钱桥中学2016年10月七年级上质检数学试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2016）质检数学试卷（ 10月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确答案填入下面表格中） 1 2的相反数是（ ） A B 2 C D 2 2比较 的大小，结果正确的是（ ） A B C D 3下列一组数： 8， ， ， ， 0， 2， （相邻两个 8之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4李白出生于公元 701年，我们记作 +701，那么秦始皇出生于公元前 256年，可记作（ ） A 256 B 957 C 256 D 445 5一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是（ ） A正数 B负数 C整数 D正数或负数 6五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A 1 B 3 C 5 D 1或 3或 5 7数 6， 1， 15， 3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 8下列说法中错误的是（ ） A a B a C 的倒数是 a D a 的平方等于 9数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画一条长 15厘米的线段 住的整数点的个数共有（ ）个 A 13或 14 个 B 14或 15 个 C 15或 16 个 D 16或 17 个 第 2页（共 20页） 10如图所示的运算程序中，若开始输入的 8，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12， ，则第 2010次输出的结果为（ ） A 6 B 4 C 3 D 1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 11用科学记数法表示 250 200 000 000为 12已知 |x 3|+（ y+1） 2=0，则 3x 2y= 13如图，是一个简单的数值运算程序当输入 1时，则输出的数值为 14若 |a|=5， b= 2，且 0，则 a+b= 15定义一种新运算，其运算规则是 =么 = 16在数 5， 1， 3， 2中任取三个数相乘，最小的积是 17大肠杆菌每过 20 分便由 1个分裂成 2个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1个分裂成 个 18按规律填数： ， 19 ，则 a= 20已知 a 与 c与 ，则（ a+b） 2013（ 2013+m= 三、计算题（本大题共 1 小题，每小题 24分，共 24 分） 21计算题： （ 1） 20+（ 14）（ 18） （ 2） （ ） （ 3）（ 1） （ ） + +（ ） （ 4） 22 7 （ 1） 9 第 3页（共 20页） （ 5） 22+8 （ 2） 3 2 （ ） （ 6）（ 81） （ 16） 四、解答题（本大题共 36 分） 22列式计 算 （ 1） 3、 6、 +7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ （ 2）从 2中减去 、 ，结果是多少？ 23若 m 0， n 0， |n| |m|，用 “ ” 号连接 m， n， |n|， m，请结合数轴解答 24如果规定符号 “ ” 的意义是 a b= ，求 2（ 3） 4的值 25观察下列各式 ， ， ， （ 1）猜想填空： 2 2 （ 2）求 13+23+33+43+53的值 26读一读：式子 “1 +2+3+4+5+ +100” 表示从 1开始的 100个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将 “1 +2+3+4+5+ +100” 表示为 ，这里 “ ” 是求和符号例如： “1 +3+5+7+9+ +99” （即从 1开始的 100以内的连续奇数的和）可表示为；又如 “1 3+23+33+43+53+63+73+83+93+103” 可表示为 同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： 2 +4+6+8+10+ +100（即从 2开始的 100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； 计算： = （填写最后的计算结果） 32探索性问题： 第 4页（共 20页） 已知 A， m， n （ 1）填表： m 5 5 6 6 10 2.5 n 3 0 4 4 2 ， （ 2）若 A， d，则 d与 m， （ 3）在数轴上整数点 和 5的距离之和为 10，求出满足条件的所有这些整数的和 第 5页（共 20页） 2016年江苏省无锡市惠山区钱桥中学七年级（上）质检数学试卷 （ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确答案填入下面表格中） 1 2的相反数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 2的相反数是 2， 故选： B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上 负号就是这个数的相反数 2比较 的大小，结果正确的是（ ） A B C D 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解 【解答】解： 0， 0， 0， 最大； 又 ， ； 故 选 A 【点评】本题考查有理数比较大小的方法： 第 6页（共 20页） 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小 3下列一组数： 8， ， ， ， 0， 2， （相邻两个 8之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解 有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有： ， （相邻两个 8之间依次增加一个 0）共 2个 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 4李白出生于公元 701年，我们记作 +701，那么秦始皇出生于公元前 256年，可 记作（ ） A 256 B 957 C 256 D 445 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：公元 701年用 +701年表示，则公年前用负数表示；则公年前 256 年表示为 256年 故选 C 【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 5一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是（ ） A正数 B负数 C整数 D正数或负数 【考点】有理数的乘方 【 分析】正数的平方是正数，负数的平方也是正数，而正数的立方是正数，负数的立方是负数 【解答】解： 一个有理数的平方是正数， 第 7页（共 20页） 这个有理数是正数或负数 又 正数的立方是正数，负数的立方是负数， 这个数的立方是正数或负数 故选 D 【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 6五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A 