吉林省通化2016年中考数学二模试卷含答案解析

吉林省通化外国语学校 2016 年中考数学二模试卷 (解析版 ) 一、单项选择题 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2将 “祝你考试成功 ”这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与 “你 ”字相对的字是（ ） A考 B试 C成 D功 3若等式 2aa=2定成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 4如图，在 ，点 D 在 上，且 点 D 作 点 E若，则 长是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5如图， O 的弦（ 是直径），以点 A 为圆心，以 为半径画弧交 O 于点 C，连结 5，则 度数是（ ） A 50 B 65 C 100 D 130 6如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 边 x 轴的正半轴上， A、 C 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 1， 2），点 B 在第一象限，将直线 y= 2x 沿 y 轴向上平移 m（ m 0）个单位若平移后的直线与边 交点，则 m 的取值范围是（ ） A 0 m 8 B 0 m 4 C 2 m 8 D 4 m 8 二、填空题 7长春市地铁 1 号线预计今年 9 月份通车，线路总长约为 18500m数据 18500 用科学记数法表示是 8计算： = 9不等式 2x 2 0 的解集是 10一元二次方程 3x+1=0 的根的判别式的值是 11如图，在 ， 0，将 着点 C 顺时针旋转 90得到 ABC若 A=25则 的度数是 度 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，过点 A 作y 轴交 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴上，连结 面积是 3，则 k= 13如图， O 的直径， 弦，过点 A 的切线交 长线于点 C若 C=4，则图中阴影部分图形的面积和是 14在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴若一元二次方程 bx+c=0 的一个根 取值范围是 2 3，则它的另一个根 取值范围是 三、解答题 15（ 5 分）先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） a（ 8a 2其中 a= ， b=2 16（ 5 分）在一个不透明的盒子中只装有 2 个白色围棋子和 1 个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机地摸出 1 个围棋子，记下颜 色后放回，搅匀后再随机地摸出 1 个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率 17（ 5 分）某电器商场销售 A、 B 两种型号平板电脑，若购买 3 台 A 型平板电脑 2 台 600 元，若购买 5 台 A 型平板电脑和 1 台 B 型平板电脑共需 6300 元，问购买一台 A 型平板电脑和一台 B 型平板电脑各需多少元？ 18（ 5 分）如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在边 ，连结 边形 D D 的对称点 D与点 B 重合求证：四边形 四、解答题 19（ 7 分）在某市开展的 “美丽春城，创卫我同行 ”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表： 某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表 劳动时间（时） 频数 2 1 30 1.5 m 2 18 合计 100 （ 1）求 m 的值，并补全频数分布直方图 （ 2）被调查同学劳动时间的中位数是 小 时 （ 3）求被调查同学的平均劳动时间 20（ 7 分）如图，在热气球上 A 处测得一栋大楼顶部 B 的俯角为 23，测得这栋大楼底部C 的俯角为 45已知热气球 A 处距地面的高度为 180m，求这栋大楼的高度（精确到 1m）（参考数据： 五、解答题 21（ 8 分）甲、乙两车分别从 A、 B 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度 匀速行驶，甲车行驶到 B 地停止，乙车行驶到 A 地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为 y（ 乙车行驶的时间为 x（ h）， y 与 x 之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲车行驶的速度 （ 2）求甲车到达 B 地后 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）当两车相遇后，两车之间的路程是 160，求乙车行驶的时间 22（ 8 分）猜想：如图 ，在 ，点 O 是对角线 中点，过点 O 的直线分别交 点 E、 F若 面积是 10，则四边形 面积是 探究：如图 ，在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、 F若 ， ，求四边形 面积 应用：如图 ，在 ， 0，延长 点 D，使 C，连结 ， ，则 面积是 六、解答题 23（ 10 分）如图， 等边三角形， D 为边 点动点 P、 Q 在边同时从点 D 出发，点 P 沿 DA 以 1cm/s 的速度向终点 A 运动点 Q 沿 DBD 以2cm/s 的速度运动，回到点 D 停止以 边在 方作等边三角形 80得到 四边形 （ 点 P 运动的时间为 t（ s）（ 0 t 3） （ 1）当点 N 落在边 时，求 t 的值 （ 2）当点 N 到点 A、 B 的距离相等时，求 t 的值 （ 3）当点 Q 沿 DB 运动时，求 S 与 t 之间的函数表达式 （ 4）设四边形 边 边 交点 分别是 E、 F，直接写出四边形 面积比为 2： 3 时 t 的值 24（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B抛物线 y= +n 的顶点 P 在直线 y= x+4 上，与 y 轴交于点 C（点 P、 C 不与点 以 边作矩形 ，点 P、 D 在 y 轴的同侧 （ 1） n= （用含 