苏科版数学八年级上6.4用一次函数解决问题同步练习含答案

用一次函数解决问题 一选择题（共 10 小题） 1甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y（ 行驶时间 t（ h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ） 甲车的速度为 50km/h 乙车用了 3h 到达 B 城 甲车出发 4h 时，乙车追上甲车 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2在一次自行车越野赛中，出发 ，小明骑行了 25刚骑行了 18后两人分别以 h， h 匀速骑行，他们骑行的时间 t（单位： h）与骑行的路程 s（单位： 间的函数关系如图，观察图象，下列说法： 出发 小明的速度比小刚快； a=26； 小刚追上小明时离起点 43 此次越野赛的全程为 90 其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路 步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，从上公交车到他到达学校公用 10 分钟下列说法： 公交车的速度为 400 米 /分钟； 小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车； 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米 /分钟； 小刚上课迟到了 1 分钟 其中正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位： 工作时间 t（单位： h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A 300 150 330 450如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动 甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） A 米 B 1 千米 C 米 D 2 千米 6甲、乙两名自行车运动员同时从 A 地出发到 B 地，在直线公路上进行骑自行车训练如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程 S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法： 甲的速度为 40 千米 /小时； 乙的速度始终为 50千米 /小时； 行驶 1 小时时乙在甲前 10 千米； 3 小时时甲追上乙其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7已知， A 市到 B 市的路程为 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回 A 市，同时甲车以原来 的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车所用时间 x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： 甲车提速后的速度是 60 千米 /时； 乙车的速度是 96 千米 /时； 乙车返回时 y 与 x 的函数关系式为 y= 96x+384； 甲车到达 B 市乙车已返回 A 市 2 小时 10 分钟 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的 ，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每 200 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量 y（件）与时间 x（时）的函数图象如图，以下说 法错误的是（ ） A甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y 甲 =40x B乙组加工零件总量 m=280 C经过 2 小时恰好装满第 1 箱 D经过 4 小时恰好装满第 2 箱 9小亮和小明周六到距学校 24滨湖湿地公园春游，小亮 8： 00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8： 30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮 和小明的行进路程 S（ 时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B小明比小亮提前 时到达滨湖湿地公园 C小明在距学校 12追上小亮 D 9： 30 小明与小亮相距 40如图 1 为深 50圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图 2 为容器顶部离水面的距离 y（ 时间 t（分钟）的变化图象，则（ ） A注水的速度为每分钟注入 水位的水 B放人的长方体的高度为 30该容器注满水所用的时间为 21 分钟 D此长方体的体积为此容器的体积的 二填空题（共 8 小题） 11甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲 出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米 12为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒 13一辆汽车由 A 地开往 B 地，它距离 B 地的路程 s（ 行 驶时间 t（ h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达 B 地 14 如图，小明购买一种笔记本所付款金额 y（元）与购买量 x（本）之间的函数图象由线段 射线 成，则一次购买 8 个笔记本比分 8 次购买每次购买 1 个可节省 元 15在一条笔直的公路上有 A， B， C 三地， C 地位于 A， B 两地之间，甲，乙两车分别从A， B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到 达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（ 甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距 350 16如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程 y（千米）随时间 x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（ OABC）与虚线（ 示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的 x 的取值范围是 17某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力， 积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过 800 元 不予报销 超过 800 元且不超过 3000 元的部分 50% 超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 60% 超过 5000 元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元请写出 800 x 3000 时， y 关于 x 的函数关系式为 18甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间x（天）之间的关 系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖 100 米； 乙队开挖两天后，每天挖 50 米； 甲队比乙队提前 3 天完成任务； 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 正确的有 （在横线上填写正确的序号） 三解答题（共 12 小题） 19如图中的折线 示某汽车的耗油量 y（单位： L/速度 x（单位： km/h）之间的函数关系（ 30 x 120），已知线段 示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 （ 1）当速度为 50km/h、 100km/h 时，该汽车的耗油量分别为 L/ L/ （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 （ 3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 20快、慢两车分别从相距 180 千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的 一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （ 1）请直接写出快、慢两车的速度； （ 2）求快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式； （ 3）两车出发后经过多长时间相距 90 千米的路程？