江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省南京市联合体 2016 年中考数学一模试卷 (解析版 ) 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上 1 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C D 2计算（ 3 的结果是（ ） A 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） A 正五边形 B 正方形 C 平行四边形D 正三角形 4已知反比例函数的图象经过点 P（ a， a），则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 5如图，给出下列四个条件， E， F， B= E， C= F，从中任选三个条件能使 共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 6已知 A（ 一次函数 y= x+b+1 图象上一点，若 0， 0，则 b 的取值范围是（ ） A b 0 B b 0 C b 1 D b 1 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上 7 3 的相反数是 ； 3 的倒数是 8计算 的结果是 9在函数 中，自变量 x 的取值范围是 10 2016 年春节放假期间，夫子庙游客总数达到 1800000 人，将 1800000 用科学记数法表示为 11某公司全体员工年薪的具体情况如表： 年薪 /万元 30 14 9 6 4 3 员工数 /人 1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多 万元 12已知关于 x 的方程 3x+1=0 的两个根为 x1+ 13如图，在 ， = 14如图，在 O 的内接五边形 ， B+ E=222，则 15如图，在 ， C=90， ， ， 分 点 D，则 点 B 的距离为 16如图，抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 于点 B 的中心对称得 x 轴交于另一点 C，将 于点 C 的中心对称得 接 顶点，则图中阴影部分的面积为 三、解答题：本大题共 11 小题，共计 88 分 17（ 6 分）解不等式组 ，并把解 集在数轴上表示出来 18（ 6 分）化简： 19（ 8 分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称： “等边对等角 ”） 已知： 求证： 证明： 20（ 8 分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可 以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们 （ 1）求小明在 B 处找到小红的概率； （ 2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 21（ 8 分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位： h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）设图中从左至右前 5 个小组的频率分别是 2 小组的频数为 4如图，在四边形 ， D=8， B=6，点 E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 四边形 面积 23（ 9 分）甲、乙两公司为 “见义勇为基金会 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 24（ 8 分）一艘船在小岛 A 的南偏西 37方向的 B 处， 0 海里，船自西向东航行 处，测得小岛 A 在点 C 的北偏西 50方向，求该船航行的速度（精确 到 里 /小时？） （参考数据： 25（ 9 分）已知二次函数 y= x2+mx+n （ 1）若该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，请用含 m 的代数式表示 n； （ 2）若该二次函数的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 1， 0）， ，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标 26（ 9 分）如图 ， C 地位于 A， B 两地之间，甲步行直接从 C 地前往 B 地，乙骑自行车由 C 地先回 A 地，再从 A 地前往 B 地（在 A 地停留时间忽略不计）已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 ，设出发 甲、乙两人离 C 地的距离分别为 中线段 示 x 的函数图象 （ 1）甲的速度为 m/的速度为 m/ （ 2）在图 中画出 x 的函数图象； （ 3）求甲乙两人相遇的时间； （ 4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m 27（ 9 分）已知 O 的半径为 5，且点 O 在直线 l 上，小明用一个三角板学具（ 0，C=8）做数学实验： （ 1）如图 ，若 A、 B 两点在 O 上滑动，直线 别与 O、 l 相交于点 D、 E 求 长； 当 时，求 长； （ 2）如图 ，当点 时，则切线长 2016 年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本 大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上 1 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 算术平方根 【分析】 直接根据算术平方根的定义求解 【解答】 解： 2 的算术平方根为 故选 C 【点评】 本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于 a，那么这 个数叫 a 的算术平方根，记作 （ a 0） 2计算（ 3 的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 3= 故选： C 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正五边形 B 正方形 C 平行四边形D 正 三角形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4已知反比例函数的图象经过点 P（ a， a），则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 设反比例函数解析式为 y= （ k 0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=情况讨论即可得出结论 【解答】 解：设反比例函数解析式为 y= （ k 0）， 点 P（ a， a）在反比例函数图象上， k= 当 a 0 时， k=0，反比例函数图象在第一 、三象限； 当 a=0 时，点 P 为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用 a 的值表示 k 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数 k 的取值范围是关键 5如图，给出下列四个条件， E， F， B= E， C= F，从中任选三个条件能使 共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】 解：第 组 E， B= E， C= F，满足 证明 第 组 E， B= E， F 满足 证明 第 组 B= E， F， C= F 满足 证明 所以有 3 组能证明 故选 C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6已知 A（ 一次函数 y= x+b+1 图象上一点，若 0， 0，则 b 的取值范围是（ ） A b 0 B b 0 C