上下游叶排对转子颤振特性的影响

硕士学位论文上下游叶排对转子颤振特性的影响INFLUENCEOFUPANDDOWNSTREAMBLADEROWSONROTORBLADEFLUTTERCHARACTERISTICS学科专业航空工程培养院系能源与动力工程学院摘要随着现代飞机的发展，人们对航空发动机的性能提出了更高的要求。一方面要求发动机具有高推重比、重量轻的特点，使发动机得结构更加紧凑；另一方面要求发动机具有高可靠性、长寿命以及低耗油率等特点，导致流体诱发的叶片振动问题越来越突出和复杂。其中，轴向间距对颤振特性的影响成为日益突出的问题。本文分别使用能量法和流固耦合法研究二维平面叶栅和三维全环压气机级上下游叶排干涉对转子颤振特性的影响。能量法基于能量输运的角度判断叶片振动的稳定性，物理概念明晰，计算效率高；流固耦合法通过模拟叶片与周围流体的相互作用过程来判断其气弹稳定性，可以综合考虑多个模态对振动的影响，更加接近物理实际。在利用能量法研究二维平面叶栅上、下游叶排对转子叶片颤振特性的影响中，主要考虑由于轴向间距的改变导致的叶排之间干涉强度变化对转子振动稳定性的影响。结果表明，考虑下游势干扰时，随着轴向间距的减小，势干扰强度不断增强，加剧叶片失稳；考虑上游干涉作用时，在轴向间距较大的情况下，导叶促进转子的气弹稳定性且间距越大效果越好；当轴向间距较小时，导叶的加入会使叶片更容易失稳。在使用流固耦合法研究三维15级压气机级上、下游叶排对转子叶片颤振特性的影响中，对不同轴向间距下转子在最高效率点附近的颤振特性进行了分析。结果表明，下游静子势干扰会加剧转子失稳。上游导叶的加入会促进转子一阶弯曲振动稳定，并且存在一个最佳间距值使稳定性最好；随着间距的减小，一阶扭转和一阶弯扭振动稳定加强。叶排干涉还有可能造成转子叶片发生低阶次的强迫振动。ABSTRACTWITHTHEDEVELOPMENTOFMODERNAIRCRAFTS,AEROENGINESAREPUTFORWARDWITHHIGHERREQUIREMENTSOFTHEIRPERFORMANCEONTHEONEHAND,ENGINEAREREQUIREDTOHAVEHIGHTHRUSTWEIGHTRATIOANDLOWSPECIFICFUELCONSUMPTIONSFC,WHICHINCREASESWORKINGLOADONTHEOTHERHAND,第一章绪论11研究背景随着现代军机和民机的发展，人们对航空发动机的性能提出了更高的要求。如图1所示一方面要求发动机具有高推重比、重量轻的特点，使发动机得结构更加紧凑；另一方面要求发动机具有高可靠性、长寿命以及低耗油率等特点1，导致流体诱发的叶片振动问题越来越突出和复杂。其中，轴向间距对与气动弹性稳定性的影响成为日益突出的问题。推比高重量轻耗油率低图1现代航空发动机发展要求111叶片颤振叶片颤振是指弹性体叶片在气动力作用下形成的气弹耦合振动，它是一种自激振动，振动系统所受周期性外力是由于系统自身的运动产生的。当刚性较弱的叶片在工作过程中由于某种原因而发生微弱的振动，每振动一个周期，由于叶片振动产生的非定常力和力矩对叶片做正功。如果叶片的机械阻尼不足以消耗此输入功，叶片的振幅就会不断增加，从而导致叶片的毁坏。国外的一些航空发动机如奥林帕斯593、RB211、F100和J85等在研制过程中都碰见过这种故障2，这就是叶片的颤振现象。一般在压气机特性线上只绘制不稳定边界，也就是说只反映了气动性能的问题。但随着颤振问题的日益突出，很有可能压气机工作点还没有接近不稳定边界而已由于颤振的发作导致压气机的破坏，因此，有必要在特性图上同时绘制出颤振边界。压气机中典型的颤振区域在特性图上的分布如图2所示3。图2典型的颤振区域在压气机特性图上的分布从各类颤振在压气机特性图上所处位置来看，叶片颤振大都出现在压气机气动性能恶化之前，因此如何判断颤振是否发生是一个重要问题。目前，普遍采用能量法来预测颤振发生。如上所述，叶片颤振是一种自激现象。起初由于叶片受到初始微小扰动而从周围气流中吸收能量，但在振动过程中，由于振动系统的机械阻尼将消耗一部分能量。在一个叶片振动周期内，如果气流对叶片做功为负，或者气流对叶片做功为正，但小于机械阻尼所消耗的功时，叶片振幅会逐渐衰减；反之当气流对叶片所做正功大于机械阻尼所需能量时，振幅就会逐渐增大，从而发生颤振，如图3所示；当两者相等时，振幅保持不变，叶片处于平衡状态。图3颤振发展曲线从上述分析可以看出，叶片的颤振特性，除了与叶片本身的结构特性有关之外，也与叶片周围的流场有着密不可分的关系，很有可能原本处于稳定或平衡状态的叶片，在上、下游流场受到扰动时进入颤振状态，这是应该严格避免的。因此对于颤振特性影响因素的研究就变得十分重要，而叶排干涉问题由于其流场强烈的非定常性和非线性性等特征，成为了影响颤振特性的一个重要方面。112叶排干涉当代航空发动机结构紧凑的设计目的使得压气机、涡轮级之间的轴向间距不断减小以减轻发动机尺寸和重量。但轴向间距的变化会对流场的非定常特性产生影响，引起叶排间干涉作用的变化4，从而影响叶片气动弹性稳定性。