2016年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1给出四个数 0， 1， ， 1，其中最大的数是（ ） A 0 B 1 C D 1 2如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B C D 3计算（ 32 的正确结果是（ ） A 9 6 6 9使分式 无意义的 x 的值是（ ） A x= B x= C x D x 5不等式 1 x 0 的解在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6若关于 x 的方程 2 x k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A 1 B 0 C 3 D 7若关于 x 的方程 2 x k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A 1 B 0 C 3 D 8如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 B=下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ） 第 2 页（共 23 页） A BC D 9如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 27 C 32 D 36 10如图，已知 E， F， G， H 分别为正方形 边上的动点，且始终保持 F=H，点 M， N， P， Q 分别是 中点当 小于 变化过程中，若正方形 周长始终保持不变，则四边形 面积变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分 解因式： a= 12方程 = 的解是 13小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是 a 元，则她家下个月的开支预算总额为 元 第 3 页（共 23 页） 14如图， A， B， C 三点都在 O 上，点 D 是 长线上一点， 44，则 度 15某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，设每千克应涨价 x 元，则可列方程为 16 在一堂关于 “折纸问题 ”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形 片，按如图进行折叠，分别在 边上取两点 E， F，使 F，分别以 对称轴将 C A边 CE 与 AB 交于点 G，边 A已知 ， AG=6， CG=1，则矩形纸片 周长为 三、解答题（本题共 8 小题，共 80 分） 17（ 1）计算： 20160+ +3 （ ） （ 2）化简：（ x+1） 2 2（ x 2） 18如图，在方 格纸中， A， B， C 三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为 1） （ 1）在图甲中画一个以 A， B， C 为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长 （ 2）在图乙中画一个经过 A， B， C 三点的圆，并求出圆的面积 19一个不透明的袋里装有 2 个红球， 1 个白球， 1 个黄球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率 （ 2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） 20如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直 线 两侧，且 F， A= D， C 第 4 页（共 23 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 时，四边形 菱形 21某工艺品厂设计了一款成本为 10 元 /件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 100 （ 1）把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中 描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式 （ 2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售额成本） 22如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A，交 O 于点 P， ， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）求证： C （ 2）若 ，求 O 的半径 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（ 3， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0，3），顶点为点 D，对称轴 x 轴于点 E，连接 （ 1）求抛物线的函数表达式 （ 2）判断 形状，并说明理由 （ 3）对称轴 是否存在点 P，使点 P 到直线 距离与到 x 轴的距离相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 23 页） 24已知，如图 ，在 ， 0， ， ，点 P 为线段 的一动点（不运动到 C， B 两点）过点 P 作 点 Q，在 上取一点 D，使P，连结 CP=x （ 1）求 长，用含 x 的代数式表示 （ 2）当 x 为何值时， 直角三角形？ （ 3）记点 D 关于直线 对称点为点 D 当点 D落在 上时，求 x 的值； 在 的条件下，如图 ，将此时的 顺时针旋转一个角度 （ 0 在旋转过程中，设 在的直线与直线 于点 M，与直线 于点 N，是否存在这样的 M， N 两点，使 等腰三角形？若存在，求出此时 长；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016 年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1给出四个数 0， 1， ， 1，其中最大的数是（ ） A 0 B 1 C D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据实数的大小比较，即可解答 【解答】 解： 1 0 1 ， 最大的数是 ， 故选： C 2如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面中间有一个正方形 故选 A 3计算（ 32 的正确结果是（ ） A 9 6 6 9考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方和幂的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 32=32 （ 2=9选： D 4使分式 无意义的 x 的值是（ ） A x= B x= C x D x 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母为 0 分式无意义求得 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意 2x 1=0， 解得 x= 故选： B 第 7 页（共 23 页） 5不等式 1 x 0 