1 B 3 C 5 D 1或 3或 5 【考点】有理数的乘法 【分析】多个有理数相 乘的法则：几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 【解答】解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是 1、 3、 5 故选 D 【点评】本题考查了有理数的乘法法则 7数 6， 1， 15， 3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 【考点】有理数的加法；有理数大小比较 【专题】计算题 【分析】由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相 加即可 【解答】解： 三个不同的数相加，使其中和最小， 三个较小的数相加即可， 因此取 1+（ 3） +6=2 故选： D 【点评】要使和最小，则每一个加数尽量取最小 8下列说法中错误的是（ ） A a B a 第 8页（共 20页） C 的倒数是 a D a 的平方等于 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据绝对值，相反数，倒数，平方的概念逐一分析解答即可 【解答】解： A、错误，当 a 0时不成立； B、正 确，符合相反数的定义； C、正确，因为 a=1； D、正确，符合乘方的定义 故选 A 【点评】绝对值的定义：当 a；当 a；当 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数 有理数乘方的定义：求 做乘方乘方的结果叫做幂，在 a的 要求学生对这些 概念类的知识要牢固掌握 9数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画一条长 15厘米的线段 住的整数点的个数共有（ ）个 A 13或 14 个 B 14或 15 个 C 15或 16 个 D 16或 17 个 【考点】数轴 【专题】计算题 【分析】某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 15厘米的线段 线段 6 个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是 15个 【解答】解：依题意得： 当线段 点在整点时覆盖 16 个 数； 当线段 点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 15个数 故选 C 【点评】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画，但要注意画时，找个短线段即可 第 9页（共 20页） 10如图所示的运算程序中，若开始输入的 8，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12， ，则第 2010次输出的结果为（ ） A 6 B 4 C 3 D 1 【考点】代数式求值 【专题】图表型；规律型 【分析】把 此类 推得到一般性规律，即可得到第 2010次输出结果 【解答】解：把 x=48代入程序中得： 48=24， 把 x=24代入程序中得： 24=12， 把 x=12代入程序中得： 12=6， 把 x=6代入程序中得： 6=3， 把 x=3代入程序中得： x+3=6， 除去前两项，依次以 3， 6循环， （ 2010 2） 2=1004， 第 2010次输出的结果为 3， 故选： C 【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 11用科学记数法表示 250 200 000 000为 1011 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 数；当原数的绝对值 1时， 【解答】解： 250 200 000 000=1011， 第 10页（共 20页） 故答案为： 1011 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 12已知 |x 3|+（ y+1） 2=0，则 3x 2y= 11 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】本题可根据非负数的性质 “ 两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0” 解出 x、y 的值，再代入原 式中即可 【解答】解：依题意得： x 3=0， y+1=0， x=3， y= 1 3x 2y=9+2=11 【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 13如图，是一个简单的数值运算程序当输入 1时，则输出的数值为 1 【考点】有理数的混合运算 【专题】图表型 【分析】根据 题目中的式子可以求出当 x= 1时的代数式的值 【解答】解：（ 1） （ 3） 2 =3 2 =1， 故答案为： 1 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 14若 |a|=5， b= 2，且 0，则 a+b= 7 【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法 【专题】计算题 第 11页（共 20页） 【分析】考查绝对值的意义及有理数的运算，根据 |a|=5， b= 2，且 0，可知 a= 5，代入原式计算即可 【解答】解： |a|=5， b= 2，且 0， a= 5， a+b= 5 2= 7 故答案为： 7 【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解 15定义一种新运算，其运算规则是 =么 = 9 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】读懂新运算 的运算规则，按规则答题即可 【解答】解： =（ 2） 4 2 8 1= 9 故答案为： 9 【点评】此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入对应的位置解题关键是对号入座不要找错位置 16在数 5， 1， 3， 2中任取三个数相乘，最小的积是 30 【考点】有理数的乘法；有理数大小比较 【专题】计算题；实数 【分析】取出三个数相乘，使其积最小即可 【解答】解：根 据题意得：（ 5） （ 3） （ 2） = 30， 故答案为： 30 【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17大肠杆菌每过 20 分便由 1个分裂成 2个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1个分裂成 512 个 【考点】有理数的乘方 【专题】应用题 第 12页（共 20页） 【分析】由于 3小时有 9个 20分，而大肠杆菌每过 20分便由 1个分裂成 2个，那么经过第一个 20分钟变为 2个，经过第二个 20分钟变为 22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果 【解答】解：依题意得： 29=512个 答： 经过 3小时后这种大肠杆菌由 1个分裂成 512个 【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 18按规律填数： ， 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】第一个分式的分子为 