江苏省苏州市常熟市2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省苏州市常熟市 2016年九年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A 3x 2=0 B 2x 3 C 4x 1=0 D =0 2样本方差的计算式 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，数字 20 和30 分别表示样本中的（ ） A众数、中位数 B方差、标准差 C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 3当用配方法解一元二次方程 3=4x 时，下列方程变形正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x 2） 2=4 C（ x 2） 2=1 D（ x 2） 2=7 4已知 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根，且 x1+ 2， x1，则 值是（ ） A B C 4 D 1 5已知 O 的直径为 10 P 不在 O 外，则 长（ ） A小于 5不大于 5小于 10不大于 10下列命题中，真命题是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B面积相等的两个圆是等圆 C三角形的内心到各顶点的距离相等 D各角相等的圆内接多边形是正多边形 7如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， O 于点 C，连接 P=40，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 8如图，在扇形 0，正方形 顶点 C 是 的中点，点 D 在 ，点 E 在 延长线上，当正方形 边长为 2 时，则阴影部分的面积为（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 9如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 弦 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如图，等边 周长为 6，半径是 1 的 O 从与 切于点 D 的位置出发，在 部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 切于点 D 的位置，则 O 自转了（ ） A 2 周 B 3 周 C 4 周 D 5 周 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）： 11样本 3、 0、 5、 6、 9 的极差是 12已知关于 x 的方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0 是一元二次方程，则 m= 13直径为 10 O 中，弦 弦 对的圆周角是 14已知圆锥的母线长是 4面展开图的面积是 18 此圆锥的底面半径是 15一个直角三角形的两边长分别为 3， 4，则此三角形的外接圆半径是 16某楼盘 2014 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续涨价后， 2016 年房价为每平方米 12100 元设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为 x，根据题意可列方程 17某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时 18设 m， n 分别为一元二次方程 x 2018=0 的两个实数根，则 m+n= 19如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的 距离为 d，即 OM=d我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m如 d=0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 的点，即 m=4，由此可知：当 m=2时， 20如图，在半径为 2 的 O 中， ， ， 于点 E，延长 ，则 F= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分） 21（ 6 分）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 4=0 22（ 10 分）解下列方程： （ 1） 6x 3=0； （ 2） 3（ x 2） 2=4 23（ 8 分）关于 x 的方程（ k 1） =0 （ 1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根 （ 2）设 方程（ k 1） =0 的两个根，记 S=S 的值能为 1 吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由 24（ 8 分）在 O 中， 直径， C 为 O 上一点 （ 1）如图 ，过点 C 作 O 的切线，与 延长线相交于点 P，若 8，求 （ 2）如图 ， D 为 上一点，且 过 中点 E，连接 延长，与 延长线相交于点 P，若 0，求 P 的大小 25（ 8 分）如图， 把长为 40 30长方形硬纸板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 板的厚度忽略不计） （ 1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位： （ 2）若折成的一个长方体盒于表面积是 950此时长方体盒子的体积 26（ 9 分）如图 1，在平面直角坐标系 ， M 是 x 轴正半轴上一点， M 与 x 轴的正半轴交于 A， B 两点， A 在 B 的左侧，且 长 是方程 12x+27=0 的两根， M 的切线， N 为切点， N 在第四象限 （ 1）求 M 的直径的长 （ 2）如图 2，将 转 180至 证 等边三角形 （ 3）求直线 解析式 27（ 9 分）如图，已知 O 的半径为 2， 直径， 弦 于点 M，将沿 折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 P，使 A，连接 1）求 长； （ 2）求 证： O 的切线； （ 3）点 G 为 的中点，在 长线上有一动点 Q，连接 点 E交 于点 F（ F 与 B、 C 不重合）问 F 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 28（ 12 分）平面直角坐标系中， A（ 0， 4），点 P 从原点 O 开始向 x 轴正方向运动，设 m，以点 P 为圆心， 半径作 P 交 x 轴另一点为 C，过 点 A 作 P 的切线交 x 轴于点 B，切点为 Q （ 1）如图 1，当 B 点坐标为（ 3， 0）时，求 m； （ 2）如图 2，当 等腰三角形时，求 m； （ 3）如图 3，连接 点 E，连接 证： P 的切线； （ 4）若在 x 轴上存在点 M（ 8， 0），在点 P 整个运动过程中，求 