直接写出答案 21为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下： 普通消费： 35 元 /次； 白金卡消费：购卡 280 元 /张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次； 钻石卡消费：购卡 560 元 /张，凭卡每次消费不再收费 以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用 （ 1）李叔叔每年去该健身中心健身 6 次，他应选择哪种消费方式更合算？ （ 2）设一年内去该健身中心健身 x 次（ x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的 y 与 x 的函数关系式； （ 3）王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式 22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经 了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克16 元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品 x 千克 （ 1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （ 2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 23某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为 y 甲 ， y 乙 （单位：元）， y 甲 ， 销售数量 x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题； （ 1）分别求出 y 甲 ， y 乙 与 x 的函数关系式； （ 2）现厂家分配该商品 800 件给甲商场， 400 件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？ 24昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图象 根据下面图象，回答下列问题： （ 1）求线段 表示的函数关系式； （ 2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？ 25某物流公司引进 A、 B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时， A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时， B 种机器人也开始搬运，如图，线段 示 A 种机器人的搬运量 克）与时间 x（时）的函数图象，线段 示 克）与时间 x（时）的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 于 x 的函数解析式； （ 2）如果 A、 B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？ 26小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s（ m）与步行时间 t（ 函数图象 （ 1）直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式； （ 2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ （ 3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？ 27为更新果树品种，某 果园计划新购进 A、 B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元 /棵，购买 B 种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）若在购买计划中， B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用 28某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y（元）与调整前的单价 x（元）满足一次函数关系，如表： 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 第 n 个 调整前的单价 x（元） x1 2 整后的单价 y（元） y1 9 知这个 n 玩具调整后的单价都大于 2 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值范围； （ 2）某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ （ 3）这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导过程 29由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 示，针对这种干旱情况，从第 20天开始向水库注水，注水量 时间 x（天）的关系如图中线段 示（不考虑其它因素） （ 1）求原有蓄水量 时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量 （ 2）求当 0 x 60 时，水库 的总蓄水量 y（万 时间 x（天）的函数关系式（注明 若总蓄水量不多于 900 万 严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围 30有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、 B、 C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、 B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达 C 点，乙机器人始终以 60 米 /分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （ 1） A、 B 两点之间的距离是 米，甲机器人前 2 分钟的速度为 米 /分； （ 2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 在直线的函数解析式； （ 3）若线段 x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米 /分； （ 4）求 A、 C 两点之间的距离； （ 5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米 参考答案与解析 一选择题（共 10 小题） 1（ 2016葫芦岛）甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y（ 行驶时间 t（ h）的函数图象如 图所示，下列说法正确的有（ ） 甲车的速度为 