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文档简介

牛顿拉夫逊法潮流计算一、基本原理设有单变量非线性方程0129FX求解此方程时，先给出解的近似值，它与真解的误差为，则满足方程0X（1129），即0FX将上式左边的函数在附近展成泰勒级数，便得0X0200013NNXFFFXFX式中，分别为函数在处的一阶导数，阶导数。00,NFXFXFX0N如果差值很小，的二次及以上的各项均可略去，式（1130）便简化00成000FXFXFX这是对于亦是的修正量的线性方程式，亦称修正方程式。解此方程可得修0正量00FX用所求得的去修正近似解，便得0X0100FXX修正后的近似解同真解仍然有误差。为了进一步1X逼近真解，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计算的通式是113KKKFXX迭代过程的收敛判据为1|132KFX或2|13KX式中，和为预先给定的小正数。12这种解法的几何意义可以从图1126得到说明。函数为图中的曲线。YFX的解相当于曲线与轴的交点。如果第次迭代中得到，则过点0FXXK作一切线，此切线同轴的交点便确定了下一个近似解。,KKYFX1KX由此可见，牛顿拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变量非线性代数方程的有效方法。设有个联立的非线性代数方程N1212,0134,NNNFXF假定已给出各变量的初值，令分别为各变0012,NXX0012,NX量的修正量，使其满足方程（1134）,即图1126牛顿法的几何解释00011222000122,135,NNNNNFXXXFXXX将上式中的个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数，并略去含有的二次及以上阶次的各项，便得0012,N000111200000222112000012120,NNNNNNNFFFFXXXXXFFFFFFFFXXXX（）（）（）（）（）（）（）（）（）136X方程式（1136）也可以写成矩阵形式112000012122120000121200,NNNNNNNNFFXXFXXFFXFXXFFX（）（）（）（）（）（）（）（）（）137方程式（1137）对于修正量的线性方程，称为牛顿法的修12,NX正方程式。利用高斯消去或三角分解可以解出修正量。然0012,NX后对初始近似解进行修正101,238IIIXXIN如此反复迭代，在进行第次迭代时，从求解修正方程式11212122121212,NKKKNNKKKNNNNNKKFFXXFXXFFXFXXFFX（K）（）（）（）（）（）（K）（）（）139得到修正量，并对各变量进行修正11,140KKKIIIXI式（1139）和式（1140）也可以缩写为KKFXJ和1142K式中，和分别是由个变量和修正量组成的维列向量；是由个NNFXN多元函数组成的维列向量；是阶方阵，称为雅可比矩阵，它的第J个元素是第个函数对第个变量的偏导数；IJ、IIJJFJX12,0INFXJJX上角标表示阵的每一个元素都在点处取值。K12,NX（K）（）
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