叶排间干涉包括以下几种因素位势干扰属于无粘作用，向上下游两个方向传递，这种干扰强度随间距增大呈指数衰减，只有当叶排间轴向间距较小时才引起流场参数周向分布不均匀；尾迹作用属于粘性作用，随流动向下游传播，不仅使下游叶片表面的非定常压力分布发生周期性波动，还会影响叶片表面的换热以及与边界层之间的相互作用，传播的距离比势干扰作用要大，可以达到几倍弦长的距离；端壁二次流动的干扰比如叶尖间隙泄漏涡和根部角区分离，会随主流进入下游叶栅通道，加强非定常脉动5。对于转子叶片而言，其受到的叶排间干涉主要是来自上游静子或导叶的尾迹干扰和势干扰，以及来自下游静子的势干扰，如图4所示，这也就是本文的研究重点，国内对于不同方向上转子所受干涉作用对其颤振特性影响的研究还没有展开。（论文里面换个说法）图4转子叶片所受叶排间干涉示意图12国内外研究现状国外研究这一类问题的主要机构有通用、普惠和罗罗等航空发动机公司，麻省理工等院校的航空院系，以及其他研究机构。对于叶片颤振、叶排干涉等问题的研究手段主要包括试验和数值模拟，也有研究者会同时采用试验和数值模拟两种手段进行分析。我看很多论文的国内外研究现状好像不是这么写的这个更像是文献综述的研究现状。我觉得可以这么写。121国外相关研究国外相关领域的试验研究，主要介绍针对干涉对效率、叶片表面非定常压力分布、通道中非定常流场的研究，而并没有针对干涉对气动弹性稳定性影响的研究。关于尾迹干涉的影响研究，国外学者做了丰富的研究。SANDERS和FLEETER6用试验方法对多级轴流压气机中的IGV转子干涉现象进行了研究，结果表明在跨音速设计转速下非线性干涉影响很明显。ORO等7试验并模拟了全三维单级叶栅，分析了其非定常干涉流场特性，考虑了工作点和轴向间隙对结构的影响。结果表明，轴向间隙和非设计工作点都会影响尾迹转子干涉，但尾迹尾迹干涉则受局部载荷影响十分强烈。NG等8用实验的方法分析了下游支柱对转子叶片的干涉作用。结果表明，支柱排对上游带来的势流影响比在设计间隙下的静子影响大，还会对转子气动效率产生显著影响。SANDERS等人10使用PIV对跨音速和亚音速两种工况下转子IGV的干涉现象进行了研究，结果表明在跨音速工况下，转子激波和上游IGV叶排作用造成的非定常载荷会使静子叶片尾缘滞止点位置产生周期性变化。由于计算流体力学（CFD）的迅速发展，自上世纪80年代以来，有越来越对的针对叶排干涉和颤振特性分析的数值模拟方法被开发，对于叶轮机内非定常流动的物理本质有了更进一步的理解。针对叶排干涉方面，RAI11提出了一种有限差分、非定常、薄层的NS方法以计算轴流叶轮机级内流动，使用相对运动的对接网格实现转子和静子叶片的相对运动。计算结果还包含了端壁效应和叶尖泄漏效应。KORAKIANITIS12研究了静转间隙对由于叶排之间势流干涉造成的压力扰动的影响和轴流涡轮机上游尾迹的影响，得出了三点结论1、随着轴向间隙增大，非定常效应并非单调递减；2、由于上游叶排势流和尾迹扰动造成的压力扰动的产生机制和位置是不同的；3、这种分析能使叶轮机设计者预测和理解作用在叶轮机级上的激振力的幅值和相位。HE13利用三维全NS方法计算分析了轴流涡轮发动机非定常流动静转干涉现象，也研究了轴向间隙对干涉作用的影响。结果表明，和定常计算结果相比，非定常计算得到的时均损失有一个明显的沿展向的重新分布；当轴向间隙减小时，二维和三维的计算结果在级效率方面显示出了不同的趋势。针对叶片颤振边界预测以及叶片气动弹性稳定性分析的数值模拟，国外开展得也比较早。早在1965年，WHITEHEAD等14就给出了一种计算非失速叶排弯曲模态颤振边界的方法，假设叶片是平板并且流动是二维，计算结果表明，当通过叶排的定常流场发生位移时，弯曲颤振就会在有相位差的相邻叶片上产生。SADEGHI等15发展了一种计算诸如颤振之类的三维气动弹性问题的并行算法，使用了基于有限体积法的非定常NS求解器。对于跨音速算例求得的颤振边界与试验值有较大出入而亚音工况的结果则较为吻合。随着现代航空发动机的不断发展，不断减小的轴向间隙和不断增大的叶片载荷使得叶排之间的相互作用更加明显，针对叶排干涉影响问题的颤振分析终于也逐渐进入人们的视野。SRIVASTAVA和KEITHJR16使用了一种高度保真的数值计算方法，研究了激波对于叶轮机械内叶排颤振特性的影响。计算结果表明，激波对气动阻尼影响巨大，叶片运动时的叶片间相位角和激波位置决定了激波对叶片稳定性的影响。CULVER和LIU17采用混合平板法计算多级涡轮机中的非定常流动，并用此方法对单级跨音速压气机进行了颤振分析。对阻尼比的比较结果表明，加入了IGV之后压气机的稳定性下降。HUANG等18研究了上游静子叶排对转子气弹稳定性的影响，上游静子对转子的气动稳定性有显著影响，所以在进行颤振预测时仅考虑单排叶片是不够的。LIHE19研究了转静叶排轴向间隙对气动阻尼的影响，研究结果表明在特定间隙下，静子所带来的干涉效应会使转子气动阻尼增长100，并且转子气动阻尼的这种依赖性还与静子叶片数目有关。122国内相关研究北航的张小伟和王延荣I发展了一种基于能量法并计及叶间相位角（IBPA）影响的数值计算方法。西北工业大学的杨青真等II采用二维NS方程/结构振动方程组耦合数值方法，分析计算了二维非定常气动力强迫振动条件下振动能量及气动力对叶栅所做的功，分别根据振动能量和气动力做功分析了叶栅的颤振特性。南航王荣彩III对单叶片系统和双叶片系统颤振问题进行研究，计算得到了在系统参数确定情况下发生颤振的霍普夫分岔类型。