的解在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表 示不等式的解集 【分析】 求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式 1 x 0， 解得： x 1， 表示在数轴上，如图所示： 故选 D 6若关于 x 的方程 2 x k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A 1 B 0 C 3 D 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，列出关于 k 的方程，解方程即可得 k 的值 【解答】 解：根据题意得： =（ 2 ） 2 4 1 （ k） =0，即 12+4k=0， 解得： k= 3， 故选： C 7若关于 x 的方程 2 x k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A 1 B 0 C 3 D 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，解不等式可得 k 的值 【解答】 解：根据题意得： =（ 2 ） 2 4 1 （ k） =0，即 12+4k=0， 解得： k= 3， 故选： C 8如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 B=下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ） 第 8 页（共 23 页） A BC D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 直接利用线段垂直平分线的性质作出 垂直平分线进而得出答案 【解答】 解：用尺规在 确定一点 P，使 B=图所示： ， 先做出 垂直平分线，即可得出 B，即可得出 B= 故选： D 9如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 27 C 32 D 36 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可 【解答】 解： A（ 3， 4）， =5， 四边形 菱形， B=B=5， 则点 B 的横坐标为 3 5= 8， 故 B 的坐标为：（ 8， 4）， 将点 B 的坐标代入 y= 得， 4= ， 解得： k= 32 第 9 页（共 23 页） 故选 C 10如图，已知 E， F， G， H 分别为正方形 边上的动点，且始终保持 F=H，点 M， N， P， Q 分别是 中点当 小于 变化过程中， 若正方形 周长始终保持不变，则四边形 面积变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大 【考点】 中点四边形 【分析】 根据正方形的四条边都相等可得 C=D，然后求出 F，再利用 “边角边 ”证明 等；可得 G，然后求出 0，同理可得 H=出四边形 正方形，同理证出四边形 正方形，即可得出结论 【解答】 解：在正方形 ， C=D， A= B= C= D=90， F=H， C F， 在 ， ， G， 0， 0， 80 90=90， 同理可得： H= 四边形 正方形，同理：四边形 正方形， 当 小于 变化过程中，若正方形 周长始终保持不变， 则正方形 变小后变大， 四边形 面积变化情况是先 减小后变大； 故选： D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： a= a（ a 1） 【考点】 因式分解 【分析】 这个多项式含有公因式 a，分解因式时应先提取公因式 【解答】 解： a=a（ a 1） 12方程 = 的解是 x=6 第 10 页（共 23 页） 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 6=2x， 解得： x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 故答案为： x=6 13小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是 a 元，则她家下个月的开支预算总额为 5a 元 【考点】 扇形统计图 【分析】 用于教育的支出是 a 元，所占百分比为 1 23% 33% 24%=20%，用教育支出的钱数除以所占的百分比，即可求出支出总额则可求出小敏家下个月的开支预算总额 【解答】 解： a （ 1 23% 33% 24%） =a 20% =5a（元） 答：她家下个月的开支预算总额为 5a 元 故答案为： 5a 14如图， A， B， C 三点都在 O 上，点 D 是 长线上一点， 44，则 72 度 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 首先在优弧 取点 E，连接 圆周角定理可求得 E 的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得 E 【解答】 解：在优弧 取点 E，连接 44， E= 2， 80 E， 80 E=72 故答案为： 72 第 11 页（共 23 页） 15某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，设每千克应涨价 x 元，则可列方程为 （ 10+x） =6000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设每千克水果涨了 x 元，那么就少卖了 20x 千克，根据市场每天销售这种水果盈利了 6 000 元可列方程 【解答】 解：设每千克水果涨了 x 元， （ 10+x） =6000， 故答案为：（ 10+x） =6000 16在一堂关于 “折纸问题 ”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形 片，按如图进行折叠，分别在 边上取两点 E， F，使 F，分别以 对称轴将 C A边 CE 与 AB 交于点 G，边 A已知 ， AG=6， CG=1，则矩形纸片 周长为 62 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形 【分析】 延长 M，作 CD 于 N，由矩形的性质得出 A= C=90， C，D，由折叠的性质得出 C= C=90， A= A=90， E， B， C C A A 明 得出 明 出 出四边形 是矩形，得出 G=1， 0，设 x， x，则 x， E=3x+1， B=AB=4x+6，由三角函数求出 ，由勾股定理得出，再由三角函数得出方程，解方程求出 x=2，得出 D=14， C=17，即可得出矩形 周长 【解答】 解：延长 M，作 CD 于 N，如图所示： 四边形 矩形， A= C=90， C， D， 由折叠的性质得： C= C=90， A= A=90， E， B， C C A A 在 ， 第 12 页（共 23 页） ， F， F， 在 ， ， A A A A 2=90， 四边形 是矩形， G=1， 0， ， 设 x， x，则 x， E=3x+1， B=AB=4x+6， =， ， ， ， = ， 即 ，解得： x=2， D=14， C=17， 矩形 周长 =2 （ 14+17） =62 故答案为： 62 第 13 页（共 23 页） 三、解答题（本题共 8 小题，共 80 分） 17（ 1）计算： 20160+ +3 （ ） （ 2）化简：（ x+1） 2 2（ x 2） 【考点】 实数的运算；去括号与添括号；完全平方公式；零指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果； （ 