2016苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(四)含解析

第 1页（共 18页） 第 2 章 轴对称图形（江苏省盐城市东台） 一、选择题 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8如图所示的正方形网 格中，网格线的交点称为格点已知 A、 果 使得 点 ） A 6 B 7 C 8 D 9 4到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ） A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 5 到 距离为 4， B 上任一点，则（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 6 已知等腰三角形的一个外角等于 100 ，则它的顶角是（ ） A 80 B 20 C 80 或 20 D不能确定 二、填空题 7在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是 这辆车车顶字牌上的字实际是 8在 A=80 ，当 B= 时， 9在 边上的中线长为 5斜边长为 10如图，在 D= 0 ，则 C= 第 2页（共 18页） 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40 ，该三角形的一个底角是 12将以长方形纸片如图折叠，若 1=140 ，则 2= 三、解答题 13在河岸 、 河边修一水泵站 P，使所用的水管最短，另修一码头 Q，使 、 画出 P、 14如图， C， A=36 ， B 于 E， 接 （ 1）求 （ 2）若 ，求 15如图，在 C，点 D、 E、 B、 上，且 F， E （ 1）求证： （ 2）当 A=40 时，求 第 3页（共 18页） 16如图，在 M、 求证： 17如图，点 除点 A、 别以 边在线段 接 C 于 M，连接 E 于 N，连接 （ 1）求证： D； （ 2）判断 18如图 ， C， B、 点，过 F 、 F （ 1）图中有几个等腰三角形？猜想： E、 说明理由 （ 2）如图 ，若 他条件不变，图中还有 等腰三角形吗？如果有，分别指出它们在第（ 1）问中 E、 第 4页（共 18页） （ 3）如图 ，若 O 与三角形外角平分线 ，过 E ，交 F这时图中还有等腰三角形吗？ E、 明你的理由 第 5页（共 18页） 第 2 章 轴对称图形（江苏省盐城市东台实验中学教育集团） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】解：当腰是 3另两边是 37 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3两边长是 55该等腰三角形的底边为 3 故选： B 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉 及分类讨论的思想方法 第 6页（共 18页） 3如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 果 使得 点 ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 等腰 【解答】解：如上图：分情况讨论 等腰 合条件的 个； 等 腰 合条件的 个 故选： C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 4到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ） A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平 分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案 【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点 故选 A 第 7页（共 18页） 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 5 到 距离为 4， B 上任一点，则（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 E E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可 得 E，再根据垂线段最短解答 【解答】解：如图，过点 P 作 E， E=10， 4 故选 A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观 6已知等腰三角形的一个外角等于 100 ，则它的顶角是（ ） A 80 B 20 C 80 或 20 D不能确定 【考点】等腰 三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为 180 ，可求出顶角的度数 【解答】解： 若 100 是顶角的外角，则顶角 =180 100=80 ； 若 100 是底角的外角，则底角 =180 100=80 ，那么顶角 =180 2 80=20 第 8页（共 18页） 故选 C 【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180 、三角形外角的性质求解 二、填空题 7在上学的路上，小刚从电瓶车 的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是 这辆车车顶字牌上的字实际是 【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】解： 这车车顶上字牌上的字实际是 故答案为 【点评】本题主要考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 8在 A=80 ，当 B= 80 、 50 、 20 时， 【考点】等腰三角 形的判定 【分析】此题要分三种情况进行讨论 B、 【解答】解： A=80 ， 当 B=80 时， 等腰三角形； 当 B=（ 180 80 ） 2=50 时， 当 B=180 80 2=20 时， 故答案为： 80 、 50 、 20 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边，注意考虑全面，不要漏解 9在 边上的中线长为 5斜边长 为 10 