杭州市滨江区2016年中考数学二模试卷含答案解析

浙江省杭州市滨江区 2016 年中考数学二模试卷 (解析版 ) 一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1如图，右侧立体图形的俯视图是（ ） A B C D 2在实数 ， 2， ， ，是有理数的是（ ） A B 2 C D 3下列各式中，无意义的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A m3+m3= m3m2=（ 2= m2=m 5下列分式中，最简分式是（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同 B投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为 1 的概率是相等的 C从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃 K，这是必然事件 D一个袋中装有 3 个红球， 5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 7如图，某小区规划在一个长 0m，宽 6m 的矩形场地 修建三条同样宽的通道 （图中阴影部分），使其中两条与 行，另一条与 行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是 144设通道的宽度为 x（ m），则根据题意所列的方程是（ ） A（ 40 x）（ 26 2x） =144 6 B（ 40 2x）（ 26 x） =144 6 C（ 40 2x）（ 26 x） =144 6 D（ 40 x）（ 26 2x） =144 6 8如图，在矩形 ， ， ，点 F 是 中点， E 为 上一点，且 结 M 为 中点，连结 长为（ ） A 5 B C D 9如图，在正五边形 ，对角线 别交于点 M， N，则下列结论正确的是（ ） A ： B ： C ： D ： 2 10如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 2），某抛物线的顶点坐标为 D（ 1， 1）且经过 点 B，连接 线 此抛物线的另一个交点为 C，则 S S ） A 8： 1 B 6： 1 C 5： 1 D 4： 1 二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11数据 2， 4， 4， 4， 6 的众数是 ，平均数是 12因式分解： 4y= 13已知 y 关于 x 的一次函数 y=8，函数图象经过点（ 5， 2），则 k= ；当 3x 3 时， y 的最大值是 14如图， O 是 内切圆， C=90， 延长线交 点 D，若 ，则 O 的半径 15如图，在扇形 ， 0，半径 将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，则有下列选项： 0； ； 阴影部分的周长为 12+3； 阴影部分的面积为 9 12 其中正确的是 （填写编号） 16如图，已知点 A 在函数 y= （ x 0）图象上，过点 A 作 x 轴，且 直线 y=，交 y 轴正半轴于点 C若 ，则 k= 三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点 困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17（ 6 分）现有四个整式： 1， ， ， 6 （ 1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程； （ 2）请列出（ 1）中所有的一元一次方程，并解方程 18（ 8 分）如图，已知等腰直角 A=90 （ 1）利用尺规作 平分线 点 D（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若将（ 1）中的 叠，则点 A 正好落 在 上的 ，当 时，求 面积 19（ 8 分）为迎接 会，某校开展了 “手绘 品 ”美术比赛，且作品的评分只有60 分， 70 分， 80 分， 90 分， 100 分这五种结果现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图 （ 1）本次共抽取了 份作品； （ 2）其中得分为 80 分的作品所占的比例为 ，得分为 70 分的作品有 份； （ 3）已知该 校收到参赛的作品为 1500 份，估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90分）的作品有多少份？ 20（ 10 分）如图，已知平行四边形 M， N 分别在边 边 ，点 E， D 上，且 N， E求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 21（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 分别在 x 轴正半轴与 y 轴正半轴上，线段 长是方程 x（ x 4） +8（ 4 x） =0 的两个根，作 线段 垂直平分线交 y 轴于点 D，交 点 C （ 1）求线段 长； （ 2）求 值； （ 3）若把 点 A 顺时针旋转 （ 0 90），点 D， C 的对应点分别为 到 y 轴时，分别求出点 坐标 22（ 12 分）已知 D 为 的一个动点（不与 B， C 重合），过 D 作 B 于点 E，作 点 F （ 1）证明： （ 2）若 面积为 10， 点 G 为线段 的任意一点，设 AC=n， 面积为 S，求 S 关于 n 的关系式，并求 S 的最大值 23（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知 于 x 的二次函数 y1=bx+c（ a 0）的图象过点（ 0， 1），且在 y 轴的左侧，函数值 着自变量 x 的增大而增大 （ 1）填空： a 0， b 0， c 0（用不等号连接）； （ 2）已知一次函数 y2=ax+b，当 1 x 1 时， 最小值为 且 1，求 于 x 的函数解析式； （ 3）设二次函数 y1=bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），且当 a 1 时，一次函数 cx+b a 与 x c（ m 0）的图象在第一象限内没有交点，求 m 的取值范围 2016 年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂 黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1如图，右侧立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从上边看立体图形得到俯视图即可 