最小值（直接写出答案） 2016年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A 3x 2=0 B 2x 3 C 4x 1=0 D =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义进行解答 【解答】 解： A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误； B、 2x 3 不是方程，故本选项错误； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程中含有 2 个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0） 2样本方差的计算式 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，数字 20 和30 分别表示样本中的（ ） A众数、中位数 B方差、标准差 C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 【考点】 方差 【分析】 根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可 【解答】 解：由方差的计算公式可知： 20 表示的是样本数据的数量，而 30 表示的是样本数据的平均数 故选 C 【点评】 考查了方差，在方差公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2中， 表示的是样本的平均数 3当用配方法解一元二次方程 3=4x 时，下列方程变形正确的是 （ ） A（ x 2） 2=2 B（ x 2） 2=4 C（ x 2） 2=1 D（ x 2） 2=7 【考点】 解一元二次方程 【分析】 原方程变形为 4x=3，再在两边都加上那个 22，即可得 【解答】 解： 4x=3， 4x+4=3+4，即（ x 2） 2=7， 故选： D 【点评】 本题考查了利用配方法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半的平方 4已知 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根，且 x1+ 2， x1，则 值是（ ） A B C 4 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系和已知 x1+ x1值，可求 a、 b 的值，再代入求值即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根， x1+ a= 2， x1 2b=1， 解得 a=2， b= ， ） 2= 故选： A 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 5已知 O 的直径为 10 P 不在 O 外，则 长（ ） A小于 5不大于 5小于 10不大于 10考点】 点与圆的位置关系 【分析】 先求出圆的半径，再根据点与圆的位置关系即可得出 结论 【解答】 解： O 的直径为 10 O 的半径为 5 点 P 不在 O 外， 点 P 在圆上或圆内， 5 故选 B 【点评】 本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键 6下列命题中，真命题是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B面积相等的两个圆是等圆 C三角形的内心到各顶点的距离相等 D各角相等的圆内接多边形是正多边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题； B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题； C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题； D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题， 故选 B 【点评】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大 7如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， O 于点 C，连接 P=40，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】 切线的性质 【分析】 利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角 度数，然后利用圆周角定理来求 度数 【解答】 解：如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， 0 又 P=40， 0， 5 故选： B 【点评】 本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径 8如图，在扇形 0，正方形 顶点 C 是 的中点，点 D 在 ，点 E 在 延长线上，当正方形 边长为 2 时，则阴影部分的面积为（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 【考点】 扇形面积的计算；正方形的性质 【分析】 连结 据勾股定理可求 长，根据题意可得出阴影部分的面积 =扇形 角形 面积，依此列式计算即可求解 【解答】 解： 在扇形 0，正方形 顶点 C 是 的中点， 5， =4， 阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积 = 42 （ 2 ） 2 =2 4 故选： A 【点评】 考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度 9如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 弦 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 首先过点 O 作 D，由垂径定理可得 由圆周角定理，可求得 度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 度数，利用余弦函数，即可求得答案 【解答】 解：过点 O 作 D， 则 接于 O， 补， A， A=180， 20， C， （ 180 =30， O 的半径为 4， B =2 ， 故选： B 【 点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 10如图，等边 周长为 6，半径是 1 的 O 从与 切于点 D 的位置出发，在 部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 切于点 D 的位置，则 O 自转了（ ） A 2 周 B 3 周 C 4 周 D 5 周 【考点】 直线与圆的位置关系；等边三角形的性质 【分析】 该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三 个角，分别计算即可得到圆的自传周数 