由于能量法的局限性，也有研究者基于流固耦合法对颤振特性进行了研究。上海交通大学肖军等IV引入叶片结构动力学方程，通过数值求解气动结构耦合方程体系，研究了气固耦合条件下叶栅内的二维非定常粘性流动，并初步进行了叶栅的颤振分析。清华大学的金琰和袁新V发展了一套更精确的流固耦合计算方法，并用这种算法研究了三维透平叶片的扭转颤振。通过计算得出了压比和攻角对颤振影响的特性曲线，它不但可用于判断流体激振的稳定性，而且可以研究颤振的强度。123小结通过以上内容可以看出，在相关课题的研究方法上，国外的试验和数值模拟手段都使用的比较充分，而国内由于条件的限制，试验验证发展较为落后。就研究内容而言，虽然国内外涉及叶排干涉和气动弹性稳定性研究的内容很多，但针对不同方向上转子所受干涉作用对其颤振特性影响的研究几乎属于空白。13研究目的及内容在真实的航空叶轮机械环境中，叶片排并不是孤立存在的，而是互相影响的。HSU等28指出，考虑多叶片排之间干涉效应计算得到的转子气动弹性稳定性结果与试验相符，而仅对单排转子进行的计算则会得到相反的结论。这说明当分析转子颤振特性时考虑干涉的必要性。本文的目的是研究不同轴向间距对转子叶片颤振特性的影响，为压气机和涡轮设计时选取合适的叶排间距提供参考，以在确保叶片气弹稳定性的同时减小发动机重量和尺寸。为了达到研究目的，本文利用课题组自行开发的气动弹性流固耦合分析程序HGAE，进行了以下研究表1研究内容研究对象研究方法变量轴向间距转子静子级叶栅间距10、30、50、70、90和150转子叶片弦长二维平面叶栅能量法导叶转子级叶栅间距10、30、50、70、90、150和200转子叶片弦长转子静子级叶排间距10MM、15MM和20MM三维全环压气机流固耦合法导叶转子级叶排间距153MM、203MM和253MM（1）利用能量法研究二维平面叶栅中，上、下游叶排对转子叶片颤振特性的影响。分别对轴向间距为10、30、50、70、90和150转子叶片弦长的转子静子级叶栅，和轴向间距分别为10、30、50、70、90、150和200转子叶片弦长的导叶转子级叶栅进行了气动弹性稳定性分析，研究二维流动中，不同轴向间距时上、下游叶排对转子叶片颤振特性的影响。由于能量法的局限性，本文仅考虑叶片振动中第一阶弯曲振动的稳定性。（2）利用流固耦合法研究三维全环压气机中，上、下游叶排对转子叶片气动弹性稳定性的影响。分别对轴向间距为10MM、15MM和20MM的转子静子级叶排，和轴向间距分别为153MM、203MM和253MM的导叶转子级叶排进行气动弹性稳定性分析，研究三维流动中，不同轴向间距时上、下游叶排队转子叶片颤振特性的影响。利用流固耦合法，可以综合考虑多阶模态对振动的影响，更加符合物理实际。第二章叶片颤振的分析方法21能量法能量法主要是从能量交换的观点来分析颤振是否发作，最早由CARTA29将其运用于叶轮机械中。如111节中所述，当从做功即能量交换的观点来分析叶片是否发生颤振时，需要考虑到气动功与机械阻尼功。下面介绍气动功及气动阻尼的计算。对于本文考虑的叶片一阶弯曲振型，在二维平面内表现出来即为平移运动，其示意图如图5所示图5二维叶片弯曲振动示意图对于给定的振动方式，本文中是一阶弯曲振动，有（21）SHSINT其中，表示叶片瞬时位移向量，初始给定振幅向量，其方向为图5表示中所示的由吸力面指向压力面，表示初始给定振动频率。对于非定常压力扰动，有（22）SINT其中，B为非定常压力幅值，为非定常压力振动和叶片给定振动方式之间的相位差。而每个振动周期气动力做功为（23）0（24）0SIN（25）0SIN（T）COS（26）0SIN（）COS（27）0（SINCOSCOSCOS2SIN）（28）SIN0COS2其中，叶片表面外法向量。表示当T2/时，上式就可以写成（29）2/01COS22SIN（210）122/0COS2SIN（211）SIN气动阻尼气（212）4其中，表示转子系统平均振动动能，N表示叶片数30。由于在实际转子系统中总会有机械阻尼的存在，所以系统总阻尼应为气动阻尼与机械阻尼之和，即（213）气机械若对于叶片轮盘转子系统的某一振型来说，总阻尼，表明气流对系50弦长位置前缘点，这是因为随着距离增大势干扰作用迅速衰减，转子前缘点距静子最远所以受到其势干扰影响最弱。前缘点处转子叶片振动频率下幅值较明显是因为前缘点受到进口来流影响较为显著。比较不同间距下叶片表面各点的幅值发现，在前缘点，随着间距的增大，通过频率下的压力波动幅值有个先减小再变大的过程，其中在G130C处取得极小值。2倍通过频率下的幅值也不随间距单调变化，在间距较大时，其值甚至占到了主导作用。叶片振动频率下的幅值则不随间距改变有明显变化，这是因为转子固有振型是其自身属性，与外界激励无关。在尾缘点，通过频率及其倍频下的幅值在间距最小时十分显著，随着间距增大迅速衰减，至G150C之后衰减不再明显。与421节中结论相同，这也说明势干扰在间距较小时对转子的影响十分剧烈。在压力面50弦长处，通过频率下的幅值随着间距增大先减小后增大，在G150C处取得极小值；2倍频的结果正好相反，其幅值随间距的增大先增大后减小，并在G150C处取得极大值。在吸力面50弦长处，通过频率及其2倍频下的幅值也没有一个随着间距的单调变化规律，但始终在间距最小时取得最大值。