江苏省苏州市工业园区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试卷 一 题 3 分，共 30 分） 1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的 “方程 ”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作 +100 元那么 80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 2 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 3下列各数：（ +3）， | 4|， ，（ 1） 2015，（ ） 2， 22， 每个 1 之间的 0 逐次增加）中，负有理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4下列说法不正确的是（ ） A 1 是绝对值最小的数 B 0 既不是正数，也不是负数 C一个有理数不是整数就是分数 D 0 的绝对值是 0 5若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 6据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 人，其中 ） A 105 人 B 106 人 C 107 人 D 7 107 人 7下列方程的变形中正确的是（ ） A由 x+5=6x 7 得 x 6x=7 5 B由 2（ x 1） =3 得 2x 2=3 C由 得 D由 得 2x= 12 8三个数： | |、 +（ ）、 | 1|的大小关系是（ ） A +（ ） | | | 1| B | 1| | | +（ ） C | 1| +（ ） | | D | | +（ ） | 1| 9我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1， 3=3， 3如果=3，则满足条件的所有正整数 x 的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10已知整数 满足下列条件： ， |， |， |， 依此类推，则 值为（ ） 第 2 页（共 13 页） A 2015 B 2014 C 1007 D 1008 二 题 2 分，共 16 分） 11某日中午，北方某地气温由早晨的零下 2 上升了 9 ，傍晚又下降了 3 ，这天傍晚北方某地的气温是 12若一个数的平方 为 25，则这个数是 13若 |x|=7， |y|=5，且 x y，那么 x y 的值是 14若实数 m， n 满足 |m+1|+（ n 2014） 2=0，则 15已知 b 2a=2，则代数式 1 4a+2b= 16如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x= 2，则最后输出的结果是 17已知三个有理数 a、 b、 c，其积是负数，其和是正数，当 x= + + 时，代数式 2x+2 的值为 18已知 a、 b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有 （只填序号） a 0； b a； |b| |a|； |a+1|= a 1； |2+b| | 2 a| 三解答题（共 54 分） 19计算 （ 1） 3+4+7 5 （ 2）（ 2） （ ） 4 （ 3）（ + ） （ ） （ 4） 22+|5 8|+24 （ 3） 20化简 （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 21解下列方程 （ 1） 2（ x 1） +1=0 （ 2） =1 22已知多项式（ 2x2+y+6）（ 23x+5y 1） （ 1）若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 a、 b 的值 （ 2）在（ 1）的条件下，先化简多项式 3（ 2（ 3a2+ab+再求它的值 23有理数 x、 y 在 数轴上对应点如图所示： （ 1）在数轴上表示 x、 |y|； 第 3 页（共 13 页） （ 2）试把 x、 y、 0、 x、 |y|这五个数从小到大 “ ”号连接起来； （ 3）化简 |x+y| |y x|+|y| 24某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 600 元，领带每条定价 100 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 西装和领带都按定价的 90%付款； 买一套西装送一条领带 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 多少元？（用含 x 的代数式表示）； （ 2）若该客户按方案 购买，需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） （ 3）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 25探索性问题： 已知： b 是最小的正整数，且 a、 b 满足（ c 5） 2+|a+b|=0，请回答问题： （ 1）请直接写出 a、 b、 c 的值 a= ， b= ， c= ； （ 2）数轴上 a、 b、 c 三个数所对应的点分别为 A、 B、 C，点 A、 B、 C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速 度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 A 与点 B 之间的距离表示为 A 与点 C 之间的距离表示为 t 秒钟过后， 长度为 （用 t 的关系式表示）； 请问： 值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 第 4 页（共 13 页） 2016年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 题 3 分，共 30 分） 1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九 章算术的 “方程 ”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作 +100 元那么 80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解：根据题意，收入 100 元记作 +100 元， 则 80 表示支出 80 元 故选： C 2 