浙江省宁波市江北区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年浙江省宁波市江北 区 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A y+3 x B 3 4 0 C 24 1 D 2 x 4 3做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A 321 345 5126 6612已知 a b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A a+2 b+2 B a+2 b+2 C a b D 2a 1 2b 1 5下列命题为假命题的是（ ） A全等三角形对应边相等，对应角相等 B角平分线上的点到角两边距离相等 C到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合 6将一根长为 17筷子，置于内径为 6为 8圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 x x 的取值范围是（ ） A 6 x 8 B 7 x 9 C 8 x 10 D 9 x 11 7下列条件中，不能判断 等的是（ ） A E， C= F， B= E B E， F， C= D C E， B= E， F D F， B= F， A= E 8如图，在 ， 0， 上的高，若点 A 关于 在直线的对称点 E 恰好为 中点，则 A 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 9如图，在 4 4方格中，以 三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A 7 个 B 6 个 C 4 个 D 3 个 10如图，已知线 段 有一动点 C，分别以 边在同方向作等边 等边 结 点 E，连结 点 F，连结 以下结论： M； F； F； 中正确的是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 二、填空题（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11如图，在 ， D 是 长线上一点， B=40， 20，则 A= 12写出命题 “直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题： 13两直角边长分别为 5， 12 的直角三角形，其斜边上的中线长为 14将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 度数是 15已知一个等腰三角形两边分别为 4 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16如图，点 P 是 平分线上一点， B，且 2 面积是 17把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 重叠部分 面积是 18已知等腰 腰上的高线与另一腰的夹角为 35，那么顶角为度数是 第 3 页（共 23 页） 19在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 20不等式 3x+2 m 的正整数解为 1， 2， 3，则整数 m 的最大值为 三、解答题（本大题有 6 小题，第 21 24 题每题 6 分，第 25、 26 题每题 8 分，共 40 分） 21解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来 （ 1） 6x 3 2x 7 （ 2） 22尺规作图：已知 B 的角平分线与线段 垂直平分线交于点 P，请标出 23如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 24如图，在 ， 16， B=45， 分 上的高，求 度数 25如图，在 ，已知 C， 0， D 是 一点， D，E求证： （ 1） （ 2） 第 4 页（共 23 页） 26已知，点 P 是直角三角形 边 一动点（不与 A， B 重合），分别过 A， B 向直线 垂线，垂足分别为 E， F， Q 为斜边 中点 （ 1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， 位置关系是 ， 数量关系式 ； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 不与 点 Q 重合时，试判断 数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P 在线段 延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 四、填空题 27把图一的矩形纸片 叠， B、 C 两点恰好重合落在 上的点 P 处（如图二）已知 0， ， ，那么矩形纸片 面积为 28如图，在 ， C， 0， E 是 一点， ， P 是一动点，则 E 的最小值是 29不等式 |x|+|y| 100 有 组整数解 五、解答题 第 5 页（共 23 页） 30一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为 36 度，求原三角形最大内角的所有可能值 第 6 页（共 23 页） 2015年浙江省宁波市江北 区 八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选 C 2下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A y+3 x B 3 4 0 C 24 1 D 2 x 4 【考点】 一元一次不等式的定义 【分析】 利用一元一次不等式的定义判断即可 【解答】 解：下列不等式中是一元一次不等式的是 2 x 4， 故选 D 3做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A 321 345 5126 6612考点】 三角形三边关系 【分析】 三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解 【解答】 解：根据三角形 的三边关系，知： A 中， 1+2=3，排除； B 中， 3+4 5，可以； C 中， 5+6 12，排除； D 中， 6+6=12，排除 故选 B 4已知 a b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A a+2 b+2 B a+2 b+2 C a b D 2a 1 2b 1 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不等式的两边都加上 4，不等号的方向不变，故 A 选项不符合题意； 第 7 页（共 23 页） B、不等式两边都乘以 1，不等号的方向要改变；再不等式的两边都加上 2，不等号的方向不变；而此选项方向没有改变，故 B 选项符合题意； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 选项不符合题意； D、不等式两边都乘以 2，不等号的方向不变；再不等式的两边都减去 1，不等号的方向不变；故 D 选项不符合题意 故选： B 5下列命题为假命题的是（ ） A全等三角形对应边相等，对应角相等 B角平分线上的点到角两 边距离相等 