【解答】 解：如图，右侧立体图形的俯视图是 ， 故选 A 【点评】 此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上面看几何体得到的视图 2在实数 ， 2， ， ，是有理数的是（ ） A B 2 C D 【考点】 实数；特殊角的三角函数值 【分析】 根据 有理数的概念和无理数的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 =2 是无理数，故本选项错误； B、 2是无理数，故本选项错误； C、 = 3 是有理数，故本选项正确； D、 是无理数，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了实数，特殊角的三角函数值，熟练掌握有理数与无理 数的概念是解题的关键 3下列各式中，无意义的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件；立方根 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可 【解答】 解： A 式中被开方数小于 0，故该式无意义； B、 C、 D 三式均有意义 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件以及立方根的知识，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数 4下列计算正确的是（ ） A m3+m3= m3m2=（ 2= m2=m 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 m3+本选项错误； B、 m3m2=本选项 错误； C、（ 2=本选项错误； D、 m2=m，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法与除法法则、合并同类项的法则是解答此题的关键 5下列分式中，最简分式是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分 析】 根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可 【解答】 解： A、原式 = ，所以 A 选项错误； B、 是最简分式，所以 B 选项正确； C、原式 = ，所以 C 选项错误； D、原式 = ，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 6下列说 法正确的是（ ） A在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同 B投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为 1 的概率是相等的 C从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃 K，这是必然事件 D一个袋中装有 3 个红球， 5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正 确； B、投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是 = ，连投两次点数都为 1 的概率是 ，不相等，故本选项错误； C、从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃 K，这是随机事件，故本选项错误； D、一个袋中装有 3 个红球， 5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 ，故本选项错误 故选 A 【点评】 本 题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键 7如图，某小区规划在一个长 0m，宽 6m 的矩形场地 修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与 行，另一条与 行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是 144设通道的宽度为 x（ m），则根据题意所列的方程是（ ） A（ 40 x）（ 26 2x） =144 6 B（ 40 2x）（ 26 x） =144 6 C（ 40 2x）（ 26 x） =144 6 D（ 40 x）（ 26 2x） =144 6 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设通道的宽度为 x（ m），于是六块草坪的面积为（ 40 2x）（ 26 x），根据面积之间的关系可列方程（ 40 2x）（ 26 x） =144 6 【解答】 解：设通道的宽度为 x（ m）， 根据题意得（ 40 2x）（ 26 x） =144 6， 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 8如图，在矩形 ， ， ，点 F 是 中点， E 为 上一点，且 结 M 为 中点，连结 长为（ ） A 5 B C D 【考点】 矩形的性质 【分析】 设 BE=x，则 x，由 = ，列出方程求出 x，即可解决问题 【解答】 解：设 BE=x，则 x， 0， 0， 0， B= C=90， = ， = ，解得 x=2 或 4（舍弃）， 当 x=2 时， ， ， =2 ， E= ， 0， = =2 ， 故选 B 【点评】 本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 9如图，在正五边形 ，对角线 别交于点 M， N，则下列结论正确的是（ ） A ： B ： C ： D ： 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正五边形的性质得到 6，推出 据相似三角形的性质得到，得到 D量代换即可得到论 【解答】 证明： 五边形 正五边形， E= 08， 6， ， D E= D 设 E=， 22=）， 1，（负值设去） ， N= 1， +1， D， E ， ： 2， 故选 D 【点评】 本题考查了正五边形的性质、全等三角形的判定和性质，黄金分割，熟记正五边形的性质是解题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 2），某抛物线的顶点坐标为 D（ 