湖北省宜昌市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 5小题，每题 3分，计 45分） 1若一个三角形的两边长分别为 3和 7，则第三边长可能是（ ） A 2 B 3 C 5 D 11 2甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 3如图，过 ，作 下作法正确的是（ ） A B C D 4如图，在 A=50 ， C=70 ，则外角 ） A 110 B 120 C 130 D 140 5如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6如图，已知 加下列条件还不能判定 ） 第 2页（共 28页） A D B C= D D D 7一个正多边形的内角和为 540 ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 8一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16或 20 9两组邻边分别相等的四边形叫做 “ 筝形 ” ，如图，四边形 中 D， B，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： O= 其中正确的结论有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 10如图，在 C=90 ，以顶点 当长为半径画弧，分别交 ，N，再分别以点 M， 于 弧交于点 P，作射线 ，若 ， 5，则 ） A 15 B 30 C 45 D 60 11如图，在 0 ， 0 ，点 平分线 D 相交于点 D，连接 列结论中不正确的是（ ） 第 3页（共 28页） A 0 B 0 C 5 D 5 12如图，在 垂直平分线分别交 ， ， 3，则 ） A 13 B 15 C 17 D 19 13如图，直线 N 上的点，下列判断错误的是（ ） A M B N C 4如图， 于（ ） A 5如图， Q， ， ， S，则下列结论： 点 R ； 确的有（ ） 第 4页（共 28页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二解答题（共 9小题） 16如图，在 们相交于点 O， 0 ， 0 求 17如图 ， D， D，求证： 分 18如图，已知 E， B= 证： E 19如图，在 C，点 C 边上的中点， 别垂直 点 求证： F 第 5页（共 28页） 20如图，一艘轮船以 18 海里 /时的速度由西向东航行，在 在北偏东 75 方向上，两小时后，轮船在 在北偏东 60 方向上，在小岛周围 15 海里处有暗礁，若轮船仍然按 18 海里 /时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由 21如图，在等腰三角形 C，分别以 直角边向上作等腰直角三角形 D 相交于点 F，连接 求证： B 22如图，在等边 长 点 D，使 F，若 F，求证： （ 1）点 （ 2）过点 E 足为点 E，请画出图形并证明 23如图， 的等边三角形， C 边上一动点，由 运动（与 A、 Q 是 长线上一点，与点 向 长线方向运动（ 重合），过 E ，连接 （ 1）当 0 时，求 （ 2）当运动过程中线段 长是否发生变化？如果不变，求出线段 果变化请说明理由 第 6页（共 28页） 24在等腰 0 ， C，点 长线于点 N （ 1）如图 1，若 直接写出图 1中所有与 ；（注：所找到的相等关系可以直接用于第 小题的证明过程 过点 G 延长线于点 G，请先在图 1中画出辅助线，再回答线段 给予证明 （ 2）如图 2，若 请证明： 80 第 7页（共 28页） 2016年湖北省宜昌市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 5小题，每题 3分，计 45分） 1若一个三角形的两边长分别为 3和 7，则第三边长可能是（ ） A 2 B 3 C 5 D 11 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得： 7 3 x 7+3， 则 4 x 10， 故选： C 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型 2甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 第 8页（共 28页） 3如图，过 ，作 下作法正确的是（ ） A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据 三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：为 C 边上的高的是 故选 A 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 4如图，在 A=50 ， C=70 ，则外角 ） A 110 B 120 C 130 D 140 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质的， A+ C=50 +70=120 故选 B 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 5如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ） 第 9页（共 28页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点 【解答】解：要使 B 的距离应该等于点 3个单位长度，故点 1， 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 6如图，已知 加下列条件还不能判定 ） A D B C= D D D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三 角形的判定： 得答案 【解答】解：由题意，得 A， A、 A， D，（ 角形不全等，故 B、在 ， 故 C、在 ， 故 D、在 ， 故 故选： A 第 10页（共 28页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： L注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7一个正多边形的内角和为 540 ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设此多边形为 据题意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360 ，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 根据题意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 故这个正多边形的每一个外角等于： =72 故选 C 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（ n 2） 180 ，外角和等于 360 8一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16或 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解： 当 4为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解 9两组邻边分别相等的四边形叫做 “ 筝形 ” ，如图，四边形 中 D， B，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： 第 11页（共 28页） O= 其中正确的结论有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】新定义 【分析】先证明 证明 【解答】解：在 ， 故 正确； 在 ， 0 ， C， 故 正确； 故选 D 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 第 12页（共 28页） 10如图，在 C=90 ，以顶点 当长为半径画弧，分别交 ，N，再分别以点 M， 于 弧交于点 P，作射线 ，若 ， 5，则 ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】角平分线的性质 【分析】判断出 平分线，过点 E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 点 D 作 E， 又 C=90 ， D， E= 15 4=30 故选 B 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键 11如图，在 