相平分， 第 16 页（共 19 页） D 0 等边三角形，则 D， ， E 为 中点 ， 答： 长度为 1 24在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球， 记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（ x， y） （ 1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （ 2）求点 Q（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意画出表格，即可得到 Q 的所以坐标； （ 2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y= x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： （ x， y） 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 1）点 Q 所有可能的坐标有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 12 种； （ 2）