50km/h 乙车用了 3h 到达 B 城 甲车出发 4h 时，乙车追上甲车 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据路程、时间和速度之间的关系判断出 正确； 根据函数图象上的数据得出乙车到达 B 城用的时间，判断出 正确； 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发 4h 时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘 以 2 小时，求出甲车出发 4h 时，乙走的总路程，从而判断出 正确； 再根据速度 时间 =总路程，即可判断出乙车出发后经过 1h 或 3h，两车相距的距离，从而判断出 正确 【解答】 解： 甲车的速度为 =50km/h，故本选项正确； 乙车到达 B 城用的时间为： 5 2=3h，故本选项正确； 甲车出发 4h，所走路程是： 50 4=200（ 甲车出发 4h 时，乙走的路程是： 2=200（ 则乙车追上甲车， 故本选项正确； 当乙车出发 1h 时，两车相距： 50 3 100=50（ 当乙车出发 3h 时，两车相距： 100 3 50 5=50（ 故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键 2（ 2016天门）在一次自行车越野赛中，出发 ，小明骑行了 25刚骑行了 18后两人分别以 h， h 匀速骑行，他们骑行的时间 t（单位： h）与骑行的路程 s（单位： 间的函数关系如图，观察图 象，下列说法： 出发 小明的速度比小刚快； a=26； 小刚追上小明时离起点 43 此次越野赛的全程为 90 其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据函数图象可以判断出发 小明的速度比小刚快是否正确； 根据图象可以得到关于 a、 b、 m 的三元一次方程组，从而可以求得 a、 b、 m 的值，从而可以解答本题； 根据 中的 b、 m 的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决； 根据 中的数据 可以求得此次越野赛的全程 【解答】 解：由图象可知， 出发 小明的速度比小刚快，故 正确； 由图象可得， ， 解得， ， 故 正确； 小刚追上小明走过的路程是： 36 （ =36 43 错误； 此次越野赛的全程是： 36 （ ） =36 0 正确； 故选 C 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 ，利用数形结合的思想解答 3（ 2016巴彦淖尔）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是1200 米，从上公交车到他到达学校公用 10 分钟下列说法： 公交车的速度 为 400 米 /分钟； 小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车； 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米 /分钟； 小刚上课迟到了 1 分钟 其中正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 根据公交车第 7 至 12 分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断；根据从上公交车到他到达学校共用 10 分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速 度；根据小刚下车时发现还有 4 分钟上课即可判断 【解答】 解： 小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，即小刚从家出发 7 分钟时距离学校 3500 1200=2300m， 公交车的速度为： =400 米 /分钟，故 正确； 由 知公交车速度为 400 米 /分钟， 公交车行驶的时间为 =7 分钟， 小刚从家出发乘上公交车是在第 12 7=5 分钟时，故 正确； 从上公交车到他到达学校公用 10 分钟， 小刚下 公交车后跑向学校的速度是 =100 米 /分钟，故 正确； 小刚从下车至到达学校所用时间为 5+10 12=3 分钟， 而小刚下车时发现还有 4 分钟上课， 小刚下车较上课提前 1 分钟，故 错误； 故选： B 【点评】 本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键 4（ 2016哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位 ： 工作时间 t（单位： h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A 300 150 330 450分析】 根据待定系数法可求直线 解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当 x=2时， y 的值，再根据工作效率 =工作总量 工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积 【解答】 解：如图， 设直线 解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 故直线 解析式为 y=450x 600， 当 x=2 时， y=450 2 600=300， 300 2=150（ 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150 【点评】 考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率 =工作总量 工作时间的知识点 5如图，表示甲、乙两人以 相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） A 米 B 1 千米 C 米 D 2 千米 【分析】 分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程 【解答】 解：由甲的图象可知甲的速度为： 12 24=米 /分，由乙的图象可知乙的速度为： 12 （ 18 6） =1 千米 /分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是 米 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键 6（ 2016枣庄模拟）甲、乙两名自行车运动员同时从 A 地出发到 B 地，在直线公路上进行骑自行车训练如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的关系，下列四种说法： 甲的速度为 40 千米 /小时；乙的速度始终为 50 千米 /小时； 行驶 1 小时时乙在甲前 10 千米； 3 小时时甲追上乙其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可 【解答】 解：由图象可得：甲的速度为 120 3=40 千米 /小时，故 正确；乙的速度在 0 t 1 时，速度是 50 千米 /小时，而在 t 1 时，速度为（ 120 50） （ 3 1） =35 千米 /小时，故 错误；行驶 1 小时时，甲的距离为 40 千米，乙的距离为 50 千米，所以乙在甲前 10 千米，故 正确； 3 小时甲与乙相遇，即 3 小时时甲追上乙，故 正确； 故选 C 【点评】 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的 能力和读图能力解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的判断 7已知， A 市到 B 市的路程为 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回 A 市，同时甲车以原来 的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车所用时间 x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： 甲车提速后的速度是 60 