山东省青岛市崂山区2016年中考数学一模试卷含答案解析

2016 年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷 一、选择题（本小题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1 的绝对值是（ ） A B C 3 D 3 2下列计算正确的是（ ） A 42 B 3a+a=3 42 2aa= 2如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体 ，其俯视图是（ ） A B C D 4报纸上刊登了一则新闻，标题为 “保健食品合格率 80%”，下列说法中，正确的是（ ） 这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有 20%为不合格产品； 你认为这则消息来源于抽样调 查； 这则消息来源于普查 已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有 96 种，则可以知道有 120 种保健品接受了本次检查 A B C D 5如图， O 的直径， 0，则 度数是（ ） A 20 B 15 C 35 D 70 6将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为 15无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多 2 米求该矩形铁皮的长和宽各是 多少米？若设该矩形铁皮的宽是 x 米，则根据题意可得方程为（ ） A（ x+2）（ x 2） 1=15 B x（ x 2） 1=15 C x（ x+2） 1=15 D（ x+4）（ x 2） 1=15 7如图，在 ， C=45， 垂直平分线交 点 E，交 点 D； 垂直平分线交 点 G，交 点 F，连接 ， ，则 于（ ） A B C 4 D 8直线 y=过二、四象限，则抛物线 y=x+象的大致位置是（ ） A B C D 二、填空题（本小题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9 = 10如图，将平面直角坐标系中 “鱼 ”的每个 “顶点 ”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，那么点 A 对应的点 A的坐标是 11如图，正六边形 边长为 3，分别以 A、 D 为圆心， 3 为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为 12汛期来临前，某地要对辖区内的 4800 米河堤进行加固，施工单位在加固 600 米后，采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的 2 倍，结果仅用 9 天便出色完成了全部任务请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤 x 米，根据题意得 13如图一次函数 y1=b 的图象与反比例函数 的图象交于点 A、 B 两点，其中点A 的横坐标为 2，在 y 轴右侧，当 ， x 的取值范围是 14如图，图 是一块边长为 1，周长记为 等边三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为 的等边三角形纸板后得到图 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 ）后得到图 ， ，记第 n，则 三、作图题（本题满分 4 分） 15用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 a， 求作： C=a， B= 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题 16计算： （ 2）关于 x 一元二次方程 3x k=0 没有实数根，求 k 的取值范围 17（ 6 分）已知：如图，在 ， 上的高， C=45， ， ，求 长 18（ 6 分）用如图所示的两个转盘进行 “配紫色 ”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色） 19（ 6 分）某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这 14 位营销人员该月的具体销售 量如下表： 每人销售台数 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 （ 1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ （ 2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析 20（ 8 分）某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费 ；由乙公司运输，每千克需运费 ，运完这批水果还需其他费用 600 元设公司运输的这批水果为 0 x 5000），选择甲公司运输所需的费用为 ，选择乙公司运输所需的费用为 （ 1）请分别写出 x 的函数关系式； （ 2）该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢？请你说明理由 21（ 8 分）已知：如图， E 是正方形 对角线 的点，连接 （ 1）求证： E； （ 2）若将 折后得到 点 E 在 何处时，四边形 正方形？请证明你的结论 22（ 10 分）某公司销售 A， B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息： 信息 1：销售 A 种产品所获利润 y：（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数关 系，如图所示： 信息 2：销售 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 根据以上信息，解答下列问题； （ 1）求二次函数解析式； （ 2）该公司准备购进 A、 B 两种产品共 10 吨，求销售 A、 B 两种产品获得的利润之和最大是多少万元 23（ 10 分）模型介绍：古希腊有一个著名的 “将军饮马问题 ”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营 A、 B，他总是先去 A 营，再到河边饮马，之后再去 B 营，如图 ，他时常想 ，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题 如图 ，作 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 直线 l 交于点 C，点 C 就是所求的位置 请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答 （ 1）理由：如图 ，在直线 L 上另取任一点 C，连接 BC， 直线 l 是点 B， B的对称轴，点 C， C在 l 上 ， CB= B=B= 在 中， CB， B CB即 B 最小 归纳小结： 本问题实际是利用轴对称变换的思想，把 A、 B 在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用 “两点之间线段最短 ”，即转化为 “三角形两边之和大于第三边 ”的问题加以解决（其中 C 为 l 的交点，即 A、 C、 B三点共线） 本问题可拓展为 “求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值 ”问题的数学模型 （ 2）模型应用 如图 ，正方形 边长为 2， E 为 中点， F 是 一动点 求 B 的最小值 分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方 形的对称性可知， B 与 D 关于直线 结 ，则 B 的最小值就是线段 的长度， B 的最小值是 如图 ，已知 O 的直径 4， 度数为 60，点 B 是 的中点，在直径 ，使 P 的值最小，则 P 的最小值是 ； 如图 ，一次函数 y= 2x+4 的图象与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，点 O 为坐标原点，点C 与点 D 分别为线段 中点，点 P 为 一动点，求： D 的最小值，并写出取得最小值时 P 点坐标 24（ 12 分）已知，如图， ， B=60，点 M 从点 D 出发，沿 向匀速运动，速度为 2cm/s，点 N 从点 B 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，过 M 作 足为 F，延长 延长线于点 E，连接 点 O，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 4），解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， （ 2）连接 四边形 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 面积是 积的 ？