云南省昆明XX中学联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2016）期中数学试卷 一、填空题（ 8 小题，每题 3分，共 24分） 1如图，已知 A、 = ， 0 ，则 度数是 2如图，抛物线顶点坐标是 P（ 1， 2），函数 3如图， O 外一点， 、 B， ，分别交 、 D，若 ，则 4在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=（ x+3） 2+1先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 5若二次函数 y=6x+3 的图象与 6如图，若 B=9， ， ， B、 、E、 F，则 长为 第 2页（共 28页） 7在直径为 10 8如图，菱形 B=120 ， ，将图中的菱形 沿逆时针方向旋转，得菱形D ，若 110 ，在旋转的过程中，点 二、选择题（ 7 小题，每题 4分，共 28分） 9在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 10下列说法正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆 11如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为 80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形 B为 积为 要使矩形 ） A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 12设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+ ） A 第 3页（共 28页） 13如图，将 0 ，得到 ABC ，连接 ，若 1=22 ，则 ） A 67 B 62 C 82 D 72 14已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A图象关于直线 x=1对称 B函数 y=bx+c（ a 0）的最小值是 4 C 1和 3是方程 bx+c=0（ a 0）的两个根 D当 x 1时， y随 15如图， C=2，正方形 、 C、 x， 为 y，则下列图象中能表示 y与 ） 第 4页（共 28页） A B CD 三、解答题 16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 4， 1） （ 1）以原点 出 对称的 （ 2）将 点逆时针旋转 90 得到 出 求出 17已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12长为 12扇形，求这个圆锥的侧面积及高 18如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 水位线， 6m， 水位正常时测得 ： 24 （ 1）求 ； （ 2）现汛期来临，水面要以每小时 4m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 第 5页（共 28页） 19如图，已知二次函数 y1=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （ 2）直线 y2=kx+、 直接写出当 变量 20某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为 7元时，每天卖出 160件在此基础上，这种食品的单价每提高 1元时，该零售店 每天就会少卖 20 件若该零售店每件食品的成本为 5元设这种食品的单价为 售店每天销售所获得的利润为 （ 1）求 y与 （ 2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）请直接写出利润不低于 420元的 21如图， 点 C 的直线交 延长线于点 D， 足为 E， 分 （ 1）求证： （ 2）若 ， D=30 ，求图中阴影部分的面积 第 6页（共 28页） 22如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+抛物线的点 B 的水平距离为 3m 时，到地面 m （ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 A 的距离； （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车 道，那么这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 23如图，已知直线 y=3x 3分别交 、 物线 y=x2+bx+、 C 是抛物线与 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使 不存在，请说明理由；若存在，求出点 第 7页（共 28页） 2016年云南省昆明 学联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（ 8 小题，每题 3分，共 24分） 1如图，已知 A、 = ， 0 ，则 30 【考点】圆周角 定理；圆心角、弧、弦的关系 【专题】计算题 【分析】直接根据圆周角定理求解 【解答】解： = ， 60=30 故答案为 30 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 2如图，抛 物线顶点坐标是 P（ 1， 2），函数 x 1 【考点】二次函数的性质 【专题】数形结合 第 8页（共 28页） 【分析】先利用抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=1，然后根据二次函数的性质写出 【解答】解： 抛物线顶点坐标是 P（ 1， 2）， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线开口向上， 当 x 1时， 故答案为 x 1 【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质 3如图， O 外一点， 、 B， ，分别交 、 D，若 ，则 10 【考点】切线长定理 【分析】由于 由切线长定理将 A、 长 【解答】解： 、 B， B=5； 同理，可得： A， B； E+P=C+B=B=20 即 10 【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用能够将 A、 4在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=（ x+3） 2+1先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 （ 5， 2） 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标 第 9页（共 28页） 【解答】解： 将抛物线 y=（ x+3） 2+1先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个 单位长度， 平移后的抛物线的解析式为： y=（ x+3+2） 2+1 3 即： y=（ x+5） 2 2， 则平移后的抛物线的顶点坐标为：（ 5， 2） 故答案为：（ 5， 2） 【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律 “ 左加右减，上加下减 ”是解题的关键 5若二次函数 y=6x+3 的图象与 k 3，且 k 0 【考点】抛物线与 【分析】根据二次函数与 x 轴有交点则 40，进而求出 【解答】解： 二次函数 y=6x+3的图象与 46 4 k 3=36 12k 0，且 k 0， 解得： k 3，且 k 0， 则 k 3，且 k 0， 