揭西县2016-2017年北师大九年级上期中数学试卷含答案解析VIP

广东省揭阳市揭西县华侨三中 2016年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1用因式分解法解一元二次方程 x（ x 3） =x 3 时，原方程可化为（ ） A（ x 1）（ x 3） =0 B（ x+1）（ x 3） =0 C x （ x 3） =0 D（ x 2）（ x 3） =0 2随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D 1 3下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A 1234 1224 35913 1223关于 x 的方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A 0 B 8 C 4 D 0 或 8 5如图，三角形 ， D、 E、 F 分别是 的点， 且 D： ： 2， 0 长为（ ） A 10 20 5 6 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+5=0 的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A 5 B 5 C 4 D 4 7已知 一元二次方程 x 3=0 的两根，则 x1+值分别为（ ） A 2， 3 B 2， 3 C 3， 2 D 2， 3 8如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 果 E= ） A 1 一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 10如图，菱形 对角线相交于 点 O，过点 D 作 接 E，连接 点 F若 ， 0，则 长为（ ） A B C D 二、填空题（本 大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11方程（ x 2） 2=9 的解是 12边长为 5菱形，一条对角线长是 6菱形的面积是 13如果线段 a， b， c， d 成比例，且 a=5， b=6， c=3，则 d= 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 足为 E， 度数为 15 2x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 所满足的条件是 16如图，已知正方形 对角线长为 2 ，将正方形 直线 叠，则图中阴影部分的周长为 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程 x（ x 1） =2 18解方程： 2x=2x+1 19如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 证：四边形 平行四边形 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20（ 7 分）已知：如图，在菱形 ，分别延长 E、 F，使得 F，连接 求证： C 21（ 7 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 1 元，商场平均每天可多售出 5 件若商场平均每 天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？ 22（ 7 分）一只箱子里共 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23（ 9 分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片 纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 线 关系式是 y= x+8，与 x 轴相交于点 F，且 （ 1）求 度； （ 2）求点 B的坐标； （ 3）求矩形 面积 24（ 9 分）如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 25（ 9 分） 如图，矩形 ， 6 P 从点 A 出发沿 点 与点 A、 B 重合），一直到达点 B 为止；同时，点 Q 从点 C 出发沿 点 D 移动（不与点 C、 D 重合）运动时间设为 t 秒 （ 1）若点 P、 Q 均以 3cm/s 的速度移动，则： 用含 t 的代数式表示） （ 2）若点 P 为 3cm/s 的速度移动，点 Q 以 2cm/s 的速度移动，经过多长时间 Q，使 等腰三角形？ （ 3）若点 P、 Q 均以 3cm/s 的速度移动，经过多长时间，四边形 菱形？ 2016年广东省揭阳市揭西县华侨三中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1用因式分解法解一元二次方程 x（ x 3） =x 3 时，原方程可化为（ ） A（ x 1）（ x 3） =0 B（ x+1）（ x 3） =0 C x （ x 3） =0 D（ x 2）（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再分解因式，即可得出选项 【解答】 解： x（ x 3） =x 3， x（ x 3）（ x 3） =0， （ x 3（ x 1） =0， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键 2随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案 【解答】 解：随机掷一枚均匀的硬币两次， 可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 两次正面都朝上的概率是 故选 A 【点评】 此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 3下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A 1234 1224 35913 1223考点】 比例线 段 【分析】 分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论 【解答】 解： 1 4 2 3， 选项 A 不成比例； 1 4=2 2， 选项 B 成比例； 3 13 5 9， 选项 C 不成比例； 3 1 2 2， 选项 D 不成比例 故选 B 【点评】 本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系 4关于 x 的方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A 0 B 8 C 4 D 0 或 8 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根可得 =0，即（ m 2） 2 4（ m+1） =0，解方程即可得 m 的值 【解答】 解： 方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根， =0，即（ m 2） 2 4（ m+1） =0， 解得： m=0 或 m=8， 故选： D 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式的知 识此题比较简单，注意掌握一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 5如图，三角形 ， D、 E、 F 分别是 的点，且 D： ： 2， 0 长为（ ） A 10 20 5 6考点】 平行线分线段成比例 【分析】 先由 出四边形 平行四边形，那么 E再由 B=1： 2，得出 ： 3由 据平行线分线段成比例定理得出 D： 3，将 0入求出 长，即可得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， E ： 2， ： 3 D： ： 3，即 30=1： 3， 0， 0 故 长为 20 故选 B 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出 E，从而利用转化思想是解题的关键 6 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+5=0 的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A 5 B 5 C 4 D 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算 【解答】 解：设方程的另一根为 由根据根与系数的关系可得： = 5， 5 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1 7已知 一元二次方程 x 3=0 的两根，则 x1+值分别为（ ） A 2， 3 B 2， 3 C 3， 2 D 2， 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解 【解答】 解：根据题意得 x1+= 2； 3 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系，关键是掌握 x1，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+， 8如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 果 E= ） A 1 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，然后利用比例性质求 长 【解答】 解： = ，即 = ， 故选 A 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 9一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为100（ 1+x）元，然后再根据价钱为 100（ 1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（ 1+x） 2元，根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 【解答】 解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得： 100（ 1+x） 2=121， 故选 C 