2016-2017年七年级上《有理数及其运算》单元试卷含答案解析

2016年度北师大七年级数学上册 有理数及其运算 单元测验（解析版） 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题 1在 0， 48，715，32， 些数中，负分数共有几个（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 在 ， 0， 1， 这四个数中，最小的数是（ ） A B 0 C D 1 3 绝对值是 （ ） A B 2 D 124 某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为 科学记数法可表示为（ ） A 0 B 0 0 D 0 的倒数是（ ） A B 2 C 2 D 6 比 7 1 大，而比 1 小的整数的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从 1 这点开始跳，则经过 2016次后它停在哪个数对应的点上（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 8 若 ，则 的值是 （ ） A B C D 9 一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 中点 ，第二次从 到 中点 ，第三次从点 到 中点 ，如此不断跳动下去， 则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 （ ） A 1212nC 11()2nD 12n 二、填空题 10（ 2015 秋 昌平区期末）互为相反数的两数之和是 11用四舍五入法取近似数， _（精确到 . 12当 a 2 时， 13青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米将 2 500 000用科学记数法表示应为 _平方千米 14（ 2015 秋 平顶山校级期中）若 1 n 0，则 n、 的大小关系是 15规定 a b=5a+2b 1，则（ 4） 6 的值为 16 若 x 的相反数是 3， |y|=5，则 x+y 的值为 三、解答题 17根据下面给出的数轴，解答下面的问题： B - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 54321 请你根据图中 A、 B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A： B： ； 观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： ； 若将数轴折叠，使得 A 点与 3 表示的点重合，则 B 点与数 表示的点重合 若数轴上 M、 N 两点之间的距离为 2016(M 在 N 的左侧 )，且 M、 N 两点经过 (3)中折叠后互相重合，则 M、 N 两点表示的数分别是： M: N: 18出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 1， +10， 3， 2， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （ 2）若汽车耗油量为 3 升 /千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 19（ 2015 秋 沧州期末）一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5， 3， +10， 8， 6， +12， 10 （ 1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （ 2）如果小虫爬行的速度为 米 /秒，那么小虫共爬行了多长时间 20某公园的门票价格是：成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；那么： （ 1）该旅行团应付多少的门票费； （ 2）如果该旅行团有 32 个成人， 10 个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费 21 已知 |2x 1|（ y 2） 2 0，求（ 2 011 的值。 22（ 2015 秋 禹州市期末）若 a、 b、 c 都不等于 0，且 + +的最大值是 m，最小值是 n，求 m+n 的值 23若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数，m=2，求 的值 24如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度 /秒） （ 1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、 B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； （ 2）若 A、 B 两点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？ （ 3）若 A、 B 两点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时， C 点立即停止运动若点 C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 25某检修小组乘一辆汽车 沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时，行走记录如下（单位： +15， 2， +5， 1， +10， 3， 2， +12， +4， 5， +6 （ 1）收工时，检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （ 2）若汽车每千米耗油 3 升，已知汽车出发时油箱里有 180 升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 26根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （ 1）请你根据图中 A， B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 （ 2）请问 A， B 两点之间的距离是多少？ （ 3）在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点（用不同于 A， B 的其它字母表示），并写出这些点表示的数 27观察下面各式： 12+（ 1 2） 2+22=（ 1 2+1） 2 22+（ 2 2） 2+32=（ 2 3+1） 2 32+（ 3 4） 2+42=（ 3 4+1） 2 （ 1）写出第 2005 个式子； （ 2）写出第 n 个式子，并说明你的结论 参考答案 1 C 【解析】 试题分析：此题主要是识别负数中的负分数，因此既要符合负数的条件，还要是分数，所以符合条件 的有 48， ，共 2 个 故选 C 考点：有理数的分类 2 D 【解析】 试题分析：根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 解： 1 0 ， 故选： D 考点：有理数大小比较 3 C 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是本身， 0 的绝对值是 0，一个负数的绝对值是其相反数，可知 绝对值为 2 故选 C 考点：绝对值 4 D. 【解析】 试题解析： 0 故选 D 考点：科学记数法 表示较小的数 5 C 【解析】 试题分析：根据倒数：乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 解： 的倒数是 2， 故选： C 考点：倒数 6 C 【解析】 试题分析：大于 7 1 而小于 1 的整数有 7、 6、 5、 4、 3、 2、 1 和 0 共 8 个 考点：数的大小比较 7 A 【解析】根据青蛙跳跃规则：若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在 偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，得出以下： 开始： 1，第 1 次： 3，第 2 次： 5，第 3 次： 2， 第 4 次： 1，第 5 次： 3，第 6 次： 5，第 7 次： 2， 第 8 次： 1，第 9 次： 3，第 10 次： 5，第 11 次： 2， 当跳跃次数为 4 的整数倍，则停留在 1 上， 2016 4=504， 经过 2016 次后它停在 1 上 故选： A 8 A 【解析】 试题分析： ， ， ， 解得 x=2， y= ， = = 故选 A 考点： 1非负数的性质：偶次方； 2非负数的性质：绝对值 9 A 【解析】 试题分析： 由于 ，所有第一次跳动到 中点 时，同理第二次从 跳动到 ，即在离原点的（ ） 2 处，同理跳动 n 次后，即跳到了离原点的 处 故选 A 考点：规律探索 10 0 【解析】 试题分析：根据互为相反数的两个数的和等于 0 解答 解：互为相反数两数和为 0 故答案为： 0 考点：相反数 11 【解析】 试题分析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称 为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的 数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字 进行四舍五入即可 解： 确到 故答案为 考点：近似数和有效数字 . 12 16 【解析】 试题分析：当 a 2 时， 4 4=16 考点：求代数式的值 13 2 5 【解析】 试题解析： 2500000=2 5 考点：科学记数法 14 n 【解析】 试题分析：在 n 的范围内取 n= ，求出每个式子的值，再比较即可 解： 1 n 0， 取 n= ， 即 n= ， ， = 2， n 故答案为： n 考点：有理数大小比较 15 9 【解析】 试题分析：先根据规定得到有理数的算式，计算即可 解： a b=5a+2b 1， （ 4） 6=5（ 4） +26 1， = 20+12 1， = 9 考点：有理数的混合运算 16 2 或 【解析】 试题解析： 若 x 的相反数是 3，则 x= |y|=5，则 y=5 x+y 的值为 2 或 考点： 1有理数的加法； 2相反数； 3绝对值 17（ 1） 1， 2） 5， 3） 4） 1007(每空 1 分共 6分 ) 【解析】 试题分析：（ 1）观察数轴可得出结论；（ 2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点可在点 A 的左边或右边，分两种情况讨论；（ 3）先确定对称点是表示数 根据折叠的性质可确定答案；（ 4）根据数轴上M、 N 两点之间的距离为 2016，可知点 M、 N 到 对称点 距离是 1008，然后可确定点 试题解析： （ 1）由数轴可知， A 点表示数 1， B 点表示数 故答案为： 1， （ 2） A 点表示数 1，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： 5 或 故答案为： 5 或 （ 3）当 A 点与 3 表示的点重合，则 B 点与数 示的点重合 故答案为 （ 4）由对称点为 M、 N 两点之间的距离为 2016（ M 在 N 的左侧） ， 可知， M 点表示数 1009， N 点表示数 1007 故答案为： 1009， 1007 考点： 18 （ 1） 39 千米； （ 