【解答】 解：圆在三边运动自转周数： =3， 圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数： 360，即一周； 可见， O 自转了 3+1=4 周 故选： C 【点评】 本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）： 11样本 3、 0、 5、 6、 9 的极差是 12 【考点】 极差 【分析】 根据极差的公式：极差 =最大值最小值找 出所求数据中最大的值 9，最小值 3，再代入公式求值 【解答】 解：由题意可知，数据中最大的值为 9，最小值为 3，所以极差为 9（ 3） =12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 12已知关于 x 的方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0 是一元二次方程，则 m= 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0 是关于 x 的一元二次方程， ，解得 m= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键 13直径为 10 O 中，弦 弦 对的圆周角是 30或 150 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 【分析】 连接 据等边三角形的性质，求出 度数，再根据圆周定理 求出 C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出 D 的度数 【解答】 解：连接 B= 0， C=30， D=180 30=150 故答案为： 30或 150 【点评】 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键 14已知圆锥的母线长是 4面展开图的面积是 18 此圆锥的底面半径是 【考点 】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：设底面半径为 R，则底面周长 =2R，圆锥的侧面展开图的面积 = 2R 4=18， R= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 15一个直角三角形的两边长分别为 3， 4，则此三角形的外接圆半径是 2 或 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：4 为斜边长； 3 和 4 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径 【解答】 解：由勾股定理可知： 当直角三角形的斜边长为 4，这个三角形的外接圆半径为 2； 当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长 = =5， 因此这个三角形的外接圆半径为 故答案为： 2 或 【点评】 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 16某楼盘 2014 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续涨价后， 2016 年房价为每平方米 12100 元设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为 x，根据题意可列方程 8100（ 1+x） 2=12100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 首先根据题意可得 2016 年的房价 =2015 年的房价 （ 1+增长率）， 2015 年的房价=2014 年的房价 （ 1+增长率），由此可得方程 【解答】 解：设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意得： 8100（ 1+x） 2=12100， 故答案为： 8100（ 1+x） 2=12100 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 17 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 时 【考点】 加权平均数 【分析】 根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算 【解答】 解： = 故答案为： 【点评】 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题 的关键 18设 m， n 分别为一元二次方程 x 2018=0 的两个实数根，则 m+n= 2016 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先利用一元二次方程根的定义得到 2m+2018，则 m+n 可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到 m+n= 2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解： m 为一元二次方程 x 2018=0 的实数根， m 2018=0，即 2m+2018， m+n= 2m+2018+3m+n=2018+m+n， m， n 分别为一元二次方程 x 2018=0 的两个实数根， m+n= 2， m+n=2018 2=2016 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程根的定义 19如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM=d我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个 数记为 m如 d=0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m=4，由此可知：当 m=2 时， d 的取值范围是 1 d 3 【考点】 点到直线的距离 【分析】 根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案 【解答】 解：当 d=3 时， m=1； 当 d=1 时， m=3； 当 1 d 3 时， m=2， 故答案为： 1 d 3 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与 d 与 20如图，在半径为 2 的 O 中， ， ， 于点 E，延长 ，则 F= 75 【考点】 圆周角定理 【分析】 作辅助线，根据直径所对的圆周角是 90，得到直角 直角 用勾股定理计算 长，得到 5， 0，再利用四点共圆的性质得 根据同弧所对的圆周角相等和三角形的内角和求出 F 的度数 【解答】 解：作直径 O 于 G、 H，连接 0， ， ， H=4， 由勾股定理得： = =2 ， = =2， D， 5， 0， 0， A、 C、 D、 G 四点共圆， 5， 0， 在 ， F=180 =180 45 =180 45 60， =75， 故答案为： 75 【点评】 