重庆市江津区四校联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分） 1下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B 1， C ， D x=0 3用配方法解一元二次方程 x+7=0，则方程可化为（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 4将抛物线 y=2个单位，再向右平移 2 个单位，则平移后的抛物线为（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x 2） 2+1 C y=2（ x+2） 2 1 D y=2（ x 2） 2 1 5下列运动形式属于旋转的是（ ） A钟表上钟摆的摆动 B投篮过程中球的运动 C “ 神十 ” 火箭升空的运动 D传动带上物体位置的变化 6抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 8）和（ 6， 8）两点，则此抛物线的对称轴为（ ） A直线 x=0 B直线 x=1 C直线 x= 2 D直线 x= 1 7已知关于 6=0的一个根为 x=3，则实数 ） A 1 B 1 C 2 D 2 8有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感设每轮传染中平均一个人传染了 出的方程是（ ） A x（ x+1） =64 B x（ x 1） =64 C（ 1+x） 2=64 D（ 1+2x） =64 9如图，已知 正三角形， B，将 按逆时针方向旋转，使得 到 旋转的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 第 2页（共 26页） 10如图，在 ， ，把 旋转 150 后得到 点 ） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 2， 0） C（ ， 1）或（ 0， 2） D（， 1） 11在同一直角坐标系中，函数 y=k和 y=kx+k（ k 0）的图象大致是（ ） A B C D 12如图，抛物线 y=bx+x= 1且过点（ ， 0），有下列结论： 0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b +2c 0； a b m（ b）； 其中所有正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题 13抛物线 y=（ x+1） 2+2 的顶点坐标为 14方程 6x+9=0的解是 15若关于 4x 1=0有实数根，则 16等边 ，且 ， ， ，则 度 17已知二次函数 y=3（ x 1） 2+1的图象上有三点 A（ 4， B（ 2， C（ 3， 则 y1、 第 3页（共 26页） 18如图，等腰 0 ， C=1，且 在直线 顺时针旋转到位置 可得到点 时 ；将位置 的三角形绕点 可得到点时 +1；将位置 的三角形绕点 可得到点 +2 按此规律继续旋转，直至得到点 三、解答题 19如图，方格纸中的每个小方格都是正方形， 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）以原点 出与 对称的 （ 2）将原来的 2， 1）顺时针旋转 90 得到 在图上画出 20已知二次函数当 x= 1 时，有最小值 4，且当 x=0 时， y= 3，求二次函数的解析式 四、解答题 21解方程： （ 1） x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 22先化简，再求值： （ a 1 ），其中 x2+x 3=0 的解 23将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 4小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是 400原铁皮的边长 第 4页（共 26页） 24某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y （单位：个）与销售单价 x（单位：元 /个）之间的对应关系如图所示： （ 1） y与 是 （ 2）若许愿瓶的进价为 6元 /个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（单位：元）与销售单价 x （单位：元 /个）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 五、解答题 25如图，抛物线 y= x2+bx+c与 、 ，抛物线的对称轴交 ，已 知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 点 E作 ，当点 出 点的坐标 第 5页（共 26页） 26在 C， A=60 ，点 20 ， 线段 交于点E， C（或 交于点 F （ 1）如图 1，若 足为 F， ，求 （ 2）如图 2，将（ 1）中的 顺时针旋转一定的角度， C 相交于点 F求证：F= （ 3）如图 3，若 B、 、 2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段 间的数量关系 第 6页（共 26页） 2016年重庆市江津区四校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分） 1下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做 对称中心，可求解 【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心 2方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B 1， C ， D x=0 【考点】解一元二次方程 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解： x2=x， x=0， x（ x 1） =0， ， ， 故选： C 第 7页（共 26页） 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 3用配方法解一元二次方程 x+7=0，则方程可化为（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上 16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 【解答】解： x+7=0， 移项得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9 故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 4将抛物线 y=2个单位，再向右平移 2 个单位，则平移后的抛物线为（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x 2） 2+1 C y=2（ x+2） 2 1 D y=2（ x 2） 2 1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接利用抛物线平 移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式 【解答】解： 将抛物线 y=2个单位再向右平移 2个单位， 平移后的抛物线的解析式为： y=2（ x 2） 2+1 故选： B 【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键 5下列运动形式属于旋转的是（ ） A钟表上钟摆的摆动 B投篮过程中球的运动 C “ 神十 ” 火箭升空的运动 D传动带上物体位置的变化 【考点】生活中的旋转现象 【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可 第 8页（共 26页） 【解答】解： A、钟摆的摆动，属于旋 转，故此选项正确； B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误； C、 “ 神十 ” 