2015年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷含答案解析

2015 年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共 24分） 1 的倒数是（ ） A B C 5 D 5 2下列运算正确的是（ ） A x2x3= x6x5=x C （ 4= x2+x3=若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x 3 4下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A B C D 5如图， 外角 平分线，且 0，则 B 的度数为（ ） A 80 B 40 C 60 D 50 6关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 7关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ） A 图象经过点（ 1， 1） B 两个分支分布在第二、四象限 C 两个分支关于 x 轴成轴对称 D 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 8如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A 60 B 70 C 90 D 160 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9世界文化遗产长城总长约 67000000m，用科学记数法可表示为 m 10分解因式： 327= 11已知一组数据： 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 12如图， 在 知半径为 5，弦 ，那么圆心 13不等式组 的解集为 14观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形中共有 4 个点，第 2 个图形中共有 10个点，第 3 个图形中共有 19 个点， 按此规律第 5 个图形中共有点的个数是 三、解答题（本大题共 9小题，共 58分） 15计算： | |+（ ） 1 +（ 3） 0 16如图， 交于点 O， C， D 求证： 17某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 18红花中学现要 从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 19如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（ A、 B、D 三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度 20某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （ 2）甲公司拟向该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？ 21如图，在平面直角坐标系 ，已知四边形 矩形，且 D（ 0， 4）， B（ 6， 0），若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过线段 中点 A，交 点 E，交 点 F设直线 解析式为 y=b （ 1）求反比例函数和直线 解 析式； （ 2）求 面积 22如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=3（ a0）与 x 轴交于点 A（ 2， 0），B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 从 A 点出发，在线段 以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 点出发，在线段 以每秒 1 个单位长度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 在时，求运动多少秒使 面积最大，最大面积是多少？ （ 3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点 P、 B、 Q 构成的三角形与 似？若存在，求出所有可能时刻的 t 值；若不存在，请说明理由 2015年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共 24分） 1 的倒数是（ ） A B C 5 D 5 考点 ： 倒数 分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 解答： 解： 的倒数是 5 故选： C 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2下列运算正确的是（ ） A x2x3= x6x5=x C （ 4= x2+x3=点 ： 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分 析判断后利用排除法求解 解答： 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 正确； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选： B 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x 3 考点 ： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列 式进行计算即可得解 解答： 解：根据题意得， x 30， 解得 x3 故选： A 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心 对称图形，这个点叫做对称中心 解答： 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选： C 点评： 考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5如图， 外角 平分线，且 0，则 B 的度数为（ ） A 80 B 40 C 60 D 50 考点 ： 平行线的性质 分析： 根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，同位角相等可得 B= 解答： 解： 平分线， 0， B= 0 故选： D 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 6关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数 根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 考点 ： 根的判别式 专题 ： 判别式法 分析： 先根据判别式的意义得到 =（ 3） 2 4m 0，然后解不等式即可 解答： 解：根据题意得 =（ 3） 2 4m 0， 解得 m 故选： B 点评： 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正 确的是（ ） A 图象经过点（ 1， 1） B 两个分支分布在第二、四象限 C 两个分支关于 x 轴成轴对称 D 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 考点 ： 反比例函数的性质 专题 ： 常规题型 分析： 根据反比例函数的性质， k=2 0，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小 解答： 解： A、把点（ 1， 1）代入反比例函数 y= 得 21 不成立，故 A 选项错误； B、 k=2 0， 它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误； C、图象的两个分支关于 y= x 对称，故 C 选项错误 D、当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确 故选： D 点评： 本题考查了反比例函数 y= （ k0）的性质： 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 8如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A 60 B 70 C 90 D 160 考点 ： 由三视图判断几何体 专题 ： 几何图形问题 分析： 易得此几何体 为空心圆柱，圆柱的体积 =底面积 高，把相关数值代入即可求解 解答： 解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为10， 所以其体积为 10（ 42 32） =70， 故选： B 点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9世界文化遗产长城总长约 67000000m，用科学记数法可表示为 07 m 考点 ： 科学记数法 表示较大的 数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解： 67000000=07 故答案为： 07 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10分解因式： 327= 3（ m+3）（ m 3） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 专题 ： 因式分解 分析： 应先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解： 327， =3（ 9）， =3（ 32）， =3（ m+3）（ m 3） 故答案为： 3（ m+3）（ m 3） 点评： 本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底 11已知一组数据： 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 4 考点 ： 中位数；众数 分析： 