甘肃省平凉XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列关于 一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =0 C 3 D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列命题中真命题是（ ） A全等的两个图形是中心对称图形 B中心对称图形都是轴对称图形 C轴对称图形都是中心对称图形 D关于中心对称的两个图形全等 4将抛物线 y=3向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ） A y=3（ x+2） 2+4 B y=3（ x 2） 2+4 C y=3（ x 2） 2 4 D y=3（ x+2） 2 4 5已知直角三角形的两边长是方程 7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A 7 B 5 C D 5或 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论 a 0， b 0， c 0， b 2 40 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7方程（ 2x+3）（ x 1） =1的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 第 2页（共 24页） 8，（ 2， （ 3， 二次函数 y= 4x+5图象上的三点，则 ） A 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y= ） A B C D 10如图，在四边形 0 ， D， 若四边形 ） A 3 B 2 C 3 D 二、填空题 11要使二次根式 有意义，字母 12已知点 A（ a， 1）与点 A （ 5， b）是关于原点对称，则 a= ， b= 13若函数 是二次函数，则 14使分式 的值等于零的 15已知 y= （ x+1） 2 2，图象的顶点坐标为 ，当 x 时，函数值随 16已知二次函数 y=7x 7的图象和 17如图， 顺时针旋转 40 后得到的图形，若点 B 上，且 0 ，则 第 3页（共 24页） 18二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）中的 x与 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1时， 3 是方程 b 1） x+c=0的一个根； 当 1 x 3时， b 1） x+c 0 其中正确的结论是 三、解答题（共 38分） 19用恰当的方法解方程 （ 1） x 5=0； （ 2） 3x（ 2x+1） =4x+2 20如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）请在图中作出 2）请在图中作出 21已知二次函数的图象的顶点是（ 1， 2），且经过（ 1， 6），求这个二次函 数的解析式 22向阳村 2014年的人均收入为 1200元， 2016年的人均收入为 1452元，求人均收入的年平均增长率 23如图，一个二次函数的图象经过点 A、 C、 1， 0），点 3，0），点 C在 C 第 4页（共 24页） （ 1）求点 （ 2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值 四、解答题（共 50分） 24若 、 是方程 2x 3=0的两个实数根，求 + 的值 25已知关于 a+c） a c） =0，其中 a、 b、 方程有两个相等的实数根，试判断 说明理由 26如图，在 0 ， B=6，将 沿逆时针方向旋转 90 得到 （ 1）线段 ， ； （ 2）连接 证：四边形 （ 3）求点 1的位置所经过的路线的长 27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40 元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出 2件 （ 1）若使商场平均每天赢利 1200元，则每件衬衫应降价多少元？ （ 2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？ 28已知：二次函数 y=x2+bx+， 中 3， 0），与 ，点 D（ 2， 3）在抛物线上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 D 的最小值； （ 3）若抛物线上有一动点 P，使三角形 ，求 第 5页（共 24页） 第 6页（共 24页） 2016年甘肃省平凉 中学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列关于 一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =0 C 3 D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】解： A、 a=0时，是一元一次方程，故 B、是分式方程，故 C、是二元二次方程，故 D、是一元二次方程，故 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要 看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中 心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 第 7页（共 24页） C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 3下列命题中真命题是（ ） A全等的两个图形是中心对称图形 B中心对称图形都是轴对称图形 C轴对称图形都是中心对称图形 D关于中心对称的 两个图形全等 【考点】命题与定理；轴对称图形；中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义对 特例对 B、 据两个图形关于点中心对称的定义对 【解答】解： A、如果一个图形绕某一点旋转 180度后能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，所以 B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，所以 C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以 D、如果一个图形绕某一点旋转 180度后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点中心对称，则关于中心对称的两个图形必全等，所以 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了轴对称图形、中心对称图形 4将抛物线 y=3向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ） A y=3（ x+2） 2+4 B y=3（ x 2） 2+4 C y=3（ x 2） 2 4 D y=3（ x+2） 2 4 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】按照 “ 左加右减，上加下减 ” 的规律 【解答】解：抛物线 y=3向下平移 4个单位得到 y=3（ x 2） 2 4 故选 C 第 8页（共 24页） 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 5已知直角三角形的两边长是方程 7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A 7 B 5 C D 5或 【考点】勾股定理；解一元二次方程 【专题】分类讨论 【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两 种情况： 