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数 【解答】 解： 的倒数是 3 故选： D 3下列各数：（ +3）， | 4|， ，（ 1） 2015，（ ） 2， 22， 每个 1 之间的 0 逐次 增加）中，负有理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 绝对值；有理数；相反数 【分析】 通过去括号、绝对值以及平方等，求出各数的数值，再结合有理数的定义即可得出结论 【解答】 解： （ +3） = 3， | 4|= 4， = ，（ 1） 2015=1，（ ） 2= ， 22= 4， （每个 1 之间的 0 逐次增加）不是循环小数， 这些数中，是负有理数的有：（ +3）， | 4|， ， 22 故选 C 4下列说法不正确的是（ ） A 1 是绝对值最小的数 B 0 既不是正数，也不是负数 第 5 页（共 13 页） C一个有理数不是整数就是分数 D 0 的绝对值是 0 【考点】 有理数；绝对值 【分析】 根据有理数的相关内容进行选择即可 【解答】 解： A、绝对值最小的有理数是 0，故 A 错误； B、正数都大于 0，负数都小于 0因此 0 不是正数，也不是负数，故 B 正确； C、整数和分数统称为有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故 C 正确； D、 0 的绝对值是它本身，故 D 正确 故选 A 5若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值 【解答】 解：根据题意，得 ， 解得： m= 2 故选 B 6据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 人，其中 ） A 105 人 B 106 人 C 107 人 D 7 107 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=7 【解答】 解： = 106 故选： B 7下列方程的变形中正确的是（ ） A由 x+5=6x 7 得 x 6x=7 5 B由 2（ x 1） =3 得 2x 2=3 C由 得 D由 得 2x= 12 【考点】 解一元一次方程 【分析】 分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案 【解答】 解： A、由 x+5=6x 7 得 x 6x= 7 5，故错误； B、由 2（ x 1） =3 得 2x+2=3，故错误； C、由 得 =1，故错误； D、正确 故选 D 第 6 页（共 13 页） 8三个数： | |、 +（ ）、 | 1|的大小关系是（ ） A +（ ） | | | 1| B | 1| | | +（ ） C | 1| +（ ） | | D | | +（ ） | 1| 【考点】 有理数大小比较 【分 析】 根据正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的数反而小，可得答案 【解答】 解：化简各数，得 | |= ， +（ ） = ， | 1|= 1， 正数大于负数，负数比较大小，得 1 ， 故选： C 9我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1， 3=3， 3如果=3，则满足条件的所有正整数 x 的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 根据已知得出 3 4，求出 x 的范围，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 3 4， 解得： 8 x 11， 正整数有 8， 9， 10，共 3 个， 故选 B 10已知整数 满足下列条件： ， |， |， |， 依此类推，则 值为（ ） A 2015 B 2014 C 1007 D 1008 【考点】 规律型：数字的变化类；绝对值 【分析】 先根据条件求出前几个数的值，通过观察得出规律： n 是奇数时，结果等于 ；n 是偶数时，结果等于 ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解 【解答】 解： ， |= |0+1|= 1， |= | 1+2|= 1， |= | 1+3|= 2， 第 7 页（共 13 页） |= | 2+4|= 2， ， 所以 n 是奇数时，结果等于 ； n 是偶数时，结果等于 ； = 1007 故选 C 二 题 2 分，共 16 分） 11某日中午，北方某地气温由早晨的零下 2 上升了 9 ，傍晚又下降了 3 ，这天傍晚北方某地的气温是 4 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算 【解答】 解：根据题意列算式得， 2+9 3 = 5+9 =4 即这天傍晚北方某地的气温是 4 故答案为： 4 12若一个数的平方为 25，则这个数是 5 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘 方，即可解答 【解答】 解： （ 5） 2=25， 这个数是 5 故答案为： 5 13若 |x|=7， |y|=5，且 x y，那么 x y 的值是 2 或 12 【考点】 有理数的减法；绝对值 【分析】 根据题意，利用绝对值的代数意义求出 x 与 y 的值，即可确定出 x y 的值 【解答】 解： |x|=7， |y|=5，且 x y， 或 ， x y=7 5=2 或 7（ 5） =12， 故答案为： 2 或 12 14若实数 m， n 满足 |m+1|+（ n 2014） 2=0，则 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 m、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， m+1=0， n 2014=0， 解得 m= 1， n=2014， 所以， 1） 2014=1 故答案为： 1 第 8 页（共 13 页） 15已知 b 2a=2，则代数式 1 4a+2b= 5 【考点】 代数式求值 【分析】 先变形 1 4a+2b 得到 1+2（ b 2a），然后把 b 2a=2 整体代入计算 即可 【解答】 解： 1 4a+2b=1+2（ b 2a）， 当 b 2a=2 时，原式 =1+2 2=5 故答案为 5 16如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x= 2，则最后输出的结果是 10 【考点】 代数式求值 【分析】 把 2 按照如图中的程序计算后，若 5 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果 