1， 1）且经过点 B，连接 线 此抛物线的另一个交点为 C，则 S S ） A 8： 1 B 6： 1 C 5： 1 D 4： 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 设直线 解析式为 y=kx+b，二次函数的解析式为 y=a（ x+1） 2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点 C 的坐标，根据两点间的距离公式求出线段 长度 ，再借用点到直线的距离公式（分子部分）寻找到点 D、 O 到直线 距离间的关键，借助各比例关系利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：设直线 解析式为 y=kx+b，二次函数的解析式为 y=a（ x+1） 2+1， 将点 A（ 1， 0）、 B（ 0， 2）代入 y=kx+b 中得： ，解得： ， 直线 解析式为 y= 2x+2； 将点 B（ 0， 2）代入到 y=a（ x+1） 2+1 中得： 2=a+1，解得： a=1， 二次函数的解析式为 y=（ x+1） 2+1=x+2 将 y= 2x+2 代入 y=x+2 中得： 2x+2=x+2，整理得： x=0， 解得： 4， ， 点 C 的坐标为（ 4， 10） 点 C（ 4， 10），点 B（ 0， 2），点 A（ 1， 0）， = ， =4 ， 直线 析式为 y= 2x+2 可变形为 2x+y 2=0， | 2+1 2|=3， | 2|=2 S S 3： 2=12： 2=6： 1 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的性质、两点间的距离公式、点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出两函数的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清 题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11数据 2， 4， 4， 4， 6 的众数是 4 ，平均数是 4 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可 【解答】 解：平均数为：（ 2+4+4+4+6） 5=4； 数据 4 出现了 3 次，最多，众数为 4 故答案为 4， 4 【点评】 本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单 12因式分解： 4y= y（ x 2）（ x+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 y，再利用 平方差公式分解因式即可 【解答】 解： 4y=y（ 4） =y（ x 2）（ x+2） 故答案为： y（ x 2）（ x+2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键 13已知 y 关于 x 的一次函数 y=8，函数图象经过点（ 5， 2），则 k= 2 ；当3 x 3 时， y 的最大值是 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将点（ 5， 2）代入解析式即可求出 k 的值，根据增减性可知： k= 2 0， y 随 x= 3 时， y 最大 ，求出最大值 【解答】 解：把（ 5， 2）代入 y=8 中得： 2= 5k 8， k= 2， k= 2 0， y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 3 时， x= 3 时， y 最大， y= 3 （ 2） 8= 2， 故答案为： 2， 2 【点评】 本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出 14如图， O 是 内切圆， C=90， 延长线交 点 D，若 ，则 O 的半 径 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 首先证明四边形 正方形设圆 O 的半径为 r，则 r， OE=r，然后证明 后依据相似三角形的性质列方程求解即可 【解答】 解： O 是 内切圆， E， 又 C=90， 正方形 设圆 O 的半径为 r，则 r， OE=r 正方形， 即 解得： r= 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是三角形的内心的性质、相似三角形的性质和判定、正方形的判定、切线的性质，依据相似三角形的性质列出关于 r 的方程是解题的关键 15如图，在扇形 ， 0，半径 将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，则有下列选项： 0； ； 阴影部分的周长为 12+3； 阴影部分的面积为 9 12 其中正确的是 （填写编号） 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 正确，先证明 等边三角形，再证明 0即可 错误，在 利用 30性质得到 正确根据阴影部分周长 =D+的长 =C+的长即可解决问题 正确根据阴影部分面积 =S 扇形 2S 可解决问题 【解答】 解： 正确如图连接 由 折得到， D= 等边三角形， 0， 0， 0， 0 0= 80 0，故 正确 错误在 ， 0， ， 0， ， ，故 错误 正确阴影部分周长 =D+的长 =C+的长 =12+ =12+3，故 正确 正确阴影部分面积 =S 扇形 2S 62 2 6 2 =18 12 ，故 正确 故答案为 【点评】 本题考查法则变换、扇形的面积、弧长公式等知识，解题的关键是发现 等边三角形，记住画出公式、扇形面积公式，属于中考常考题型 16如图，已知点 A 在函数 y= （ x 0）图象上，过点 A 作 x 轴，且 直线 y=，交 y 轴正半轴于点 C若 ，则 k= 2 【考点】 反比例函数与一次 函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由点 A 在反比例函数图象上，设出点 A 的坐标为（ m， ），用含 m、 k 的代数式表示出点 B 的坐标，再由两点间的距离公式表示出来 者做差，即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 点 A 在反比例函数 y= （ x 0）图象上， 设点 A 的坐标为（ m， ）， 将 代入到 y=x 中，得： y= ， 点 B 的坐标为（ ， ） 点 A（ m， ），点 B（ ， ），点 O（ 0， 