甘肃省武威XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年甘肃省武威 学 九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面关于 x 的方程中： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2抛物线 y=2x 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 4将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 5小颖在二次函数 y=2x+5 的图象上，依横坐标找到三点（ 1， （ 2， （ 3，则你 认为 大小关系应为（ ） A 要得到 y= 5（ x 2） 2+3 的图象，将抛物线 y= 5如下平移（ ） A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 7某超市一月份的营业额为 300 万元，已知第一季度的总营业额共 2000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 300（ 1+x） 2=2000 B 300+300 2x=2000 C 300+300 3x=2000 D 3001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=2000 8在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=图象可能为（ ） A B C D 9二次函 数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 a b 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 10如图所示，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图象交 （ m， 0）和点 B，且 m 4，那么 长是（ ） 第 2 页（共 17 页） A 4+m B m C 2m 8 D 8 2m 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 11如果 （ m 1） x+4 是一个完全平方式，则 m= 12已知（ ）（ 2） =0，则 13 +6y+9=0，则 14直线 y=2x+8 与抛物线 y=公共点坐标是 15请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为 0，则这个方程可以是 16若一个三角形的三边长均满足方程 6x+8=0，则此三角形的周长为 17抛物线 y=2x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m= 18已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则 m= ，另一个根是 19若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 20现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若x 2=6，则实数 x 的值是 三、解答题（共 60 分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程） 21用适当的方法解下列方程解下列方程 （ 1） 2（ x 3） 2=8（直接开平方法）； （ 2） 46x 3=0（配方法）； （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（分解因式法）； （ 4） 23x 5=0（公式法） 22某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），其表达式是 y=c 的形式请根据所给的数据求出 a， c 的值 （ 2）求支柱 长度 （ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 第 3 页（共 17 页） 24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 5 件 （ 1）若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？ 25学 校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 知矩形广场地面的长为 100米，宽为 80 米图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖 （ 1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （ 2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 26已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 周长最小时，求点 P 的坐标； （ 3）在直线 l 上是否存在点 M，使 等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 17 页） 2016年甘肃省武威 学 九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面关于 x 的方程中： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 【解答】 解： bx+c=0 的二次项系数可能为 0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 不是整式方程； （ a2+a+1） a=0 整理得 （ a+ ） 2+ a=0，由于 （ a+ ） 2+ 0，故（ a2+a+1）a=0 是一元二次方程； =x 1 不是整式方程 故选 B 2抛物线 y=2x 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 二次函数的性质 【分析】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可 【解答】 解： y=2x=（ x 1） 2 1 抛物线顶点坐标为（ 1， 1） 抛物线 y=2x 的顶点在第四象限 故选： D 3关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解 【解答】 解：根据题意得： 1=0 且 a 1 0， 解得： a= 1 故选 B 第 5 页（共 17 页） 4将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法进行整理即可得解 【解答】 解： y=2x+3， =（ 2x+1） +2， =（ x 1） 2+2 故选： D 5小颖在二次函数 y=2x+5 的图象上，依横坐标找到三点（ 1， （ 2， （ 3，则你认为 大小关系应为（ ） A 考点】 二次函数图象上 点的坐标特征 【分析】 将三个点的横坐标分别代入解析式，求出相应的函数值，再进行比较即可 【解答】 解：将点（ 1， （ 2， （ 3， 别代入 y=2x+5 得， 4+5=3， 1， 8 12+5=11 可见， 故选 B 6要得到 y= 5（ x 2） 2+3 的图象，将抛物线 y= 5如下平移（ ） A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D向左平 移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y= 5顶点坐标为（ 0， 0），抛物线 y= 5（ x 2） 2+3 的顶点坐标为（ 2， 3），根据点平移的规律得到点（ 0， 0）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到点（ 2， 3），于是可判断抛物线平移的方向与单位 【解答】 解：抛物线 y= 5顶点坐标为（ 0， 0），而抛物线 y= 5（ x 2） 2+3 的顶点坐标为（ 2， 3）， 因为点（ 0， 0）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到点（ 2， 