【考点】直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题 【分析】已知 长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得 长 【解答】解： 在 ， 果 0 第 9页（共 18页） 故答案为： 10 【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 10如图，在 D= 0 ，则 C= 40 【考点】三角 形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出 根据三角形外角的性质可求出 由三角形内角和定理解答即可 【解答】解： D， 0 ， B= = =80 ， B+ 0 +20=100 ， C， C= = =40 【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40 ，该三角形的一个底角是 25 或 65 【考点】等腰三角形的性质 【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论 【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为 40，则顶角是 50 ，因而底角是65 ； 如图所示：当这个 三角形是钝角三角形时： 0 ， 故 0 ， 所以 B= C=25 因此这个等腰三角形的一个底角的度数为 25 或 65 故答案为： 25 或 65 第 10页（共 18页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论 12将以长方形纸片如图折叠，若 1=140 ，则 2= 110 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得 1= 3=140 ， 4+ 2=180 ，然后可得 4的度数，进而可得答案 【解答】解： 1= 3=140 ， 4+ 2=180 ， 根据折叠可得： 4= 3=70 ， 2=180 70=110 ， 故答案为： 110 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 三、解答题 13在河岸 、 河边修一水泵站 P，使所用 的水管最短，另修一码头 Q，使 、 画出 P、 第 11页（共 18页） 【考点】作图 应用与设计作图 【分析】作出 ，再连接 AB ，交 ；再做作出线段 垂直平分线，垂直平分线与 点 【解答】解：如图所示： ， 点 P、 【点评】此题主要考查了作图应用与设计作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 14如图 ， C， A=36 ， B 于 E， 接 （ 1）求 （ 2）若 ，求 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题；几何图形问题 【分析】（ 1） 得 C； A= C；已知 A=36，即可求得； （ 2） C， A=36 ，可得 B=72 又 A+ 2 ，所以，得 C=5； 第 12页（共 18页） 【解答】解 ：（ 1） C， E， A=36 ； （ 2） C， A=36 ， B= 2 ， A+ 2 ， B， C=5 答：（ 1） 6 ； （ 2） 是 5 【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 15如图，在 C，点 D、 E、 B、 上，且 F， E （ 1）求证： （ 2）当 A=40 时，求 【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】计算题；证明题 【分析】（ 1）由 C， F， E利用边角边定理证明 后即可求证 （ 2）根据 A=40 可求出 0 根据 用三角形内角和定理即可求出 【解答】证明： C， 第 13页（共 18页） 在 ， F， （ 2） 1= 3， 2= 4， A+ B+ C=180 ， B= （ 180 40 ） =70 1+ 2=110 3+ 2=110 0 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理 解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是 180 ，因此有一定的难度，属于中档题 16如图，在 M、 求证： 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 第 14页（共 18页） 【专题】证明题 【分析】连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E= 根据等腰三角形三线合一的性质证明即可 【解答】证明：如图，连接 t t E= 在 E，点 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键 17如图，点 B 上除点 A、 别以 边在线段 接 C 于 M，连接 E 于 N，连接 （ 1）求证： D； （ 2）判断 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）由等边三角形的性质，结合条件可证明 可证得 D； （ 2）利用（ 1）的结论，结合等边三角形的性质可证明 证得 C，则可判定 【解答】（ 1）证明： 等边三角形， 第 15页（共 18页） C， B， 0 ， 0 ， 0 ， 在 D； （ 2）解： 由如下： 由（ 1）得， 0 ，而 A、 C、 0 ， 在 C， 0 ， 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 L）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 18如图 ， C， B、 点，过 F 、 F （ 1）图中有几个等腰三角形？猜想： E、 有怎样的关系，并说明理由 （ 2）如图 ，若 他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们在第（ 1）问中 E、 第 16页（共 18页） （ 3）如图 ，若 O 与三角形外角平分线 ，过 E ，交 F这时图中还有等腰三角形吗？ E、 明你的理由 【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】计算题；综合题 【分析】（ 1） 个等腰三角形，同时可证 得 O+E+ （ 2）由 得 2= 3，又 1= 2， 1= 3，所以 理