江苏省镇江市2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1页（共 24页） 2016）月考数学试卷（ 10月份） 一填空题（ 2*12=24分） 1已知 ，则 = 2在比例尺是 1： 1000000 的地图上，某两个城市间的距离为 8这两个城市之间的实际距离是 千米 3已知线段 a=4 b=9 线段 a， 4一元二次方程 2x 1=0 的二次项系数 ，一次项系数 ，常数项为 5若一个等腰三角形的三边长均满足方程 6y+8=0，则此三角形的周长为 6如图，在 ， ，要使 需要添加一个条件，这个条件是 7关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 8写出以 1， 2为根的一元二次方程 9如图，在一块长为 22米、宽为 17米的矩形地面上，要修建同样宽 的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米若设道路宽为 根据题意可列出方程为 10一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60元降至现在的 平均每次降价的百分率是 % 11如图，已知点 B、宽为 2的大小关系为 第 2页（共 24页） 12如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， 正方形的顶点） 2， 个格点，请在这 5个格点中选取 2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与 出所有符合条件的三角形 二选择题（ 3*5=15分） 13下列方程是一元二次方程的是（ ） A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 14下列线段能构成比例线段的是（ ） A 1234 1 2 2 1 25345已知关于 x2+8=0的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 16如图，在 ， ，则 ） A 8 B 10 C 11 D 12 17如图 共顶点为 C， 有结论 80 ； 中成立的是（ ） 第 3页（共 24页） A B只有 C只有 和 D 三解答题 18解方程 （ 1） 6x+5=0 （配方法） （ 2） x 12=0 （ 3） x2+x 3=0（公式法） （ 3） x（ x 3） =x 3 19已知 ，求 的值 20已知方程：（ 1） m+1） x+1=0，求： （ 1）当 （ 2）当 21如图，在 D， B， 知 ， = ，求 22阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 = =2 5 3 4= 2如果 =6，求 23已知 x 2=0 的一个实数根，求代数式（ m）（ m +2013）的值 24已知关于 m 2） mx+m+3=0 有两个不 相等的实数根 （ 1）求 第 4页（共 24页） （ 2）当 方程的根 25如图，在 4 3的正方形方格中， 的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ， ； （ 2）判断 证明你的结论 26如图， ，使 说明 27某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准： 一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元 请问：（ 1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过 25 人？ （ 2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？ 28【探究证明】 （ 1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明 如图 1，矩形 B， ， F， D， ， H求证：= ； 【结论应用】 第 5页（共 24页） （ 2）如图 2，在满足（ 1）的条件下，又 M， C， ，若 = ，则 的值为 ； 【联系拓展】 （ 3）如图 3，四边形 ， 0 ， D=10， D=5， M， C， 的值 第 6页（共 24页） 2016年江苏省镇江市九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） 参考答案与试题解析 一填空题（ 2*12=24分） 1已知 ，则 = 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换 【解答】解：设 a=5k， b=2k，则 = ；故填 【点评】注意解法的灵活性方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元 2在比例尺是 1： 1000000 的地图上，某两 个城市间的距离为 8这两个城市之间的实际距离是 80 千米 【考点】比例线段 【分析】根据比例尺 =图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可 【解答】解：设这两个城市之间的实际距离是 ： 1： 1 000 000=8： x， x=8 000 000， 8 000 0000 这两个城市之间的实际距离是 80 故答案为 80 【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算 3已知线段 a=4 b=9 线段 a， 6 第 7页（共 24页） 【考点】比例线段 【专题】应用题 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 设它们的比例中项是 x，则 9， x= 6，（线段是正数，负值舍去），故填 6 【点评】理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 4一元二次方程 2x 1=0 的二次项系数 2 ，一次项系数 4 ，常数项为 1 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0），在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【解答】解：一元二次方程 2x 1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是 2， 4， 1 【点评】要确定各项的系数时，一定要注意前面的符号，尤其是负号 5（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程 6y+8=0，则此三角形的周长为 10 或 6或 12 【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用； 三角形三边关系 【分析】根据方程 6y+8=0 得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解 【解答】解： 6y+8=0 y=2， y=4 分情况讨论： 当三边的边长为 2， 2， 4，不能构成三角形； 当三边的边长为 2， 4， 4能构成三角形，三角形的周长为 10； 当三边都是 2时，三角形的周长是 6； 当三角形的三边都是 4时，三角形的周长是 12 故此三角形的周长为 10或 6或 12 【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃 之注意等边三角形也是等腰三角形 第 8页（共 24页） 6如图，在 ， ，要使 需要添加一个条件，这个条件是 B= E 【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型 【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件： B= E 【解答】解：添加条件： B= E； ， B= E， 故答案为： B= E 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理 7关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k 2且 k 