人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(5)含答案解析

第 1页（共 16页） 第 13章 轴对称 一、选择题 1图中为轴对称图形的是（ ） A（ 1 ）（ 2） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 3）（ 4） 2下列说法正确的是（ ） A如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形 B如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形 3下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B 等边三角形 C等腰三角形 D线段 4如图， C， 列结论中不正确的是（ ） A B= C B 等腰三角形的一个角是 80 ，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50 或 80 D 20 或 80 6如图，先将正方形纸片对折，折痕为 把 N 上，折痕为 N 上的对应点为 H，沿 下，这样剪得的三角形中（ ） 第 2页（共 16页） A H H= D 、填空题 7在 线段、 角、 圆、 长方形、 梯形、 三角形、 等边三角形中，是轴对称图形的有 （只填序号） 8如图，四边形 四边形 9如图， C=4C，若 60度，则 10如图，四边形 果 下列结论： D ； C 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（第 11、 12题每题 12 分，第 13题， 14题每题 13分，共 50分） 11如图所示，写出 顶点的坐标以及 并画出 第 3页（共 16页） 12已知：如图所示，在 D= 6 ，求 13如图，过等边 ， B， B， G， 条垂线围成 证： 14如图， C， 0 ， 足 D 的延长线上，试探究 线段 证明你的结论 四、附加题 15如图，在 C， 0 ，点 C 上， C， ， ，试探究线段 数量关系，并证明 第 4页（共 16页） 第 5页（共 16页） 第 13章 轴对称 参考答案与试题解析 一、选择题 1图中为轴对称图形的是（ ） A（ 1 ）（ 2） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 3）（ 4） 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解 【解答】解：（ 1）图形是轴对称图形； （ 2）图形不是轴对称图形； （ 3）图形不是轴对称图形； （ 4）图形是轴对称图形； 综上所述，是轴对称图形的是（ 1）（ 4） 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列说法正确的是（ ） A如果两个三角形全 等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形 B如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形 【考点】全等三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称图形 【分析】 A、因为关于某条直线成轴对称的三角形对折后能重合，所以两个三角形全等不能达到这一要求，所以此选项不正确； B、这是成轴对称图形的性质：如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形； 第 6页（共 16页） C、等边三角形有三条对称轴，每一条边的中线所 在的直线都是它的对称轴； D、线段是成轴对称的图形，它的对称轴是这条线段的中垂线 【解答】解： A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项 B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项 B 正确； C、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项 D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项 故选 B 【点评】本题考查了轴对称和轴对称图形的性质，熟练掌 握： 如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等； 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 线段、等腰三角形、等边三角形等都是轴对称图形 3下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴 【解答】解： A、有 4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边 的垂直平分线； B、有 3条对称轴，即各边的垂直平分线； C、有 1条对称轴，即底边的垂直平分线； D、有 2条对称轴 故选： A 【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴 4如图， C， 列结论中不正确的是（ ） 第 7页（共 16页） A B= C B 考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】解： C， C 中点 B= C，（故 故 无法得到 故 故选： D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质 5等腰三角形的一个角是 80 ，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50 或 80 D 20 或 80 【考点】等腰三角形的 性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析 【解答】解： 当顶角是 80 时，它的底角 = （ 180 80 ） =50 ； 底角是 80 所以底角是 50 或 80 故选 C 【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用 6如图，先将正方形纸片对折，折痕为 把 N 上，折痕为 N 上的对应点为 H，沿 下，这样剪 得的三角形中（ ） 第 8页（共 16页） A H H= D 考点】剪纸问题 【分析】利用图形的对称性特点解题 【解答】解：由图形的对称性可知： H， H， 正方形 D= H= 故选： B 【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移 二、填空题 7在 线段、 角、 圆、 长方形、 梯形、 三角形、 等边三角形中，是轴对 称图形的有 （只填序号） 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： 线段是轴对称图形； 角是轴对称图形； 圆是轴对称图形； 长方形是轴对称图形； 梯形不一定是轴对称图形； 三角形不一定是轴对称图形 等边三角形是轴对称图形； 综上可得是轴对称图形的有 故答案为： 第 9页（共 16页） 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 8 如图，四边形 四边形 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称图形的性质得出 C=D=而求出即可 【解答】解： 四边形 轴对称图形， 在的直线是它的对称轴， C=D= 则四边形 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键 9如图， C=4C，若 0度，则 2 【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】由题意可得 而可得 长 【解答】解：因为 C， 0 ，所以 C，所以可得 以 故答案为 2 【点评】掌握等腰三角形的性质，能够求解一些简单的计算问题 第 10页（共 16页） 10如图，四边形 果 下列结论： D ； C 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 【考点】轴对称的性质 【分析】四边形 l 对折后互相重合，即 对称，又有 有四边形 据轴对称的性质可知 【解答】解：因为 所以 确； C ，正确； 误； C ，正确 故正确的有 、 、 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 三、解答题（第 11、 12题每题 12 分，第 13题， 14题每题 13分，共 50分） 11如图所示，写出 顶点的坐标以及 画出 第 11页（共 16页） 【考点】作图 【分析】分别利用关于 而得出答案 【解答】解： 3， 2）， 4， 3）， 1， 1）， 如图所示： 为所求 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键 12已知：如图所示，在 D= 6 ，求 【考点】三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】由题意，在 ， D= 6 根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角 C 【解答】解：在 D= D，在三角形 B= 180 26 ） =77 ， 又 C，在三角形 C= =77 = 第 12页（共 16页） 【点评】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握 13如图，过等边 ， B， B， G， 条垂线围成 证： 【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】本题中 0 ，求出 M， N， 【解答】（ 1）证明： 0 0 0 0 M=90 0 同理： N= G=60 【 点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题，中考常考题型 14如图， C， 0 ， 足 D 的延长线上，试探究线段 证明你的结论 第 13页（共 16页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】计算题 【分析】 由为：延长 ，由 角平分线得到一对角相等，再由一对直角相等， 公共边，利用 用全等三角形对应边相等得到 E，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用 用全等三角形的性质得到 F，等量代换即可得证 【解答】解： 由为： 延长 ， 在 ， E， 0 ， F= F=90 ， 在 ， F， 第 14页（共 16页） 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 四、附加题 15如图，在 C， 0 ，点 C 上， C， ， ，试探究线段 数量关系，并证明 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形