江苏省扬州市宝应县2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省扬州市宝应县联考 2016年九年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分） 1下列方程中，一元二次方程是（ ） A =0 B（ 2x 1）（ x+2） =1 C D 325 2下列命题中，真命题的个数是（ ） 经过三点一定可以作圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3若关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 4已知正三角形的边长为 a，其内切圆的半径为 r，外接圆的半径为 R，则 r： a： R 等于（ ） A 1： 2 ： 2 B 1： 2： 2 C 1： 2： D 1： ： 2 5 O 的半径为 10平行弦 长分别为 1216两弦间的距离是（ ） A 2 14 6 8 2 14某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 7如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 其裁成 1： 3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A B 1 C 1 或 3 D 8如图，以 直径的半圆 O 经过 边 两个端点，交直角边 点 E，B、 E 是半圆弧的三等分点，弧 长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 9已知 x=1 是方程 x 6=0 的一个根，则 a= 10已知两直角边是 5 和 12 的直角三角形，则其内切圆的半径是 11如果 2x 1 的值为 2，则 36x 的值为 12图中 接圆的圆心坐标是 13如果 O 的直径为 6 厘米，圆心 O 到直线 距离为 6 厘米，那么 O 与直线 位置关系是 14若（ a2+ a2+2） =3，则 a2+ 15用半径为 10心角为 216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的高为 16如图，四边形 O 的内接四边形， E 为 长线上一点， 0，则 于 17如图，直线 交于点 O， 0，半径为 1 P 的圆心在直线 与点 O 的距离为 6果 P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 秒种后 P 与直线 切 18如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 三、解答题：（本大题共 10 小题，计 96 分，请写出必要的步骤） 19（ 8 分）用适当的方法解下列方程 （ 1） 2x 4=0； （ 2） 2x=0 20（ 8 分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦 垂直平分线交弧 点 C，交弦 已知： 4 （ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹 ）； （ 2）求（ 1）中所作圆的半径 21（ 8 分）如图， O 的直径， O 于点 C，且 8，求 度数 22（ 8 分）已知一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值 23（ 10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件； （ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 24（ 10 分）如图， O 的直径，点 B， D 在 O 上，点 E 在 O 外， D=30 （ 1） C 的度数为 ； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）当 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 25（ 10 分）如图，已知 O 的直径， O 的切线， B 为切点， 弦 点 D 且交 O 于点 E （ 1）求证： （ 2）若点 C 为半圆 的三等分点，请你判断四边形 哪种特殊四边形？并说明理由 26（ 10 分）如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的 宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= （用含 x 的代数式表示）； （ 2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 27（ 12 分）如图， 别与 O 相切于 E、 F、 G，且 ， （ 1）判断 形状，并证明你的结论； （ 2）求 长； （ 3）求 O 的半径 长 28（ 12 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 坐标为（ 1， 0），以 边在第一象限内作等边 C 为 x 轴正半轴上的一个动点（ 1），连接 边在第一象限内作等边 线 y 轴于 E 点 （ 1）如图，当 C 点在 x 轴上运动时，设 AC=x，请用 x 表示线段 长； （ 2）随着 C 点的变化，直线 位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线 解析式 （ 3）以线段 直径作圆，圆心为点 F， 当 C 点运动到何处时直线 直线 时 F 和 直线 位置关系如何？请说明理由 G 为 F 的交点， H 为直线 的一个动点，连结 C 的最小值，并将此最小值用 x 表示 2016年江苏省扬州市宝应县联考九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分） 1下列方程中，一元二次方程是（ ） A =0 B（ 2x 1）（ x+2） =1 C D 325 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义逐一判断即可 【解答】 解： A、 =0 是分式方程； B、（ 2x 1）（ x+2） =1，即 2x 3=0 是一元二次方程； C、 中 a=0 时，不是一元二次方程； D、 325 是二元二次方程； 故选： B 【点评】 本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键 2下列命题中，真命 题的个数是（ ） 经过三点一定可以作圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题； 任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题 任意一个三角形一定 有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题； 三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大 