C到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、全等三角形对应边相等，对应角相等，真命题，正确； B、角平分线上的点到角两边距离相等，真命题，正确； C、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此选项正确； D、应该是：等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线互相重合，故此选项错误； 故选 D 6将一根长为 17筷子，置于内径为 6为 8圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 x x 的取值范围是（ ） A 6 x 8 B 7 x 9 C 8 x 10 D 9 x 11 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 【解答】 解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， x=17 8=9 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 ， = =10 此时 x=17 10=7 所以 x 的取值范围是 7x 9 故选 B 第 8 页（共 23 页） 7下列条件中，不能判断 等的是（ ） A E， C= F， B= E B E， F， C= D C E， B= E， F D F， B= F， A= E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 E， B= E， C= F，符合 “能判定 等，故本选项不符合题意； B、 E， F， C= D，符合 “能判定 等，故本选项不符合题意； C、 E， B= E， F，不符合 “不能判定 等，故本选项符合题意； D、 F， B= F， A= E，符合 “能判定 等，故本选项不符合题意 故选： C 8如图，在 ， 0， 上的高，若点 A 关于 在直线的对称点 E 恰好为 中点，则 A 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 轴对称的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据轴对称的性质可知 A， 根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得 A， B= 据等边三角形的判定和性质可得 0，再根据三角形外角的性质可得 B 的度数，从而求得答案 【解答】 解： 在 ， 0， 上的高，点 A 关于 在直线的对称点 E 恰好为 中点， A， E= A， B= 等边三角形， 0， B= 0 A=60， 故选 C 第 9 页（共 23 页） 9如图，在 4 4方格中，以 三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A 7 个 B 6 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形的定义，分别以 A、 B 为圆心， 为半径画弧，作线段 垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置 【解答】 解：如图所示，分别以 A、 B 为圆心， 为半径画弧，则圆弧经过的格点 2、 为第三个顶点的位置， 作线段 垂 直平分线，垂直平分线所经过的格点 第三个顶点的位置 故以 一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出 7 个 故选（ A） 10如图，已知线段 有一动点 C，分别以 边在同方向作等边 等边 结 点 E，连结 点 F，连结 以下结论： M； F； F； 中正确的是（ ） A B C D 【考点】 三角形综合题 【分析】 由等边三角形的性质先判断出， 而得出 正确，再判断出 出 正确，再判断出 出 错误， 正确 【解答】 解： 等边 等边 M， B， 0， 0， 在 ， 第 10 页（共 23 页） M， 正确， 在 ， F， F，故 正确 0， 等边三角形， 0， 正确 错误， 即：正确的有 ； 故选 B 二、填空题（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11如图，在 ， D 是 长线上一点， B=40， 20，则 A= 80 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解 【解答】 解： B=40， 20， A= B=120 40=80 故答案为： 80 12写出命题 “直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题： 两个锐角互余的三角形是直角三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 把原命题的题设与结论部分 交换即可得到其逆命题 【解答】 解：命题 “直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题为 “两个锐角互余的三角形是直角三角形 ” 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形 13两直角边长分别为 5， 12 的直角三角形，其斜边上的中线长为 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 首先利用勾股定理求得斜边的长，然后根据直角三角形斜边的一半等于斜边的一半求解 【解答】 解：斜边的长是： =13， 第 11 页（共 23 页） 则斜边上的中线长是 13= 故答案是： 14将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 度数是 75 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质得到 E=45，根据三角形的外角性质得到 C+ 入即可求出答案 【解答】 解： E=45， E=45， C=30， C+ 5， 故答案为： 75 15已知一个等腰三角形两边分别为 4 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 14 或 16 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：（ 1）当等腰三角形的腰为 4，底为 6 时， 4， 4， 6 能够组成三角形，此时周长为 4+4+6=14 （ 2）当等腰三角形的腰为 6，底为 4 时， 4， 6， 6 能够组成三角形，此时周长为 6+6+4=16 则这个等腰三角形的周长是 14 或 16 故答案为： 14 或 16 16如图，点 P 是 平分线上一点， B，且 2 面积是 30 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点 P 到 距离等于 5，从而求得 面积 【解答】 解： 分 点 P， 0， 点 P 到 距离等于 5 第 12 页（共 23 页） 2 面积 =12 5 2=30 故答案为 30 17把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 重叠部分 面积是 5.1 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质知： E， D；可设 