千米 /时； 乙车的速度是 96 千米 /时； 乙车返回时 y 与 x 的函数关系式为 y= 96x+384； 甲车到达 B 市乙车已返回 A 市 2 小时 10 分钟 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 由甲车行驶 2 小时在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲车原来的速度80 2=40 千米 /小时，进一步求得甲车提速后的速度是 40 0 千米 /时； 由图象可知乙车从出发到返回共用 4 2=2 小时，行车时间为 2 = 小时，速度为 80 2 =96 千米 /时； 设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入点 C 和（ 4， 0）求得答案即可； 求出甲车提速后到达 B 市所用的时间减去乙车返回 A 市所用的时间即可 【解答】 解： 甲车提速后的速度： 80 2 0 千米 /时，故 正确； 乙车的速度： 80 2 （ 2 ） =96 千米 /时，故 正确； 点 C 的横坐标为 2+ ，纵坐标为 80，坐标为（ ， 80）； 设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得： ， 解得： ， 所以 y 与 x 的函数关系式 y= 96x+384（ x 4），故 正确； （ 260 80） 60 80 96=3 = （小时），即 2 小时 10 分钟，故 正确； 故选： D 【点评】 此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题 8甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的 ，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每 200 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量 y（件）与时间 x（时）的 函数图象如图，以下说法错误的是（ ） A甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y 甲 =40x B乙组加工零件总量 m=280 C经过 2 小时恰好装满第 1 箱 D经过 4 小时恰好装满第 2 箱 【分析】 先根据（ 6， 240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后 利用函数解析式列出方程，求得当 0 x 2 时，当 2 x 3 时，以及当 3 x 6 时 x 的值，判断是否符合题意即可 【解答】 解： 图象经过原点及（ 6， 240）， 设解析式为 y= 6k=240， 解得 k=40， 甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y 甲 =40x（ 0 x 6），故（ A）正确； 乙 2 小时加工 100 件， 乙的加工速度是每小时 50 件， 乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的 ， 乙组的工作效率是每小时加工： 50 0 件， m=100+60 （ 6 3） =280，故（ B）正确； 乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y 与时间 x 的函数关系式为： y=100+60（ x 3）=60x 80， 当 0 x 2 时， 40x+50x=200，解得： x= （不合题意）； 当 2 x 3 时， 100+40x=200，解得： x= （符合题意）； 经过 2 小时恰好装满第 1 箱，故（ C）正确； 当 3 x 6 时， 40x+（ 60x 80） =200 2， 解得 x=合题意）； 经过 时恰好装满第 2 箱，故（ D）错误 故选（ D） 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用，采用分段函数以及运用数形结合思想是解决问题的关键分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分 9小亮和小明周六到距学校 24滨湖湿地公园春游，小亮 8： 00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8： 30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S（ 时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B小明比小亮提前 时到达滨湖湿地公园 C小明在距学校 12追上小亮 D 9： 30 小明与小亮相距 4分析】 根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间，可得速度，判断 A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断 B；当 t=9 时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断 C；分别求出 9： 30 时小明与小亮的路程可判断 D 【解答】 解： A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为 10 8=2 小时， 小亮骑自行车的平均速度为： 24 2=12（ km/h），故正确； B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间 t=亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10， 10 时）， 小明比小亮提前 时到达滨湖湿地公园，故正确； C、由图象可知，当 t=9 时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为 9 8=1 小时， 小亮走的路程为： 1 12=12 小明在距学校 12追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=， 小明的路程为 24亮的路程为 12 （ 8） =18 此时小明与小亮相距 24 18=6错误； 故选： D 【点评】 本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂函数图象是解此题的关键，看函数图象清楚横纵轴表示的量是根本，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的要点 10如图 1 为深 50圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图 2 为容器顶部离水面的距离 y（ 时间 t（分钟）的变化图象，则（ ） A注水的速度为每分钟注入 水位的水 B放人的长方体的高度为 30该容器注满水所用的时间为 21 分钟 D此长方体的体积为此容器的体积的 【分析】 运用待定系数法分别求出 解析式，再由一次函数的解析式的性质根据自变量与函数值之间的关系就可以求出结论 【解答】 解：设 解析式为 y=解析式为 y=题意得 ， ， 解得： ， ， y= ， A、当 0 t 3 时，注水的速度为每分钟注入 水位的水，当 3 t 21 时，注水的速度为每分钟注入 水位的水； B、由图象知， 那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为 50 30=20 C、令 y=0，则 x+35=0， 解得： x=21， 该容器注满水的时间为 21 秒 D、设每秒钟的注水量为 则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是： m = （ 圆柱体的底面积为： m = 二者比为 ： =1： 4， 长方体底面积：圆柱体底面积 =3： 4 圆柱高：长方体高 =20： 50=2： 5， 长方体体积：圆柱体体积 =6： 20=3： 10， 圆柱体的体积为长方体容器体积的 ； 故选 C 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象 