江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷含答案解析

江苏省苏州市张家港市 2016 年中考数学二模试卷 (解析版 ) 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1 的相反数是（ ） A B C 4 D 4 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算中，正确的是（ ） A 3a+2 aa4= a3=（ 32=9 2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（ ） 日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温 / 2 4 5 3 4 6 7 A 4， 4 B 5， 4 C 4， 3 D 4， 如图，直线 a， b， a b，点 C 在直线 b 上， 0，若 1=70，则 2 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 6菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7若 a 3，化简 |a| |3 a|的结果为（ ） A 3 B 3 C 2a 3 D 2a+3 8已知一个圆锥的侧面积是 的侧面展开图是一个圆心为 144的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 2 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 所示，则关于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 3 D x 3 10如图， ， 足为 D， D=3， ，点 P 从点 B 出发沿线段方向移动到点 C 停止，过点 P 作 折线 点 Q，连接 面积相等，则线段 长度是（ ） A 或 4 B 或 4 C 或 D 或 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11分解因式： 41= 12国家体育场 “鸟巢 ”工程总占地面积 21 公顷，建筑面积 258000么， 258000 用科学记数法表示为 13如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 14如图， A、 B、 C、 D 是 O 上的四点，且 D 是弧 中点， E， 00， 5，那么 度 15在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度如图，某同学在河东岸点 A 处观测河对岸水边有点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45的方向上，则这条河的宽度 米（参考数据：） 16如图，将矩形 点 A 旋转至矩形 D位置，此时 中点恰好与 D 点重合， 点 E若 ，则矩形 面积为 17如图，直线 y= x+b 与双曲线 y= （ x 0）交于 A、 B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 E、F 两点， x 轴于点 C， y 轴于点 D，当 b= 时， 积的和等于 积的 18对于二次函数 y=2（ m 0），有下列说法： 如果 m=2，则 y 有最小值 1； 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m=1； 如果将它的图象向左平移 3 个单位后的函数的最小值是 9，则 ； 如果当 x=1 时的函数值与 x=2015 时的函数值相等，则当 x=2016 时的函数值为 3 其中正确的说法是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19（ 5 分）计 算： 20（ 5 分）解不等式组： 21（ 6 分）先化简，再求值： ，其中 22（ 6 分）已知，如图， D， 1= 2 （ 1）求证： （ 2）若 2= 3=25，则 D= 23（ 8 分）为推广 阳光体育 “大课间 ”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 的统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （ 2）请计算本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 3）若调查到喜欢 “跳绳 ”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的 概率 24（ 8 分）如图 1，线段 2 厘米，动点 P 从点 A 出发向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发向点 A 运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动已知动点 Q 运动的速度是动点 P 运动的速度的 2 倍设两点之间的距离为 s（厘米），动点 P 的运动时间为 t（秒），图 2 表示 s 与 t 之间的函数关系 （ 1）求动点 P、 Q 运动的速度； （ 2）图 2 中， a= ， b= ， c= ； （ 3）当 a t c 时，求 s 与 t 之间的函数关系式（即线段 应的函数关系式） 25（ 8 分）如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为 上的点， D，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 D（ m， 2）和 上的点 （ 1）求 m、 n 的值和反比例函数的表达式 （ 2）将矩形 一角折叠，使点 O 与点 D 重合，折痕分别与 x 轴， y 轴正半轴交于点F， G，求线段 长 26（ 10 分）如图，四边形 O 的内接四边形， 直径，过 C 作 O 的切线交 延长于 E， 足为 F （ 1）若 5，则 ； （ 2）若 O 的半径为 长为 3 求 长； 连结 值 27（ 10 分）如图，在矩形 ， 