m 的代数式表示），点 C 的纵坐标是 （用含 m 的代数式表示） （ 2）当点 P 在矩形 边 ，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式 （ 3）设矩形 周长为 d（ d 0），求 d 与 m 之间的函数表达式 （ 4）直接写出矩形 两个顶点落在抛物线上时 m 的值 2016 年吉林省通化外国语学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】 解： 2016 的绝对值等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016 故选 A 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义 2将 “祝你考试成功 ”这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与 “你 ”字相对的字是（ ） A考 B试 C成 D功 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可 【解答】 解：在这个正方体中，与 “你 ”字相对的字是 “试 ”， 故选： B 【点评】 此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键 3若等式 2aa=2定成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据等式 2aa=2以确定 内的运算符号，从而可以解答本题 【解答】 解； 2aa=2 故等式 2aa=2定成立，则 内的运算符号为 ， 故选 C 【点评】 本题考查单项式乘单项式，解题的关键是明确单项式乘单项式的方法 4如图，在 ，点 D 在 上，且 点 D 作 点 E若，则 长是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 可得出结果 【解答】 解： =2， ， E+； 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 解决问题的关键关键 5如图， O 的弦（ 是直径），以点 A 为圆心，以 为半径画弧交 O 于点 C，连结 5，则 度数是（ ） A 50 B 65 C 100 D 130 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 直接根据题意得出 C，进而得出 A=50，再利用圆周角定理得出答案 【解答】 解：由题意可得： C， 5， 5， A=50， 00， 故选： C 【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确得出 A 的度数是解题关键 6如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 边 x 轴的正半轴上， A、 C 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 1， 2），点 B 在第一象限，将直线 y= 2x 沿 y 轴向上平移 m（ m 0）个单位若平移后的直线与边 交点，则 m 的取值范围是（ ） A 0 m 8 B 0 m 4 C 2 m 8 D 4 m 8 【考点】 两条直线相交或平行问题；平行四边形的性质；坐标与图形变化 【分析】 设平移后的直线解析式为 y= 2x+b根据平行四边形的性质结合点 O、 A、 C 的坐标即可求出点 B 的坐标，再由平移后的直线与边 交点，可得出关于 b 的一元一次不等式组，解不等式组即可得 出结论 【解答】 解：设平移后的直线解析式为 y= 2x+b 四边形 平行四边形，且点 A（ 2， 0）， O（ 0， 0）， C（ 1， 2）， 点 B（ 3， 2） 平移后的直线与边 交点， ， 解得： 4 b 8 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于 b 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得出关于 b 的一元一次不等式组是关键 二、填 空题 7长春市地铁 1 号线预计今年 9 月份通车，线路总长约为 18500m数据 18500 用科学记数法表示是 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 18500 用科学记数法表示为： 104 故答案为： 104 【点评】 此题考查科学记 数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法，即可解答 【解答】 解： = =2 ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次根式的乘法，解决本题的关键是熟记根式的乘法 9不等式 2x 2 0 的解集是 x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先移项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：移项得， 2x 2， 系数化为 1 得， x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 10一元二次方程 3x+1=0 的根的判别式的值是 5 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式等于 4入求值即可 【解答】 解： a=1， b= 3， c=1， =4 3） 2 4 1 1=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式 =4 11如图，在 ， 0，将 着点 C 顺时针旋转 90得到 ABC若 A=25则 的度数是 115 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性 质可得 ABC= B=65，继而可得 ABC 的领补角 的度数 【解答】 解：在 ， 0， A=25， B=65， 又 ABC 是由 着点 C 顺时针旋转 90得到， ABC= B=65， =180 ABC=115， 故答案为： 115 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，过点 A 作y 轴交 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴上，连结 面积是 3，则 k= 