广西玉林市博白县2016年中考数学一模试卷含答案解析

广西玉林市博白县 2016 年中考数学一模试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的宇母涂在相应题号的答題卡上 . 1下列各数中为负数的是（ ） A 1 B 1 D 2下列实数中，是有理数的是（ ） A B C D 0 3森林 是地球之肺，每年能为人类提供大约 吨的有机物 吨用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 1010 D 109 4如图， C、 D 是线段 的两点，且 D 是线段 中点，若 0 长为（ ） A 2 3 4 6如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ） A B C D 6下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A x2+x+1 B x 1 C 1 D 6x+9 7一元二次方程 x 3=0 的两根为 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 8对 于函数 y= 2x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（ 1， 2） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x 1 时， y 0 D y 的值随 x 值的增大而增大 9学校 “清洁校园 ”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ） A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁 10观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A 平分线 B D C点 C、 D 到 距离不相等 D 1如图， ， B= 0， ， ，则 面积比为（ ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+cm=9 没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 2 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13计算： 14不等式 3x+2 1 的解集是 15方程 1=0 的解是 x= 16如图，在 ， C， 点 D，若 ， ，则 周长是 17如图，正六边形 接于 O， O 的半径为 1，则 的长为 18在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴， a， a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 a 的 取值范围是 三、解答题（共 8 大题，共 66 分） 19（ 6 分）计算： +（ 1） 2016（ ） 1 20（ 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 x+m=0 有两个不相等的实数根，求实数 21（ 8 分）某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进 行成果展示 （ 1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率 22（ 8 分）如图， A， B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A C B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 驶已知 0 A=30， B=45，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到 参考数据： 23（ 8 分）如图，以 一边 直径的半圆与其它两边 交点分别为 D，E且 = （ 1）求证： C； （ 2）若 0， 2，求 值 24（ 8 分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （ 2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元？ 25（ 10 分）如图，正方形 边长为 1， 上有一动点 P，连接 段 点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 F，连接 点 E 作 延长线于点 Q （ 1）求线段 长； （ 2）问：点 P 在何处时， 说明理由 26（ 12 分）如图，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，抛物线 y=a（ x 2） 2+、 B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使 以 底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标； （ 3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、 N，使以 A， C， M， N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长 2016 年广西玉林市博白县 中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的宇母涂在相应题号的答題卡上 . 1下列各数中为负数的是（ ） A 1 B 1 D 【考点】 正数和负数 【分析】 根据小于 0 的数叫做负数解答即可 【解答】 解： A、 2014，是负数，故本选项正确； B、 正数，故本选项错误； C、 1 是正数，故本选项错误； D、 是正数，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列实数中，是有理数的是（ ） A B C D 0 【考点】 实数 【分析】 根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： ， ， 是无理数， 0 是有理数， 故选： D 【点评】 本题考查了实数，有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数 3森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 吨的有机物 吨用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 1010 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小 数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =108=109 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图， C、 D 是线段 的两点，且 D 是线段 中点，若 0 长为（ ） A 2 3 4 6考点】 两点间的距离 【分析】 由 0求出 B 由点 D 是 中点，则可求得 长 【解答】 解： 0 B 又 点 D 是 中点， 答： 长为 3 故选： B 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键 5如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；几何体的展开图 【分析】 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可 【解答】 解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度 =主视图的 高，宽度 =俯视图的周长 故选 A 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题 6下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A x2+x+1 B x 1 C 1 D 6x+9 【考点】 因式分解 【分析】 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x2+x+1 不符合完全平方公式法分 解因式的式子特点，故 A 错误； B、 x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 B 错误； C、 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 C 错误； D、 6x+9=（ x 3） 2，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记 7一元二次方程 x 3=0 的两根为 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系求解 【解答】 解： x1 3 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时，x1+ ， 8对于函数 y= 2x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（ 1， 2） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x 1 时， y 0 D y 的值随 x 值的增大而增大 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即 可得知 B、 D 选项不正确，再分别代入 x= 1， x=1 求出与之对应的 y 值，即可得出 A 不正确， C 正确，此题得解 【解答】 解： A、令 y= 2x+1 中 x= 1，则 y=3， 一次函数的图象不过点（ 1， 2），即 A 不正确； B、 k= 2 0， b=1 0， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，即 B 不正确； C、 k= 2 0， 一次函数中 y 随 x 的增大而减小 令 y= 2x+1 中 x=1，则 y= 1， 当 x 1 时， y 0 成立，即 C 正确； D、 k= 2 0， 一次函数中 y 随 x 的增大而减小， D 不正确 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键 9学校 “清洁校园 ”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ） A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁 【考点】 条形统计图；众数 【分析】 根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断 【解答】 解：众数 是 14 岁 故选： C 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 10观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A 平分线 B D C点 C、 D 到 距离不相等 D 考点】 角平分线的性质 【分析】 根据图形的画法得出 角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即 可得出结论 【解答】 解：根据尺规作图的画法可知： 角平分线 A、 平分线， A 