b 1 D b 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】 先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y= x+b+1 中， k= 1 0， 函数图象经过 二、四象限 0， 0， 函数图象经过第三象限， b+1 0，即 b 1 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上 7 3 的相反数是 3 ； 3 的倒数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据倒数以及相反数的定义即可求解 【解答】 解： 3 的相反数 是 3； 3 的倒数是 故答案是： 3， 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 8计算 的结果是 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根 式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 9在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的意义，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： 1 x 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0； 10 2016 年春节放假期间，夫子庙游客总数达到 1800000 人，将 1800000 用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法： a 10n，可得答案 【解答】 解：将 1800000 用科学记数法表示为 106， 故答案为： 106 【点评】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法： a 10n，确定 n 的值是解题关键，n 是整数数位减 1 11某公司全体员工年薪的具体情况如表： 年薪 /万元 30 14 9 6 4 3 员工数 /人 1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多 元 【考点】 众数；中位数 【分析】 先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可 【解答】 解：一共有 25 个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 4 万元， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 4 万元； 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 元是出现次数最多的，故众数是 元； 所以中位数比众数多 4 元 故答案为 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 12已知关于 x 的方程 3x+1=0 的两个根为 x1+2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 “x1+ =3， x1=1”，将其代入 x1+ 【解答】 解： 关于 x 的方程 3x+1=0 的两个根为 x1+ =3， x1=1， x1+ 1=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 “x1+， x1”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键 13如图，在 ， = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由条件可以求出 ； 3，再由条件可以得出 后由相似三角形的性质就可以得出结论 【解答】 解： D= B， 在 ， =（ ） 2= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键 14如图，在 O 的内接五边形 ， B+ E=222，则 42 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆内接四边形对角互补可得 B+ 80，进而求出 度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得 可 【解答】 解：如图，连接 五边形 圆内接五边形， 四边形 圆内接四边形， B+ 80， B+ 22， 2， 2， 故答案为： 42 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键 15如图， 在 ， C=90， ， ， 分 点 D，则点 B 的距离为 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据勾股定理求出 长，根据角平分线的性质得到 C，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： C=90， ， ， =5， 作 E， 分 点 D， C=90， C， 面积 = 面积 + 面积， 即 解得， ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 16如图，抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 于点 B 的中心对称得 x 轴交于另一点 C，将 于点 C 的中心对称得 接 顶点，则图中阴影部分的面积为 32 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 将 x 轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到 x 轴上方，即可将不规则图形转换为规 则的长方形，则可求出 【解答】 解： 抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B， 当 y=0 时，则 2x+3=0， 解得 x= 3 或 x=1， 则 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 1， 0）， 长度为 4， 从 个部分顶点分别向下作垂线交 x 轴于 E、 F 两点 根据中心对称的性质， x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到 如图所示，阴影部分转化为矩形 根据对称性，可得 F=4 2=2，则 利用配方法可得 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 则顶点坐标为（ 1， 4），即阴影部分的高为 4， S 阴 =8 4=32 【点评】 本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与 x 轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想 三、解答题：本大题共 11 小题，共计 88 分 17解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在 数轴上表示不等式的解集 【分析】 对不等式 2 x 0，移项得 x 2，对不等式 两边乘以 6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解 【解答】 解：由题意， 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x 1， 不等式组的解集是 1 x 2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【点评】 主要 考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解 18化简： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 