1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 1 0且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】解： 关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根， k 1 0且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得： k 2且 k 1 故答案为： k 2且 k 1 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 8写出以 1， 2为根的一元二次方程 x 2=0（答案不唯一） 【考点】根与系数的关系 第 9页（共 24页） 【专题】开放型 【分析】先求出 1+2及（ 1） 2的值，再根据一元二次方程根与系数的关系构造出方程即可 【解答 】解： 1+2=1，（ 1） 2= 2， 以 1， 2为根的一元二次方程可以是 x 2=0（答案不唯一） 故答案为： x 2=0（答案不唯一） 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，属开放性题目，答案不唯一，只要熟知一元二次方程根与系数的关系即可解答 9如图，在一块长为 22米、宽为 17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米若设道路宽为 根据题意可列出方程为 （ 22 x）（ 17 x） =300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】解：设道路的宽应为 题意有 （ 22 x）（ 17 x） =300， 故答案为：（ 22 x）（ 17 x） =300 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 10一种药品 经过两次降价，药价从原来每盒 60元降至现在的 平均每次降价的百分率是 10 % 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 第 10页（共 24页） 【分析】本题可设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降价后药价为 60（ 1 x）元，第二次在 60（ 1 x）元的基础之又降低 x，变为 60（ 1 x）（ 1 x）即 60（ 1 x） 2元，进而可列出方程，求出答案 【解答】解：设平均每次降价的百分率是 x，则第二次降价后的价格为 60（ 1 x） 2元， 根据题意得： 60（ 1 x） 2= 即（ 1 x） 2= 解得， 去）， 所以平均每次降价的百分率是 10% 故答案为： 10 【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍 11如图，已知点 B、宽为 2的大小关系为 2 【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割的定义得到 C利用正方形和矩形的面积公式有 C可得到 2 【解答】解： B 的黄金分割点，且 C 又 B、宽为 C 2 故答案为 2 【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点 第 11页（共 24页） 12如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， 正方形的顶点） 2， 个格点，请在这 5个格点中选取 2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与 出所有符合条件的三角形 【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题；网格型 【分析】设网格的边长为 1，两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似，我们把 边和 求的三角形 【解答】解：设网格的边长为 1 则 ， ， 连接 ， ， = = ， 同理可找到 故答案为： 【点评】本题是在网格型图形中找相似三角三角形，关键是知道相似三角形的判定定理，三边对应成比例，是相似三角形 二选择题（ 3*5=15分） 13下列方程是一元二次方程的是（ ） A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 【考点】一元二次方程的定义 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）是整式方程 【解答】解： A、 3=0是分式方程，故此选项错误； 第 12页（共 24页） B、 2x 3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误； C、（ x 3）（ x 2） =故此选项错误； D、（ 3x 1）（ 3x+1） =3 是一元二次方程，故此选项正确 故选 D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 bx+c=0（ a 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 14下列线段能构成比例线段的是（ ） A 1234 1 2 2 1 2534考点】比例线段 【分析】由比例线段的定义逐项进行判断即可 【解答】解： 成比例线段是指四条线段中的两条线段的比和另外两条线段的比相等， 故可利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断， 在 1： 2 3： 4，故 在 1： =2： 2 ，故 在 1： ： ，故 在 2： 3 4： 5，故 故选 B 【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键，注意可以利用较短两条线 段的比与较长两条线段的比是否相等来判断 15已知关于 x2+8=0的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及 【解答】解：由根与系数的关系式得： 2 8， 2+ m= 2， 第 13页（共 24页） 解得： 4， m=2， 则另一实数根及 4， 2， 故选 D 【点评】此题考查了 根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键 16如图，在 ， ，则 ） A 8 B 10 C 11 D 12 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由在 据平行线分线段成比例定理，即可得 D： 由 ，即可求得 【解答】解： ， = ， 在 = ， ， 2 故选 D 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系 17如图 共顶点为 C， 有结论 80 ； 中成立的是（ ） 第 14页（共 24页） A B只有 C只有 和 D 【考点】相似三角形的判定；三角形的外角性质；全等三角形的性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】首先根据全等三角形的性质，看能够得到哪些等角和等边，然后根据这些等量条件来判断各结论是否正确 【解答】解： E， E； 由 由 E，得 E， E， 又 80 80 E， 正确； D，即 80 2 又 80 2 E，且 E= 由已知的全等三角形，还可得： 80 ； 故 正确； 由 80 知， A、 D、 B、 由圆周角定理知： E； 结合 的证明过程知： 它们的底角相等， 故 正确； 由于缺少条件，无法证明 的结论一定成立，故 错误； 所以正确的结论为 ， 第 15页（共 24页） 故 选 A 【点评】此题主要考查的是相似三角形及全等三角形的判定和性质，其中还涉及到三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，有一定难度 三解答题 18解方程 （ 1） 6x+5=0 （配方法） （ 2） x 12=0 （ 3） x2+x 3=0（公式法） （ 3） x（ x 3） =x 3 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 