造成50弦长处压力波动幅值随间距变化规律较为复杂的原因可能是通道间流场情况较为复杂并且下游静子的势干扰和转子叶片表面附面层的相互作用也使流场非定常性增强。A前缘点B尾缘点C压力面50弦长处D吸力面50弦长处图4560相位角时，不同G1下转子表面非定常压力频谱424上游导叶对转子叶片颤振特性的影响选取如表8所示的7个转子静子轴向间距值，对不同叶片间相位角下的气动阻尼进行计算。不同间距下转子叶片气动阻尼随IBPA的变化曲线如图46所示。图中每条曲线都在IBPA60时取得最小值或者近似取得最小值，说明上游导叶的干涉作用仍然没有改变转子叶片气动弹性稳定性最差状态下的振动形式。图46不同G2值时转子叶片气动阻尼图47给出了7种间距下气动阻尼在IBPA60时的取值。由图可知，气动阻尼不随间距单调变化，在G230C时取得极小值；在较大间距时，阻尼值为正，而在小间距时阻尼值为负，叶片可能发生颤振。说明在考虑上游导叶对转子叶片颤振特性的影响时，轴向间距并非越小越好，过小的间距可能导致转子叶片发生颤振。考虑转静干涉的计算结果在较大间距时同样和单转子的计算结果存在较大差距，说明在导叶转子叶排中，进行颤振特性分析必须同时考虑转静干涉效应。图4760相位角时气动阻尼随G2值变化曲线图48是IBPA60时对转子叶片表面非定常压力进行傅里叶变换，得到其在给定振动频率下的幅值和相位的结果。幅值图（A）中吸力面压力幅值随着间距增大而增大，且波动相比于图43（A）较弱，说明上游尾迹作用在吸力面分布均匀；在压力面前20弦长部分，非定常压力幅值随间距增大而增大，但在后面的区域变化趋势正好相反，间距越大，幅值越小。相位图（B）中，不同轴向间距的吸力面几乎整体处于稳定区而压力面几乎整体处于失稳区。由气动功的计算公式（211）可知，相位角越接近90，幅值相同时，非定常气动力做负功越大，叶片稳定性越好。相位图中间距越大时，吸力面相位曲线越接近，稳定性越好，这与图47中气动阻尼计算结果也吻合。90（A）幅值图（B）相位图图4860相位角，不同G2时转子叶片表面非定常压力扰动图49是60相位角G250C时转子叶片表面时空图，其中T表示转子扫过一个导叶通道的时间。从时空图中看到吸力面压力梯度明显，且当尾迹扫过吸力面时，尾迹扰动会向下游传播，如图中箭头所指，但影响范围仅在30弦长以内，超过此范围由于尾迹和吸力面附面层的掺混使得损失增大。图50是不同间距下，转子压力面压力分布时空图。图中在压力面靠近前缘和压力面中部在T0203之间出现了高压脉动，且两块高压区几乎同时出现，而只有势干扰才会同时影响空间上不同的两块区域，所以上述现象表明了势干扰的影响结果。相对势干扰强度来讲，尾迹的扰动较弱，所以此时还不能观察到尾迹的流动特征。随着间距的增大，这两块高压区面积逐渐减小，到G2150C流场已比较均匀。当间距继续增大到G2200C时，压力面中部的高压区面积又再次扩大，但出现的时间较前几张图有所滞后，说明这是尾迹造成的扰动，因为尾迹传播需要时间。当间距增大后，势干扰强度衰减殆尽，尾迹扰动占据主导作用。图49G250C时，转子表面压力分布时空图AG210CBG230CCG250CDG270CEG290CFG2150CGG2200C图5060相位角，转子压力面压力分布时空图425上、下游结果对比图51给出了当IBPA60时，单转子、导叶转子级和转子静子级三种结构下，转子叶片气动阻尼随间距的变化曲线。对比发现，轴向间距较小时（小于70C），曲线1和2均低于单转子结果（虚线标识），说明单转子的计算结果偏于安全；当间距较大时，曲线1低于单转子结果而曲线2高于单转子，表明下游势干扰会加剧失稳，而上游尾迹和势干扰的共同作用则会使叶片趋于稳定。比较两条曲线的斜率可以发现，在间距较小时曲线1斜率很大，说明势干扰作用很强，随着间距增大又会迅速衰减，在间距值大于90C后斜率趋近于0，说明势干扰的作用范围较短，大约不到1倍弦长。而曲线2在较大范围内斜率始终为正，说明上游势干扰和尾迹的共同作用范围较大，超过2倍弦长范围，远远大于只有势干扰时的作用范围。图51不同干涉作用下的气动阻尼43本章小结本文使用能量法研究了二维转子叶片的颤振特性，计算了单转子叶排以及带上游导叶或者下游静子时转子级的气动阻尼，分析了考虑转静干涉情况下，上、下游干涉对转子叶片气动阻尼的影响，得到以下结论1在气动阻尼计算中，单转子的计算结果与考虑尾迹或者势干扰影响的结果差距较大，转静干涉作用很明显，在实际颤振特性分析中应考虑叶片排干涉效应；2在考虑下游势干扰对转子叶片颤振特性的影响时，随着轴向间距的减小，势干扰强度不断增强，并加剧叶片失稳；势干扰的作用范围较短，但在较短的作用范围内影响较大，所以在考虑小间距叶轮机设计时应考虑势干扰对转子颤振特性的影响；3在考虑上游导叶对转子叶片颤振特性的影响时，当轴向间距较大时，导叶促进转子的气弹稳定且间距越大效果越好；当轴向间距较小时，导叶的存在会造成叶片更容易失稳，所以无法同时满足稳定性与紧凑性要求；在对紧凑性没有特别要求时，可适当加大上游导叶/静子与转子之间的间距以增强转子叶片气动弹性稳定性。第五章某三维压气机级气动弹性稳定性分析51算例说明本章模拟的15级压气机级来自自行设计的带进口导流叶片的全环三维9级压气机，取其中的进口导流叶片（S0）、第一级转子（R1）和第一级静子（S1）作为研究对象。