点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（ 8，6） （ 1） 顶点 C 的坐标为（ ， ），顶点 B 的坐标为（ ， ）； （ 2）现有动点 P、 Q 分别从 C、 A 同时出发，点 P 沿线段 终点 B 运动，速度为每秒 2个单位，点 Q 沿折线 AOC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位当运动时间为 2 秒时，以点 P、 Q、 C 顶点的三角形是等腰三角形，求 k 的值； （ 3）若矩形 每秒 个单位的速度沿射线 滑，直至顶点 A 到达坐标原点时停止下滑设矩形 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围 28（ 10 分）如图，已知抛物线 为常数，且 a 0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， ）点 P 是线段 一个动点，点 P 横坐标为 m （ 1） a 的值为 ； （ 2）判断 形状，并求出它的面积； （ 3）如图 1，过点 P 作 y 的平行线，交抛物线于点 D 请你探究：是否存在实数 m，使四边形 平行 四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由； 过点 D 作 点 E，设 面积为 S，求 S 的最大值 （ 4）如图 2， F 为 点，连接 动点 Q 从 F 出发，沿线段 每秒 1 个单位的速度运动到 P，再沿着线段 每秒 2 个单位的速度运动到 C 后停止若点 Q 在整个运动过程中的时间为 t 秒，请直接写出 t 的最小值及此时点 P 的坐标 2016 年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1 的相反数是（ ） A B C 4 D 4 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称 图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选： D 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3下列运算中，正确的是（ ） A 3a+2 aa4= a3=（ 32=9考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 3a+25错误； B、 aa4=错误； C、 a3=错误； D、正确； 故选： D 【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才 能做题 4 2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（ ） 日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温 / 2 4 5 3 4 6 7 A 4， 4 B 5， 4 C 4， 3 D 4， 考点】 众数；中位数 【分析】 众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解 【解答】 解：将一周气温按从小到大的顺序排列为 2， 3， 4， 4， 5， 6， 7， 中位数为第四个数 4； 4 出现了 2 次，故众数为 4 故选 A 【点评】 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5如图，直线 a， b， a b，点 C 在直线 b 上， 0，若 1=70，则 2 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据 对顶角的定义求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=70， 1 与 3 是对顶角， 3= 1=70 a b，点 C 在直线 b 上， 0， 2+ 3=180， 2=180 3 80 70 90=20 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 6菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先连接 点 D，由四边形 菱形，可得 D=1，D=3，易得点 B 的坐标是（ 3， 1） 【解答】 解：连接 点 D， 四边形 菱形， D=1， D=3， 点 B 的坐标是（ 3， 1） 故选： B 【点评】 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用 7若 a 3，化简 |a| |3 a|的结果为（ ） A 3 B 3 C 2a 3 D 2a+3 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数依此即可求解 【解答】 解： a 3， a 0， 3 a 0， |a| |3 a|=a+3 a=3 故选： A 【点评】 本题主要考查了绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数是它 的相反数 8已知一个圆锥的侧面积是 的侧面展开图是一个圆心为 144的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 2 考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的母线长为 据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10，求 出 l=5，再设圆锥的底面半径是 据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出 2r= ，解方程即可求出半径 【解答】 解：设圆锥的母线长为 =10， 解得： l=5， 设圆锥的底面半径是 2r= ， 解得： r=2 即这个圆锥的底面半径为 2 故选 C 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关 系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 