3）， 所以把抛物线抛物线 y= 5向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到抛物线 y= 5（ x 2） 2+3 故选 A 7某超市一月份的营业额为 300 万元，已知第一季度的总营业额共 2000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 300（ 1+x） 2=2000 B 300+300 2x=2000 C 300+300 3x=2000 D 3001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=2000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根增长率公式可得 第 6 页（共 17 页） 【解答】 解：根据题意可得： 3001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=2000， 故选： D 8在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=图象可能为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=bx+ 【解答】 解： A、由抛物线可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，正确； B、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，错误； C、由抛物线可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，错误； D、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，错误 故选 A 9二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数 式 1 a b 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1， 1）代入函数解析式求出 a+b，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， 1 a b=1（ a+b） =1 2= 1 故选： B 10如图所示，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图象交 （ m， 0）和点 B，且 m 4，那么 长是（ ） A 4+m B m C 2m 8 D 8 2m 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用图象可得 点 A 的横坐标对称轴） 2 解答即可 【解答】 解：因为二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点 P 的横坐标是 4， 第 7 页（共 17 页） 所以抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x 轴于点 D， 所以 A、 B 两点关于对称轴对称， 因为点 A（ m， 0），且 m 4，即 AD=m 4， 所以 （ m 4） =2m 8， 故选 C 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 11如果 （ m 1） x+4 是一个完全平方式，则 m= 3 或 1 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值 【解答】 解： （ m 1） x+4 是完全平方式， m 1= 2， m=3 或 1 故答案为： 3 或 1 12已知（ ）（ 2） =0，则 2 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 把 作整体，化为两个一次方程： =0 或 2=0，解出 即可，注意0 【解答】 解：（ ）（ 2） =0， =0 或 2=0， 3（舍）或 ， 故答案为： 2 13 +6y+9=0，则 4 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据 +6y+9=0，得出 +（ y 3） 2=0，再根据 0，（ y 3）2 0，得出 3x+4=0， y 3=0，求出 x， y 的值，从而得出 值 【解答】 解： +6y+9=0， +（ y 3） 2=0， 0，（ y 3） 2 0， =0，（ y 3） 2=0， 3x+4=0， y 3=0， x= ， y=3， 3= 4， 故答案为： 4 第 8 页（共 17 页） 14直线 y=2x+8 与抛物线 y=公共点坐标是 （ 2， 4）和（ 4， 16） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 联立两函数解析式成方程组，解方程组即可得出直线与抛物线的交点坐标 【解答】 解：联立两函数解析式成方程组 ， 解得： ， ， 直线 y=2x+8 与抛物线 y=交点坐标为（ 2， 4）和（ 4， 16） 故答案为：（ 2， 4）和（ 4， 16） 15请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为 0，则这个方程可以是 x=0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 以 0 和 1 为根写一个一元二次方程即可 【解答】 解： x=0 是方程 x=0 的一个根 故答案为 x=0 16若一个三角形 的三边长均满足方程 6x+8=0，则此三角形的周长为 6， 10， 12 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 求 周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得 ， ； 当 4 为腰， 2 为底时， 4 2 4 4+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10； 当 2 为腰， 4 为底时 4 2=2 4+2 不能构成三角形， 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2 时，构成等边三角形，周长分别为 6， 12，故 周长是 6 或 10 或 12 17抛物线 y=2x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据配方法，可得顶点式函数解析式，根据顶点在 x 轴上，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解： y=2x+m=（ x 1） 2+m 1， 由若其顶点在 x 轴上，得 m 1=0， 解得 m=1 故答案为： 1 18已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则 m= 1 ，另 一个根是 3 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程的解定义，将 x=2 代入关于 x 的方程 x2+6=0，然后解关于m 的一元一次方程；再根据根与系数的关系 x1+ 解出方程的另一个根 第 9 页（共 17 页） 【解答】 解：根据题意，得 4+2m 6=0，即 2m 2=0， 解得， m=1； 由韦达定理，知 x1+ m； 2+ 1， 解得， 3 故答案是： 1、 3 19若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有 实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 =40，列出关于 得 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根， =40， 即 22 4 1 （ k） 0， 解这个不等式得： k 1 故答案为： k 1 20现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若x 2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义将 x 2=6 变形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 