3若关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程（ a+1） x2+x+1=0 得出 1=0，求出 a= 1，再根据一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解：把 x=0 代入方程（ a+1） x2+x+1=0 得： 1=0， 解得： a= 1， 方程为一元二次方程， a+1 0， a 1， a=1， 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程 1=0 和 a+1 0 4已知正三角形的边长为 a，其内切圆的半径为 r，外接圆的半径为 R，则 r： a： R 等于（ ） A 1： 2 ： 2 B 1： 2： 2 C 1： 2： D 1： ： 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解 【解答】 解：等边三角形的一边上的高的 倍为它的内切圆的半径， 等边三角形的一边上的高的 倍为它的外接圆的半径， 而高又为边长的 倍， r： a： R=1： 2 ： 2 故选 A 【点评】 本题利用了正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径的关系求解 5 O 的半径为 10平行弦 长分别为 1216两弦间的距离是（ ） A 2 14 6 8 2 14考点】 垂径定理 【分析】 解答有关垂径定理的题，作辅助线一 般是连接半径或作垂直于弦的直径分两种情况解答： 弦 O 的同侧； 弦 O 的两侧 【解答】 解：如图 作 足为 E，交 点 F， 在 = =8理可得： E 6=2 如图 同理可得： E+6=14上所述两弦之间的距离为 2 14 故选 D 【点评】 此题主要利用垂径定理，把问题转化为直角三角形，运用勾股定理来解决，还得注意分情况讨论 6某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程 应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200 （ 1+x）， 三月份的营业额为 200 （ 1+x） （ 1+x） =200 （ 1+x） 2， 可列方程为 200+200 （ 1+x） +200 （ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选： D 【点评】 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 7如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 其裁成 1： 3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A B 1 C 1 或 3 D 【考点】 弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解 【解答】 解：如图，分两种情况， 设扇形 成圆锥的底面半径为 由题意知：扇形 圆心角为 270 度， 则它的弧长 = =2； 设扇形 成圆锥的底面半径为 由题意知：扇形 圆心角为 90 度， 则它的弧长 = =2 故选 D 【点评】 本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解 8如图，以 直径的半圆 O 经过 边 两个端点，交直角边 点 E，B、 E 是半圆弧的三等分点，弧 长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函 数关系得出 长，利用 S S 扇形 中阴影部分的面积求出即可 【解答】 解：连接 B， E 是半圆弧的三等分点， 0， 0， 弧 长为 ， = ， 解得： R=2， 2 ， ， =3， S 3= ， 底等高， 积相等， 图中阴影部分的面积为： S S 扇形 = 故选： D 【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出 积相等 是解题关键 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 9已知 x=1 是方程 x 6=0 的一个根，则 a= 5 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入方程得到关于 a 的一次方程，然后解一次方程即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程得 a+1 6=0， 解得 a=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称 为一元二次方程的根 10已知两直角边是 5 和 12 的直角三角形，则其内切圆的半径是 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 先用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边之差的一半，计算出内切圆的半径 【解答】 解：斜边 = =13 则此直角三角形的内切圆半径 = =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握直角三角形内切圆的半径= 是解题的关键 11如果 2x 1 的值为 2，则 36x 的值为 9 【考点】 代数式求值 【分析】 将 2x 看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 2x 1 的值为 2， 2x 1=2， 2x=3， 36x=3（ 2x） =3 3=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 12图中 接圆的圆心坐标是 （ 5， 2） 【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】 本题可先设圆心坐标为（ x， y），再根据 “三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等 ”列出等式，化简即可得出圆心的坐标 【解答】 解：设圆心坐标为（ x， y）； 依题意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 则有： = = ； 即（ 3 x） 2+（ 6 y） 2=（ 1 x） 2+（ 4 y） 2=（ 1 x） 2+ 化简后得： x=5， y=2； 因此圆心坐标为：（ 5， 2） 【点评】 本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质 13如果 O 的直径为 6 厘米，圆心 O 到直线 距离为 6 厘米，那么 O 与直线 位置关系是 相离 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 先求出圆的半径，再根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断即可 【解答】 解： O 的直径为 6 厘米， O 的半径为 3 厘米， 圆心 O 