当 3和 4 是两直角边时， 当 4是斜边， 3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可 【解答】解： 7x+12=0， （ x 3）（ x 4） =0， x 3=0， x 4=0， 解得： ， ， 即直角三角形的两边是 3和 4， 当 3和 4 是两直角边时，第三边是 =5； 当 4是斜边， 3是直角边时，第三边是 = ， 即第三边是 5或 ， 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进行分类讨论 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论 a 0， b 0， c 0， b 2 40 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛 物线与 而对所得结论进行判断 第 9页（共 24页） 【解答】解： 该二次函数图象的开口方向向下， a 0； 故本选项错误； 该图象的对称轴 x= 0， b 0； 故本选项正确； 该函数图象与 c 0； 故本选项正确； 该二次函数的图象与 个不相同的交点，依据根的判别式可知 40； 故本选项正确； 综上所述，正确的说法是： ，共有 3个； 故选 C 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 7方程（ 2x+3）（ x 1） =1的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断 【解答】解：方程（ 2x+3）（ x 1） =1可化为 2x2+x 4=0， 第 10页（共 24页） =1 4 2 （ 4） =33 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】本题考查了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键 8（ 1， （ 2， （ 3， 二次函数 y= 4x+5图象上的三点，则 ） A 考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把原函数解析式化简成顶点式，然后根据函数图象的性质即可比较大小 【解答】解： （ 1， （ 2， （ 3， 二 次函数 y= 4x+5图象上的三点， 把函数 y= 4x+5变形为： y=（ x+2） 2+9， 由函数图象可知当 x=2时此函数有最大值为 9，当 x 2时， 故选： B 【点评】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数 a 0时，在对称轴的左边， y随 对称轴的右边， y随 a 0 时，在对称轴的左边， y随 对称轴的右边， y随 9在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y=象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据二次函数的开口方向，与 次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】解： 一次函数和二次函数都经过 0， c）， 两个函数图象交于 当 a 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 第 11页（共 24页） 当 a 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 故选： D 【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 10如图，在四边形 0 ， D， 若 四边形 ） A 3 B 2 C 3 D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】作 Q，如图，易得四边形 证明 P=S 可判断四边形 方形， 四边形 四边形 后根据正方形的面积公式计算 长 【解答】解：作 ，如图， B=90 ， 0 ， 四边形 0 ， 即 0 ， 而 0 ， 在 ， 第 12页（共 24页） Q， S 四边形 边形 四边形 =3 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 二、填空题 11要使二次根式 有意义，字母 x 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12已知点 A（ a， 1）与点 A （ 5， b）是关于原点对称，则 a= 5 ， b= 1 【考点】关于 【分析】点 A（ a， 1）与点 A （ 5， b）是关于原点对称，可知，两点的横纵坐标均互为相反数由此即可得到 a和 【解答】解：根据已知条件，点 A（ a， 1）与点 A （ 5， b）是关于原点对称， 所以有 a= 5， b= 1 【点评】这是一道坐标系中点关于原点的中心对称问题，考查学生要识记点关于原点对称时，横纵坐标都变号 第 13页（共 24页） 13若函数 是二次函数，则 3 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义得出 7=2，再利用 m 3 0，求出 【解答】解：若 y=（ m 3） 7是二次函数， 则 7=2，且 m 3 0， 故（ m 3）（ m+3） =0， m 3， 解得： （不合题意舍去）， 3， m= 3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出 7=2，注意二次项系数不为 0是解题关键 14使分式 的值等于零的 6 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为零：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：根据题意，得 5x 6=0，即（ x 6）（ x+1） =0，且 x+1 0， 解得， x=6 故答案是： 6 【点评】本题考查了 分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 15已知 y= （ x+1） 2 2，图象的顶点坐标为 （ 1， 2） ，当 x 1 时，函数值随 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，开口方向、对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案 第 14页（共 24页） 【解答】解： y= （ x+1） 2 2， 抛物线顶点坐 标为（ 1， 2），对称轴为 x= 1，且开口向上， 当 x 1时，函数值随 故答案为：（ 1， 2）； 1 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 16已知二次函数 y=7x 7的图象和 k 且 k 0 【考点】抛物线与 【专题】推理填空题 【分析】由于二次函数与 x 轴有交点，故 二次函数对应的一元二次方程 7x 7=0中， 0，解不等式即可求出 二次函数定义可知， k 0 【解答】解： 二次函数 y=7x 7的图象和 ， k 且 k 0 故答案为 k 且 k 0 【点评】本题考查了抛物线与 仅要熟悉二次函数与 要会解不等式 17如图， 顺时针旋转 40 后得到的图形，若点 B 上，且 0 ，则 60 【考点】旋转的性质 第 15页（共 24页） 【分析】根据旋转的性质可得 0 ， O，再求出 后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解： 顺时针旋转 40 后得到的图形， 0 ， O， 0 ， 0 40 2=10 ， A= （ 180 = （ 180 40 ） =70 ， 由三角形的外角性质得， B= 0 10=60 故答案为： 60 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 18二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）中的 