江苏省盐城市亭湖区2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年江苏省盐城市亭湖区九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一选择题（ 2 分 8=16 分） 1方程 16=0 的根为（ ） A x=4 B x= 4 C ， 4 D ， 2 2用配方法解方程 4x+3=0 的过程中，正确的是（ ） A 4x+（ 2） 2=7； B 4x+（ 2） 2=1 C（ x+2） 2=1 D（ x 1） 2=2 3若 5 是一个完全平方式，则 m 的值（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 4方程 2x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 3 B 1 C 1 或 3 D 1 6等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D不能确定 7关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m 1） x+4=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 8定义：如果一元二次方程 bx+c=o（ a 0）满足 a b+c=0，那么我们称这个方程为 “蝴蝶 ”方程已知关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）是 “蝴蝶 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ） A b=c B a=b C a=c D a=b=c 二填空题（ 3 分 10=30 分） 9方程 5x=0 的解是 10若方程（ x+3） 2+a=0 有解，则 a 的取值范围是 11 一元二次方程 3x（ x 2） =x+2 的一般形式是 12写出一个以 1 和 2 为两根的一元二次方程（二次项系数为 1） 13一元二次方程（ x+6） 2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是 14方程 4 k+1） x+1=0 的一个根是 2，那么 k= 15已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 16关于 x 的一元二次方程（ a 6） 8x+9=0 有实根，则实数 a 的范 围为 17如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为 第 2 页（共 14 页） 18某厂一月份生产机器 100 台，计划第一季度共生产 380 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是 三解答题（共 9 小题） 19解下列方程 （ 1） 41=0 （ 2） 24x 4=0（配方法） （ 3） 2（ x+1）（公式法） （ 4） 9（ x 2） 2 121=0 （ 5） 3（ x 3） 2+x（ x 3） =0 （ 6）（ 3y 2） 2=（ 2y 3） 2 20若代数式 2x2+x 2 与 x 的值互为相反数，求出 x 的值 21已知方程 5x2+10=0 的一个根是 5，求它的另一个根及 k 的值 22试证明：不论 m 为何值，方程 22 m+2） =0 总有两个不相等的实数根 23某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2： 1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 24美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） （ 1）根据图中所提供的信息回答下列问题： 2003 年底的绿地面积为 公顷，比 2002 年底增加了 公顷；在 2001 年， 2002 年， 2003 年这三年中，绿地面积增加最多的是 年； （ 2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率 25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的第 3 页（共 14 页） 单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装？ 26将一条长为 20铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 17么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 ？ （ 2）两个正方形的面积之和可能等于 12？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 27在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为 2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价 3 元，每天能卖出 500 张，每张售价每上涨 ，其每天销售量就减少 10 个另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的 240%据此，请你解答下面问题： （ 1）要实现每天 800 元的利润，应如何定价？ （ 2） 800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？ 第 4 页（共 14 页） 2016年江苏省盐城市亭湖区九年级（上）月考数学 试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（ 2 分 8=16 分） 1方程 16=0 的根为（ ） A x=4 B x= 4 C ， 4 D ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 16=0， 6， x= 4， 即 ， 4， 故选 C 2用配方法解方程 4x+3=0 的过程中，正确的是（ ） A 4x+（ 2） 2=7； B 4x+（ 2） 2=1 C（ x+2） 2=1 D（ x 1） 2=2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解： 4x+3=0 4x= 3 4x+4= 3+4 （ x 2） 2=1 故选 B 3若 5 是一个完全平方式，则 m 的值（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方式即可求出答案 【解答】 解：由完全平方公式的结构可知： m= 10， m= 10， 故选（ B） 4方程 2x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 第 5 页（共 14 页） 【分析】 根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断 【解答】 解：依题意得 =4 4 2 （ 4） =41 0， 方程有两不相等的实数根 故选 A 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 3 B 1 C 1 或 3 D 1 【考点】 分式的值为零的条件；解一元二次方程 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：由题意得， 2x 3=0， |x| 1 0， 由 2x 3=0，得（ x 3）（ x+1） =0， x=3 或 x= 1， 由 |x| 1 0，得 |x| 1， x 1 综上，得 x=3，即 x 的值为 3 故选 A 6等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D不能确定 【考点】 等腰三角 形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解 【解答】 解： 方程 6x+8=0 的解是 x=2 或 4， （ 1）当 2 为腰， 4 为底时， 2+2=4 不能构成三角形； （ 2）当 4 为腰， 2 为底时， 4， 4， 2 能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 故选： B 7关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m 1） x+4=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 把 x=0 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值注意，二次项系数不等于零 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m 1） x+4=0 的一个根为 0， x=0 满足该方程， 4=0，且 m 2 0， 解得 m= 2 故选 B 8定义：如果一元二次方程 