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设点 A 的坐标为（ m， ），由点 A 的坐标结合 面积即可得出 k 的值 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ m， ） S B= （ m） =3， k= 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点 A 的横纵坐标之积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点 A 的坐标来表示三角形的面积是关键 13如图， O 的直径， 弦，过点 A 的切线交 长线于点 C若 C=4，则图中阴影部分图形的面积和是 8 2 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 连接 据圆周角定理求出 度数，再由 S 阴影 =（ S S 扇形 S +（ S 扇形 S 可得出结论 【解答】 解：连接 O 的直径， 切线， C=4， 0， B=2， 5， 0， 等腰直角三角形， S 阴影 =（ S S 扇形 S +（ S 扇形 S =（ 4 4 2 2）（ 2 2） =8 2（ 2） =6 +2 =8 2 故答案为： 8 2 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是 解答此题的关键 14在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴若一元二次方程 bx+c=0 的一个根 取值范围是 2 3，则它的另一个根 取值范围是 1 0 【考点】 图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与 x 轴另一个交点的取值范围确定 【解答】 解：由图象可知 x=2 时， y 0； x=3 时， y 0； 由于直线 x=1 是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知： x=0 时， y 0； x= 1 时，y 0； 所以另一个根 取值范围为 1 0 故答案为： 1 0 【点评】 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图象信息确定出图象与 x 轴交点的位置是解题的关键 三、解答题 15先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） a（ 8a 2其中 a= ， b=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =44a2+ 当 a= ， b=2 时，原式 = 4= 3 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16在一 个不透明的盒子中只装有 2 个白色围棋子和 1 个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机地摸出 1 个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出 1个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的围棋子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 第一次 第二次 白 1 白 2 黑 白 1 （白 1，白 1） （白 2，白 1） （黑，白 1） 白 2 （白 1，白 2） （白 2，白 2） （黑，白 2） 黑 （白 1，黑） （白 2，黑） （黑，黑） 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有 4 种情况， P（两次摸出的围棋子颜色都是白色） = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17某电器商场销售 A、 B 两种型号平板电脑，若购买 3 台 A 型平板电脑 2 台 B 型平板电脑共需 5600 元，若购买 5 台 A 型平板电脑和 1 台 B 型平板电脑共需 6300 元，问购买一台A 型平板电脑和一台 B 型平板电脑各需多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买一台 A 型平板电脑需 x 元，购买一台 B 型平板电脑需 y 元 根据 “购买 3台 A 型平板电脑 2 台 B 型平板电脑共需 5600 元 ”、 “购买 5 台 A 型平板电脑和 1 台 B 型平板电脑共需 6300 元 ”列出方程组并解答 【解答】 解：设购买一台 A 型平板电脑需 x 元，购买一台 B 型平板电脑需 y 元 根据题意，得 ， 解得 ， 答 ：购买一台 A 型平板电脑需 1000 元，购买一台 B 型平板电脑需 1300 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 18如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在边 ，连结 边形 F 折叠后得到四边形 CD D 的对称点 D与点 B 重合求证：四边形 菱形 【考点】 矩形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形的性质得出 出 据折叠得出 出 出 F，推出 F=E，根据菱形的判定得出即可 【解答】 证明： 四边形 矩形， 折痕， F， E， F， F=E， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质的应用，能求出 F=意：四条边都相 等的四边形是菱形 四、解答题 19在某市开展的 “美丽春城，创卫我同行 ”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表： 某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表 劳动时间（时） 频数 2 1 30 1.5 m 2 18 合计 100 （ 1）求 m 的值，并补全频数分布直方图 （ 2）被调查同学劳动时间的中位数是 时 （ 3）求被调查同学的平均劳动时间 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）利用总人数减去其它组的人数求得 m 的值，进而补全直方图； （ 2）根据中位数的定义求解； （ 3）利用加权平均数公式即可求解 【解答】 