获取正确信息，难度中等，利用已知图象得出正确信息是考查重点，需牢固掌握，解答时计算长方体的体积与容器的体积的比是难点 二填空题（共 8 小题） 11（ 2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 175 米 【分析】 根据图 象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案 【解答】 解：根据题意得，甲的速度为： 75 30= /秒， 设乙的速度为 m 米 /秒，则（ m 150=75， 解得： m=3 米 /秒， 则乙的速度为 3 米 /秒， 乙到终点时所用的时间为： =500（秒）， 此时甲走的路程是： （ 500+30） =1325（米）， 甲距终点的距离是 1500 1325=175（米） 故答 案为： 175 【点评】 本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键 12（ 2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 【分析】 分别求出 解析式， 然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间 【解答】 解：设直线 解析式为 y= 代入 A（ 200， 800）得 800=200k， 解得 k=4， 故直线 解析式为 y=4x， 设 解析式为 y1=b，由题意，得 ， 解得： ， 解析式为 x+240， 当 y=， 4x=2x+240， 解得： x=120 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 故答案为 120 【点评】 本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键 13（ 2016阜新）一辆汽车由 A 地开往 B 地，它距离 B 地的路程 s（ 行驶时间 t（ h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 2 小时到达 B 地 【分析】 由题意可知汽车 2 小时形式的路程为 160 千米，从而可求得汽车行驶的速度，然 后依据路程 速度 =时间可求得按照原来速度形式所需要的时间，故此可求得提前的时间 【解答】 解： 320 160=160 千米， 160 2=80 千米 /小时 320 80=4 小时 6 4=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数的图形求得汽车原来的速度是解题的关键 14（ 2016黔西南州） 如图，小明购买一种笔记本所付款金额 y（元）与购买量 x（本）之间的函数图象由线段 射线 成，则一次购买 8 个笔记本比分 8 次购买每次购买1 个可节省 4 元 【分析】 根据函数图象，分别求出线段 射线 函数解析式，然后可求出一次购买8 个笔记本的价钱和分 8 次购买每次购买 1 个的花费，进而可得答案 【解答】 解：由线段 图象可知，当 0 x 时， y=5x， 1 千克笔记本的价钱为： y=5， 设射线 解析式为 y=kx+b（ x 2）， 把（ 4， 20），（ 10， 44）代入得 ， 解得： ， 射线 解析式为 y=4x+4， 当 x=8 时， y=4 8+4=36， 5 8 36=4（元）， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式 15（ 2016沈阳）在一条笔直的公路上有 A， B， C 三地， C 地位于 A， B 两地之间，甲，乙两车分别从 A， B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到达 、乙两车各自与 C 地的距离 y（ 甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相 距 350 【分析】 根据图象，可得 A 与 C 的距离等于 B 与 C 的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由题意，得 C=240 甲的速度 240 4=60km/h，乙的速度 240 3=80km/h 设甲出发 x 小时甲乙相距 350题意，得 60x+80（ x 1） +350=240 2， 解得 x= ， 答：甲车出发 h 时，两车相距 350 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键 16如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程 y（千米）随时间 x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（ OABC）与虚线（ 示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的 x 的取值范围是 24 x 38 【分 析】 已经求出第一次相遇的时间；求出直线 解析式，联立直线 解析式即可得出第二次相遇的时间 【解答】 解：根据甲 15 33 分钟运动了 2 千米， 所以可得甲这段时间的速度为： ， 故从 5 千米运动至 6 千米需要 9 分钟， 即 6 千米对应的时间为 24 分钟， 可得：第一次相遇的时间是第 24 分钟； 点 B 的坐标为（ 33， 7），点 C 的坐标为（ 43， 12）， 设直线 解析式为 y=ax+b，则 ， 解得： ， 即直线 解析式为 y= x ， 联立直线 直线 解析式可得： ， 解得： ， 即第二次相遇的时间是第 38 分钟， 所以乙领先甲时的 x 的取值范围是 24 x 38 故答案为： 24 x 38 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际 问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点 17某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过 800 元 不予报销 超过 800 元且不超过 3000 元的部分 50% 超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 60% 超过 5000 元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医 疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元请写出 800 x 3000 时， y 关于 x 的函数关系式为 y= x 400 【分析】 根据题意得出当 800 x 3000 时的解析式即可 【解答】 解：当 800 x 3000 时， y= ； 故答案为： y= x 400 【点评】 此题主要考查了一次函数的解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系 式 18甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖 100 米； 乙队开挖两天后，每天挖 50 米； 甲队比乙队提前 3 天完成任务； 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 正确的有 （在横线上填写正确的序号） 【分析】 根据函数图象由工作效率 =工作总量 工作时间就可以得出结论； 根据函数图象由工作效率 =工作总量 工作时间就可以得 出结论； 根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论； 由甲的工作效率就可以求出 2 天时的工作量为 200 米，乙队是 300 米 6 天时甲队是 600米，乙队是 500 米得出 300 200=600 500=100 米故得出结论 【解答】 解： 根据函数图象得： 甲队的工作效率为： 600 6=100 米 /天，故正确； 根据函数图象，得 乙队开挖两天后的工作效率为：（ 500 300） （ 6 2） =50 米 /天，故正确； 乙队完成任务的时间为： 2+（ 600 300） 50=8 天， 甲队提前的时间为： 8 6=2 天 2 3， 错误； 当 x=2 时，甲队完成的工作量为： 2 100=200 米， 乙队完成的工作量为： 300 米 当 x=6 时，甲队完