其中，S0级全环叶片数为64，R1级为66，S1级为80。导叶叶高约为70MM，叶尖处轴向长度约为345MM，叶根处轴向长度约为32MM；转子叶片叶高约为70MM，叶尖处轴向长度约为25MM；叶根处轴向长度约为30MM；静子叶片叶高约为67MM，叶尖处轴向长度约为30MM；叶根处轴向长度约为29MM。设计状态下，该压气机质量流量为263KG/S，增压比531474，效率为8834，设计转速7559转/分。图52所示是设计轴向间距下的前15级压气机级模型。导叶和转子叶片之间的设计轴向间距在轮毂处为153MM，转子叶片和静子叶片为10MM。图52压气机前15级模型在模拟叶片颤振时，全耦合法能综合考虑各阶模态对叶片振动的影响。此外，全耦合法对振动稳定性的判断主要是基于结构的动态响应过程，它能够反映出气弹问题研究中流固耦合的整个过程。基于这些优势，本章采用全耦合法研究了不同轴向间距下，上述转子叶片的气弹稳定性问题。52计算网格521流体网格流体的网格采用了多块结构化网格，使用NUMECA的AUTOGRID5进行网格划分。首先使用AUTOGRID5进行单通道的网格划分，然后使用该网格计算压气机级特性。最后使用HGAE程序集中的前处理程序HGPP将特性计算得到的单通道定常流场连同网格组装成全环，用于最终的气动弹性计算。各个叶排的单通道网格划分信息如下表10，其中转子叶片叶尖间隙处展向分布有17个网格点，间隙宽度为035MM，贴壁面网格厚度为001MM。表10流体网格划分叶排名称流向网格节点数周向网格节点数叶高方向节点数网格数（万）S0612557180R1533373192S1452557155A导叶转子级B转子静子级图53设计间距下流体计算域网格图54给出了流体域网格在转子叶根处的分布。由于在周向交界面处采用了周期对称的边界条件，因此网格正交性受到影响。图55给出的是转子叶片叶尖间隙网格分布，其中X轴正方向为流向。图54转子叶片叶根截面处流体域网格分布A前缘B尾缘图55转子叶尖间隙处流体网格522结构网格结构模型采用了六面体网格单元，使用转子叶片的原始叶型数据导入UG进行实体建模，然后将模型导入MARC进行网格划分。将划分完毕的网格导入ANSYS以为模态计算做准备。如图56所示是转子叶片的结构网格。图56转子叶片结构网格为了得到较好的模态分析结果，叶片弦长方向分了42个节点，叶高方向分了45个节点，叶片厚度方向分了2层。53转子叶片振动分析转子叶片所用材料为钛合金TC4，其材料属性如下表表11TC4材料属性密度（KG/M3）弹性模量（GPA）泊松比4400110033在ANSYS中按照上表将材料属性设置好，并对叶片根部施加约束后，进行模态计算，结果如表12和图57所示。由于高阶振型的频率较高且幅值较小，并且较少的低阶模态的个数即可得到很好的位移结果，所以在颤振计算中只考虑前面三阶振型的影响。表12转子叶片前三阶固有频率振型第一阶（一弯）1第二阶（一扭）2第三阶（一阶弯扭）3固有频率（HZ）516291295418323A一弯B一扭C一阶弯扭图57转子叶片固有模态54压气机级特性本文计算了15级压气机级的特性。流体计算采用了旋转坐标系下的RANS方程，湍流模型使用了计算效率较高收敛性较好的SA模型。通过定常模拟求解流场特性，确定后续气弹稳定性计算时的工作点。特性计算时的进口条件如表13所示。出口轴向位置为140MM，并给定轮毂处静压和径向平衡边界条件。通过调节出口静压来调节压气机的工作状态。表13特性计算进口参数总压（PA）总温（K）静压（PA）轴向位置（MM）攻角偏航角马赫数MA1033202881583840741060005271如图58是特性计算时的残差收敛曲线，纵坐标为对数坐标。当迭代进行到2000步以后，残差已较初始残差减小两个数量级以上，并且曲线已经平直，计算基本收敛。图58特性计算残差曲线特性计算结果如表14和图59所示。颤振计算点的选取应保证该点在最高效率点附近且距失速边界有一定裕度，可以避免在稳定性计算中由于失速引起的计算发散带来的干扰。表14特性线上各点背压和流量背压（PA）121000120000117000115000110000100000质量流量（KG/S）253996257117264637268243274825279794A流量压比B流量效率图5915级压气机级特性图60给出了转子在最高效率点附近，进出口截面处总温、总压沿叶高的分布的对比。由图可知，叶尖部分的总压、总温会有明显的骤降是因为在转子转动时，叶片的加功作用只限于叶片表面，而叶尖间隙处的气流流动为低能流。本文中转子叶尖间隙为035MM，大约为05倍的叶片高度，从图中可以看出，在叶尖处仅有不到3的区域存在明显的气流能量损失。图61给出了转子叶片尾缘处叶尖间隙的流线分布，从图中没有发现明显的泄露涡的存在，因此在本章后续内容中忽略二次流动的影响，叶排间干扰仅为尾迹干扰和势流干扰。A总压B总温图60最高效率点附近转子出口截面参数图61叶尖间隙流线分布55气弹稳定性分析551单转子计算结果将15级压气机中的转子网格单独抽出，对其进行孤立转子叶排的颤振特性分析，为考虑叶排干涉作用时的转子稳定性结果提供比较对象。