0）， ， ， =4，即 2k=4， 解得： k= 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解一元一次方程，解题的关键是根据 找出关于 k 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大 ，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据两点间的距离公式结合已知条件找出关于反比例函数系数 k 的方程是关键 三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17现有四个整式： 1， ， ， 6 （ 1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程； （ 2）请列出（ 1）中所有的一元一次方 程，并解方程 【考点】 解一元一次方程；方程的定义 【分析】 （ 1）根据整式列出方程，即可得到结果； （ 2）找出所有一元一次方程，求出解即可 【解答】 解：（ 1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程； 故答案为： 5 （ 2） = 去分母得： x+1= 解得： x= = 6， 去分母得： x+1= 30， 解得： x= 31 【点评】 此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义 ，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知等腰直角 A=90 （ 1）利用尺规作 平分线 点 D（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若将（ 1）中的 叠，则点 A 正好落在 上的 ，当 时，求 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题）；作图 基本作图 【分析】 （ 1）利用尺规作出 平分线 可 （ 2）首先利用勾股定理求出 求出 据 面积 = 1D 计算即可 【解答】 解：（ 1） 平分线 点 D，如图所示， （ 2）在 ， A=90， C=1， ， 1B=， ， C=45， 0， C= 5 等腰直 角三角形， = 【点评】 本题考查尺规作图、翻折变换、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握基本尺规作图是解题的关键，属于基础题，中考常考题型 19为迎接 会，某校开展了 “手绘 品 ”美术比赛，且作品的评分只有 60 分， 70分， 80 分， 90 分， 100 分这五种结果现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图 （ 1）本次共抽取了 120 份作品； （ 2）其中得分为 80 分的作品所占的比例为 35% ，得分为 70 分的作品有 24 份； （ 3）已知该校收到参赛的作品为 1500 份，估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90分）的作品有多少份？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 90 分所占的百分比和作品的份数，求出总数； （ 2）根据总作品数和 70 分的百分比可得 70 分的数量，即可求出 80 分的人数和所占的百分比； （ 2）根据总人数和成绩达到 90 分以上（包含 90 分）所占的百分 比，再乘以总数 1500 即可得出答案 【解答】 解：（ 1）本次共抽取作品 36 30%=120（份），故答案为 120； （ 2）得分为 70 分的作品有 120 20%=24（份）， 得分为 80 分的作品所占的比例为： 100%=35%， 故答案为： 35%， 24； （ 3） 1500 （ 30%+10%） =600（份）， 答：估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的作品有 600 份 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20（ 10 分）（ 2016拱墅区二模）如图，已知平行四边形 M， N 分别在边 C 上，点 E， F 在线段 ，且 N， E求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得到得 C， 后根据N 得到 N，从而证得 由全等三角形对应角相等证得结论； （ 2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可 【解答】 证明：（ 1）由平行四边形 C， N， C 即 N， 又 E， （ 2）由 F， 四边形 平行四边 形； 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法及平行四边形的判定方法，难度不大 21（ 10 分）（ 2016拱墅区二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 分别在 x 轴正半轴与 y 轴正半轴上，线段 长是方程 x（ x 4） +8（ 4 x） =0 的两个根，作线段 垂直平分线交 y 轴于点 D，交 点 C （ 1）求线段 长； （ 2）求 值； （ 3）若把 点 A 顺时针旋转 （ 0 90），点 D， C 的对应点分别为 到 y 轴时，分别求出点 坐标 【考点】 几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质 【分析】 （ 1）先根据方程的解求得线段 长，再根据勾股定理求得 长； （ 2）先根据线段垂直平分线的性质，得到 D，再根据 的勾股定理，求得长，并计算 值； （ 3）先根据旋转的性质，求得 长，再根据 ， y 轴，求得点 1 的坐标 【解答】 解：（ 1）由方程 x（ x 4） +8（ 4 x） =0，解得 ， ， 即 ， ， 由勾股定理可得 （ 2） 垂直平分线， D 在 ， 2=（ 8 2， （ 3）由旋转可得， C=2 ， D= = 又 ， y 轴 4， ）， ， ） 【点评】 本题主要考查了几何变换中的旋转变换，掌握线段垂直平分线的性质 以及利用勾股定理列出方程是解题的关键在图形旋转时，旋转前、后的图形全等，即对应边相等，对应角也相等 22（ 12 分）（ 2016拱墅区二模）已知 D 为 的一个动点（不与 B， C 重合），过 D 作 点 E，作 点 F （ 1）证明： （ 2）若 面积为 10，点 G 为线段 的任意一点，设 AC=n， 面积为 S，求 S