动力学-达郎贝尔原理(13)

第二十一章达朗贝尔原理（动静法）通过引入惯性力的概念，将动力学问题转化为形式上的静力学问题求解，用静力学平衡方程形式列写动力学方程，称为动静法。第二十一章达朗贝尔原理（动静法）一、惯性力的概念二、达朗贝尔原理三、惯性力系的简化四、动静法的应用五、定轴转动刚体的轴承附加动约束力一、惯性力的概念根据牛顿第二定律对非自由质点作用于质点的主动力主矢作用于质点系的约束反力在惯性参考系中令称为达朗贝尔惯性力则有等效于静力学平衡方程在此瞬间构成一形式上的平衡力系惯性力的本质因此，对该质点而言，惯性力是一个虚设的力。质点在真实的力和虚设的惯性力共同作用下，处于“平衡状态”。由的反作用力分别为（作用在其它物体上）惯性力,不是作用在要研究的质点上。例小球重P以两绳悬之如图,在某时刻AB绳突然被剪断。求小球在运动开始瞬时AC绳的拉力及小球的加速度大小。解运动学分析运动初始,小球受重力PMG,和绳约束力N作用，做圆周运动。初始瞬间,初速度V00,故法向加速度AN0,于是小球的等效平衡力系如图。由质点A的“平衡”约束反力质点的惯性力，大小等于质量乘以加速度，方向与加速度相反。二、质点系的达朗贝尔原理由质点达朗贝尔原理注意质点系的内力总是成对出现，即内力系为一平衡力系，把质点系的受力，分成外力系和惯性力系，根据平衡主矢等于零对A点主矩等于零N个质点，质量M1,M2,MN受主动力,约束力,加速度为在运动的任意时刻三、惯性力系的简化主矢M质点系（刚体）的总质量质点系（刚体）的质心加速度即质心运动定理1、惯性力系的主矢和主矩用一简单的等效力系来替代质点系的惯性力系惯性力系对O点的主矩根据即为质点系对O点动量矩对时间一阶导数的负值。即质点系对定点O的动量矩定理将A点取为定点O即对质心C的动量矩定理设质点相对于质点系质心的矢径为，则质点系惯性力相对于质心的主矩为对时间求导将点A取为质心C2、平面运动刚体的惯性力系的简化设刚体有质量对称面，且平行于此面做平面运动，则惯性力系可简化成质量对称面内的平面力系。将平面运动刚体的惯性力系向质心简化刚体做平面运动1平动X主矢2刚体定轴转动（转轴是惯量主轴）向质心C简化A切向惯性力B法向惯性力C主矩2刚体定轴转动（转轴是惯量主轴）向转动轴O简化主矢主矩例均质圆盘在主动力偶M0作用下，在水平面上运动，圆盘半径R，质量M，与地面滑动摩擦系数F，不计滚动摩阻影响，求在纯滚动条件下，驱动力矩M0的最大值。解主动力系MG,M0约束力惯性力系向质心C简化主矢主矩平衡方程未知量F,N,AC,可解出只滚不滑的条件例小球E，D质量均为M,以匀角速度绕AB垂直轴转动，AB及连杆的重量不计,设连杆长OEODB。求约束A,B处的约束反力。解约束力T为内力，外力为MG惯性力整体平衡BLMGFIDFBXAFAYFAXMGFIETT显然，FIE,FID形成一个力偶，大小为形成反力偶，与之平衡。当或时；当时BLFIDFBXAFAXFIE例两匀质细长杆，AB,BC长度均为L，质量相同为M，以铰在B处连接自由挂在铅垂位置，A为固定铰支座，各处摩擦不计。在AB中点施加一水平力F。求杆AB,BC的角加速度及A点约束反力。FABCMGMG2自由度问题解初始速度为零AB定轴转动，惯性力系向A点简化BC平面运动，惯性力系向质心简化FABCA1MGFAXFAYMI1A2MI2MG外力系F,MG,MG约束反力FAX,FAY整体平衡代入整理得还需补充一个方程FABCA1MGFAXFAYMI1A2MI2MG单独以AB为研究对象对B点的力矩化简得与上式联立解得FABA1MGFAXFAYMI1FBXFBX例匀质圆盘I,II的半径均为R质量为M,两轮以绕在它们上面的无重细绳相连，I轮绕A做定轴转动，II轮做平面运动。求系统由静止开始运动时，轮II的中心B点的加速度，绳子张力S，A点约束反力。解用动静法考虑整体平衡外力MG,MG约束反力FAX,FAY惯性力对A点求矩补充方程，机械能守恒考虑初始条件求一阶导数MGFAXFAYISCSABMGIIFIBMIB对B盘对A盘五、定轴转动刚体的轴承附加动约束力转动轴AB，坐标系AXYZ与刚体固连，Z轴与转动轴AB重合。设主动力，质心C，约束反力如图，将惯性力系向A点简化系统在主动力、约束力及惯性力共同作用下处于“平衡”。支座处的约束力称为动约束力。动约束力由两部分组成与主动力相关的部分称为静约束力。与惯性力相关的部分称为动约束力。而动坐标系AXYZ相对于定系以匀角速度转动，因而附加动约束力在定系坐标轴上的投影按正弦规律周期变化。正常工作状态，通常，即为常量。因此，附加动约束力在动坐标系AXYZ轴上的投影是固定不变的。消除定轴转动附加动约束力的方法是使惯性力系成为自平衡力系。要求XC0,YC0,即质心位于转动轴上，且JXZJYZ0,即Z轴为惯量主轴。例高速涡轮机转子的动反力问题例已知ADBD05M,P2KN，偏心距E03MM，匀速转动，N6000R/MIM，。求轴承约束力设ABL解惯性力解得FAY