5 为止 【解答】 解：根据题意可知，（ 2） 3（ 2） = 6+2= 4 5， 所以再把 4 代入计算：（ 4） 3（ 2） = 12+2= 10 5， 即 10 为最后结果 故本题答案为： 10 17已知三个有理数 a、 b、 c，其积是负数，其和是正数，当 x= + + 时，代数式 2x+2 的值为 1 【考点】 代数式求值 【分析】 根据有理数的运算法则可知 a、 b、 c 中有一个负数，从而可知 x=1，然后可求得代数式的值 【解答】 解： 三个有理数 a、 b、 c， 其积是负数，且和是正数， a、 b、 c 中有一个负数 x=1 原式 =12015 2 1+2=1 2+2=1 故答案为： 1 18已知 a、 b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有 （只填序号） a 0； b a； |b| |a|； |a+1|= a 1； |2+b| | 2 a| 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 分别根据绝对值得性质以及利用数轴估计 a， b 的值，进而分析得出即可 【解答】 解：如图所示： a 0，故此选项 错误； b a， a 在 b 的右侧，故此选项正确； |b| |a|，根据负数比较大小法则得出，此选项错误； |a+1|= a 1，根据负数去绝对值法则，此选项正确； |2+b| | 2 a|，去绝对值得： 2 b 2+a，整理得： a+b 4，此选项正确 第 9 页（共 13 页） 故答案为： 三解答题（共 54 分） 19计算 （ 1） 3+4+7 5 （ 2）（ 2） （ ） 4 （ 3） （ + ） （ ） （ 4） 22+|5 8|+24 （ 3） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式结合后，相加即可得到结果； （ 2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （ 3）原式利用除法法则变形，再利用乘法 分配律计算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 15+4= 11； （ 2）原式 =2 4=16； （ 3）原式 =（ + ） （ 36） = 27+30 21= 18； （ 4）原式 = 4+3 = 3 20化简 （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）原式合并同类项即可得到结果； （ 2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8x 5y； （ 2）原式 =21+4x x+1=3x 2 21解下列方程 （ 1） 2（ x 1） +1=0 （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据解一元一次方程的一般步骤解答即可 【解答】 解：（ 1） 2（ x 1） +1=0 2x 2+1=0 2x=1 第 10 页（共 13 页） x= ； （ 2） =1 去分母，得 4（ 2x 1） 3（ 2x 3） =12 去括号，得 8x 4 6x+9=12 合并同类项，得 2x=7 系数化为 1，得 x= 22已知多项式（ 2x2+y+6）（ 23x+5y 1） （ 1）若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 a、 b 的值 （ 2）在（ 1）的条件下，先化简多项式 3（ 2（ 3a2+ab+再求它的值 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）原式去括号合并后，根据结果与 x 的取值无关，确定出 a 与 b 的值即可； （ 2）原式去括号合并后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2x2+y+6 2x 5y+1=（ 2 2b） a+3） x 6y+7， 由结果与 x 取值无关，得到 2 2b=0， a+3=0， 解得： a= 3， b=1； （ 2）原式 =3633 74 当 a= 3， b=1 时，原式 =21 4=17 23有理数 x、 y 在数轴上对应点如图所示： （ 1）在数轴上表示 x、 |y|； （ 2）试把 x、 y、 0、 x、 |y|这五个数从小到大 “ ”号连接起来； （ 3）化简 |x+y| |y x|+|y| 【考点】 数轴；绝对值；有理数大小比较 【分析】 （ 1）根据绝对值的定义在数轴上表示出即可； （ 2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列； （ 3）先求出（ x+y），（ y x）的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解 【解答】 解：（ 1）如图， ； （ 2）根据图象， x y 0 |y| x； （ 3）根据图象， x 0， y 0，且 |x| |y|， x+y 0， y x 0， |x+y| |y x| |y|， =x+y+y x y， =y 第 11 页（共 13 页） 24某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 600 元，领带每条定价 100 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 西装和领带都按定价的 90%付款； 买一套西装送一条领带 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案 购买，需付款多少元？（用含 x 的代数式表示）； （ 2）若该客户按方案 购买，需付款多少元？（ 用含 x 的代数式表示） （ 3）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据西装和领带都按定价的 90%付款，西装每套定价 600 元，领带每条定价100 元，现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条即可得出需付款数； （ 2）根据买一套西装送一条领带，现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条即可得出需付款数； （ 3）根据（ 1）（ 2）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可 【解答】 解：（ 1）方案 需付款： 90x+10800）元； （ 2）方案 需付款： 600 20+（ x 20） 100=元； （ 3）