x，用 x 表示出 AE 和 长，进而在 A求出 x 的值，即可得到 AE 的长；进而可求出 A梯形 A者的面积差即为所求 的 面积 【解答】 解：设 E=x，则 x； 在 A， AE=x， AD=D x； 由勾股定理得： =（ 5 x） 2，解得 x= S 梯形 AS A（ AE+AD AEAD = （ 5 x+x） 3 x 3 = 5 3 3= 或 S D2=（ 5 3 2= 故答案为： 8已知等腰 腰上的高线与另一腰的夹角为 35，那么顶角为度数是 55或125 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分别从 锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 如图（ 1）， C， 0， 5， 第 13 页（共 23 页） A=55； 如图（ 2）， C， 0， 5， 5， 25； 综上所述，它的顶角度数为： 55或 125 故答案为： 55或 125 19在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 4 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答 【解答】 解：观察发现， E， 0， 0， 0， D， 1+ 即 2=1， 同理 4=3 则 2+4=1+3=4 第 14 页（共 23 页） 故答案为： 4 20不等式 3x+2 m 的正整数解为 1， 2， 3，则整数 m 的最大值为 14 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 由 3x+2 m 得： x ，依据不等式 3x+2 m 的正整数解为 1， 2， 3，可得 3 4，解该不等式组可得 m 的范围，即可得答 案 【解答】 解：解不等式 3x+2 m，得： x ， 不等式 3x+2 m 的正整数解为 1， 2， 3， 3 4， 解得： 11 m 14， 整数 m 的最大值为 14， 故答案为： 14 三、解答题（本大题有 6 小题，第 21 24 题每题 6 分，第 25、 26 题每题 8 分，共 40 分） 21解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来 （ 1） 6x 3 2x 7 （ 2） 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根据不等式的性质，先去括号，然后移项、系数化为 1，即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示出解集 （ 2）根据不等式的性质，先去分母，再去括号，然后移项、系数化为 1，即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示出解集 【解答】 解：（ 1）移项得： 6x 2x 7+3， 合并同类项得： 4x 4， 解得： x 1 在数轴上表示为： （ 2）去分母得： 6 3（ x 2） 2（ x+1）， 去括号得： 6 3x+6 2x+2， 移项得： 3x 2x 2 6 6， 合并同类项得： 5x 10， 解得： x 2 在数轴上表示为： 第 15 页（共 23 页） 22尺规作图：已知 B 的角平分线与线段 垂直平分线交于点 P，请标出 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 分别利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出其交点即可 【解答】 解：如图所示： 为， B 的角平分线， 线段 平分线，交点 P 即为所求 23如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 可通过证 得出 A= D 的结 论 【解答】 证明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 24如图，在 ， 16， B=45， 分 上的高，求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由图知 由角平分线定义得 后利用内角和定理，分别求出 可 第 16 页（共 23 页） 【解答】 解： 16， 分 8 0 B=45， 5， 8 45=13 25如图，在 ，已知 C， 0， D 是 一点， D，E求证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）要证 具备的条件是两边相等，缺夹角或第三边相等，由已知知道证夹角相等是比较容易的而第三边 E 与已知相差很远，不易求出 （ 2）利用（ 1）的结论 出 E，在等腰三角形 ，又因为已知F，所以可利用等腰三角形的三线合一的性质得出结论 【解答】 证明：（ 1） C， 0， B= 5 又 0 45=45 B= 在 ， （ 2）由（ 1）知 E 等腰 ， F， 26已知，点 P 是直角三角形 边 一动点（不与 A， B 重合），分别过 A， B 向直线 垂线，垂足分别为 E， F， Q 为斜边 中点 第 17 页（共 23 页） （ 1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， 位置关系是 数量关系式 F ； （ 2）如图 2，当点 P 在 线段 不与点 Q 重合时，试判断 数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P 在线段 延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）证 可； （ 2）证 出 D，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可； （ 3）证 出 E，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可 【解答】 解： （ 1） F， 理由是：如图 1， Q 为 点， Q， 0， 在 F， 故答案为： F （ 2） F， 证明：如图 2，延长 D， Q 为 点， Q， 在 第 18 页（共 23 页） D， 直角三角形 边上的中线， F= 即 F （ 3）（ 2）中的结论仍然成立， 证明：如图 3， 延长 于 D， Q 为 点， Q， 1= D， 在 ， ， D， 斜边 的中线， F 第 19 页（共 23 页） 四、填空题 27把图一的矩形纸片 叠， B、 C 两点恰好重合落在 上的点 P 处（如图二）已知 0， ， ，那么矩形纸片 面积为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用折叠的性质和勾股定理可知 【解答】 解：由勾股定理得， ， 设 斜边上的高为 h，由矩形的宽 为 h， 根据直角三角形的面积公式得， h=N ， 由折叠的性质知， M+N=12， 矩形的面积 =C= 28如图，在 ， C， 0， E 是 一点， ， P 是一动点，则 E 的最小值是 10 【考点】 轴对称 腰直角三角形 【分析】 首先作 B 关于 对称点 D，连接 于 点 P，此时 后由在 ， C， 0，可得 0，又由 ， 求得 长，继而求得 B=长 【解答】 解：作 B 关于 对称点 D，连接 于 点 P，此时 则 D， B， 第 20 页（共 23 页） 在 ， C， 0， 5， 5， 0， ， ， E+， =10， E=E=0 故答案为： 10 29不等式 |x|+|y| 100 有