1，第二个为 2，第三个为 3，则第 n，分母为分子的平方加 1，奇数项的符号为正，偶数项的符号为负应用此规律即可解答 【解答】解：由分析可 得第 1） n+1 ， 题中应填的是第六项， 应为： 【点评】解此题时应注意，分式的分子，分母，符号都在变化，则应该将分子，分母，符号分开总结规律，然后将各规律总结到一块即可得到整个分式的变换规律 19 ，则 a= 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的意义求出 即可 【解答】解： |a|= ， a= 故答案为： 【点评】本题考查了绝对值的应用，能正确求出 意： 和 的绝对值都是 第 13页（共 20页） 20已知 a与 ， c与 ，则（ a+b） 2013（ 2013+m= 4或 2 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【专题】计算题 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到 a+b=0， ， m= 3，于是原式 =1+m，然后把 【解答】解：根据题意得 a+b=0， ， m= 3， 所以原式 =02013（ 1） 2013+m =（ 1） +m =1+m， 当 m=3时，原式 =4， 当 m= 3 时，原式 = 2 故答案为 4或 2 【点评】本题考查了代数式求值：用数 值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值；求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值记住相反数、绝对值和倒数的定义 三、计算题（本大题共 1 小题，每小题 24分，共 24 分） 21（ 24分）（ 2016秋 无锡校级月考）计算题： （ 1） 20+（ 14）（ 18） （ 2） （ ） （ 3）（ 1） （ ） + +（ ） （ 4） 22 7 （ 1） 9 （ 5） 22+8 （ 2） 3 2 （ ） （ 6）（ 81） （ 16） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 第 14页（共 20页） 【分析】（ 1）（ 2）（ 4）（ 5）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 （ 3）根据加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 （ 6）根据乘法结合律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1） 20+（ 14）（ 18） = 34+18 = 16 （ 2） （ ） = （ ） = （ 3）（ 1） （ ） + +（ ） =（ 1） +（ ） +（ + ） = 1 1+ = 2+ = 1 （ 4） 22 7 （ 1） 9 = 4 7 （ 1） = 4 7 （ 1） =（ 28） （ 1） =28 （ 5） 22+8 （ 2） 3 2 （ ） = 4+8 （ 8） 2 （ ） 第 15页（共 20页） = 4 1+ = 5+ = 4 （ 6） （ 81） （ 16） =（ 81 ） （ 16） = 36 （ 16） =（ 16） （ 16） =1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 四、解答题（本大题共 36 分） 22列式计算 （ 1） 3、 6、 +7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ （ 2）从 2中减去 、 ，结果是多少？ 【考点】有理数的加法；有理数的减法 【专题】计算题 【分析】（ 1）求出三个数的和，求出三个数的绝对值之和，相减即可得到结果； （ 2）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解 ：（ 1）根据题意得：（ 3+6+7）（ 3 6+7） =16+2=18； （ 2）根据题意得： 2 （ ） = 2 + = 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键 23若 m 0， n 0， |n| |m|， 用 “ ” 号连接 m， n， |n|， m，请结合数轴解答 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值 第 16页（共 20页） 【分析】根据已知得出 n m 0， |n| |m| 0，在数轴上表示出来，再比较即可 【解答】解：因为 n 0， m 0， |n| |m| 0， n m 0， 将 m， n， m， |n|在数轴上表示如图所示： 用 “ ” 号连接为： n m m |n| 【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 24如果 规定符号 “ ” 的意义是 a b= ，求 2（ 3） 4的值 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】先观察公式，求出 2（ 3） =6，再求出 6 4即可 【解答】解： 2（ 3） 4 = 4 =6 4 = =点评】本题考查了新运算和有理数的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目 25观察下列各式 ， ， ， （ 1）猜想填空： n 2 （ n+1） 2 第 17页（共 20页） （ 2）求 13+23+33+43+53的值 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】（ 1）观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从 1开始的连续整数的立方和的形式，右边是 与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大 1的相邻的整数，据此规律即可求解； （ 2）根据（ 1）的规律解答即可 【解答】解：（ 1） 13=1= 12 22= 12 （ 1+1） 2， 13+23=9= 22 32= 22 （ 2+1） 2， 13+23+33=36= 32 42= 32 （ 3+1） 2， 13+23+33+43=64= 42 52= 42 （ 4+1） 2， ， 13+23+33+ +n+1） 2； （ 2） 13+23+33+43+53= 52 （ 5+1） 2=225 故答案为：（ 1） n+1） 2；（ 2） 225 【点评】本题是对数字变化规律的考查，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键 26读一读：式子 “1 +2+3+4+5+ +100” 表示从 1开始的 100个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将 “1 +2+3+4+5+ +100” 表示为 ，这里 “ ” 是求和符号例如： “1 +3+5+7+9+ +99” （即从 1开始的 100以内的连续奇数的和）可表示为；又如 “1 3+23+33+43+53+63+73+83+93+103” 可表示为 同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： 2 +4+6+8+10+ +100（即从 2开始的 100以内的连续偶数的和）用求和 符号可表示为 2n ； 第 18页（共 20页） 计算： = 50 （填写最后的计算结果） 【考点】整式