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为 x，增长的次数为 n（一 般情况下为 2），增长后的量为 b，则有表达式 a（ 1+x） n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分 “增 ”与 “减 ” 10如图，菱形 对角线相交于点 O，过点 D 作 接 E，连接 点 F若 ， 0，则 长为（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质 【分析】 先求出四边形 根据菱形的对角线互相垂直求出 0，证明四边形 矩形，再根据菱形的性质得出 B，再根据勾股定理得出 长度即可 【解答】 解：在菱形 ， C， 四边形 平行四 边形， 平行四边形 矩形， 在菱形 ， 0， 等边三角形， B=， ， 在矩形 ，由勾股定理得： D= = = ， 在 ，由勾股定理得： = = ； 故选： C 【点评】 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11方程（ x 2） 2=9 的解是 5 或 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是 3 的平方，即 x 2= 3，解两个一元一次方程即可 【解答】 解：开方得 x 2= 3 即： 当 x 2=3 时， ； 当 x 2= 3 时， 1 故答案为： 5 或 1 【点评】 本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”来求解 12边长为 5菱形，一条对角线长是 6菱形的面积是 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出 菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可 【解答】 解：如图所示：设 O=3 O= =4（ 菱形的面积是： 6 8=24（ 故答案为： 24 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键 13如果线段 a， b， c， d 成比例，且 a=5， b=6， c=3，则 d= 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例线段的定义，即可列出方程求解 【解答】 解：根据题意得： = ，即 = ， 解得： d= 故答案为 【点评】 本题考查了比例线段的定义，注意 a、 b、 c、 d 是成比例线段即 = ，要理解各个字母的顺序 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 足为 E， 度数为 60 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质和已知条件证得 等边三角形，继而求得 度数 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， B， ： 2， A， B= 即 等边三角形， 0； 故答案为： 60 【点评】 此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质熟练掌握矩形的性质，证明 等边三角形是解决问题的关键 15（ a+2） 2x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 所满足的条件是 a 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义得出 a+2 0，求出即可 【解答】 解 ： （ a+2） 2x+3=0 是关于 x 的一元二次方程， a+2 0， a 2 故答案为： a 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是 bx+c=0（ a b c 都是常数，且 a 0） 16如图，已知正方形 对角线长为 2 ，将正方形 直线 叠，则图中阴影部分的周长为 8 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先设正方形 的边长为 a，再根据对角线长为 2 求出 a 的值，由图形翻折变换的性质可知 B， AH=BG=阴影部分的周长 =AB+AH+C+G 即可得出结论 【解答】 解：设正方形的边长为 a，则 2 2 ） 2，解得 a=2， 翻折变换的性质可知 B， AH=BG= 阴影部分的周长 =AB+（ AH+ G） =B+D=2 4=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程 x（ x 1） =2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先将原方程变形化为一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根 【解答】 解： x（ x 1） =2， x 2=0， （ x 2）（ x+1） =0， 即 x 2=0 或 x+1=0， x=2 或 x= 1， 原方程的根为： ， 1 【点评】 此题考查了一元二次方程的解法注意在利用因式分解法解一元二次方程时，需首先将原方程化为一般式再求解 18解方程： 2x=2x+1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，把 2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 【解答】 解： 2x=2x+1， 4x=1， 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5， x 2= ， + ， 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（ 4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 19如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由 “平行四边形的对边平行且相等 ”的性质推知 C；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 对边平行且相等（ E，且 即四边形 平行四边形 【解答】 证明：如图，在 ， C F 是 中点， 又 E，且 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小 题 7 分，共 21 分） 20已知：如图，在菱形 ，分别延长 E、 F，使得 F，连接 C 求证： C 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 要证 C，只要证明三角形 等即可，两三角形中已知的条件有F， D，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形 此 样就构成了三角形全等的条件因此两个 三角形就全等了 【解答】 证明： 四边形 菱形， C， 在 ， ， C 【点评】 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等 21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采 取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 1元，商场平均每天可多售出 5 件若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 利用衬衣平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可 【解答】 解：设每件衬衫应降价 x 元 根据题意，得 （ 44 x）（ 20+5x） =1600， 解得 ， 6 “扩大销售量，减少库存 ”， 应略去， x=36 20+5x=200 答：每件衬衫应降价 36 元，进货 200 件 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售的利润是解题关键 22一只箱子里共 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数 ，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）因为箱子里共 3 个球，其中 2 个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 ； （ 2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为 2， 所以两次摸出的球都是白球的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列 表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片 纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 线 关系式是 y= x+8，与 x 轴相交于点 F，且 （ 1）求 度； （ 2）求点 B的坐标； （ 3）求矩形 面积 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）在直线 y= x+8 中令 x=0 可求得 C 点坐标，则可求得 度； （ 2）由折叠的性质可求得 BE，在 中，可求得 再由点 E 在直线 ，可求得 E 点坐标，则可求得 ，利用线段和差可求得 则可求得点 B的坐标； （ 3）由（ 1）、（ 2）可求得 求得矩形 面积 【解答】 解： （ 1） 直线 y= x+8 与 y 轴交于点为 C， 令 x=0，则 y=8， 点 C 坐标为（ 0， 8）， ； （ 2）在矩形 ， C=8， A=90， ， B 3=5， 是 折得到的， ， 在 中， = =4， 由点 E 在直线 y= x+8 上，设 E（ a， 3）， 则有 3= a+8，解得 a=10， 0， 10 4=6， 点 B的坐标为（ 0， 6）； （ 3）由（ 1），（ 2）知 ， 0， 矩形 面积为 10=80 【点评】 本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质及方程思想等知识点在（ 1）中注意求与坐标轴交点的方法，在（ 2）中求得 题涉及知识点不多，综合性不强，难度不大，较容易得分 24如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证