孤立转子的进口轴向位置为7MM，和特性计算中导叶转子交界面位置基本相同，因此在给定边界条件时采用给定进口截面分布的方法，参照面就选为导叶转子交界面。转子出口轴向位置距转子叶片尾缘较远，为60MM，便于尾迹充分发展。颤振计算选取的组装工作点处背压为107500PA，质量流量为256221KG/S。按照上述边界条件设置，首先进行单通道的定常流场计算，得到收敛性较好的流场之后，组装全环流场，进行颤振模拟。如第二章的数值方法所述，在稳定性分析时忽略叶片结构阻尼而只考虑其气动阻尼。计算中，给叶片施加一个初始的速度扰动，然后观察此后各个叶片的振动是收敛还是发散，以判断叶片在该工作点的气动弹性稳定性。计算的物理时间步约为第三阶振动模态周期的1/50，在每一个时间步内用了12个子迭代来加速非定常流场收敛。计算总时长应保证包含4个以上周期的第一阶模态振动以准确判断振动趋势。图62所示是用行波法计算得到的是不同模态的转子气动阻尼随节径的变化曲线。又因为（51）2/其中N为节径数，N为全环叶片数，因此横坐标又可以用IBPA来表示。图中ND为正表示前行波，ND为负表示后行波。图中各条曲线大致符合正弦分布规律，前行波的稳定性较同节径数后行波的稳定性差。同时各阶模态计算所得气动阻尼值都大于0，说明单转子在当前工作点不会发生前三阶振动形式的颤振。A一弯B一扭C一阶弯扭图62转子气动阻尼孤立转子叶排图63是行波法计算得到的各阶模态下转子叶片的模态位移响应曲线，其振动频率为各阶模态固有频率。研究对象分别是图62中气动阻尼值最大和最小的点。从位移图中可以发现气动阻尼越大，模态位移振幅衰减越快，转子稳定性更好。此外，比较各阶模态位移振幅发现，一阶模态的振幅较二、三阶模态位移振幅要高出一个数量级，所以叶片实际振动稳定性主要由一阶模态决定。A一弯B一扭C一阶弯扭图63转子模态位移孤立转子叶排图64给出的是驻波法计算得到的各阶振型模态力响应曲线，从图中可以看处，气动阻尼小时模态力振幅衰减慢而气动阻尼大时模态力振幅衰减快。由于模态力的频率成分比较复杂，可以通过频域变换对其进行分析，得到结果如图65所示。一阶和二阶模态频谱中，主导频率都是第二阶固有频率；三阶模态频谱中，主导频率是第三阶固有频率，而模态力表征的是非定常气动力，这说明叶片在振动过程中，各振型下的非定常气动力之间发生了耦合。现代转子叶片越来越复杂的弯掠造型也会造成传统的弯、扭振动方式并非纯弯、纯扭，弯扭振动之间无法完全区分。另外实际叶片本身发生扭转振动的可能要高于弯曲振动这一事实也可能是造成这种现象的原因。从各主导频率的振幅来看，一阶弯曲振型和一阶弯扭耦合振型中，后行波主导频率振幅几乎是前行波的两倍。一阶扭转振型中，虽然后行波主导频率振幅比前行波稍低，但次主导频率的振幅明显高于前行波，所以从整体上看后行波模态力振幅更大，但衰减更快。A一弯B一扭C一阶弯扭图64转子模态力孤立转子叶排A一弯，ND3B一弯，ND19C一扭，ND15D一扭，ND31E一阶弯扭，ND5F一阶弯扭，ND25图65转子模态力频谱孤立转子叶排图66图68给出的是利用驻波法计算得到的转子各阶振型。由图中可明显观察到节径在整环转子上的空间分布以及各节径之间叶片间相位角。如图66（A）所示，当ND3时，相邻两节径之间包含11个叶片，而两相邻节径相位相差180，因此每个叶片之间的相位差为180/11163636，即式（51）的计算结果。同理可推得其它各个ND值时的叶片间相位角。另外，当ND值仅符号不相同时，如图66（A）和（B），图67（A）和（B）等，转子振型相互正交，这是因为在使用驻波法表示转子运动时使用的是两个相互正交的正、余弦函数40，相位相差90。对比图66（A）和（D），并结合图62（A）可以发现，在一阶弯曲振型中，节径分布越复杂气动阻尼越大，转子稳定性越好，图66（B）和（C）的结果同样说明了这点。而在一阶扭转振型中，情况正好相反，节径分布越复杂转子稳定性越差。一阶弯扭振型的结果和一阶弯曲的结果相似。AND3BND3CND19DND19图66转子一阶振型孤立转子叶排AND15BND15CND31DND31图67转子二阶振型孤立转子叶排AND5BND5CND25DND25图68转子三阶振型孤立转子叶排552转子静子级计算结果在单转子网格下游加入静子S1，通过将静子S1的网格不断向下游平移来得到不同的转子R1与静子S1之间的轴向间距G1。间距改变后，网格设置不发生改变。转子静子级进口边界条件与551节单转子颤振计算时的进口条件设置完全一致，出口边界条件中需要调整背压以使每个间距下的转子静子级算例工作点与单转子算例中选取的工作点一致。当间距值改变时背压的选取见下表。表15转子静子级不同间距出口背压轮毂处轴向间距G1（MM）背压（PA）质量流量（KG/S）工作点流量相对误差101195002565730141511880025625300120118200256367006如图69所示是不同间距下的气动阻尼对比。由图可见当考虑下游静子势干扰时，气动阻尼的计算结果与单转子的计算结果差别较大。静子势干扰的影响会显著改变转子最不稳定时ND值/叶片间相位角的取值，一弯和一扭振型极值点普遍左移，一阶弯扭振型极值点则发生右移，并且使气动阻尼曲线波动加剧，这说明下游静子的势干扰不仅会影响上游转子的颤振特性，还会改变实际转子最不稳定时的叶片间相位角。