根据众数为 4，可得 x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数 解答： 解： 数据 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4， x=4， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 0， 2， 4， 4， 5， 则中位数为： 4 故答案为： 4 点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 12如图，在 O 中，已知半径为 5，弦 长为 8，那么圆心 O 到 距离 为 3 考点 ： 垂径定理；勾股定理 分析： 作 C，连接 据垂径定理得到 C= ，然后在 C 即可 解答： 解：作 C，连结 图， C= 8=4， 在 ， ， = =3， 即圆心 O 到 距离为 3 故答案为： 3 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 13不等式组 的解集为 1 x2 考点 ： 解一元一次不等式组 专题 ： 计算题 分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 解答： 解： 解不等式 x 2x+1 得： x 1， 解不等式 3x 2（ x 1） 4 得： x2， 不等式组的解集是 1 x2， 故答案为： 1 x2 点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集 14 观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形中共有 4 个点，第 2 个图形中共有 10个点，第 3 个图形中共有 19 个点， 按此规律第 5 个图形中共有点的个数是 46 考点 ： 规律型：图形的变化类 分析： 由图可知：其中第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点， 由此规律得出第 n 个图有1+13+23+33+3n 个点，进一步代入求得答案即可 解答： 解：第 1 个图中共有 1+13=4 个点， 第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点， 第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点， 第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点 所以第 5 个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53=46 故答案为： 46 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题 三、解答题（本大题共 9小题，共 58分） 15计算： | |+（ ） 1 +（ 3） 0 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ： 计 算题 分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 解答： 解：原式 = + +3 2 +1 =4 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图， 交于点 O， C， D 求证： 考点 ： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 专题 ： 证明题 分析： 根据边角边定理求证 得 C= A（或者 D= B），即可证明 解答： 证明： 在 ， ， C= A（或者 D= B）（全等三角形对应角相等）， 错角相等，两直线平行） 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证 17某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校 学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 1000 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题 ： 图表型 分析： （ 1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的总人数减去其他三类的人数， 再画出图形即可； （ 3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可 解答： 解：（ 1）这次被调查的同学共有 40040%=1000（名）； 故答案为： 1000； （ 2）剩少量的人数是； 1000 400 250 150=200， 补图如下； （ 3） 18000 =3600（人） 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 考点 ： 列表法与树状图法 专题 ： 常规题型 分析： （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情 况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：（ 1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （ 2） 恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（ A、 B、D 三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度 考点 ： 解直角三角形的应用 分析： 首先利用三角形的外角的性质求得 度数，得到 长度，然后在直角 ，利用三角函数即可求解 解答： 解： 0， A+ A=60 30=30， A=30， A= 0， B=10， 在 R ， C0 =5 答：这棵树的高度为 5 米 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 20某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （ 2）甲公司拟向该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车 费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？ 考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题 ： 应用题 分析： （ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元则等量关系为： 1 辆 辆 B 型车，销售额为 96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元； （ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6 a）辆，则根据 “购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元 ”得到不等式组 解答： 解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元 、 y 万元则 ， 解得 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； （ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6 a）辆，则依题意得 ， 解得 2a3 a 是正整数， a=2 或 a=3 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 21如图，在平面直角坐标系 ，已知四边形 矩形，且 D（ 0， 4）， B（ 6， 0），若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过线段 中点 A，交 点 E，交 点 F设直线 解析式为 y=b （ 1）求反比例函数和直线 解析式； （ 2）求 面积 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （ 1）先利用矩形的性质确定 C 点坐标（ 6， 4），再确定 A 点坐标为（ 3， 2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ，即反比例函数解析式为 y= ；然后利用反比例函数解析式确定 F 点的坐标为（ 6， 1）， E 点坐标为（ ， 4），再利 用待定系数法求直线解析式； （ 2）利用 面积 =S 矩形 S S S 解答： 解：（ 1） 四边形 矩形，且 D（ 0， 4）， B（ 6， 0）， C 点坐标为（ 6， 4）， 点 A 为线段 中点， A 点坐标为（ 3， 2）， 2=6， 反比例函数解析式为 y= ； 把 x=6 代入 y= 得 y=1，则 F 点的坐标为（ 6， 1）； 把 y=4 代入 y= 得 x= ，则 E 点坐标为（ ， 4）， 把 F、 E 的坐标代入 y=b 得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+5； （ 2） 面积 =S 矩形 S S S 46 4 61 （ 6 ） （ 4 1） = 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式 22如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 考点 ： 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 专题 ： 几何图形问题 分析： （ 1）利用旋转的性质得出 D，进而得出 等边三角形，即可得出 （ 2）利用直角三角形的性质得出 F，进而得出 C=F，即可得出答案 解答： 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 C， A=60， 等边三角形， 0， n 的值是 60； （ 2）四边形 菱形； 理由： 0