9已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 3 D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先把（ 3， 0）代入 y=kx+b 得 b= 3k，则不等式化为 k（ x 4） +6k 0，然后在 k 0 的情况下解不等式即可 【解答】 解：把（ 3， 0）代入 y=kx+b 得 3k+b=0， 则 b= 3k， 所以 k（ x 4） 2b 0 化为 k（ x 4） +6k 0， 因为 k 0， 所以 x 4+6 0， 所以 x 2 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10如图， ， 足为 D， D=3， ，点 P 从点 B 出发沿线段方向移动到点 C 停 止，过点 P 作 折线 点 Q，连接 面积相等，则线段 长度是（ ） A 或 4 B 或 4 C 或 D 或 【考点】 三角形的面积 【分析】 分两种情况计算： 点 Q 在 上时，先求出三角形 面积，设出 BP=x，再将三角形 面积用 x 表示出来，用面积相等建立方程即可； 当点 Q 在时，由面积相等即可得出点 Q 是 点，进而得出点 P是 中点，即可求出即可得出结论 【解答】 解： 点 Q 在 上时， 足为 D， D=3， ， S D= 3 3= ， B=45 Q， 设 BP=x，则 PQ=x， ， S 2x=x， S S 3 x= x， 面积相等， x= x， 解得： x= ， 如图， 当 Q 在 时，记为 Q，过点 Q作 QP 足为 D， QP 面积相等， D=3， P=4， 综上所述，线段 长度是 或 4 故选 A， 【点评】 此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点 Q是 中点 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11分解因式： 41= （ 2x+1）（ 2x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 41=（ 2x+1）（ 2x 1） 故答案为：（ 2x+1）（ 2x 1） 【点评】 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 12国家体育场 “鸟巢 ”工程总占地面积 21 公顷，建筑面积 258000么， 258000 用科学记数法表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 258 000=105， 故答案为： 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3 个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3个扇形， 指针指向红色的概率为： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图， A、 B、 C、 D 是 O 上的四点，且 D 是弧 中点， E， 00， 5，那么 80 度 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理 【分析】 根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得 00 4=25再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得 5+25=80 【解答】 解：连接 D 是弧 中点， 00， =50， =25， C=55+25=80 【点评】 综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论 15在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度如图，某同学在河东岸点 A 处观测河对岸水边有点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45的方向上，则这条河的宽度 30 米（参考数据：） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 E，设 CE=x，在 ，根据 = 列出方程即可解决问题 【解答】 解：如图，作 E， 设 CE=x， 由题意得 5， 1， 5， E=x， 0+x， = ， = ， x=30， 0 米 故答案为 30 【点评】 本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型 16如图，将矩形 点 A 旋转至矩形 D位置，此时 中点恰好与 D 点重合， 点 E若 ，则矩形 面积为 3 【考点】 旋转的性质；矩形的性质 【分析】 根据旋转的性质得到 C，由 中点恰好与 D 点重合，得到 据三角函数的定义得到 0，求得 ， ， E=2，根据矩形的面积公式即可得到结论 【解答】 解： 将矩形 点 A 旋转至矩形 D位置， C， 中点恰好与 D 点重合， 0， ， ， ， 0 30=60， 0， 0， E=2， ， 矩形 面积 =D=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了旋转的性质、矩形的性质、 特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大清楚旋转的 “不变 ”特性是解答的关键 17如图，直线 y= x+b 与双曲线 y= （ x 0）交于 A、 B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 E、F 两点， x 轴于点 C， y 轴于点 D，当 b= 2 时， 积的 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 积的和等于 积的 ，即 S S据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解 【解答】 解：直线 y= x+b 中，令 x=0，解得： y=b，则 OF=b； 令 y=0，解得： x=b，则 OE=b 则 S F= S ， 又 积的和等于 积的 ， S S 即： ， 解得： b= 