山西省三地八校联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析VIP

山西省离石区、古县、高县三地八校联考 2016年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1下列各式运算正确的是（ ） A B C D 2如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 3下图图形中，是中心对称的图形是（ ） A B C D 4如图，在锐角 ， ， 5， 平分线交 点 D， M， D 和 的动点，则 N 的最小值是（ ） A B 6 C D 3 5如图，在正方形 ，边长为 2 的等边三角形 顶点 E、 F 分别在 列结论： F； 5； F=S 正方形 + 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，在矩形 ， 点 E 从点 B 出发，沿着线路 D 的平均速度是 1cm/s，在 的平均速度是 2cm/s，在 的平均速度是4cm/s，到点 A 停止设 面积为 y（ 则 y 与点 E 的运动时间 t（ s）的函数关系图象大致是（ ） A B CD 8下列调查中 ，适合用普查方式的是（ ） A了解 2016 年最新一批炮弹的杀伤半径 B了解阳泉电视台 目的收视率 C了解黄河的鱼的种类 D了解某班学生对 “山西精神 ”的知晓率 9如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） A C当 0 t 10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形 10已知 M（ a， b）是平面直角坐标系 的点，其中 a 是从 l， 2， 3， 4 三个数中任取的一个数， b 是从 l， 2， 3， 4， 5 五个数中任取的一个数定义 “点 M（ a， b）在直线 x+y=为事件 2 n 9， n 为整数），则当 概率最大时， n 的所有可能的值为（ ） A 5 B 4 或 5 C 5 或 6 D 6 或 7 二、填空题 11对于实数 x，我们规定 X）表示大于 x 的最小整数，如 4） 5， ） =2， = 2，现对 64 进行如下操作： 64 ） =9 ） =4 ） =3 ） =2， 这样对 64 只需进行 4 次操作后变为 2，类似地，只需进行 4 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是 12如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点， B 是劣弧 的中点，点 P 是直径 的一个动点， O 的半径为 1，则 B 的最小值 13已知 1 a 0，化简 得 14如图， 半圆的直径， A 为 长线上一点， 半圆于点 E， 点 C，交半圆于点 F已知 ，设 AD=x， CF=y，则 y 关于 x 的函数解析式是 15已知直线 y1=x， x+1， x+5 的图象如图所示，若无论 x 取何值， y 总取 y1，的最小值，则 y 的最大值为 三、解答题（ 50 分） 16（ 12 分）已知：如图，抛物线 y=a（ x 1） 2+c 与 x 轴交于点 A（ ， 0）和点 B，将抛物线沿 x 轴向上翻折，顶点 P 落在点 P（ 1， 3）处 （ 1）求原抛物线的解析式； （ 2）学校举行班徽设计比赛，九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交 抛物线于 C、 D 两点，将翻折后得到的新图象在直线 上的部分去掉，设计成一个 “W”型的班徽， “5”的拼音开头字母为 W， “W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个 “W”图案的高与宽（ 比非常接近黄金分割比 （约等于 请你计算这个 “W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： ，结果可保留根号） 17（ 13 分）如图， 等边三角形， 点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 2cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 折线 C 于点 Q，以 边作等边三角形 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 18（ 10 分）计算 （ 1） 342520 3+3542 （ 2） 1= 19（ 15 分）如图，已知 为等腰直角三角形， 0，点M 为 中点，过点 E 与 行的直线交射线 点 N （ 1）当 A， B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 中点； （ 2）将图 1 中的 点 B 旋转，当 A， B， E 三点在同一直线上时（如图 2），求证： 等腰直角三角形； （ 3）将图 1 中 点 B 旋转到图 3 位置时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 2016年山西省离石区、古县、高县三地八校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式运算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次很式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、 与 不能合并，所以 B 选项错误； C、原式 = = ，所以 C 选项正确； D、原式 =| 5|=5，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 2如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其 固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：构成 里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选： A 【点评】 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用 3下图图形中，是中心对称的图形是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4如图，在锐角 ， ， 5， 平分线交 点 D， M， D 和 的动点，则 N 的最小值是（ ） A B 6 C D 3 【考点】 轴对称 【分析】 作 足为 H，交 M点，过 M点作 MN 足为 N，则 MN为所求的最小值，再根据 平分线可知 MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：如图，作 足为 H，交 M点，过 M点作 MN 足为 N，则 MN为所求的最小值 平分线， MH=MN， 点 B 到直线 最短距离（垂线段最短）， ， 5， B6 =3 N 的最小值是 MN=MH= 故选 C 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值 5如图，在正方形 ，边长为 2 的等边三角形 顶点 E、 F 分别在 列结论： F； 5； F=S 正方形 + 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据三角形的全等的知识可以判断 的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断 