2）原 式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 1=2 ； （ 2）原式 =x+1 2x+4= 18如图，在方格纸中， A， B， C 三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为 1） （ 1）在图甲中画一个以 A， B， C 为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长 （ 2）在图乙中画一个经过 A， B， C 三点的圆，并求出圆的面积 【考点】 作图 应用与设计作图；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的定义即可求得，由周长公式计算即可得； （ 2） 先确定圆心，再确定半径即可得圆，最后根据圆的面积公式可得答案 【解答】 解：（ 1）如图甲， 为所求作平行四边形， 其周长为 2（ D） =2（ 2 +4 ） =12 ； （ 2）如图乙， O 即为所求作圆， 其面积为 （ ） 2=10 19一个不透明的袋里装有 2 个红球， 1 个白球， 1 个黄球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率 第 14 页（共 23 页） （ 2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） 【考点】 列表法与树 状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）从袋中摸出一个球是黄球的概率 = = ； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为 10， 所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率 = = 20如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形 ； （ 2）若 0， ， 0，则 4 时，四边形 菱形 【考点】 平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 F， A= D， C，易证得 可得 C， 可判定四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E，根据菱形的性质即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： C， B， 在 ， C， 四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E， 0， ， D=3， 第 15 页（共 23 页） 0 3 3=4， 0， C=4， 当 时，四边形 菱形， 故答案为： 4 21某工艺品厂设计了一款成本为 10 元 /件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 100 （ 1）把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式 （ 2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售额成本） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）将表中各点描在坐标系中，根据点的分别可猜想 y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为 y=kx+b（ k 0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式式，再验证其余各点是否在该函数关系式的图象上，由此即 可得出结论； （ 2）设工艺品试销每天获得利润为 W 元，根据 “利用 =单件利润 销售数量 ”即可得出 W 关于 x 的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）画出图形，如右图所示 由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为 y=kx+b（ k 0）， 这个一次函数的图象经过（ 20， 500），（ 30， 400）两点， ，解得： ， 函数关系式是 y= 10x+700 经验证，其他各点也在 y= 10x+700 上 （ 2）设工艺品试销每天获得利润为 W 元， 由已知得： W=（ x 10） （ 10x+700） = 1000x 7000= 10（ x 40） 2+9000， 10 0， 当 x=40 时， W 取最大值，最大值为 9000 故：当销售单价为 40 元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000元 第 16 页（共 23 页） 22如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A，交 O 于点 P， ， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）求证： C （ 2）若 ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）由同圆半径相等和对顶角相等得 圆的切线性质和垂直得 0和 0，则 据等角对等边得 C； （ 2）设 r，分别在 t 根据 2 2 ） 2（ 5 r） 2，求出 r 的值即可 【解答】 证明：（ 1）连接 P， O 相切于点 B， 0， 0， 0， 0， C； （ 2）设 O 的半径为 r， 在 ， 2 在 ， 第 17 页（共 23 页） 2 ） 2（ 5 r） 2， C， 52 2 ） 2（ 5 r） 2， 解得： r=3， 则 O 的半径为 3 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（ 3， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0，3），顶点为点 D，对称轴 x 轴于点 E，连接 （ 1）求抛物线的函数表达式 （ 2）判断 形状，并说明理由 （ 3）对称轴 是否存在点 P，使点 P 到直线 距离与到 x 轴的距离相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）用待定系数法求出抛物线解析式； （ 2）先确定出抛物线的顶点坐标，从而求出 勾股定理的逆定理判断即可； （ 3）先求出 正弦值，再分点 P 在 平分线和 外角的平分线两种情况用 E 建立方程求解即可 【解答】 解 （ 1） 点 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）在抛物线 y= x2+bx+c 的图象上， ， ， 抛物线解析式为 y= 2x+3， （ 2）由（ 1）得抛物线解析式为 y= 2x+3=（ x+1） 2+4， 抛物线的顶点 D（ 1， 4）， C（ 0， 3）， A（ 3， 0）， ， ， ， 第 18 页（共 23 页） 直角三角形； （ 3）存在， 理由： 抛物线解析式为 y= 2x+3=（ x+1） 2+4， E（ 1， 0）， A（ 3， 0）， D（ 1， 4）， ， ， ， 在 ， = ， 设 P（ 1， p）， 点 P 到直线 距离与到 x 轴的距离相等 当点 P 在 角平分线时， 如图 1， 过点 P 作 D （ 4 p）， PE=p， E， （ 4 p） =p， p= 1， P（ 1， 1）， 当