利用分式的混合运算顺序求解即可 【解答】 解： = ， = ， = 【点评】 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分 19写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称： “等边对等角 ”） 已知： 在 ， C 求证： B= C 证明： 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据 C，结合全等三角形的性质，从而得出结论 【解答】 解：已知：在 ， C， 求证： B= C， 证明：过点 A 作 D， 0， 在 ， B= C 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出 解题关键 20小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们 （ 1）求小明在 B 处找到小红的概率； （ 2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在 B 处找到小红的概率为其中的三分之一； （ 2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可 【解答】 解： （ 1） 小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身， 小明在 B 处找到小红的概率 = ； （ 2）画树形图得： 由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率 = = 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法可以 不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位： h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）设图中从左至右前 5 个小组的频率分别是 2 小组的频数为 4（ 2016南京校级一模）如图，在四边形 ， D=8， B=6，点 E、 F、 G、 H 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 四边形 面积 【考点】 中点四边形；矩形的判定 【分析】 （ 1）连接 于点 O，运用三角形中位线定理可证到四边形 平行四边形，要证四边形 矩形，只需证 于 需证需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题； （ 2）要求矩形 面积，只需求出 值，只需求出 用勾股定理就可求出 用面积法就可求出 而 求出 题得以解决 【解答】 解：（ 1）连接 于点 O，如图 点 E、 F、 G、 H 分别是 中点， H= G= 四边形 矩形 D， B， 点 D、 B 都在线段 垂直平分线上， 直平分 C 矩形； （ 2） ， ， 0 S D= O， = = ， ， ， ， S 矩形 G 5=24 【点评】 本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、 勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到 直平分 1）小题的关键 23甲、乙两公司为 “见义勇为基金会 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款甲公司的人均捐款 =40，根据这个等量关系可得出方程求解 【解答】 问题：求甲、乙两公司的人 数分别是多少？ 解：设乙公司人数为 x，则甲公司的人数为（ 1+20%） x， 根据题意得： =40 解得： x=250 经检验 x=250 是原方程的根， 故（ 1+20%） 250=300（人）， 答：甲公司为 300 人，乙公司 250 人 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24一艘船在小岛 A 的南偏西 37方向的 B 处， 0 海里，船自西向东航行 时后到达 C 处，测得小岛 A 在点 C 的北偏西 50方向，求该船航行的速度（精确到 里 /小时？） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，可以得到 度数，由于 0，从而可以求得 D、 长，从而可以求得该船航行的速度 【解答】 解：作 点 D，如右图所示， 由已知可得， 0， 0 37=53， 0， B20 2， B20 6， 又 0， 0 50=40， 6， 该船航行的速度是：（ 12+ 里 /小时， 即该船航行的速度是 里 /小时 【点评】 本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题 25已知二次函数 y= x2+mx+n （ 1）若该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，请用含 m 的代数式表示 n； （ 2）若该二次函数的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 1， 0）， ，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）由二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，所以 =0，由此即可解决问题 （ 2）求出点 B 坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可 【解答】 解：（ 1） 二次函数的图象与 x 轴只有一个交点， =n=0， n= （ 2） A（ 1， 0）， ， B（ 3， 0）或（ 5， 0） 将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y= x2+mx+n 得 ，解得 ， 二次函数为 y= x+3，顶点为（ 1， 4）， 将 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）代入 y= x2+mx+n 得 ，解得 ， 二次函数为 y= 6x 5，顶点为（ 3， 4） 【点评】 本题考查二次函数与 x 轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型 26如图 ， C 地位于 A， B 两地之间， 甲步行直接从 C 地前往 B 地，乙骑自行车由 C 地先回 A 地，再从 A 地前往 B 地（在 A 地停留时间忽略不计）已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 ，设出发 甲、乙两人离 C 地的距离分别为 中线段 示 x 的函数图象 （ 1）甲的速度为 80 m/的速度为 200 m/ （ 2）在图 中画出 x 的函数图象； （ 3）求甲乙两人相遇的时间； （ 4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 960 m 【考点 】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象中点（ 30， 2400），利用 “速度 =路程 时间 ”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度； （ 2）根据乙的速度，以及 A、 C 两地及 B、 C 两地间的距离，利用 “时间 =路程 速度 ”可找出函数图象经过点（ 0， 0）、（ 3， 600）、（ 6， 0）、（ 18， 2400），按照顺序连接两点即可得出结论； （ 3）设甲乙两人相遇的时间为 合（ 2） x 的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发 6 分钟，依照 “路程 =速度 时间 ”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到 A 地时或乙到 B 地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得