故答案为： k 3，且 k 0 【点评】此题主要考查了抛物线与 出 4 6如图，若 B=9， ， ， B、 、E、 F，则 长为 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】设 AF=x，依据切线 长定理可得到 D， E， E，然后用含 C 和后列出关于 【解答】解：设 AF=x 由切线长定理可知： D， E， E 第 10页（共 28页） ， ， ， x， C C （ 9 x） =x 3 6 x=x 3 x= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆的性质，依据切线长定理列出关于 x 的方程是解题的关键 7在直径为 10 45 或 135 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】分类讨论 【分析】连结 C 和 图，根据勾股定理的逆定理可证 0 ，则根据圆周角定理可得 C= 5 ，然后根据圆内接四边形的性质可计算出 D=135 【解答】解：连结 图， B=5， ， 0 ， C= 5 ， D=180 C=135 即 5 或 135 故答案为 45 或 135 第 11页（共 28页） 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理的逆定理和圆周角定 理 8如图，菱形 B=120 ， ，将图中的菱形 沿逆时针方向旋转，得菱形D ，若 110 ，在旋转的过程中，点 【考点】旋转的性质；菱形的性质 【分析】连接 ，作 ，由菱形的性质得出 D30 ，由含 30 角的直角三角形的性质得出 ，由勾股定理求出 ，得出 ，求出 50 ，再由弧长公式即可得出结果 【解答】解：连接 ，作 ，如图所示： 四边形 B=120 ， D30 ， ， ， ， 110 ， 110 30 30=50 ， 点 = ； 故答案为： 第 12页（共 28页） 【点评】本题考查了菱形的性质、含 30 角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出 二、选择题（ 7 小题，每题 4分，共 28分） 9在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】解： A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，旋转 180 不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键 10下列说法正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆 【考点】垂径定理 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得 出正确选项（ 1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（ 2）此弦不能是直径；（ 3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中 第 13页（共 28页） 【解答】解： A、长度相等的两条弧是等弧，错误 B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误； B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确； C、过三点能确定一个圆，此命题错误； 故选 C 【点评】本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项 11如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为 80米的铁栏杆围成一个矩形花 圃，设矩形 B为 积为 使矩形 ） A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 【考点】二次函数的应用 【分析】根据矩形的面积公式，即可构建二次函数解决问题 【解答】解：设矩形 B 为 宽为（ 80 2x）米， S=（ 80 2x） x= 20x 2 0， x= =20米， 即 0米 故选 C 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关 键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型 12设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+ ） A 考点】二次函数图象上点的坐标特征 第 14页（共 28页） 【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 ，再利用二次函数的增减性可判断 【解答】解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 点 是（ 0， 那么点 A 、 B、 对称轴右边 y随 于是 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断 13如图，将 0 ，得到 ABC ，连接 ，若 1=22 ，则 ） A 67 B 62 C 82 D 72 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 第 15页（共 28页） 【分析】先根据旋转的性质得 A ， 90 ， = B，则可判断 为等腰直角三角形，所以 45 ，然后根据三角形外角性质计算出 的度数，从而得到 【解答】解： 0 ，得到 ABC ， A ， 90 ， = B， 为等腰直角三角形， 45 ， = BA A + 1=45 +22=67 ， B=67 故选 A 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的判定与性质 14已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A图象关于直线 x=1对称 B函数 y=bx+c（ a 0）的最小值是 4 C 1和 3是方程 bx+c=0（ a 0）的两 个根 D当 x 1时， y随 【考点】二次函数的性质 【分析】根据对称轴及抛物线与 合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断 【解答】解： A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线 x=1，则图象关于直线 x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（ 1， 4），又抛物线开口向上，所以函数 y=bx+c（ a 0）的最小值是 4，正确，故本选项不符合题意； 第 16页（共 28页） C、由图象可知抛物线与 1， 0），而对称轴为直线 x=1，所以抛物线与 一个交点为（ 3， 0），则 1和 3是方程 bx+c=0（ a 0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为 x=1，所以当 x 1时， y随 x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意 故选 D 【点评】此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题 15如图， C=2，正方形 、 C、 x， y，则下列图象中能表示 y与 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【专题】数形结合 【分析】分类讨论：当 0 x 1时，根据正方形的面积公式得到 y= 1 x 2 时， ，B 于 N，利用重叠的面积等于正方形的面 积减去等腰直角三角形 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：当 