则实数 x 的值是 1 或 4 故答案为： 1 或 4 三、解答题（共 60 分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程） 21用适当的方法解下列方程解下列方程 （ 1） 2（ x 3） 2=8（直接开平方法）； （ 2） 46x 3=0（配方法）； （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（分解因式法）； （ 4） 23x 5=0（公式法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先变形为（ x 3） 2=4，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）利用配方法得到（ x ） 2= ，然后利用直接开平方法解方程； （ 3）先移项得到（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 4）利用求根公式法解方程 第 10 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）（ x 3） 2=4， x 3= 2， 所以 ， ； （ 2） x= ， x+ = ， （ x ） 2= ， x = ， 所以 ， ； （ 3）（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ 2x 3 5） =0，、 2x 3=0 或 2x 3 5=0， 所以 ， ； （ 4） =（ 3） 2 4 2 （ 5） =49， x= = ， 所以 ， 1 22某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 【考点 】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可设每轮感染中平均一台会感染 x 台电脑，则第一轮后共有（ 1+x）台被感染，第二轮后共有（ 1+x） +x（ 1+x）即（ 1+x） 2 台被感染，利用方程即可求出 x 的值，并且 3轮后共有（ 1+x） 3 台被感染，比较该数同 700 的大小，即可作出判断 【解答】 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得： 1+x+（ 1+x） x=81， 整理得（ 1+x） 2=81， 则 x+1=9 或 x+1= 9， 解得 ， 10（舍去）， （ 1+x） 2+x（ 1+x） 2=（ 1+x） 3=（ 1+8） 3=729 700 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台 23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），其表达式是 y=c 的形式请根据所给的数据求出 a， c 的值 （ 2）求支柱 长度 第 11 页（共 17 页） （ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题目可知 A B， C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解 （ 2）设 N 点的坐标为（ 5， 求出支柱 长度 （ 3）设 隔离带的宽， 三辆车的宽度和做 直 抛物线于 H 则可求解 【解答】 解：（ 1）根据题目条件， A、 B、 C 的坐标分别是（ 10， 0）、（ 10， 0）、（ 0， 6） 将 B、 C 的坐标代入 y=c，得 解得 所以抛物线的表达式是 ； （ 2）可设 N（ 5， 于是 从而支柱 长度是 10 ； （ 3）设 隔离带的宽， 三辆车的宽度和，则 G 点坐标是（ 7， 0）， （ 7=2 2+2 3） 过 G 点作 直 抛物线于 H，则 72+6=3+ 3 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 5 件 （ 1）若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？ 【考点】 二次函数 的应用；一元二次方程的应用 第 12 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）每天盈利 =每件盈利 销售件数，每件实际盈利 =原每件盈利每件降价数检验时，要考虑尽快减少库存，就是要保证盈利不变的情况下，降价越多，销售量越多，达到减少库存的目的 （ 2）在（ 1）的基础上，由特殊到一般，列二次函数，求出二次函数的最大值 【解答】 解：（ 1）设每件衬衫应降价 x 元， 由题意得，（ 20+5x）（ 44 x） =1600， 解得， 6， （不合题意舍去）； 应降价 36 元 （ 2）设商场平均每天所获得的总利润为 y 元， 则 y=（ 20+5x）（ 44 x）， = 500x+880， = 5（ 40x+400） +2880， = 5（ x 20） 2+2880 当 x=20 时， y 最大为 2880 每件衬衫降价 20 元时，使商场平均每天能获得最大利润是 2880 元 25学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 知矩形广场地面的长为 100米，宽为 80 米图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖 （ 1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米 ，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （ 2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x 米，根据等量关系 “白色地板砖的面积=4 个小正方形的面积 +中间矩形的面积 ”列出一元二次方程求解即可； （ 2）设铺矩形广场地面的总费用为 y 元，广场四角的小正方 形的边长为 x 米，根据等量关系 “总费用 =铺白色地面砖的费用 +铺绿色地面砖的费用 ”列出 y 关于 x 的函数，求得最小值 【解答】 解：（ 1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x 米，根据题意，得： 4 80 2x） =5200 整理，得： 45x+350=0 解之，得： 5， 0， 要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为 10 米或35 米 第 13 页（共 17 页） （ 2）设铺矩形广场地面的总费用为 y 元，广场四角的小正方形的边长为 x 米，则， y=30 4 80 2x） +20 2x+2x（ 80 2x） 即： y=803600x+240000 配方得， y=80（ x 2+199500 当 x=， y 的值最小，最小值为 199500 当矩形广场四角的小正方形的边长为 时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为 199500 元 26已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 周长最小时，求点 P 的坐标； （ 3）在直线 l 上是 否存在点 M，使 等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 方法一： （ 1）直接将 A、 B、 C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 （ 2）由图知： A、 B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 么 直线 l 的交点即为符合条件的 P 点 （ 3）由于 腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： C、 C、C；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示 三边长，再按上面的三种情况列式求解 方法二： （ 1）略 （ 2）找出 A 点的对称点点 B，根据 C， P， B 三点共线求出 对称轴的交点 P （ 3）用参数表示的点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解 （ 4）先求出 直线方程，利用斜率垂直公式求