x与 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1时， 3 是方程 b 1） x+c=0的一个根； 当 1 x 3时， b 1） x+c 0 其中正确的结论是 【考点】二次函数的性质 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为 y= x+3，然后判断出 正确， 错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定 正确 【解答】解： x= 1时 y= 1， x=0时， y=3， x=1时， y=5， ， 第 16页（共 24页） 解得 ， y= x+3， 1 3= 3 0，故 正确； 对称轴为直线 x= = ， 所以，当 x 时， 错误； 方程为 x+3=0， 整理得 ， 2x 3=0， 解得 1， ， 所以， 3 是方程 b 1） x+c=0的一个根，正确，故 正确； 1 x 3时， b 1） x+c 0正确，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键 三、解答题（共 38分） 19用恰当的方法解方程 （ 1） x 5=0； （ 2） 3x（ 2x+1） =4x+2 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）通过计算判别式的值可确定方程没有实数解； （ 2）先把方程变形为 3x（ 2x+1） 2（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） 4x+5=0， =（ 4） 2 4 5= 4 0， 所以方程没有实数解； （ 2） 3x（ 2x+1） 2（ 2x+1） =0， 第 17页（共 24页） （ 2x+1）（ 3x 2） =0， 2x+1=0或 3x 2=0， 所以 ， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 20如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）请在图中作出 2）请在图中作出 形 【考点】作图 图 【分析】（ 1）分别作出各点关于 顺次连接即可； （ 2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， 第 18页（共 24页） 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 21已知二次函数的图象的顶点是（ 1， 2），且经过（ 1， 6），求这个二次函数的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】设抛物线顶 点式解析式 y=a（ x+1） 2+2，再将点（ 1， 6）代入求出 而得解 【解答】解： 二次函数的图象的顶点是（ 1， 2）， 设抛物线顶点式解析式 y=a（ x+1） 2+2， 将（ 1， 6）代入得， a（ 1+1） 2+2= 6， 解得 a= 2， 所以，这个二次函数的解析式为 y= 2（ x+1） 2+2 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便 22向阳村 2014年的人均收入为 1200元， 2016年的人均收入为 1452元，求人均收入的年平均增长率 【考点】一元二次方 程的应用 【分析】设该村人均收入的年平均增长率为 x， 2012 年的人均收入 （ 1+平均增长率） 2=2014年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率 【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为 x，由题意得： 1200（ 1+x） 2=1452， 解得： 合题意舍去）， 0% 答：该村人均收入的年平均增长率为 10% 第 19页（共 24页） 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入 =增长前的人均收入 （ 1+增长率） 23（ 2015秋 瑶海区期中 ）如图，一个二次函数的图象经过点 A、 C、 1，0），点 3， 0），点 C在 C （ 1）求点 （ 2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】（ 1）首先求得 出 得点 （ 2）利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可 【解答】解：（ 1） A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， ， ，即 O+3=4 ，即点 0， 4） （ 2）设图象经过 A、 C、 y=bx+c，把 A、 C、 得 ， 解得 a= ， b= x， c=4， 所求的二次函数解析式为 y= x+4 点 A、 （ 1， 0）、 B（ 3， 0）， 线段 1， 0），即抛物线的对称轴为直线 x=1 a= 0， 第 20页（共 24页） 当 x=1时， y= + +4= 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，求得三点 的坐标，掌握待定系数法的方法与步骤是解决问题的关键 四、解答题（共 50分） 24若 、 是方程 2x 3=0的两个实数根，求 + 的值 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系可得出 +=2 、 = 3，将代数式 + 通分可得出 ，再代入数据即可得出结论 【解答】解： 、 是方程 2x 3=0的两个实数根， +=2 ， = 3， + = = = 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出 +=2 、 = 3是解题的关键 25已知关于 a+c） a c） =0，其中 a、 b、 方程有两个相等的实数根，试判断 说明理由 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出 =0，即可得出 a2=b2+据勾股定理的逆定理判断即可 【解答】解： 理由是： 关于 a+c） a c） =0 有两个相等的实数根， =0， 即（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， a2=b2+ 【点评】此题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根；等边三角形的三边相等等 第 21页（共 24页） 26如图，在 0 ， B=6，将 沿逆时针方向旋转 90 得到 （ 1）线段 6 ， 135 ； （ 2）连接 证：四边形 边形； （ 3）求点 1的位置所经过的路线的长 【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；弧长的计算 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变； （ 2）可证明 可证明四边形 （ 3）利用弧长公式求得点 【解答】（ 1）解：因为， 0 ， B， 所以， 5 ， 根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距 离相等，即 A=6， 对应角 5 ，旋转角 0 ， 所以， 0 +45=135 （ 2）证明： 0 ， 又 B= 四边形 （ 3）解： L= =3 【点评】本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键 第 22页（共 24页） 27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40 元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出 2件 （ 1）若使商场平均每天赢利 1200元，则每件衬衫应降价多少元？ （ 2）若想获得