2 （ 2 舍去）， b=2 故答案是： 2 【点评】 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，正确理解 积的 ，即 S S 解题的关键 18对于二次函数 y=2（ m 0），有下列说法： 如果 m=2，则 y 有最小值 1； 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m=1； 如果将它的图象向左平移 3 个单位后的函数的最小值是 9，则 ； 如果当 x=1 时的函数值与 x=2015 时的函数值相等，则当 x=2016 时的函数值为 3 其中正确的说法是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把 m=2 代入，利用配方法求顶点坐标； 利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是 x=1 的右侧； 根据平移原则：左 +，右 一，得出解析式，并利用最值列式； 根据已知先求 m 的值，写出解析式，把 x=2016 代入求 y 【解答】 解： 当 m=2 时，二次函数为 y=4x+3=（ x 2） 2 1， a=1 0， 当 x=2 时， y 有最小值为 1；故 正确； 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小，则 =m 1；故 错误； y=2=（ x m） 2 ， 将它的图象向左平移 3 个单位 后的函数： y=（ x m+3） 2 ， 则 = 9， m= 2 ， m 0， m=2 ，故 正确； 由当 x=1 时的函数值与 x=2015 时的函数值相等得： 12 2m+3=20152 4030m+3， m=1008， 当 x=2016 时， y=20162 2 2016 1008+3=3，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的 m 的值 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+3 1+2=7 【 点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x+1 3，得： x 2， 解不等式 3（ x 2） x+4，得： x 5， 故不等式组的解集为： 2 x 5 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小 ；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的加法，再算除法，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22已知，如图， D， 1= 2 （ 1）求证： （ 2）若 2= 3=25，则 D= 105 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 明 可； （ 2）求出 1= 2= 3=25， 0，由三角形内角和定理求出 C，由全等三角形的性质即可得出结果 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， （ 2）解： 1= 2， 2= 3=25， 1= 2= 3=25， 0， C=180 1 05， 由（ 1）得： D= C=105； 故答案为： 105 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 23为推广阳光体育 “大课间 ”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 的统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）在这项调查中，共调查了多少 名学生？ （ 2）请计算本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 3）若调查到喜欢 “跳绳 ”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数； （ 2）用抽查的总人数减去 A、 C、 D 的人数，求出喜欢 “立定跳远 ”的学生人数，再除以被调查 的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； （ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 15 10%=150（名） 答；在这项调查中，共调查了 150 名学生； （ 2）本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数是； 150 15 60 30=45（人）， 所占百分比是： 100%=30%， 画图如下： （ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，画图如下 ： 共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种， 则刚好抽到同性别学生的概率是 = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24如图 1，线段 2 厘米，动点 P 从点 A 出发向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发向点 点同时出发，到达各自的终点后停止运动已知动点 Q 运动的速度是动点 P 运动的速度的 2 倍设两点之间的距离为 s（厘米），动点 P 的运动时间为 t（秒），图 2 表示 s与 t 之间的函数关系 （ 1）求动点 P、 Q 运动的速度； （ 2）图 2 中， a= 3 ， b= 6 ， c= 6 ； （ 3）当 a t c 时，求 s 与 t 之间的函数关系式（即线段 应的函数关系式） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）设动点 P 运动的速度为 x 厘米 /秒，则动点 Q 运动的速度为 2x 厘米 /秒，根据图象可知经过 2 秒两点之间的距离为 0，即经过 2 秒两点相遇根据相遇时，两点运动的路程之和 =12 