E一阶弯扭F一阶弯扭，局部放大图69图69（A）中当ND4时气动阻尼值计算结果有一个突变的过程，这可能是因为在这个叶片相位角的情况下，发生了类似于强迫响应的现象，而非单纯的气动弹性失稳现象，因此在分析颤振特性时，暂时不考虑这个点的影响。本章后续内容中将会对这种情况进行分析。从图69（B）的局部放大图可以发现，当考虑下游静子干涉作用之后，计算所得气动阻尼曲线均在ND0时取得最小值，且这些最小值均小于0，说明转子很有可能失稳。另外，ND0时的气动阻尼值并不随间距值G1单调变化，当间距为10MM时，气动阻尼值最大；当间距为15MM时，气动阻尼值最小，转子气弹稳定性最差。与单转子结果的比较说明单转子计算所得转子稳定性结果过于安全，在实际工程应用中如果不留一定安全裕度很有可能造成叶片在实际工作环境下发生一阶弯曲失稳。A一弯B一弯，局部放大C一扭D一扭，局部放大E一阶弯扭F一阶弯扭，局部放大图69不同间距气动阻尼对比转子静子级观察图69（C）和（D）发现，考虑下游静子的影响后，间距值越小，气动阻尼最小值越小，一阶扭转振动稳定性越差，说明势干扰的增强会加剧一阶扭转振动的失稳。单转子计算结果介于G115MM和G120MM之间，说明由于间距值的不同，气动弹性稳定性的计算结果与单转子计算结果相比也不相同。对于一阶扭转振型，当间距值较小时，气动阻尼计算结果小于单转子计算结果，说明单转子结果过于安全，在实际工程中需要给出一定裕度；当间距值较大时，气动阻尼计算结果大于单转子计算结果，这时按照单转子计算结果的设计则足以保证实际环境中转子的稳定性。一阶弯扭振型的变化趋势与一阶扭转振型相同，如图69（E）和（F）所示。图70给出的是不同间距下，转子各阶模态中最不稳定点的模态位移随时间变化曲线。图70（A）中，各间距下的模态位移振幅均小幅递增，一阶弯曲振动有可能发散。每个相同时间周期内，当G110MM时振幅最大，当G115MM时振幅最小。图70（B）中，不同间距下的模态位移曲线振幅逐渐衰减，据此得到的气动阻尼值小于0，表明一阶扭转振动收敛。在同一个时间周期内，当G110MM时振幅最大，其余两种间距时振幅相当。图70（C）中不同间距下的模态位移曲线振幅缓慢衰减，表明一阶弯扭振动也收敛，但收敛速度较慢，因此据模态位移曲线计算得到的气动阻尼值相当接近于0，如图69（F），几乎处于临界状态。同样，在同一个时间周期内，当G110MM时振幅最大，其余两种间距时振幅相当。A一弯，ND0B一扭C一阶弯扭，ND8图70不同间距时转子模态位移转子静子级下面分别对不同间距下转子扭矩、进出口流量、压比和效率这5个参数进行非定常的谐波分析，得到其频谱图，以便分析流场相关特性。如AG110MMBG115MMCG120MM图71所示为各间距下转子的扭矩频谱，其中表示转子转速，1、2和3分别表示转子叶片前三阶固有频率。从图71（A）和（B）中可以看出，当间距为10MM、15MM时，造成转子扭矩波动的主导频率为一阶扭转固有频率，而当间距为20MM时，主导频率为一阶弯曲固有频率，且其幅值高于G115MM时第一阶弯曲频率下扭矩的波动幅值。转子转动时所产生的扭矩来源于叶片所受的周向气动力，而叶片弯曲振动质点运动方向也以周向运动为主，因此，结合图70（A）可以推测，当轴向间距G120MM时，由于一弯振型下的扭矩幅值更高，造成此时一弯振动更加剧烈，振幅比G115MM时更大。AG110MMBG115MMCG120MM图71转子扭矩频谱转子静子级注意到图71（A）中等转速频率下的扭矩波动幅值也比较明显，说明当间距较小时，转子会受到下游静子整体带来的激励，而这种激励作用会随着间距的增大而消失。此外，当G110MM时各阶幅值要远高于另外两个间距值的结果，而间距值较大的两张图中幅值相差不大，这也说明下游静子势干扰在间距较近时作用显著，但随间距增大衰减较快。AG110MMBG115MMCG120MM图72给出的是不同间距下的转子进口流量频谱，当间距最小时，主导频率为等转速频率，其次是第二阶固有频率。间距增大时，等转速频率下的波动幅值迅速减小，主导频率变为第二、第三阶固有频率。当间距最大时，主导频率依次为第二、第三和第一阶固有频率。比较各图中等转速频率下的幅值可知，当间距较小时，转速对进口流量影响较大；随着间距的增大，其作用不断减小，变成由前三阶固有模态起主导作用。随着间距增大，各阶波动幅值都有所降低，说明非定常影响逐渐衰减。AG110MMBG115MMCG120MM图72转子进口流量频谱转子静子级图73给出的是不同间距下的转子出口流量频谱，其中S代表静子通过频率，为1007867HZ。当间距较小时，等转速频率和各固有频率下的流量波动幅值都较大。随着间距增大，主导频率从二阶固有频率变为一阶固有频率，且等转速频率下的幅值迅速衰减。与进口流量频谱的不同之处在于，由于转子后方存在静子，转子出口距离静子较近，受到静子的势干扰作用比较显著，因此静子通过频率下的幅值也较大，但与各阶固有频率下的幅值相比还是很小。AG110MMBG115MMCG120MM图73转子出口流量频谱转子静子级综合图72和图73的结果，影响转子流量的因素还是以转子叶片本身的结构特性为主，而叶片的扭转运动会造成通道面积改变进而造成流量波动，因此在多数图中一阶扭转固有频率成为了主导频率。