一元二 次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用配方法得到（ x 3） 2=4，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程； （ 3）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程； （ 4）先移项得到 x（ x 3）（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） 6x+9=4， （ x 3） 2=4， x 3= 2， 所以 ， ； （ 2）（ x 4）（ x+3） =0， x 4=0或 x+3=0， 所以 ， 3； （ 3） =12 4 1 （ 3） =13， 第 16页（共 24页） x= ， 所以 ， ； （ 4） x（ x 3）（ x 3） =0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0或 x 1=0， 所以 ， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降 次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程 19已知 ，求 的值 【考点】比例的性质 【分析】设比值为 k，然后用 x、 y、 z，再代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：设 = = =k 0， 则 x=2k， y=3k， z=4k， 所以， = = = 3 【点评】本题考查了比例的性质，利用 “ 设 表示出 x、 y、 20已知方程：（ 1） m+1） x+1=0，求： （ 1）当 （ 2）当 【考点】一元二次方程的定义；一 元一次方程的定义 【分析】（ 1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案； （ 2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案 第 17页（共 24页） 【解答】解：（ 1）当 1 0时，（ 1） m+1） x+1=0是一元二次方程， 解得 m 1， 当 m 1时，（ 1） m+1） x+1=0是一元二次方程； （ 2）当 1=0，且 m+1 0时，（ 1） m+1） x+1=0是一元一次方程， 解得 m= 1，且 m 1， m= 1（不符合题意的要舍去）， m=1 答：当 m=1时，（ 1） m+1） x+1=0是一元一次方程 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 21如图，在 D， B， 知 ， = ，求 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由 据平行线分线段成比例定理，即可得到 = = ，再代入计算求得 长 【解答】解： = = ， ， 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 22阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 = =2 5 3 4= 2如果 =6，求 【考点】解一元二次方程 第 18页（共 24页） 【专题】新定义 【分析】首先根据题意可得 =（ x+1） 2（ 1 x）（ x 1） =6，再整理利用直接开平方法解方程即可 【解答】解：根据例题可得 =（ x+1） 2（ 1 x）（ x 1） =6， 整理得： 2， 两边直接开平方得： x= 【点评】此题主要考查了 直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， a 0）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 23已知 x 2=0 的一个实数根，求代数式（ m）（ m +2013）的值 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=到 m=2， 2=m，然后代入所求的代数式进行求值即可 【解答】解： x 2=0的一个实数根， m 2=0， m=2， 2=m， （ m）（ m +2013） =2 （ +2013） =2 （ +2013） =4028 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意 “ 整体代入 ” 思想的应用 24已知关于 程（ m 2） mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）当 方程的根 【考点】根的判别式 【专题】计算题 第 19页（共 24页） 【分析】（ 1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 2 0且 =44（ m 2）（ m+3） 0，然后解不等式即可； （ 2）根据（ 1）的结论得到 ，则原方程化为 30x+8=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1）根据题意得 m 2 0且 =44（ m 2）（ m+3） 0， 解得 m 6且 m 2； （ 2） ，则原方程化为 30x+8=0， （ 3x+4）（ x+2） =0， ， 2 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 25如图，在 4 3的正方形方格中， 的小正方形的顶点上 （ 1）填空： 135 ， ； （ 2）判断 证明你的结论 【考点】相似三角形的判定；正方形的性质 【专题】证明题；网格型 【分析】（ 1）观察可得： C=2，故 5 ；则 35 ， =2 ； （ 2）观察可得： 、 ，可得 ，再根据其夹角相等；故 【解答】解：（ 1） 35 ， ； （ 2）相似； 第 20页（共 24页） ， = ； ， ； ； 又 35 ， 【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率 26如图， ，使 说明 【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）由相似三角形的 “ 两角法 ” 进行说明； （ 2）由两边及其夹角法（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行说明 【解答】证明：（ 1） （ 2） 由（ 1）知， = ， 【点评】本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比 第 21页（共 24页） 27某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准： 一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元 请问：（ 1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过 25 人？ （ 2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）先求出 x=25 人时不优惠的旅游费用，与 27000元比较即可作出判断； （ 2）首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用 27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有 可由对话框，超过25人的人数为（ x 25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（ x 25）元实际每人收了 1000 20（ x 25） 元，列出方程求解 【解答】解：（ 1）当 x=25 人时， 旅游费用为： 25 1000=25000（元）， 而 27000 25000， 因此该单位去风景区旅游人数超过 25 人 （ 2）设该单位去风景区旅游人数为 人均费用为 1000 20（ x 25）元 由题意得 x1000 20（ x 25） =27000 整理得 75x+1350=0， 解得 5， 0