火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误； D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误 故选： A 【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键 6抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 8）和（ 6， 8）两点，则此抛物线的对称轴为（ ） A直线 x=0 B直线 x=1 C直线 x= 2 D直线 x= 1 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由二次函数的对称性可 求得抛物线的对称轴 【解答】解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 8）和（ 6， 8）两点， 抛物线的对称轴为 x= = 2， 故选 C 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键 7已知关于 6=0的一个根为 x=3，则实数 ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够 使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：因为 x=3是原方程的根，所以将 x=3代入原方程，即 32 3k 6=0成立，解得 k=1 故选： A 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 8有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感设每轮传染中平均一个人传染了 出的方程是（ ） 第 9页（共 26页） A x（ x+1） =64 B x（ x 1） =64 C（ 1+x） 2=64 D（ 1+2x） =64 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】平均一人传染 了 据有一人患了流感，第一轮有（ x+1）人患流感，第二轮共有 x+1+（ x+1） 64人患了流感，由此列方程求解 【解答】解： x+1+（ x+1） x=64 整理得，（ 1+x） 2=64 故选： C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解 9如图，已知 B，将 按逆时针方向旋转，使得 到 旋转的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 据等边三角形的性质，即可求解 【解答】解：旋转角 0 +90=150 故选 A 【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键 10如图，在 ， ，把 旋转 150 后得到 点 ） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 2， 0） C（ ， 1）或（ 0， 2） D（， 1） 第 10页（共 26页） 【考点】坐标与图形变化 【分析】需要分类讨论：在把 顺时针旋转 150 和逆时针旋转 150 后得到 【解答】解： ， ， = ， 0 如图 1，当 顺时针旋转 150 后得到 则 50 50 30 90=30 ， 则易求 1， ）； 如图 2，当 逆时针旋转 150 后得到 则 50 50 30 90=30 ， 则易求 2， 0）； 综上所述，点 1， ）或（ 2， 0） 故选： B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解 11在同一直角坐标系中，函数 y=k和 y=kx+k（ k 0）的图象大致是（ ） A B C D 第 11页（共 26页） 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】可先根据一次函数的图象判断 判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】解： A、由一次函数 y=kx+k 0，此时二次函数 y=误； B、由一次 函数 y=kx+k 0，此时二次函数 y=误； C、由一次函数 y=kx+y随 线与 误； D、正确 故选： D 【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标 12如图，抛物线 y=bx+x= 1且过点（ ， 0），有下列结论： 0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b +2c 0； a b m（ b）； 其中所有正确的结论是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 运用一些特殊点解答问题 【解答】解：由抛物线的开口向下可得： a 0， 根据抛物线的对称轴在 a， 以 b 0， 根据抛物线与 c 0， 0，故 正确； 第 12页（共 26页） 直 线 x= 1是抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴，所以 = 1，可得 b=2a， a 2b+4c=a 4a+4c= 3a+4c， a 0， 3a 0， 3a+4c 0， 即 a 2b+4c 0，故 错误； 抛物线 y=bx+x= 1且过点（ ， 0）， 抛物线与 ， 0）， 当 x= 时， y=0，即 a（ ） 2+b （ ） +c=0， 整理得： 25a 10b+4c=0，故 正确； b=2a， a+b+c 0， b+b+c 0， 即 3b+2c 0，故 错误； x= 1 时，函数值最大， a b+c mb+c（ m 1）， a b m（ b），所以 正确； 故选 D 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式 二、填空题 13抛物线 y=（ x+1） 2+2 的顶点坐标为 （ 1， 2） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可 【解答】解： 抛物线 y=（ x+1） 2+2， 抛物线 y=（ x+1） 2+2的顶点坐标为：（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 【点评】此题主要考查了二次函数的性 质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握 第 13页（共 26页） 14方程 6x+9=0的解是 x1= 【考点】解一元二次方程 【专题】配方法 【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单 【解答】解： 6x+9=0 （ x 3） 2=0 x1= 【点评】此题考查了学生的计算能力，解题时注意选择适宜的解题方法 15若关于 4x 1=0有实数根，则 值范围是 k 4 【考点】根的判别式 【分析】分 k=0和 k 0两种情况考虑，当 k=0时可以找出方程有一个实数根；当 k 0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于 不等式即可得出 合上面两者情况即可得出结论 【解答】解：当 k=0时，原方程为 4x+1=0， 解得： x= ， k=0符合题意； 当 k 0时， 方程 4x 1=0有实数根， =（ 4） 2+4k 0， 解得： k 4且 k 0 综上可知： k 4 故答案为： k 4 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是分 k=0 和 k 0来考虑方程有解的情况本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是解题的关键 16等边 ，且 ， ， ，则 150 度 第 14页（共 26页） 【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理 【分析】如图，作辅助线；首先证明 到 A=3， 0 ；由勾股定理的逆定理证明 0 ， 进而得到 50 ，即可解决问题 【解答】解：如图， C， 0 ； 将 逆时针旋转 60 ，到 接 则 P=3， P=4； 0 ， A=3， 