若存在，求出相应的 t 值，若不存在，说明理由； （ 4）连接 点 P，当 ，求线段 长度 2016 年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本小题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1 的绝对 值是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值 【解答】 解： 0， | |= 【点评】 此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟 练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 2下列计算正确的是（ ） A 42 B 3a+a=3 42 2aa= 2考点】 整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式 【分析】 根据整式的除法，合并同类项的方法，以及单项式乘单项式的方法逐一判断即可 【解答】 解： 42 选项 A 不正确； 3a+a=4a， 选项 B 不正确； 42 选项 C 不正确； 2aa= 2 选项 D 正确 故选： D 【点 评】 此题主要考查了整式的除法，合并同类项的方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握运算法则 3如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析 】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看是一个长方形，长方形的中间是一个圆， 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 4报纸上刊登了一则新闻，标题为 “保健食品合格率 80%”，下列说法中，正确的是（ ） 这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有 20%为不合格产品； 你认为这则消息来源于抽样调查； 这则消息来源于普查 已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有 96 种，则可以知道有 120 种保健品接受了本次检查 A B C D 【考点】 概率的意义 【分析】 直接利用抽样调查的实际意义以及概率的意义分别分析得出答案 【解答】 解： 这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有 20%为不合格产品，因为调查食品需要抽样调查，不可能非常准确，故此选项错误； 你认为这则消息来源于抽样调查，正确； 这则消息来源于普查，错误； 已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有 96 种，则可以知道有 120 种保健品接受了本次检查，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了概率的意义、普查、抽样调查，正确理解抽样调查以及普查的意义是 解题关键 5如图， O 的直径， 0，则 度数是（ ） A 20 B 15 C 35 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 O 的直径，可求得 0，又由 0，求得 B 的度数，继而求得答案 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 0， B=90 0， B=20 故选 A 【点评】 此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 6将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为 15无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多 2 米求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是 x 米，则根据题意可得方程为（ ） A（ x+2）（ x 2） 1=15 B x（ x 2） 1=15 C x（ x+2） 1=15 D（ x+4）（ x 2） 1=15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次 方程 【分析】 表示出长方体运输箱底面的宽为 长为（ x+2） m，进而得到容积为 x（ x+2），由围成一个容积为 15无盖长方体箱子，列方程即可 【解答】 解：长方体运输箱底面的宽为 x m，则长为（ x+2） m 容积为 x（ x+2） 1=15； 故选 C 【点评】 此题考查列代数式以及由实际问题列一元二次方程，利用长方体的体积计算公式来解决问题 7如图，在 ， C=45， 垂直平分线交 点 E，交 点 D； 垂直平分线交 点 G，交 点 F，连接 ， ，则 于（ ） A B C 4 D 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 根据线段垂直平分线性质求出 D， F，推出 C= 5，求出 0，解直角三角形求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解： 垂直平分线交 点 E，交 点 D； 垂直平分线交 点 G，交 点 F， ， D， F， C=45 C= 5， 0， 在 ， F=3 3， ， 3=6， 设 DF=x，则 D=6 x， 在 ，由勾股定理得：（ 6 x） 2=2， 解得： x= ， 即 ， 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于 x 的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 8直线 y=过二、四象限，则抛物线 y=x+象的大致位置是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 首先根据 y=图象经过二、四象限，确定 k 0，得到 a=k 0， b=2 0， c=0，则可判定答案 【解答】 解： y=图象经过二、四象限， k 0， y=x+， a=k 0， b=2 0， c=0， 抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，顶点在 y 轴的 右边， 故选 C 【点评】 本题考查了正比例函数与二次函数的图象与各系数的关系此题有一定的综合性，注意仔细识图 二、填空题（本小题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9 = 5 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：原式 =（ 2 ） = =5 故答案为 5 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 10如图，将平面直角坐标系中 “鱼 ”的每个 “顶点 ”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，那么点 A 对应的点 A的坐标是 （ 3， 3） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 先写出点 A 的坐标为（ 6， 3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，即可判断出答案 【解答】 解：点 A 变化前的坐标为（ 6， 3）， 将纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，则点 A 的对应点的坐标是（ 3， 3） 故答案为（ 3， 3） 【 点评】 本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单本题的关键是根据图形得到点 A 的坐标 11如图，正六边形 边长为 3，分别以 A、 D 为圆心， 3 为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为 4 【考点】 弧长的计算；正多边形和圆 【分析】 本题考查了弧长公式，方法较新颖，注意阴影为两个圆心角为 120的扇形 【解答】 解：阴影为两个圆心角为 120的扇形， 阴影部分的弧长为 =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了弧长公式，解决此题的关键是熟练运用弧长公式 l= ，然后根据公式运算直接求出结果 12汛期来临前，某地要对辖区内的 4800 米河堤进行加固，施工单位在加固 600 米后，采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的 2 倍，结果仅用 9 天便出色完成了全部任务请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤 x 米，根据题意得 + =9 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 先表示出施工单位以原来的工作效率完成 600 米所用的时间和以现在的工作效率完成（ 4800 600）米所用的时间，然后利用时间和为 9 列方程即可 【解答】 解：根据题意得 + =9 故答案为 + =9 【点评】 本题考 查了由实际问题抽象出分式方程：在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法 13如图一次函数 y1=b 的图象与反比例函数 的图象交于点 A、 B 两点，其中点A 的横坐标为 2，在 y 轴右侧，当 ， x 的取值范围是 0 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 直接根据两函数图象的交点横坐标即可得出结论 【解答】 解：由函数图象可知，在 y 轴右侧， 当 0 x 2 时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方 故答案为： 0 x 2 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键 14如图，图 是一块边长为 1，周长记为 等边三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为 的等边三角形纸板后得到图 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 ）后得到图 ， ，记第 n，则 3 【考点】 等边三角形的性质；规律型：图形的变化类 【分析】 根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长 后即可得到规律 【解答】 解： +1+1=3， +1+ = =3 ， +1+ 3= =3 ， +1+ 2+ 3= =3 ， ， 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，发现规律是解答此题的关键 三、作图题（本题满分 4 分） 15用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 a， 求作： C=a， B= 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 首先作 ，进而以 B 为圆心 a 的长为半径画弧，再以 A 为圆心 a 为半径画弧即可得出 C 的位置 【解答】 解：如图所示： 为所求 【点评】 此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题 16（ 1）计算： （ 2）关于 x 一元二次方程 3x k=0 没有实数根，求 k 的取值范围 【考点】 根的判别式；分式 的加减法 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）根据方程没有实数根得出 0，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = = =a 1； （ 2） 关于 x 一元二次方程 3x k=0 没有实数根， =4+12k 0，解得 k 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键 17已知：如图，在 ， 上的高， C=45， ， ，求 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据题意可以分别表示出 长，从而可以得到 长 【解答】 解： 在 ， 上的高， C=45， ， ， ， = ， ， ， D+ 【点评】 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 18用如图所示的两个转盘进行 “配 紫色 ”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 红 蓝 白 红 （红，红） （红，蓝） （红，白） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） 由图表可得，一共有 9 种可 能，可以配成紫色的 2 种情况，所以 P（配成紫色） = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 19某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这 14 位营销人员该月的具体销售量如下表： 每人销售台数 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 （ 1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ （ 2） 销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （ 2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数 【解答】 解：（ 1）平均数是 9（台），众数是 8（台），中位数是 8（台） （ 2）每月销售冰箱的定额为 8 台才比较合适因为在这儿 8 既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数 若用 9 台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性 【点评】 此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况 它们都是反映数据集中趋势的指标 20某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费 ；由乙公司运输，每千克需运费 ，运完这批水果还需其他费用 600 元设公司运输的这批水果为 0 x 5000），选择甲公司运输所需的费用为 ，选择乙公司运输所需的费用为 （ 1）请分别写出 x 的函数关系式； （ 2）该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢？请你说明理由 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）甲公司运输所需的费用为 千克运费 水果重量，乙公司 运输所需的费用为 千克运费 水果重量 +600 元； （ 2）当选择甲运输公司费用较少时 而可得不等式 00，当选择乙运输公司费用较少时， 00，当两家公司花费相同时： 00，再解即可 【解答】 解：（ 1）由题意得： 00； （ 2）当选择甲运输公司费用较少时， 00， 解得： x 2000， x 0， 0 x 2000， 当选择乙运输公司费用较少时， 00， 解得： x 2000， x 5000， 2000 x 5000， 当两家公司花费相同时： 00， 解得： x=2000， 答：当运输水果 2000，两家公司花费相同；当运输水果大于 0于 2000，甲公司花费较少；当运输水果大于 2000于 5000，乙公司花费较少 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式 21已知：如图， E 是正方形 对角线 的点，连接 （ 1）求证： E； （ 2）若将 折后得到 点 E 在 何处时，四边形 正方形？请证明你的结论 【考点】 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）利用正方形的性质和 明 可； （ 2）由折叠的性质得出 F= E， E，由直角三角形斜边上的中线性质得出 E=出 E=E=F，得出四边形 菱形， 可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， B， 0， 5， 在 ， ， E （ 2）解：点 E 在 中点时，四边形 正方形；理由如下： 由折叠的性质得： F= E， E， 0， E 是 中点， E= E， E=E=F， 四边形 菱形， E 是正方形 角线的交点， 0， 四边形 正方形 【点评】 本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 22（ 10 分）（ 2016崂山区一模）某公司销售 A， B 两种产品，根据市场调研，确定两 条信息： 信息 1：销售 A 种产品所获利润 y：（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示： 信息 2：销售 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 根据以上信息，解答下列问题； （ 1）求二次函数解析式； （ 2）该公司准备购进 A、 B 两种产品共 10 吨，求销售 A、 B 两种产品获得的利润之和最大是多少万元 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由抛物线过原点可设 y 与 x 间的函数关系式为 y=利用 待定系数法求解可得； （ 2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品（ 10 m）吨，销售 A、 B 两种产品获得的利润之和为 W 元，根据： A 产品利润 +B 产品利润 =总利润可得 W= 10 m），配方后根据二次函数的性质即可知最值情况 【解答】 解：（ 1）根据题意，设销售 A 种产品所获利润 y 与销售产品 x 之间的函数关系式为 y= 将（ 1， （ 3， 入解析式， 得： ， 解得： ， 销售 A 种产品所获利润 y 与销售产品 x 之间的函数关系式为 y= （ 2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品（ 10 m）吨，销售 A、 B 两种产品获得的利润之和为 W 元， 则 W= 10 m） = = m 6） 2+ 0， 当 m=6 时， W 取得最大值，最大值为 元， 答：购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，销售 A、 B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，主要利用了待 定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，（ 2）中整理得到所获利润与购进 A 产品的吨数的关系式是解题的关键 23（ 10 分）（ 2016崂山区一模）模型介绍：古希腊有一个著名的 “将军饮马问题 ”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营 A、 B，他总是先去 A 营，再到河边饮马，之后再去 B 营，如图 ，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题 如图 ，作 B 关于直线 l 的对称点 B，连 接 直线 l 交于点 C，点 C 就是所求的位置 请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答 （ 1）理由：如图 ，在直线 L 上另取任一点 C，连接 BC， 直线 l 是点 B， B的对称轴，点 C， C在 l 上 ， CB= CB B=B= 在 中， CB， B CB即 B 最小 归纳小结： 本问题实际是利用轴对称变换的思想，把 A、 B 在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用 “两点之间线段最 短 ”，即转化为 “三角形两边之和大于第三边 ”的问题加以解决（其中 C 为 l 的交点，即 A、 C、 B三点共线） 本问题可拓展为 “求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值 ”问题的数学模型 （ 2）模型应用 如图 ，正方形 边长为 2， E 为 中点， F 是 一动点 求 B 的最小值 分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知， B 与 D 关于直线 结 F，则 B 的最小值就是线段 长度， B 的最小值是 如图 ，已知 O 的直径 4， 度数为 60，点 B 是 的中点，在直径 ，使 P 的值最小，则 P 的最小值是 2 ； 如图 ，一次函数 y= 2x+4 的图象与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，点 O 为坐标原点，点C 与点 D 分别为线段 中点，点 P 为 一动点，求： D 的最小值，并写出取得最小值时 P 点坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）利用对称性确定出点 C 的位置，用三角形的三边关系加以证明； （ 2） 由正方形的对称性确定出 F 的位置， 利用圆的对称性确定出 F 点的位置， 根据平面坐标系的对称性确定出点 P 的位置，利用勾股定理求解即可； 【解答】 解：（ 1）理由：如图 ，在直线 L 上另取任一点 C，连接 BC， 直线 l 是点 B， B的对称轴，点 C， C在 l 上 B， CB=CB B=B= 在 中， CB， B CB即 B 最小 故答案为： CB， （ 2）模型应用 解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知， B 与 D 关于直线 称，连结 F 则 B 的最小值就是线段 长度， B 的最小值是 在正方形 ， D=2， 0 点 E 是 点， ， 根据勾股定理得， ， 即： B 的最小值 ， 故答案为： ； 如图 ， 由圆的对称性可知， A 与 A关于直径 称，连结 AB 交 F，则 B 的最小值就是线 A长度， A0 点 B 是 的中点， 0， A0 O 的直径为 4， A=， 在 A， AB=2 ， P 的最小值是 2