黑龙江省哈尔滨2015-2016学年八年级上质量检查数学试卷（12月）含答案解析

第 1页（共 21页） 2015）质检数学试卷（ 12月份） 一、选择题 1目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 物， 02 5米，把 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 10 5 C 10 6 D 25 10 7 3下列计算正确的是（ ） A = B =9 C =4+3=7 D 4将分式 中的 x、 倍，则分式的值（ ） A扩大 2倍 B缩小到原来的 C保持不变 D无法确定 5下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C a 2 b 2= 6下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 7如图在直角 0 ， ， ， 足为 D，交边 ，连接 ） 第 2页（共 21页） A 16 B 15 C 14 D 13 8某工程队准备修建一条长 1200于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2天完成任务若设原计划每天修建道路 x m，则根据题意可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 9若 m+n=3，则 26的值为（ ） A 12 B 6 C 3 D 0 10下列说法中，错误的是（ ） A分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解 B解分式方程的基本思路是把分式方程转化为 整式方程 C检验是解分式方程必不可少的步骤 D能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 二 11计算： = 12若分式 的值为 0，则 13把多项式 4 14若 有意义，则 15观察下列各式： 1 3=22 1， 3 5=42 1， 5 7=62 1， 请你把发现的规律用含 n（ 等式表示为 16已知关于 解是正数，则 17等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是 18已知等腰 C， 0 ， B，则 度数为 第 3页（共 21页） 19 a， b， c，有 b+c=8， bc=12a+52，按边分类，则 三 角形 20在 B 的中点， 5 ， 接 ，满足 C， ，则 三 21先化简，再求值： ，其中 a= +1 22解分式方程： （ 1） ； （ 2） 2 23已知 ，求 的值 24若 4y+4=0，求 25甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40分钟完工：若甲、乙 共同整理 20分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 （ 1）问乙单独整理多少分钟完工？ （ 2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工 ？ 26如图 1，在等边 C 边上一点，连接 D 翻折至 D 上一点， 第 4页（共 21页） （ 1）求证： F+ （ 2）如图 2， E 上一点，连接 F，若 ， ，求线段 长 27已知：如图，在平面直角坐标系中， B=90 ， A=30 ，点 1， 0），点 0， ）， C，交 ，交 （ 1）求点 （ 2）点 出发沿射线 个单位的速度运动，设点 ，用含 ，并直接写出 （ 3）在（ 2）的条件下，过点 m 直线 ，使得 存在，求满足条件 直接写出 不存在，请说明理由 第 5页（共 21页） 2015年黑龙江省哈尔 八年级（上）质检数学试 卷（ 12月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，故 本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2 02 5米，把 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 10 5 C 10 6 D 25 10 7 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a 10 的 其中 1 |a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 题 n 0， n= 6 【解答】解：将 02 5 用科学记数法表示为： 10 6 第 6页（共 21页） 故选： C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法用科学记数法表示一个数的方法是： （ 1）确定 a： 2）确定 n：当原数的绝对值 10时， n 为正整数， ；当原数的绝对值 1时， 整数位数上的零） 3下列计算正确的是（ ） A = B =9 C =4+3=7 D 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的除法、乘法以及二次根式的化简进行计算即可 【解答】解： A、 = ，故本选项错误； B、 =3，故本选项错误； C、 = =5，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简求值是解题的关键 4将分式 中的 x、 倍，则分式的值（ ） A扩大 2倍 B缩小到原来的 C保持不变 D无法确定 【考点】分式的基本性质 【分析】根据已知得出 = ，求出后判断即可 【解答】解：将分式 中的 x、 倍为 = ， 即分式的值扩大 2倍， 第 7页（共 21页） 故选 A 【点评】本题考查了分式的基本性质的应 用，主要考查学生的理解能力和辨析能力 5下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C a 2 b 2= 【考点】负整数指数幂；分式的基本性质 【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算 【解答】解： A、错误，（ 3） 2= ； B、正确； C、错误， a 2 b 2= ； D、错误， 故选 B 【点评】本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意 a n= ，而不是 6下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析即可 【解答】解： A、 =2 ，不是最简二次根式； B、 是最简二次根式； C、 = |a|，不是最简二次根式； D、 = ，不是最简二次根式； 故选 B 【点评】此题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意： 第 8页（共 21页） （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 7如图在直角 0 ， ， ， 足为 D，交边 ，连接 则 周长为（ ） A 16 B 15 C 14 D 13 【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】首先连接 在直角 0 ， ， ，利用勾股定理即可求得 由 B 边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得 E，继而可得 C 【解答】解：连接 在 0 ， ， ， =10， E， C+E+C=C=10+6=16 故选 A 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用 第 9页（共 21页） 8某工程队准备修建一条长 1200于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%， 结果提前 2天完成任务若设原计划每天修建道路 x m，则根据题意可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】工程问题 【分析】设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m，根据采用新的施工方式，提前 2天完成任务，列出方程即可 【解答】解：设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m， 由题意得， =2 故选： D 【点评】本题考查了由实际问题 抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 9若 m+n=3，则 26的值为（ ） A 12 B 6 C 3 D 0 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可 【解答】解：原式 =2（ mn+ 6， =2（ m+n） 2 6， =2 9 6， =12 故选 A 【点评】本题利用了完全平方公式求解：（ a b） 2=2ab+注意把 m+ 10下列说法中 ，错误的是（ ） A分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解 B解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C检验是解分式方程必不可少的步骤 第 10页（共 21页） D能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 【考点】解分式方程 【分析】本题考查对解分式方程基本思想的理解去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法而分式方程的解有可能是 0 【解答】解： A、方程的解为 0，不等于分母为 0，所以说法是错误的而 B、 C、 以是正确的故选 A 【 点评】分式方程时是一种特殊的方程，其与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，为此应从概念，解分式方程的基本思想，确定最简公分母，去分母检验几个方面去认识理解 二 11计算： = 3 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可 【解答】解： = =3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键 12若分式 的值为 0，则 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 1=0且 x 1 0， 解得 x= 1 故答案为 1 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0这个条件，所以常以这个知识点来命题 13把多项式 4b+2）（ b 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 11页（共 21页） 【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式得出即可 【解答】解： 4ab=4） =b+2）（ b 2） 故答案为： b+2）（ b 2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键 14若 有意义，则 m 0，且 m 1 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知 m 0，再根据分母 0，可知 m+1 0，再解出解集即可 【解答】解： 若 有意义， m 0， m+1 0， 解得： m 0，且 m 1， 故答案为： m 0，且 m 1 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母 0 15观察下列各式： 1 3=22 1， 3 5=42 1， 5 7=62 1， 请你把发现的规律用含 n（ 等式表示为 （ 2n 1）（ 2n+1） =（ 2n） 2 1 【考点】平方差公式 【专题】规律型 【分析】分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减 1，故（ 2n 1）（ 2n+1）=（ 2n） 2 1 【解答】解：根据题意可得： 规律为（ 2n 1）（ 2n+1） =（ 2n） 2 1， 故答案为（ 2n 1）（ 2n+1） =（ 2n） 2 1 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并 进行推导得出答案，关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减 1 第 12页（共 21页） 16已知关于 解是正数，则 m 6且 m 4 【考点】分式方程的解 【分析】首先求出关于 解，然后根据解是正数，再解不等式求出 【解答】解：解关于 x=m+6， 方程的解是正数， m+6 0且 m+6 2， 解这个不等式得 m 6且 m 4 故答案为： m 6且 m 4 【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 17等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是 