的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断 的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断 的正误 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 等边三角形， F， 在 ， ， F， C， D F， 说法正确； F， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 说法正确； 如图，连接 G 点， 分 F 说法错误； ， F= ， 设正方形的边长为 a， 在 ， a ） 2=4， 解得 a= ， 则 + ， S 正方形 + ， 说 法正确， 正确的有 故选 C 【点评】 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x= 3时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 时， y=0，则 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有8a+7b+2c 0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性 质得到当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正确）； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 错误）； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛物线开口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正确）； 对称轴为直线 x=2， 当 1 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，（故 错误） 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =0 时，抛物线与 x 轴没有交点 7如图，在矩形 ， 点 E 从点 B 出发，沿着线路 D 的平均速度是 1cm/s，在 的平均速度是 2cm/s，在 的平均速度是4cm/s，到点 A 停止设 面积为 y（ 则 y 与点 E 的运动时间 t（ s）的函数关系图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 求 面积 y 时，可把 作底边， E 到 垂线段看作高分三种情况：动点 E 从点 B 出发，在 运动； 动点 E 在 运动； 动点 E 在 运动分别求出每一种情况下， 面积 y（ E 的运动时间 t（ s）的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断 【解答】 解：分三种情况： 动点 E 从点 B 出发，在 运动 点 E 在 的平均速度是 1cm/s， 动点 E 在 的运动时间为： 4 1=4（ s） y= E= 6 t=3t， y=3t（ 0 t 4）， 当 0 t 4 时， y 随 t 的增大而增大，故排除 A、 B； 动点 E 在 运动 B=6点 E 在 的平均速度是 2cm/s， 动点 E 在 的运动时间为： 6 2=3（ s） y= C= 6 4=12， y=12（ 4 t 7）， 当 4 t 7 时， y=12； 动点 E 在 运动 C=4点 E 在 的平均速度是 4cm/s， 动点 E 在 的运动时间为： 4 4=1（ s） y= E= 6 4 4（ t 7） =96 12t， y=96 12t（ 7 t 8）， 当 7 t 8 时， y 随 t 的增大而减小，故排除 D 综上可知 C 选项正确 故选 C 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，根据时间 =路程 速度确定动点 E 分别在 A 段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法 8下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A了解 2016 年最新一批炮弹的杀伤半径 B了解阳泉电视台 目的收视率 C了解黄河的鱼的种类 D了解某班学生对 “山西精神 ”的知晓率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解：了解 2016 年最新一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查方式； 了解阳泉电视台 目的收视率适合用抽样调查方式； 了解黄河的鱼的种类适合用抽样调查方式； 了解某班学生对 “山西精神 ”的知晓率适合用普查方式， 故选： D 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） A C当 0 t 10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由图 2 可知，在点（ 10， 40）至点（ 14， 40）区间， 面积不变，因此可推论 E，由此分析动点 P 的运动过程如下： （ 1）在 ， Q；持续时间 10s，则 C=10； y 是 t 的二次函数； （ 2） 在 ， y=40 是定值，持续时间 4s，则 ； （ 3）在 ， y 持续减小直至为 0， y 是 t 的一次函数 【解答】 解：（ 1）结论 A 正确理由如下： 分析函数图象可知， 0 D C 0 4=6 （ 2）结论 B 正确理由如下： 如答图 1 所示，连接 点 E 作 点 F， 由函数图象可知， E=10S 0= F= 10 ， = = ； （ 3）结论 C 正确理由如下： 如答图 2 所示，过点 P 作 点 G， P=t， y=S G= Ptt = （ 4）结论 D 错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 C 此时 ， ，由勾股定理求得： ， ， 0， 是等腰三角形，即此时 是等腰三角形 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出 E=10 10已知 M（ a， b）是平面直角坐标系 的点，其中 a 是从 l， 2， 3， 4 三个数中任取的一个数， b 是从 l， 2， 3， 4， 5 五个数中任取的一个数定义 “点 M（ a， b）在直线 x+y=为事件 2 n 9， n 为整数），则当 概率最大时， n 的所有可能的值为（ ） A 5 B 4 或 5 C 5 或 6 D 6 或 7 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用树状图列举出所有可能，即可得出 n 的值，进而得出答案 【解答】 解： a 是从 l， 2， 3， 4 四个数中任取的一个数， b 是从 l， 2， 3， 4， 5 五个数中任取的一个数 又 点 M（ a， b）在直线 x+y=n 上， 2 n 9， n 为整数， n=5 或 6 的概率是 ， n=4 的概率是 ， 当 概率最大时是 n=5 或 6 的概率是 最大 故选 C 【点评】 此题主要考查了树状图法求概率，利用树状图法列举出所有可能是解决问题的关键 二、填空题 11对于实数 x，我们规定 X）表示大于 x 的最小整数，如 4） 5， ） =2， = 2，现对 64 进行如下操作： 64 ） =9 ） =4 ） =3 ） =2， 这样对 64 只需进行 4 次操作后变为 