本题考查了圆周角定理和四点共圆的性质，熟知在同圆或等圆中： 直径所对的圆周角是 90， 同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的对角互补；本题还运用勾股定理求边长，利用边的特殊关系得到等腰直角三角形和 30的直角三角形，从而得出结论 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分） 21先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 4=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = ， 解 x 4=0 得 4， 因为 x 1， 所以当 x= 4 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题 技巧的丰富与提高有一定帮助 22（ 10 分）（ 2016 秋 常熟市期中）解下列方程： （ 1） 6x 3=0； （ 2） 3（ x 2） 2=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法解方程； （ 2）先变形得 3（ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 6x+9=12， （ x 3） 2=12， x 3= 2 ， 所以 +2 ， 2 ； （ 2） 3（ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x 2） =0， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 23关于 x 的方程（ k 1） =0 （ 1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根 （ 2）设 方程（ k 1） =0 的两个根，记 S=S 的值能为 1 吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）分二次项系数为 0 和非 0 两种情况考虑，当 k 1=0 时，原方程为一元一次方程，解方程可得出此时方程有实数根；当 k 1 0 时，根据根的判别式 =4得出 =4（ k 1） 2+4 0，进而可得出方程有两个不相等的实 数根，综上即可得出结论 （ 2）假设能，根据根与系数的关系可得出 、 ，将 S 进行变形代入数据即可得出分式方程 ，解分式方程得出 k 值，经检验后即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 当 k 1=0 即 k=1 时，方程为一元一次方程 2x=2， x=1 有一个解； 当 k 1 0 即 k 1 时，方程为一元二次方程， =（ 2k） 2 4 2（ k 1） =48k+8=4（ k 1） 2+4 0， 方程有两个不相等的实数根 综合 得：不论 k 为何值，方程总有实根 （ 2）解：假设能， 方程（ k 1） =0 的两个根， ， ， S=x2= x1+=1，即 ， 整理得： 2+2k=k 1，解得： k= 3 经检验： k= 3 是分式方程 的解 S 的值能为 1，此时 k 的值为 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解分式方程，熟练掌握根与系数的关系以及根的判别式是解题的关键 24在 O 中， 直径， C 为 O 上一点 （ 1）如图 ，过点 C 作 O 的切线，与 延长线相交于点 P，若 8，求 （ 2）如图 ， D 为 上一点，且 过 中点 E，连接 延长，与 延长线相交于点 P，若 0，求 P 的大 小 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）首先连接 C，即可求得 A 的度数，然后由圆周角定理，求得 度数，继而求得答案； （ 2）由 E， 半径，可得 而求得答案 【解答】 解：（ 1）连接 C， A= 8， 6， O 的切线， 0， P=34； （ 2） E， 半径， 0， 0， 0， P= P=30 【点评】 此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 25如图，把长为 40 30长方形硬纸板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 板的厚度忽略不计） （ 1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位： （ 2）若折成的一个长方体盒于表 面积是 950此时长方体盒子的体积 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高； （ 2）根据图示，可得 2（ 0x） =30 40 950，求出 x 的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）长方体盒子的长是：（ 30 2x） 长方体盒子的宽是（ 40 2x） 2=20 x（ 长方体盒子的高是 （ 2）根据图示，可得 2（ 0x） =30 40 950， 解得 ， 25（不合题意，舍去）， 长方体盒子的体积 V=（ 30 2 5） 5 （ 20 5） =20 5 15=1500（ 答：此时长方体盒子的体积为 1500 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去 26如图 1，在平面直角坐标系 ， M 是 x 轴正半轴上一点， M 与 x 轴的正半轴交于A， B 两点， A 在 B 的左侧，且 长是方程 12x+27=0 的两根， M 的切线， N 为切点， N 在第四象限 （ 1）求 M 的直径的长 （ 2）如图 2，将 转 180至 证 等边三角形 （ 3）求直线 解析式 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先解一元二次方程的得出 长，进而得出 长； （ 2）利用翻折变换的性质得出 N=3， M=6，进而得出答案； （ 3）首先求出 长，进而得出 长，即可得出 长，求出 N 点坐标，即可得出 解析式 【解答】 解： （ 1）解方程 12x+27=0， （ x 9）（ x 3） =0， 解得： ， ， A 在 B 的左侧， ， ， B ， 直径为 6； （ 2）由已知得： N=3， M=6， G=， 等边三角形 （ 3）如图 2，过 N 作 足为 C， 连结 等边三角形 0， 0， 3= ， 在 ， = = ， ， N 的坐标为 ， 设直线 解析式为 y= ， ， 直线 解析式为 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出 N 点坐标是解题关键 27如图，已知 O 的半径为 2， 直径， 弦 于点 M，将 沿 A 与圆心 O 重合，延 长 P，使 A，连接 1）求 长； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）点 G 为 的中点，在 长线上有一动点 Q，连接 点 E交 于点 F（ F 与 B、 C 不重合）问 F 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 据翻折的性质求出 利用 勾股定理列式求