正确； B、 D， B 正确； C、点 C、 D 到 距离相等， C 不正确； D、 D 正确 故选 C 【点评】 本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键 11如图， ， B= 0， ， ，则 面积比 为（ ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 出 得 由面积的比等于相似比的平方，即可得到问题答案 【解答】 解： B= 0， ， ， ， ， = ， 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，通过证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+cm=9 没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 2 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点个数对 进行判断；由抛物线开口方向得 a 0，由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c 0，则可对 进行判断；由 bx+c m=0 没有实数根得到抛物线 y=bx+c 与直线 y=m 没有公共点，加上二次函数的最大值为 2，则 m 2，于是可对 进行判 断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，故 正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，故 正确； bx+c m=9 没有实数根， 即抛物线 y=bx+c 与直线 y=m+9 没有公共点， 二次函数的最大值为 2， m 7，故 错误 故选： C 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的 熟练运用 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13计算： a 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减即可求解 【解答】 解： a2=a 故答案是： a 【点评】 本题考查同底数幂的除法法则，一定要记准法则才能做题 14不等式 3x+2 1 的解集是 x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先移项，然后把 x 的系数化为 1 即 可 【解答】 解：移项得 3x 1， 系数化为 1 得 x 故答案为 x 【点评】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 15方程 1=0 的解是 x= 2 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 x=0， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： 2 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 16如图，在 ， C， 点 D，若 ， ，则 周长是 16 【考点】 等腰三角形的性质 【分 析】 运用等腰三角形的性质，可得 D，再求出 周长 【解答】 解： 在 ， C， 等腰三角形， 又 点 D D ， 周长 =5+3+3+5=16 故答案为： 16 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键 17如图，正六边形 接于 O， O 的半径为 1，则 的长为 【考点】 弧长的计算；正多边形和圆 【分析】 求出圆心角 度数，再利用弧长公式解答即可 【解答】 解： 正六边形， 60 =60， 的长为 = 故答案为： 【点评】 此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质 18在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴， a， a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 a 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意得出 C 点的坐标（ a 1， a 1），然后分别把 A、 C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围 【解答】 解： A 点的坐标为（ a， a） 根据题意 C（ a 1， a 1）， 当 C 在曲线 时，则 a 1= ， 解得 a= +1， 当 A 在曲线 时， 则 a= ， 解得 a= ， a 的取值范围是 a 故答案为 a 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键 三、解答题（共 8 大题，共 66 分） 19计算： +（ 1） 2016（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 原式利用二次根式性质，乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+1 2 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知关于 x 的一元二次方程 2 x+m=0 有两个不相等的实数根 ，求实数 m 的最大整数值 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解： 一元二次方程 2 x+m=0 有两个不相等的实数根， =8 4m 0， 解得 m 2， 故整数 m 的最大值为 1 【点评】 此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 21某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示 （ 1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1） 4 名学生中女生 1 名，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中同为男生的情况有 6 种， 则 P= = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用 到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图， A， B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A C B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 驶已知 0 A=30， B=45，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到 参考数据： 【考点 】 勾股定理的应用 【分析】 过点 C 作 垂线 足为 D，在直角 直角 ，解直角三角形求出 可以得到结论 【解答】 解：过点 C 作 垂线 足为 D 0 A=30， （ = =5 （ 在 ， B=45， D=5 = =5 （ 从 A 地到 B 地汽车少走的距离是： C 即 C C+ D） =10+5 （ 5 +5） =5 （ 1+ ） 5 （ 1+ 答：隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地少走约 【点评】 解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 23如图，以 一边 直径的半圆与其它两边 交点分别为 D， E且= （ 1）求证： C； （ 2）若 0， 2，求 值 【考点】 直线与圆的位置关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）先连结 据 定 根据全等三角形的性质得出C； （ 2）先根据等腰三角形的性质以及勾股定理，求得 长，再根据面积法求得 后计算 值 【解答】 （ 1）方法一：连结 直径， 0， ， 又 E， C； 方法二： 直径， 0， ， E， C= 圆内接四边形， C= C； （ 2）由 （ 1）知 等腰三角形， E= 12=6， 在 ， 0， ， =8， 直径， 0， ， ， 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形解题时注意面积法的运用 24目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （ 2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（ 1200 x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款 +乙型的进货款 =46000 元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（ 1200 a）只，由题意可得：甲型的总利润 +乙型的总利润 =总进货款 30%，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：（ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（ 1200 x）只， 由题意，得： 25x+45（ 1200 x） =46000， 解得： x=400 购进乙型节能灯 1200 400=800（只）， 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元； （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（ 1200 a）只， 由题意，得：（ 30 25） a+（ 60 45）（ 1200 a） =25a+45（ 1200 a） 30% 解得： a=450 购进乙型节能灯 1200 450=750 只 5 a+15（ 1200 a） =13500 元 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利 润为 13500 元 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程 25（ 10 分）（ 2014柳州）如图，正方形 边长为 1， 上有一动点 P，连接段 点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 F，连接 点 Q 延长线于点 Q （ 1）求线段 长； （ 2）问：点 P 在何处时， 说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质； 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由题意得： E， 0，又由正方形 边长为 1，易证得 后由全等三角形的性质，求得线段 长； （ 2）易证得 由 据相似三角形的对应边成比例，可得证得 B，则可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： E， 0， 0， 四边形 正方形， A=90， 0， A= Q=90， 在 ， ， D=1； （ 2） ， A， ， = ， B， 当 ，即点 P 是 中点时， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 26（ 12 分）（ 2014益阳）