到直线 距离为 6 厘米， d r， O 与直线 位置关系是相离 故答案为：相离 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 14若（ a2+ a2+2） =3，则 a2+3 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 把 a2+成是一个整体，用十字相乘法因式分解，解关于 a2+一元二次方程，求出它的值，对小于 0 的值要舍去 【解答】 解：（ a2+ a2+2） =3， （ a2+2 2（ a2+ 3=0， （ a2+3）（ a2+） =0， a2+ 0， a2+ 故答案是： 3 【点评】 本题考查了用换元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解题过程中，体现整体思想，对没意义的值要舍去 15用半径为 10心角为 216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答 【解答】 解：如图：圆的周长即为扇形的弧长， 列出关系式解答 ： =2x， 又 n=216， r=10， （ 216 10） 180=2x， 解得 x=6， h= =8 故答案为： 8 【点评】 考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答 16如图，四边形 O 的内接四边形， E 为 长线上一点， 0，则 于 80 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据补角的性质求出 度数，再由圆内接四边形的性质求出 度数，由圆周角定理即可得出 度数 【解答】 解： 0， 80 80 40=140， 四边形 O 的内接四边形， D=180 80 140=40， D=2 40=80 故答案为： 80 【点评】 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 17如图，直线 交于点 O， 0，半径为 1 P 的圆心在直线 与点 O 的距离为 6果 P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 4或 8 秒种后 P 与直线 切 【考点】 直线与圆的位置关系；切线的判定 【分析】 分类讨论：当点 P 在当点 P 在射线 P 与 切，过 P 作 E，根据切线的性质得到 利用含 30的直角三角形三边的关系得到 P 的圆心在直线 向右移动了（ 6 2） 与 切，即可得到 P 移动所用的时间；当点 P 在射线 P 与 切，过 P 作 F，同前面一样易得到此时 P 移动所用的时间 【解答】 解：当点 P 在射线 P 与 切，如图，过 P 作 E， 0， P 的圆心在直线 向右移动了（ 6 2） 与 切， P 移动所用的 时间 = =4（秒）； 当点 P 在射线 P 与 切，如图，过 P 作 F， 0， P 的圆心在直线 向右移动了（ 6+2） 与 切， P 移动所用的时间 = =8（秒） 故答案为 4 或 8 【点评 】 本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）也考查了切线的性质 18如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 5 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【分析】 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为 圆弧，根据弧长公式求出弧长即可 【解答】 解：由图 形可知，圆心先向前走 长度，从 O 到 运动轨迹是一条直线，长度为 圆的周长， 然后沿着弧 转 圆的周长， 则圆心 O 运动路径的长度为： 2 5+ 2 5=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是弧长的计算和旋转 的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度 三、解答题：（本大题共 10 小题，计 96 分，请写出必要的步骤） 19用适当的方法解下列方程 （ 1） 2x 4=0； （ 2） 2x=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根据配方法可以解答此方程； （ 2）根据提公因式法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 2x 4=0 2x=4 （ x 1） 2=5 x 1= ， 解得， ； （ 2） 2x=0 x（ x 2） =0 x=0 或 x 2=0， 解得， ， 【点评】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选取合适的方法解答方程 20如图所示，破残的圆形轮片上，弦 垂直平分线交弧 点 C，交弦 点 D已知： 4 （ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求（ 1）中所作圆的半径 【考点】 确定圆的条件 【分析】 （ 1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作 中垂线交于点 O，则点 O 是弧 在圆的圆心； （ 2）、在 ，由勾股定理可求得半径 长 【解答】 解：（ 1）作弦 垂直平分线与弦 垂直平分线交于 O 点，以 O 为圆心为半径作圆 O 就是此残片所在的圆，如图 （ 2）连接 OA=x， 2 x 8） 则根据勾股定理列方程： 22+（ x 8） 2， 解得： x=13 答：圆的半径为 13 【点评】 本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解 21如图， O 的直径， O 于点 C，且 8，求 度数 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 O 于点 C，且 8，即可求得 度数，又由 C，即可求得答案 【解答】 解：连接 O 于点 C， 0， 8， 0 2， C， 2 【点评】 此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 22已知一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值 【考点】 根的判别式；一元 二次方程的解 【分析】 （ 1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案； （ 2）根据解方程，可得 4x+k=0 的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于 m 的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【解答】 解：由一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根，得 =4 4） 2 4k 0， 解得 k 4； （ 2）由 