0 x 1时， y= 当 1 x 2时， ， ，如图， 第 17页（共 28页） CD=x，则 x， C=2， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= ， 故选： A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质 三、解答题 16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 4， 1） （ 1）以原点 出 对称的 （ 2）将 点逆时针旋转 90 得到 出 求出 第 18页（共 28页） 【考点】扇形面积的计算；作图 【分析】（ 1）根据关于原点对称点的性质得出 A， B， 而得出答案； （ 2）根据图形旋转的性质画出 用扇形的面积公式得出 过的面积即可 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， = 【点评】本题考查的是作图旋转变换及扇形面积的计算，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 17已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12长为 12扇形，求这个圆锥的侧面积及高 【考点】圆锥的计算 第 19页（共 28页） 【分析】直接利用圆锥侧面积与展开图扇形的关系求出即可，再利用勾股定理得出圆锥的高 【解答】解：这个圆锥的侧面积为： 12 12=72 （ 设底面圆的半径为： r，则 2r=12 ， 解得： r=6 故这个圆锥的高为： =6 （ 【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确掌握圆锥与展开图对应关系是解题关键 18如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 水位线， 6m， 水位正常时测得 ： 24 （ 1）求 （ 2）现汛期来临，水面要以每小时 4m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】（ 1）在直角三角形 2D 的长； （ 2）延长 于点 F 求得 F 3 5=8m，然后利用 ，所以经过 2小时桥洞会刚刚被灌满 【解答】解：（ 1） 直径 6m， ， ， ： 24， ： 12， 设 x， 2x， 在 5x） 2+（ 12x） 2=132， 解得 x=1， 12 1=24m； 第 20页（共 28页） （ 2）由（ 1）得 5=5m， 延长 圆 ， F 3 5=8m， ，即经过 2小时桥洞会刚刚被灌满 【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决 19如图，已知二次函数 y1=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （ 2）直线 y2=kx+、 直接写出当 变量 【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（ 1）直接利用待定系数法求出二 次函数的解析式，再求出其顶点坐标即可； （ 2）根据函数图象即可得出结论 【解答】解：（ 1） 二次函数 y1=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， ，解得 ， 二次函数的解析式为： y=x 3，顶点坐标为（ 1， 4）； 第 21页（共 28页） （ 2） B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 当 x 3或 x 0 【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象 直接得出不等式的解集是解答此题的关键 20某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为 7元时，每天卖出 160件在此基础上，这种食品的单价每提高 1元时，该零售店每天就会少卖 20 件若该零售店每件食品的成本为 5元设这种食品的单价为 售店每天销售所获得的利润为 （ 1）求 y与 （ 2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）请直接写出利润不低于 420元的 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据利润 =销售量 每件的销售利润，即可解决问题 （ 2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题 【解答】解（ 1）每个面包的利润为（ x 5）元，卖出的面包个数为（ 300 20x）（或 160（ x 7） 20） y=（ 300 20x）（ x 5） = 2000x 1500 即 y= 2000x 1500 （ 2） y= 2000x 1500 = 20（ x 10） 2+500 当 x=10时， 00 当每个面包单价定为 10 元时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为 500 元 （ 3）由题意 2000x 1500 420， 解得 8 x 12， 8 x 12 时利润不低于 420元 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型 第 22页（共 28页） 21如图， 点 C 的直线交 延长线于点 D， 足为 E， 分 （ 1）求证： （ 2）若 ， D=30 ，求图中阴影部分的面积 【考 点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（ 1）连接 证明 而得到 是得到 而证明 （ 2）分别求出 用 S 阴影 =S S 扇形 【解答】解：（ 1）连接 C， E， E=90 ， 0 ， 点 上， 圆 的切线； （ 2）在 第 23页（共 28页） D=30 ， ， 2， 在 D=30 ， B+B+ B=， ， = =4 ， S = =8 ， D=30 ， 0 ， 0 ， S 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 S 阴影 =8 ， 阴影部分的面积为 8 【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（ 1）的关键是证明 （ 2）的关键是求出扇形 题难度一般 22如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+抛物线的点 B 的水平距离为 3m 时，到地面 m （ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 A 的距离； （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 第 24页（共 28页） （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）先确定 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点 而得到点 （ 2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽车最外侧与地面 2， 0）或（ 10， 0），然后计算自变量为 2或 10 的函数值，再把函数值与 6进行大小比较即可判断； （ 3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距 离最小值 【解答】解：（ 1）根据题意得 B（ 0， 4）， C（ 3， ）， 把 B（ 0， 4）， C（ 3， ）代入 y= x2+bx+ 解得 所以抛物线解析式为 y= x+4， 则 y= （ x