0 ；在 0 ， 50 ， 50 ， 故答案为 150 【点评】该 题主要考查了等边三角形的判定、性质，勾股定理的逆定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答 17已知二次函数 y=3（ x 1） 2+1的图象上有三点 A（ 4， B（ 2， C（ 3， 则 y1、 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】对二次函数 y=3（ x 1） 2+1，对称轴 x=1，则 A、 B、 纵坐标越小，由此判断 【解答】解：在二次函数 y=3（ x 1） 2+1，对称轴 x=1， 在图象上的三点 A（ 4， B（ 2， C（ 3， |2 1| |4 1| | 3 1|， 第 15页（共 26页） 则 故答案为 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小 18如图，等腰 0 ， C=1，且 在直线 顺时针旋转到位置 可得到点 时 ；将位置 的三角形绕点 可得到点时 +1；将位置 的三角形绕点 可得到点 +2 按此规律继续旋转，直至得到点 1344+672 【考点 】旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出 ， + ， + ； +2 ；+2 ； +2 ； +3 ； +3 ； +3 ；每三个一组，由于 2013=3 671，得出 可得出结果 【解答】解： ， + ， + ； +2 ； +2 ； +2 ； +3 ； +3 ； +3 ； 2016=3 672， 2013 671） +671 =1342+671 ， 342+671 + =1342+672 ， 342+672 +1=1343+672 ， 343+672 +1=1344+672 ， 故答案为： 1344+672 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；根据题意得出规律是解决问题的关键 三、解答题 第 16页（共 26页） 19如图，方格纸中的每个小方格都是正方形， 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）以原点 出与 原点 O 对称的 （ 6， 1） （ 2）将原来的 2， 1）顺时针旋转 90 得到 在图上画出 【考点】作图 转的性质 【分析】（ 1）连接 1，使 O，连接 1，使 O，连接 延长至 O，然后顺次连接 根据平面直角坐标系的特点写出点 （ 2）根据旋 转变换，找出点 A、 B、 2， 1）顺时针旋转 90 后的对应点 后顺次连接即可 【解答】解：（ 1）如图所示， 1（ 6， 1）； 故答案为：（ 6， 1）； （ 2）如图所示， 【点评】本题考查了利用关于原点对称作图与利用旋转变换作图，准确找出对应点的坐标位置是解题的关键 20已知二次函数当 x= 1 时，有最小值 4，且当 x=0 时， y= 3，求 二次函数的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 第 17页（共 26页） 【分析】由于已知抛物线与 可设顶点式 y=a（ x+1） 2 4，然后把（ 0， 3）代入求出 【解答】解：设 y=a（ x+1） 2 4 则 3=a（ 0+1） 2 4 a=1， 抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2 4 即： y=x 3 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，关键是要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般 式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 四、解答题 21解方程： （ 1） x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）公式法求解可得； （ 2）直接开平方法求解即可得 【解答】解：（ 1） x 3=0， a=1， b= 1， c= 3， =1+12=13 0， x= ， ， ； （ 2） x+3= （ 1 2x）， 即 x+3=1 2x或 x+3=2x 1， 第 18页（共 26页） 解得： ， 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 22先化简，再求值： （ a 1 ），其中 x2+x 3=0 的解 【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x2+x 3=0的解得出 a2+a=3，再代入原式进行计算即可 【解答】解：原式 = = = = x2+x 3=0的解， a2+a 3=0，即 a2+a=3， 原式 = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 4小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是 400原铁皮的边长 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】本题可设原铁皮的边长为 这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为 4成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（ x 2 4） 2，其高则为 4据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可 【解答】解：设原铁皮的边长为 依题意列方程得（ x 2 4） 2 4=400， 第 19页（共 26页） 即（ x 8） 2=100， 所以 x 8= 10， x=8 10 所以 8， 2（舍去） 答：原铁皮的边长为 18 【点评】这类题目体现了数形结合的思想，通常把实际问题转换为方程求解，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍 24某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y （单位：个）与销售单价 x（单位：元 /个）之间的对应关系如图所示： （ 1） y与 y= 30x+600 （ 2）若许愿瓶的进价为 6元 /个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（单位：元）与销售单价 x （单位：元 /个）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最 大利润 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）直接利用待定系数法求出 y与 （ 2）利用 w=销量 每个利润，进而得出函数关系式； （ 3）利用进货成本不超过 900元，得出 而得出函数最值 【解答】解：（ 1）设 y=kx+b， 根据题意可得： ， 解得； ， 故 y与 x 之间的函数关系是： y= 30x+600； 第 20页（共 26页） 故答案 为： y= 30x+600； （ 2）由题意得： w=（ x 6）（ 30x+600） = 3080x 3600， w与 x 的函数关系式为 w= 3080x 3600； （ 3）由题意得： 6（ 30x+600） 900， 解得： x 15， 在 w= 3080x 3600中，对称轴为： x= =13， a= 30， 当 x 13时， w随 x=15时， 15 6）（ 30 15+600） =1350， 销售单价定为 每个 15元时，利润最大为 1350元 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，正确得出 w与 五、解答题 25如图，抛物线 y= x2+bx+c与 、 ，抛物线的对称轴交 ，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理 由； （ 3）点 点 E作 ，当点 出 点的坐标 第 21页（共 26页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）把 A（ 1， 0）， C（ 0，