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0，得 4x+3=0， 解得 ， ， 一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根， 当 x=1 时，把 x=1 代入 x2+1=0，得 1+m 1=0，解得 m=0， 当 x=3 时，把 x=3 代入 x2+1=0，得 9+3m 1=0，解得 m= ， 综上所述：如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根， 【点评】 本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程 23（ 10 分）（ 2015岳池县模拟） 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件； （ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价 x 元，则每件所得利润为（ 40 x）元，但每天多售出 2x 件即售出件数为（ 20+2x）件，因此每天赢利为（ 40 x）（ 20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解 【解答】 解：（ 1）设每件衬衫应降价 x 元， 根据题意得（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理得 260x+400=0 解得 0， 0 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降 20 元 答：每件衬衫应降价 20 元 （ 2）设商场平均每天赢利 y 元，则 y=（ 20+2x）（ 40 x） = 20x+800 = 2（ 30x 400） = 2（ x 15） 2 625 = 2（ x 15） 2+1250 当 x=15 时， y 取 最大值，最大值为 1250 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为 1250 元 【点评】 （ 1）当降价 20 元和 10 元时，每天都赢利 1200 元，但降价 10 元不满足 “尽量减少库存 ”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件； （ 2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式 24（ 10 分）（ 2014贵阳模拟）如图， O 的直径，点 B， D 在 O 上，点 E 在 O 外， D=30 （ 1） C 的度数为 30 ； （ 2）求证： O 的切线； （ 3） 当 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）直接根据圆周角定理得到 C= D=30； （ 2）先根据圆周角定理由 O 的直径得 0，则 0，所以 0，于是可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 3）连结 判断 等边三角形，则 ， 0，所以 20，然后利用图中阴影部分的面积 =S 扇形 扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可 【解答】 （ 1）解： C= D=30； 故答案为 30； （ 2）证明： O 的直径， 0， 0， 而 0， 0， O 的切线； （ 3）解：连结 图， 0， ， 等边三角形， ， 0， 20， 图中阴影部分的面积 =S 扇形 32+ = +3 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和扇形面积的计算 25（ 10 分）（ 2011营口）如图，已知 O 的直径， O 的切线， B 为切点，弦 点 D 且交 O 于点 E （ 1）求证： （ 2）若点 C 为半圆 的三等分点，请你判断四边形 哪种特殊四边形？并说明理由 【考点】 切线的性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据题意得 0再由 0即可得出 （ 2）四边形 菱形有两种解法：根据题意得出 = 再由 C 为半圆 的三等分点，得 = = 即 而得出 边形平行四边形又 E，从而得出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： O 的 直径， O 的切线， 0 0 又 （ 2）解：四边形 菱形 证法一： 弦 点 D 且交 O 于点 E， = C 为半圆 的三等分点， = = O 的直径， 又 弦 点 D 且交 O 于点 E， 四边形 平行四边形 又 E， 四边形 菱形 证法二：连接 C 为半圆 的三等分点， 0 0 由（ 1），得 0 0 0 0 O 的直径， 又 弦 点 D 且交 O 于点 E， 四边形 平行四边形 又 E， 四边形 菱形 证法三：连接 A= C 为半圆 的三等分点， 0 等边三角形 O 弦 点 D 且交 O 于 点 E， = C 为半圆 的三等分点， = = E E=E 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形的性质以及切线的判定，是中考压轴题，难度较大 26（ 10 分）（ 2016扬中市一模）如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= （用含 x 的代数式表示）； （ 2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少 米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据通道宽度为 x 米，表示出 a 即可； （ 2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= ； 故答案为： （ 2）根据题意得，（ 50 2x）（ 60 3x） x =2430， 解得 ， 8（不合题意，舍去） 答：中间通道的宽度为 2 米 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 27（ 12 分）（ 2012 秋 番禺区期中）如图， 别与 O 相切于 E、 F、 G，且 ， （ 1）判断 形状，并证明你的结论； （ 2）求 长； （ 3）求 O 的半径 长 【考点】 切线长定理；勾股定理；切线的性质 【分析】 （ 1）由切线长定 理，易得 由 可求得 0； （ 2）由 ， ，利用勾股定理即可求得 长； （ 3）利用直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边，即可求得 O 的半径 长 【解答】 （ 1）答： 直角三角形 证明： 别与 O 相切于 E、 F、 G， 80， 0， 0， 直角三角形； （ 2）解： 在 ， ， ， =10； （ 3）解： 别与 O 相切于 E、 F、 G， = = 【点评】 此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 28（ 12 分）（ 2016 秋 宝应县校级月考）在平面直角坐标系中， O