厘米列出方程，求解即可； （ 2）根据图象可知， a 的值为动点 Q 从点 B 运动到点 A 的时间，根据时间 =路程 速度列式求出 a=3； b 的值为动点 P 运动 3 秒时的路程，根据路程 =速度 时间列式求解； c 的值为动点 P 从点 A 运动到点 B 的时间，根据时间 =路程 速度列式求解； （ 3）当 3 t 6 时，设 s 与 t 之间的函数关系式为 s=kt+b，将（ 3， 6），（ 6， 12）代入，利用待定系数法即可求解 【解 答】 解：（ 1）设动点 P 运动的速度为 x 厘米 /秒，则动点 Q 运动的速度为 2x 厘米 /秒， 根据题意，得 2（ x+2x） =12， 解得 x=2 答：动点 P、 Q 运动的速度分别是 2 厘米 /秒、 4 厘米 /秒； （ 2）动点 Q 运动的时间 a= =3； 经过 3 秒，动点 Q 从点 B 运动到点 A，此时动点 P 运动的路程为 2 3=6，即 b=6； 动点 P 运动的时间 c= =6； 故答案为 3， 6， 6； （ 3）当 3 t 6 时，设 s 与 t 之间的函数关系 式为 s=kt+b， 图象过点（ 3， 6），（ 6， 12）， ， 解得 ， s 与 t 之间的函数关系式为 s=2t（ 3 t 6） 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程 25如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为 上的 点， D，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 D（ m， 2）和 上的点 （ 1）求 m、 n 的值和反比例函数的表达式 （ 2）将矩形 一角折叠，使点 O 与点 D 重合，折痕分别与 x 轴， y 轴正半轴交于点F， G，求线段 长 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据题意得出 ，解方程即可求得 m、 n 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （ 2）设 OG=x，则 G=x， x，根据勾股定理得出关于 x 的方程，解方程即可求得 长，过 F 点作 H，易证得 据相似三角形的性质求得 后根据勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1） D（ m， 2）， D=2， m=n 2， ，解得 ， D（ 1， 2）， k=2， 反比例函数的表达式为 y= ； （ 2）设 OG=x，则 G=x， x， 在 ， 2 x） 2+12， 解得 x= ， 过 F 点作 H， 0， 0， 0， 0， = ，即 = ， ， = = 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，矩形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，三角形相似等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 26（ 10 分）（ 2016张家港市二模）如图，四边形 O 的内接四边形， 直径，过 C 作 O 的切线交 延长于 E， 足为 F （ 1）若 5，则 65 ； （ 2）若 O 的半径为 长为 3 求 长； 连结 值 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）分别求出 可解决问题 （ 2） 连接 长 M，由 5，得 = ，推出D， 证明四边形 矩形，由 = 即可解决问题 在 据 即可解决问题 【解答】 解：（ 1）连接 直径， 5 0， 5， C， 5， 80 65 65=50， O 切线， 0， 0 0， 5 故答案为 65 （ 2） 连接 长 M 5， = ， M， O， D， ， B= ， ， 0， 四边形 矩形， M， F=4， ， 在 ， 0， ， ， =4， M=2， = ， = ， 由 可知：在 ， 0， ， ， = =2 ， = = 【点评】 本题考查圆、切线的性质，圆周角定理、垂径定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，学会灵活运用这些知识解决问题，发现 直平分 解题的关键，属于中考常考题型 27（ 10 分）（ 2016张家港市二模）如图，在矩形 ， 点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（ 8， 6） （ 1）顶点 C 的坐标为（ 3 ， 4 ），顶点 B 的坐标为（ 5 ， 10 ）； （ 2）现有动点 P、 Q 分别从 C、 A 同时出发，点 P 沿线段 终点 B 运动，速度为每秒 2个单位，点 Q 沿折线 AOC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位当运动时间为 2 秒时，以点 P、 Q、 C 顶点的三角形是等腰三角形，求 k 的值； （ 3）若矩形 每秒 个单位的速度沿射线 滑，直至顶点 A 到达坐标原点时停止下滑设矩形 x 轴下 方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）如图 1 所示：连接 点 C 作 x 轴， x 轴先证明 相似三角形的性质可求得 ， ，从而可求得点 C 的坐标，接下来由矩形的性质可证明点 F 为 中点，最后依据中点坐标公式可求得点 B 的坐标； （ 2）当 Q 时，过点 Q 作 足为 D由等腰三角形三线合一的性质可求得， 然后再证明四边形 矩形，从而可求得 长，最后依据速度 =路程 时间求得 k 的值；当 Q 时，可求得 A=11，最后依据速度 =路程 时间求得 k 的值； （ 3）如图 4 所示：当 0 t 4 时由 = 可求得 t，最后依据三角形的面积公式可求得 S 与 t 的函数关系式；如图 5 所示：当 4 t 6 时过点 C作 CE 由C ， OC=5，可求得 CD=t 最后依据梯形的面积公式可求得 S 与 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示：连接 点 C 作 x 轴， x 轴 A（ 8， 6）， ， x 轴， x 轴， 矩形， 0， 0 0， ，即 ， C（ 3， 4）