0 ， 0 ，点 平分线 D 相交于点 D，连接 列结论中不正确的 是（ ） A 0 B 0 C 5 D 5 第 13页（共 28页） 【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出 0 ，再根据角平分线的定义求出 后利用三角形的内角和定理求出 据邻补角的定义和角平分线的定义求出 利用三角形的内角和定理列式计算即可 断出 分线，然后列式计算即可求出 【解答】解： 0 ， 0 ， 80 80 50 60=70 ， 故 50=25 ， 在 80 80 70 25=85 ， 5 ， 故 （ 180 60 ） =60 ， 80 85 60=35 ， 故 （ 180 70 ） =55 ， 故 故选： B 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键 12如图，在 垂直平分线分别交 ， ， 3，则 ） 第 14页（共 28页） A 13 B 15 C 17 D 19 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线性质得出 C， E=4，求出 ， C=15，求出 B+入求出即可 【解答】解： C、 E， C， E=4， 即 ， 3， C+3， C=23 8=15， B+D=D+B+5， 故选 B 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 13如图，直线 N 上的点，下列判断错误的是（ ） A M B N C 考点】轴对称的性质 【分析】根据直线 四边形 到点 对应，根据轴对称的性质即可得到结论 【解答】解： 直线 点 对应， 第 15页（共 28页） M， N， 点 N 上的点， A， C， 故选 B 【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 14如图， 于（ ） A 考点】角平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】先过点 E 长线于点 E，由于 用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得 E= 利用相似三角形的性质可有 = ，而利用 角平分线又知 E= 是 B，等量代换即可证 【解答】解：如图 过点 E ， 第 16页（共 28页） C， E= = ， 又 角平分线， E= B， = ， D： 故选： A 【 点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行线 15如图， Q， ， ， S，则下列结论： 点 R ； 确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】根据到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上可得 而判断出 正确，然后根据等边对等角的性质可得 后得到 后根据内错角相等两直线平行可得 而判断出 正确，然后证明出 据全等三角形对应边相等即可得到 正确， 由 可得到 正确 【解答】解： S， 正确； 由 可知， C， B= C， R， R，故 正确； 第 17页（共 28页） Q， 0= 正确； 由 得， 又由 可知， 也正确， 都正确， 故选 D 【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键 二解答题（共 9小题） 16如图，在 们相交于点 O， 0 ， 0 求 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到 0 ，根据角平分线的性质可求出 后由三角形外角的性质求得 5 【解答】解： 0 ， 0 70=20 ， 0 ， 0 ， 5 ， 0 ， 5 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线 与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键 17如图， D， D，求证： 分 第 18页（共 28页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定定理 据全等三角形的性质可得 【解答】解：在 ， 【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键 是推出 等三角形的判定方法有 18如图，已知 E， B= 证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先通过 而证明 到 E 【解答】证明： 即 在 第 19页（共 28页） E 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 19如图，在 C，点 C 边上的中点， 别垂直 点 求证： F 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 C 的中点，那么 是等腰三角形 边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道 是 角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么 F 【解答】证明： 证法一：连接 C，点 线合一性质）， B、 点 F（角平分线上的点到角两边的距离相等） 证法二：在 C B= C（等边对等角） （ 1分） 点 C 边上的中点 C （ 2分） 第 20页（共 28页） B、 点 0 在 ， F（全等三角形的对应边相等） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键 20如图 ，一艘轮船以 18 海里 /时的速度由西向东航行，在 在北偏东 75 方向上，两小时后，轮船在 在北偏东 60 方向上，在小岛周围 15 海里处有暗礁，若轮船仍然按 18 海里 /时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由 【考点】解直角三角形的应用 【分析】作 用直角三角形性质求出 15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁 【解答】解：作 ， 在北偏东 75 方向， 5 ， 在 在北偏东 60 方向， 5 ， B=2 18=36（海里）， 第 21页（共 28页） 0 ， 8 15， 船不改变航向，不会触礁 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解 21如图，在等腰三角形 C，分别以 直角边向上作等腰直角三角形 D 相交于点 F，连接 求证： B 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】求证 得 据等腰三角形底边三线合一即可解题 【解答】证明： B 5 ， F， 在三角形 ， G， 线合一）， 第 22页（共 28页） 即 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质 22如图，在等边 长 点 D，使 F，若 F，求证： （ 1）点 （ 2）过点 E 足为点 E，请画出图形并证明 【考点】作图 基本作图；等边三角形的性质 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据等边三角形的性质得 0 ，利用 D，则根据三角形外角性质得到 D，即 D= 0 ，然后利用 D=30 ，则 是根据等边三角形的性质可得到点 （ 2）如图，过点 E ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 F，则 利用 以 【解答】解：（ 1） 等边三角形， 0 ， D， D， D，即 D= 0 ， D， D=30 ， F，即点 （ 2）如图， 在 第 23页（共 28页） 而 F， 在 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）记住含30度的直角三角形三边的关系 23如图， 的等边三角形， C 边上一动点，由 运动（与 A、 Q 是 长线上一点，与点 向 长线方向运动（ 重合），过 E ，连接 （ 1）当 0 时，求 （ 2）当运动过程中线段 长是否发生变化？如果不变，求出线段 果变化请说明理由 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】压轴题；动点型 【分析】（ 1）由 的等边三角形，可知 0 ，再由 0 可知 0 ，设 AP=x，则 x， QB=x，在 0 ， 6 x= （ 6+x），求出 （ 2）作 直线 点 F，连接 点 P、 知 Q，再根据全等三角形的判定定理得出 由 F， E 知四边形 24页（共 28页） 是平行四边形，进而可得出 E=F=等边 可得出 ，故当点 P、 段 【解答】解：（ 1） 边长为 6的等边三角