60 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据已知条件和等边三角形的性质可知 1= 2= 0 ，所以 3= 1+ 2=60 【解答】解：如图， 等边三角形 于点 F， 1= 2= 0 ， 3= 1+ 2=60 故答案为： 60 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是 60 是解答此题的关键 18已知等腰 C， 0 ， C 上一点， B，则 度数为 60 或150 【考点】等腰三角形的性质 第 13页（共 21页） 【分析】如图 1，根据等腰三角 形的性质和三角形的内角和得到 C= B=20 ， 40 ，由等腰三角形的性质得到 =80 ，于是求得 0 ，如图 2，同理求得 P=0 ，于是求得 50 【解答】解：如图 1， C， 0 ， C= B=20 ， 40 ， B， =80 ， 0 ， 如图 2， C， 0 ， C= B=20 ， 40 ， B， P= 0 ， 50 综上所述： 0 或 150 ， 故答案为： 60 或 150 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的 内角和，正确的画出图形是解题的关键 19 a， b， c，有 b+c=8， bc=12a+52，按边分类，则 等腰 三角形 第 14页（共 21页） 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】将 b=8 c，代入 用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出 a与 而求出 可确定出三角形形状 【解答】解： b+c=8 b=8 c， 8 c） c= c， bc=12a+52= c， 即 12a+36+16+8c=0， 整理得：（ a 6） 2+（ c 4） 2=0， （ a 6） 2 0，（ c 4） 2 0， a 6=0，即 a=6； c 4=0，即 c=4， b=8 4=4， 则 故答案是：等腰 【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 20在 B 的中点， 5 ， 接 ，满足 C， ，则 4 【考点】三角形的面积 【分析】延长 G，使 D，过 H H，根据全等三角形的性质得到 G= S 据等腰三角形的性质得到 H，得到 S x， y， 则 x+y，列方程得到 S ，根据等腰直角三角形的性质得到 ，于是得到结论 【解答】解：延长 G，使 D， 过 H ， 第 15页（共 21页） B， 在 ， G= S C， G= F， H， S x， y， 则 x+y， x+x+y=y+8， x=4， S ， 5 ， H， ， ， 故答案为： 4 【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 三 第 16页（共 21页） 21先化简，再求值： ，其中 a= +1 【考点】分式的化简求值；分母有理化 【专题】计算题 【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意最后结果要分母有理化 【解答】解：原式 = ， 当 a= +1 时， 原式 = 【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细 22解分式方程： （ 1） ； （ 2） 2 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）去分母得： 4a 2=5a， 解得： a= 2， 经检验 a= 2是分式方程的解； （ 2）去分母得： 1 x= 1 2x+4， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程 ，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 17页（共 21页） 23已知 ，求 的值 【考点】分式的值 【专题】计算题 【分析】我们可将前面式子变式为 =3x，再将后面式子的分母变式为 的形式从而求出值 【解答】解：将 两边同时乘以 x，得 =3x， = = = 【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想 24若 4y+4=0，求 【考点】因式分解 负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析 】首先把等式变为 +（ y 2） 2=0，再根据非负数的性质可得 x y=0， y 2=0，解出 x、y 的值，再求出 【解答】解： +（ y 2） 2=0， 0，（ y 2） 2 0， x y=0， y 2=0， 解得： y=2， x=2， 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，以及非负数的性质，关键是掌握算术平方根和偶次幂都具有非负性 25甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40分钟完工：若甲、乙 共同整理 20分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 （ 1）问乙单独整理多少分钟完工？ 第 18页（共 21页） （ 2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可； （ 2）设甲整理 据整理时间不超过 30 分钟，列出一次不等式解之即可 【解答】解：（ 1）设 乙单独整理 据题意得： ， 解得 x=80， 经检验 x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理 80分钟完工 （ 2）设甲整理 据题意，得 ， 解得： y 25， 答：甲至少整理 25分钟完工 【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量 =工作效率 工作时间 26（ 2015秋 哈尔滨校级月考）如图 1，在 等边 ， C 边上一点，连接 （ 1）求证： F+ （ 2）如图 2， E 上一点，连接 F，若 ， ，求线段 长 第 19页（共 21页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）连接 据三角形中已知两边和夹角求第三边即可求得 C，即可解题； （ 2）根据余弦定理可以求得 根据 以求得 可解题 【解答】（ 1）证明：连接 2F 2F B= C=60 F， B=F+F+ （ 2）解： 2