2） 195 升 【解析】 试题分析：（ 1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距 离 （ 2）耗油量 =耗油速率 总路程，总路程为所走路程的绝对值的和 解：（ 1）（ +15） +（ 2） +（ +5） +（ 1） +（ +10） +（ 3） +（ 2）+（ +12） +（ +4） +（ 5） +（ +6） =39 千米； （ 2） |+15|+| 2|+|+5|+| 1|+|+10|+| 3|+| 2|+|+12|+|+4|+| 5|+|+6|=65（千米）， 则耗油 653=195 升 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是 39 千米；若汽车耗油量为 3 升 /千米，这天下午汽车共耗油 195 升 考点：正数和负 数 19 （ 1） 小虫能回到起点 P； （ 2） 小虫共爬行了 108 秒 【解析】 试题分析：（ 1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为 0 即可； （ 2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以 可 解：（ 1） （ +5） +（ 3） +（ +10） +（ 8） +（ 6） +（ +12） +（ 10）， =5 3+10 8 6+12 10， =0， 小虫能回到起点 P； （ 2）（ 5+3+10+8+6+12+10） =54 =108（秒） 答：小虫共爬行了 108 秒 考点：有理数的加减混合运算；正数和负数 20（ 1）（ 10a+4b） 元；（ 2） 360 元。 【解析】 试题分析： （ 1）旅游团应付门票费 =10成人人数 +4学生个数，把相关数值代入即可求解； （ 2）把 x=32， y=10 代入（ 1）所得的代数式求值即可 （ 1）该旅行团应付（ 10a+4b） 元的门票费； （ 2）把 a=32,b=10 代入代数式 10a+4b，得： 10 32+4 10=360（元） 因此，他们应付 360 元门票费。 考点：本题考查的是列代数式，代数式求值 点评： 解决本题的关键是得到门票费应分两种票价的等量关系 21 解析】 试题分析： 首先根据非负数的性质求出 x 和 y 的值，然后根据幂的计算法则得出答案 . 试题解析：根据非负数的性质可得： 2x+1=0 解得：x=- y=2 原式 = =点：非负数的性质 22 0 【解析】 试题分析：根据题意得出 、 和 的值解答即可 解：由题知， ， 依次计算 + + 可知 m=3， n= 3， 所以 m+n=3+（ 3） =3 3=0 考点：有理数的除法；绝对值 23 2 或 【解析】 试题分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出 a+b， m 的值，代入原式计算即可得到结果 试 题解析：根据题意得： a+b=0， ， m=2 或 a,b 互为相反数 a b=0 c,d 互为倒数 2m m= 2 当 2m 时，原式 =a b 21= 当 2m 时，原式 =a b 21=2 考点： 1代数式求值； 2相反数； 3绝对值； 4倒数 24运动 1 8 秒时，原点恰好处在 A、 B 两点的正中间；（ 3）点 00 个单位长度 【解析】 试题分析：（ 1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位长度由甲的路程 +乙的路程 =总路程建立方程求出其解即可； 设 x 秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可； 先根据追及问题求出 A， B 相遇的时 间就可以求出 C 行驶的路程 试题解析：（ 1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位长度依题意有： 3 3 4 1 5, 解得 点 A 的速度为每秒 1 个单位长度，点 B 的速度为每秒 4 个单位长度 画图 （ 2）设 x 秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间根据题意，得3 1 2 4 , 解得 ，即运动 1 8 秒时，原点恰好处在 A、 B 两点的正中间 （ 3）设运动 y 秒时，点 B 追上点 A，根据题意，得 4 15, 解得 点 B 追上点 A 共用去 5 秒，而这个时间恰好是点 C 从开始运动到停止运动所花的时间，因此点 C 行驶的路程为 :20 5 100 （单位长度） 考点： 1、一元一次方程的应用； 2、数轴 25 （ 1） 该小组在 A 地的东边，距 A 东面 19（ 2） 收工前需要中途加油，应加 30 升 【解析】 试题分析：（ 1）根据有理数的加法，可得答案； （ 2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案 解；（ 1） 15+（ 2） +5+（ 1） +（ 10） +（ 3） +（ 2） +12+4+（ 5） +6=19（ 答：该小组在 A 地的东边，距 A 东面 19 （ 2）（ 15+| 2|+5+| 1|+| 10|+| 3|+| 2|+12+4+| 5|+6）3=703=210（升） 小组从出发到收工耗油 210 升， 180 升 210 升， 收工前需要中途加油， 应加： 210 180=30（升）， 答：收工前需要中途加油，应加 30 升 考点：正数和负数 26 （ 1） A： 1， B： （ 2） （ 3） 这两点为 C、 D，则这两点为 C： 1 2= 1， D： 1+2=3 【解析】 试题分析：（ 1）读出数轴上的点表示的数值即可； （ 2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和； （ 3）与点 A 的距离为 2 的点有两个，一个向左，一个向右 解：（ 1）根