2017届高考数学二轮复习规范滚动训练5文201611010150

1专题二五规范滚动训练五建议用时45分钟解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1设函数FXSINX的所有正的极小值点从小到大排成的数列为XNX21求数列XN的通项公式；2设XN的前N项和为SN，求SINSN解1令FXCOSX0，即COSX，1212解得X2KKZ23由XN是FX的第N个正极小值点知XN2NNN232由1可知SN212NN23NN1，2N3所以SINSNSINNN12N3因为NN1表示两个连续正整数的乘积，所以NN1一定为偶数，所以SINSNSIN2N3当N3M2MN时，SINSNSIN；2M4332当N3M1MN时，SINSNSIN；2M2332当N3MMN时，SINSNSIN2M0综上，当N3M2MNSINSN32当N3M1，MNSINSN32当N3M，MNSINSN02为了迎接国家卫生城市复审，创设干净整洁的城市环境，某高中要从高一、高二、高三三个年级推出的班级中分别选1个，组成“巩卫”小组，利用周末进行义务创城活动其中高一推出3个班且标号分别为A1，A2，A3，高二推出2个班且标号分别为B1，B2，高三2推出2个班且标号分别为C1，C21求A1被选中的概率；2求A1和C2不全被选中的概率解通解组成“巩卫”小组的所有结果如下A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B2，C1，A2，B2，C2，A3，B1，C1，A3，B1，C2，A3，B2，C1，A3，B2，C2，共12种1记“A1被选中”为事件E，则E包含的结果有A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，共4种，所以PE412132记事件M表示“A1和C2不全被选中”，则其对立事件表示“A1和C2全被选中”M由于事件包含A1，B1，C2，A1，B2，C2，共2种结果，所以PMM21216由对立事件的概率计算公式得PM1P1M1656故A1和C2不全被选中的概率为563如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，ABC60，四边形BEFD是矩形，且BEBA，平面BEFD平面ABCD1求证AECF；2若AB1，求该几何体的表面积解1法一连接AC，记EC，EF，BD的中点分别为G，M，N，连接GM，GN，MN，则GMFC，GNAE，如图1由题意，易证BEAB，不妨设AB1，则GMGN，MNBE1，22由勾股定理的逆定理知GMGN故AECF3法二如图2，将原几何体补成直四棱柱，则依题意，其侧面ABEG为正方形，对角线AE，BG显然垂直，故AECF2连接AC，根据题意易证ABAC，BE平面ABCD，易知BEABCDDF1，BCAD2，AECF，CEAF，EFBD，257从而CECF，AEAF所以所求几何体的表面积S2213121112121225321034已知椭圆C1AB0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率E为，过F1的X2A2Y2B212直线L1与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为81求椭圆C的方程；2设直线L2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且0过点O作直线L2的垂OAOB线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程解1由题意知4A8，A2E，C1，B2312椭圆C的方程为1X24Y2320，OAOBOAOB若直线L2的斜率不存在，则点Q在X轴上设点Q的坐标为X0,0，则AX0，X0，BX0，X0又A，B两点在椭圆C上，1，XX204X20320127点Q的坐标为，即|OQ|127，0127若直线L2的斜率存在，设直线L2的方程为YKXM由ERROR消去Y得34K2X28KMX4M21204由0得，M234K2设AX1，Y1，BX2，Y2，则X1X2，X1X28KM34K24M21234K2OAOB，X1X2Y1Y20X1X2KX1MKX2M0，即K21X1X2KMX1X2M20K21M204M21234K28K2M234K2整理得7M212K21，满足M234K2又由已知可得过原点O与直线L2垂直的直线方程为YX，1K解方程组ERROR得点Q的横坐标与纵坐标分别为XM，KK21Y