2，类似地，只需进行 4 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是 3968 【考点】 估算无理数的 大小 【分析】 将 63 代入操作程序，只需要 3 次后变为 2，设这个最大正整数为 m，则 ，从而求得这个最大的数 【解答】 解： 63 ） =8 ） =3 ） =2， 设这个最大正整数为 m，则 m ） =63， 63 m 3969 m 的最大正整数值为 3968 故答案为： 3968 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，确定出经过 3 次变化后值为 2 的最大正整数值是解题的关键 12如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点， B 是劣弧 的中点，点 P 是直径 的一个动点， O 的半径为 1，则 B 的最小值 【考点】 垂径定理；轴对称 【分析】 本题是要在 找一点 P，使 B 的值最小，设 A是 A 关于 对称点，连接 AB，与 交点即为点 P此时 B=AB 是最小值，可证 是等腰直角三角形，从而得出结果 【解答】 解：作点 A 关于 对称点 A，连接 AB， 交 点 P，连接 A， 点 A 与 A关于 称，点 A 是半圆上的一个三等分点， A 0， A， 点 B 是弧 中点， 0， A A 0， 又 A=1， AB= B=B= 故答案为： 【点评】 本题结合图形的性质，考查轴对称最短路线问题其中求出 度数是解题的关键 13已知 1 a 0，化简 得 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 此题已经给出 a 的范围，代入原式去掉根号即可 【解答】 解：因为 1 a 0，所以 ，即 ，且 ， = ， = ， = ， = 故答案为： 【点评】 本题考查二次根式的性质，比较简 单，注意掌握二次根式的性质： = a（ a 0） 14如图， 半圆的直径， A 为 长线上一点， 半圆于点 E， 点 C，交半圆于点 F已知 ，设 AD=x， CF=y，则 y 关于 x 的函数解析式是 y= 【考点】 切线的性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 点 D 作 点 G，先证明 四边形 矩形，得出F=y；再证明 据相似三角形的性质即可求出答案 【解答】 解：连接 点 D 作 点 G C= 0， 四边形 矩形， F=y； = ， 即 = ， 化简可得 y= 【点评】 主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数， x 叫自变量 15已知直线 y1=x， x+1， x+5 的图象如图所示，若 无论 x 取何值， y 总取 y1，的最小值，则 y 的最大值为 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】 y 始终取三个函数的最小值， y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值 【解答】 解：如图，分别求出 点的坐标 A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ，） 当 x ， y= 当 x ， y= 当 x ， y= 当 x ， y= y 总取 的最小值， y 的取值为图中红线所描述的部分， 则 最小值的最大值为 C 点的纵坐标 ， y 最大 = 【点评】 此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据 数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法 三、解答题（ 50 分） 16（ 12 分）（ 2012益阳）已知：如图，抛物线 y=a（ x 1） 2+c 与 x 轴交于点 A（ ，0）和点 B，将抛物线沿 x 轴向上翻折，顶点 P 落在点 P（ 1， 3）处 （ 1）求原抛物线的解析式； （ 2）学校举行班徽设计比赛，九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交抛物线于 C、 D 两点，将翻折后得到的新图象在直线 上的部分去掉，设计成一个 “W”型的班徽， “5”的拼音开 头字母为 W， “W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个 “W”图案的高与宽（ 比非常接近黄金分割比 （约等于 请你计算这个 “W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： ，结果可保留根号） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用 P 与 P（ 1， 3） 关于 x 轴对称，得出 P 点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可； （ 2）根据已知得出 C， D 两点坐标，进而得出 “W”图案的高与宽（ 比 【解答】 解：（ 1） P 与 P（ 1， 3）关于 x 轴对称， P 点坐标为（ 1， 3）； （ 2 分） 抛物线 y=a（ x 1） 2+c 过点 A（ ， 0），顶点是 P（ 1， 3）， ； 解得 ； 则抛 物线的解析式为 y=（ x 1） 2 3， 即 y=2x 2 （ 2） 行 x 轴， P（ 1， 3）在 ， C、 D 两点纵坐标为 3； （ 6 分） 由（ x 1） 2 3=3， 解得： ， ， （ 7 分） C、 D 两点的坐标分别为（ ， 3），（ ， 3） （ 8 分） “W”图案的高与宽（ 比 = （或约等于 （ 10 分） 【点评】 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的应用，根据已知得出 C， D 两点坐标是解题关键 17（ 13 分）（ 2016开平区二模）如图， 等边三角形， 点D，动点 P 从点 A 出发，沿 2cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作折线 点 Q，以 边作等边三角形 四边形 （ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）易证 等边三角形，即可得到 Q=t； （ 2）过点 A 作 点 G，如图 ，易得点 R 运动的路程长是 G，只需求出可解决问题； （ 3）四边形 叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题； （ 4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分 0和 0两种情况讨论，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 ， 等边三角形， B=60 0， B=60， 等边三角形 P=2t 等边三角形， Q=2t； （ 2）过点 A 作 点 G，如图 ， 则点 R 运动的路程长是 G 在 ， 0， = ， = ， ， ， 点 R 运动的路程长 2 +2； （ 3） 当 0 t 时，如图 ， S=S 菱形 S 正 （ 2t） 2=2 当 t 1 时，如图 C 4 2t） =2 t， R t（ 2 t） =3t 2， R（ 3t 2） S=S 菱形 S 2 （ 3t 2） 2= t 2 ； （ 3） t= 或 t= 提示： 当 0时，如图 ， = ， t=4， t= ； 当 0时，如图 ， 同理可得 （ 4 2t） =4， t= 【点评】 本题主要考查了等边三角形的判定与性质、特