解：（ 1） m=100 12 30 18=40 如图 ； （ 2）同学劳动时间的中位数是 时，故答案是： （ 3）被调查同学的平均劳动时间为 （小时） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，在热气球上 A 处测得一栋大楼顶部 B 的俯角为 23，测得这栋大楼底部 C 的俯角为 45已知热气球 A 处距地面的高度为 180m，求这栋大楼的高度（精确到 1m）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作直线 垂线，垂足为点 D，进而求出 长，利用 ，得 长，即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作直线 垂线，垂足为点 D 由题意，得 5， 3， 80 5 D=180 在 ， 0， 180= D 80 104m 答：这栋大楼的高约为 104m 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键 五、解答题 21甲、乙两车分别从 A、 B 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 B 地停止，乙车行驶到 A 地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路 程为 y（ 乙车行驶的时间为 x（ h）， y 与 x 之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲车行驶的速度 （ 2）求甲车到达 B 地后 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）当两车相遇后，两车之间的路程是 160，求乙车行驶的时间 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）甲车的速度是 180 可解答； （ 2）先求出乙车的速度是 180 100=80km/h a=180 80=用待定系数法即可求出函数解析式； （ 3）当 y=160 时，求出 x 的值，即可 解答 【解答】 解：（ 1）甲车的速度是 180 00km/h （ 2）乙车的速度是 180 100=80km/h a=180 80= 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b 由题意，得 解得 ， 则 y=80x （ 3）当 y=160 时， 80x=160， 解得： x=2 答 ：乙车行驶的时间是 2 小时 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是准确识图并获取信息 22猜想：如图 ，在 ，点 O 是对角线 中点，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、 F若 面积是 10，则四边形 面积是 5 探究：如图 ，在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、 F若 ， ，求四边形 面积 应用：如图 ，在 ， 0，延长 点 D，使 C，连结 ， ，则 面积是 12 【考点】 四边形综合题 【分析】 猜想：首先根据平行四边形的性质可得 C根据平行线的性质可得 而可根据 理证明 根据全等三角形的性质可得结论； 探究：根据菱形的性质得到 O， ，根据全等三角形的 判定定理得到 于 是得到结果； 应用：延长 E 使 C=4，根据全等三角形的判定定理得到 全等三角形的性质得到 E= 0，根据勾股定理得到 =3，即可得到结论 【解答】 解：猜想： 四边形 平行四边形， C 在 ， ， 四边形 面积 =S 面积 =5； 故答案为： 5； 探究： 四边形 菱形， O， ， 在 ， ， 应用：延长 E 使 C=4， 在 ， ， E= 0， =3， S E= 8 3=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了全等 三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 六、解答题 23（ 10 分）（ 2016长春二模）如图， 等边三角形， D 为边 点动点 P、 Q 在边 同时从点 D 出发，点 P 沿 DA 以 1cm/s 的速度向终点 A 运动点 BD 以 2cm/s 的速度运动，回到点 D 停止以 边在 方作等边三角形 中点旋转 180得到 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运 动的时间为 t（ s）（ 0 t 3） （ 1）当点 N 落在边 时，求 t 的值 （ 2）当点 N 到点 A、 B 的距离相等时，求 t 的值 （ 3）当点 Q 沿 DB 运动时，求 S 与 t 之间的函数表达式 （ 4）设四边形 边 边 交点分别是 E、 F，直接写出四边形 面积比为 2： 3 时 t 的值 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由题意知：当点 N 落在边 时，点 Q 与点 B 重合，此时 ； （ 2）当点 N 到点 A、 B 的距离相等时，点 N 在边 中线上，此时 Q； （ 3）当 时，四边形 叠部分图形为四边形 时，四边形 叠部分图形为五边形 （ 4） 边 有交点时，此时 t ，列出四边形 四边形 可求出 t 的值 【解答 】 解：（ 1） 是等边三角形， 当点 N 落在边 时，点 Q 与点 B 重合 2t=3 t= ； （ 2） 当点 N 到点 A、 B 的距离相等时，点 N 在边 中线上， Q， 当 0 t 时， 此时， PD=t， t t=2t t=0（不合题意，舍去）， 当 t 3 时， 此时， PD=t， 2t t=6 2t， 解得 t=2； 综上所述，当点 N 到点 A、 B 的距离相等时， t=2； （ 3）由题意知：此时， PD=t， t 当点 M 在 上时， Q N=3t， 2t 3t=3 2t 解得 t= 如图 ，当 时， S S=S 菱形 S 如图 ，当 时， 设 边 交点分别是 E、 F， Q=3t， Q=3 2t， N Q t 3， 等边三角形， S （ 5t 3） 2 ； （ 4） 边 交点分别是 E、 F， 此时， t ， t=1 或 【点评】 本题考查等边三角形与菱形的性质， 涉及到等边三角形的性质与面积公式，平行四边形和菱形的性质与面积公式，解方程等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活结合 24（ 10 分）（ 2016长春二模）如图