高数习题答案- 作业15_第1页
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1、填空题1）已知，则。30XYDYX22）已知，则。ZYXZY3）已知，则。XZYD1LNZXZD4）已知，则。222COSCOSSI2SINXYDZZ5）已知，其中具有一阶连续偏导数，则ZFXZYF。D1FD分析ZFXZYXZYFXZYZDXZDY2、设，其中具有二阶连续的偏导数，求。,0FYF2解方法一、两边关于求偏导得,ZXYX21210YFZZY两边再关于求偏导得120ZZFYXXX221121120ZZZZFFYYFYXX2221112ZFYXX方法二、两边微分得,0FYZXY120DZFYDXZYD22211212312YFY2122111XZFYFYFZDZDDYX12221YXXY2122121FZZF2122221FZYYYXXXF22121231YFYY3、求由方程组所确定的的导数。2230ZXYZ,YXZ,DYZX解方程组两边微分得1462DXDYZ（1）代入（2）得62XDYXZDYZY1313XZ4、设函数，又方程确定是的函数，其中ZFUYUPTDU,Y均可微；连续，且。试证明,FU,PT。0ZZPYXY证明两边微分得YUTD11PXYDUPXYDUDDU,1Y,11FUPXFUPYZZFFXY所以0ZZXY5、设函数具有二阶连续的偏导数，而满足方程，FUSINXZFE22XZEXY求。F解SINICOSXXXDZEYDEYSIIN,SINCOSXXXXZZFFEY22ISIIIXXXXFEYF由方程可得22XZEXY2SINSINSINXXXFZFEYZFEYFUF解微分方程，此为二阶线性常系数微分方程，特征方程为，0UF210R解的
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