图74是不同间距下的压比频谱。当间距最小时，低阶频率中除固有频率之外，等转速频率及其7倍频下压比波动幅值也较大；当间距增大时，各阶频率幅值均有所减小，主导频率依次为第二和第一阶固有频率；当间距最大时，则依次为第一、二、三阶固有频率。各间距下通过频率下的波动幅值也比较明显，但相比于固有频率下的幅值则较小，说明叶片本身振型是导致转子压比波动的主要原因。AG110MMBG115MMCG120MM图74转子压比频谱转子静子级图75是不同转速下的效率频谱。当G110MM时，效率波动主导频率为等转速频率，其次是第一和第二阶固有频率。当间距较大时，主导频率变为第一阶固有频率，其次是第二阶固有频率、等转速频率和静子通过频率，且各主要幅值均大幅下降。一阶弯扭频率下的幅值在各个间距下均不明显。通过频率下的幅值远小于固有频率下的幅值，说明转子叶片本身的振动方式是引起转子效率波动的主要原因。AG110MMBG115MMCG120MM图75转子效率频谱转子静子级通过以上对转子静子级在不同轴向间距下5个气动参数频谱特性的研究，初步得到了以下结论1当间距从10MM增大为15MM时，各个参数各阶幅值下降较快，当间距从15MM增大为20MM时，各幅值下降不明显，甚至还有上升的现象，说明下游静子带来的势干扰在间距较小时作用很明显，但作用范围较短。2间距较小时，等转速频率往往会成为参数波动的主导频率，说明此时转子叶片受到静子叶排作为一个整体所带来的激励，当间距增大时，这种激励明显减弱，并演变成为80个静子叶片的带来的激励，造成当间距较大时，通过频率下的波动幅值也会比较明显。和单转子相比，考虑转静干涉时，静子通过频率的影响不可忽略。3在不同间距下，各阶固有频率下的参数波动幅值都较大，且远大于通过频率下的幅值，说明在转子静子级中，各参数的非定常特性主要受转子叶片本身结构动力学特性影响，下游静子叶排势干扰的激励作用效果不大。4对比各流量频谱图可以发现，除了图73（C）之外，其它图中第二阶固有频率的流量波动幅值均大于第一阶的幅值，这是因为当叶片发生第一阶扭转振动时，转子通道面积会随之发生变化，造成流量的波动。选取转子叶尖尾缘点为监测点，其轴向和周向位移随时间的响应曲线分别如AG110MMBG115MMCG120MM图76、图77所示。在转子坐标系中，随着间距的增大，监测点的振动平衡位置逐渐向X轴正方向和Y轴负方向移动，且振幅不断减小。从图78和图79的位移频谱图可以看出，此时并没有静子通过频率下的分量，所以监测点位移的振动主要反映的还是转子叶片本身的振动形式，与下游势干扰没有太大关系。振动平衡位置的变化很可能是由于在颤振计算中工作点发生细微漂移所致。AG110MMBG115MMCG120MM图76监测点轴向位移AG110MMBG115MMCG120MM图77监测点周向位移AG110MMBG115MMCG120MM图78监测点轴向位移频谱AG110MMBG115MMCG120MM图79监测点周向位移频谱553导叶转子级计算结果在单转子网格上游加入导叶S0，通过将导叶S0不断向上游平移来得到不同的导叶S0和转子R1之间的轴向间距G2。不同间距下进口边界条件不再改变，如表16。间距改变后，网格设置不发生改变。出口边界条件中需要调整背压以使每个间距下的导叶转子级算例工作点与单转子算例中选取的工作点一致。当间距值改变时背压的选取见表17。表16导叶转子级进口边界条件来流马赫数总温（K）总压（PA）轴向位置（MM）攻角偏航角05271288151011291061211205265表17导叶转子级不同间距出口背压轮毂处轴向间距G1（MM）背压（PA）质量流量（KG/S）工作点流量相对误差153108600256385006203108500256376006253108740256436008如图80所示是不同间距下的气动阻尼对比。由图可见当考虑上游导叶干涉时，气动阻尼的计算结果与单转子的计算结果差别较大。导叶的影响会显著改变转子最不稳定时ND值/叶片间相位角的取值，一弯和一扭振型极值点普遍左移，一阶弯扭振型极值点则发生右移，并且使气动阻尼曲线波动加剧，这说明上游导叶的尾迹干扰和势干扰不仅会影响下游转子的颤振特性，还会改变实际转子最不稳定时的叶片间相位角。从图80（B）的局部放大图可以发现，当考虑上游导叶干涉作用之后，计算所得气动阻尼曲线取得最小值时的ND数按间距从小到大依次是2、1和0，且这些最小值均高于单转子的计算结果，说明导叶会促进转子一阶弯曲振动的气动弹性稳定性。另外，各间距下的最不稳定点的气动阻尼值并不随间距值G2单调变化，当间距为153MM时，气动阻尼值最小；当间距为203MM时，气动阻尼值最大，说明存在一个最佳间距值使转子气动弹性稳定性最好，文献19也得到过类似的结论。观察图80（C）和（D）发现，考虑上游导叶的影响后，间距值越小，气动阻尼最小值越小，一阶扭转振动稳定性越差，说明上游尾迹和势干扰的增强会加剧一阶扭转振动的失稳。单转子计算结果比考虑上游导叶干扰的结果都要高，说明单转子计算所得转子稳定性结果过于安全，在实际工程应用中如果不留一定安全裕度很有可能造成叶片在实际工作环境下发生一阶扭转失稳。一阶弯扭振型不同间距最不稳