bx+c=o（ a 0）满足 a b+c=0，那么我们称这个方程为 “蝴蝶 ”方程已知关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）是 “蝴蝶 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ） 第 6 页（共 14 页） A b=c B a=b C a=c D a=b=c 【考点】 根的判别式 【分析】 根据已知得出方程 bx+c=0（ a 0）有 x= 1，再判断即可 【解答】 把 x= 1 代入方程 bx+c=0 得出 a b+c=0， b=a+c， 方程有两个相等的实数根， =4 a+c） 2 4 a c） 2=0， a=c， 故选 C 二填空题（ 3 分 10=30 分） 9方程 5x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法 【解答】 解：直接因式分解得 x（ x 5） =0，解得 ， 10若方程（ x+3） 2+a=0 有解，则 a 的取值范围是 a 0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 这个式子先移项，变成（ x+3） 2= a，再根据方程（ x+3） 2+a=0 有解，则 a 是非负数，从而求出 a 的取值范围 【解答】 解： 方程（ x+3） 2+a=0 有解， a 0，则 a 0 11一元二次方程 3x（ x 2） =x+2 的一般形式是 37x 2=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理即可得到一般形式 【解答】 解：方程整理得： 37x 2=0， 故答案为： 37x 2=0 12写出一个以 1 和 2 为两根的一元二次方程（二次项系数为 1） 3x+2=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数，直接写出一个方程即可，答案不唯一 【解答】 解： 一元二次方程的两根之和与两根之积分别为 1+2 和 1 2，且二次项系数为 1 这样的方程为 3x+2=0， 故答案为： 3x+2=0 13一元二次方程（ x+6） 2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是 x+6= 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程（ x+6） 2=16 两边开方即可得到答案 【解答】 解： （ x+6） 2=16， x+6=4 或 x+6= 4 故答案为 x+6= 4 第 7 页（共 14 页） 14方程 4 k+1） x+1=0 的一个根是 2，那么 k= 【考点】 一元二次 方程的解 【分析】 根据方程 4 k+1） x+1=0 的一个根是 2，直接代入方程求出即可 【解答】 解： 方程 4 k+1） x+1=0 的一个根是 2， 4 22+2（ k+1） +1=0， k= 故答案为： 15已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每年平均增长的百分数是 x，根据某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台， 可列方程求解 【解答】 解：设每年平均增长的百分数是 x， 100（ 1+x） 2=121， x=10%或 x= 210%（舍去） 每年平均增长的百分数是 10% 故答案为： 10% 16关于 x 的一元二次方程（ a 6） 8x+9=0 有实根，则实数 a 的范围为 a 且 a6 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义，得出 a 6 0 且 =64 36（ a 6） 0，求出不等式组的解集即可得到实数 a 的范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ a 6） 8x+9=0 有实根， a 6 0 且 =64 36（ a 6） 0， 解得 a 且 a 6 故答案为： a 且 a 6 17如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为 1 米 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 假设出修建的路宽应 x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出 x 的值即可 【解答】 解：假设修建的路宽应 x 米， 利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程： 第 8 页（共 14 页） （ 20 x）（ 30 x） =551， 整理得： x 2 50x+49=0， 解得： x 1=1 米， x 2=49 米（不合题意舍去）， 故答案为： 1 米 18某厂一月份生产机器 100 台，计划第一季度共生产 380 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=380 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 由于一月份生产机器 100 台，设二、三月份每月的平均增长率为 x，由此得到二月份生产机器 100（ 1+x）台，三月份生产机器 100（ 1+x） 2 台，又计划第一季度共生产 380台，由此可以列出关于 x 的方程 【解答】 解：设二、三月份每月的平均增长率为 x， 一月份生产机器 100 台， 二月份生产机器 100（ 1+x）台，三月份生产机器 100（ 1+x） 2 台， 依题意得 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=380 故答 案为： 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=380 三解答题（共 9 小题） 19解下列方程 （ 1） 41=0 （ 2） 24x 4=0（配方法） （ 3） 2（ x+1）（公式法） （ 4） 9（ x 2） 2 121=0 （ 5） 3（ x 3） 2+x（ x 3） =0 （ 6）（ 3y 2） 2=（ 2y 3） 2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）配方法求解可得； （ 3）公式法 求解可得； （ 4）直接开平方法求解可得； （ 5）因式分解法求解可得； （ 6）直接开平方法求解可得 【解答】 解：（ 1） 41=0， ， x= ； （ 2） 24x=4，即 2x=2， 2x+1=2+1，即（ x 1） 2=3， x 1= ， 则 x=1 ； 第 9 页（共 14 页） （ 3）整理得 ： 23x 3=0， a=2， b= 3， c= 3， =9+4 2 3=33 0， 则 x= ； （ 4） 9（ x 2） 2=121， （ x 2） 2= ， x 2= ， 则 x=2 ， 即 ， ； （ 5）（ x 3）（ 3x 9+x） =0，即（ x 3）（ 4x 9） =0， x 3=0 或 4x 9=0， 解得： x=3 或 x= ； （ 6） 3y 2=2y 3 或 3y 2=3 2y， 解得： y= 1 或 y=1 20若代数式 2x2+x 2 与 x 的值互为相反数，求出 x 的值 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 2x2+x 2+x=0， 整 理得： 3x 2=0， 分解因式得：（ 3x 1）（ x+2） =0， 解得： ， 2 21已知方程 5x2+10=0 的一个根是 5，求它的另一个根及 k 的值 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到两根之积 = = 2，可以算出另一根，然后利用两根之和为 可求得 k 【解答】 解：设方程的另一根是 那么 5 2， 第 10 页（共 14 页） 又 +（ 5） = ， k= 5 +（ 5） =23 答：方程的另一根是 ， k 的值是 23 22试证明：不论 m 为何值，方程 22 m+2） =0 总有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【 分析】 先计算 ，配方得到 =4（ m+1） 2+12，由于（ m+1） 2 0，则 4（ m+1） 2+12 0，即 0，根据 的意义即可得到对于任何实数 m，该方程总有两个不相等的实数根 【解答】 证明： =（ 2m） 2+4 2 （ m+2） =48m+16=4（ m+1） 2+12， （ m+1） 2 0， 4（ m+1） 2+12 0，即 0， 对于任何实数 m，该方程总有两个不相等的实数根 23某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2： 1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保 留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题有多种解法设的对象不同则列的一元二次方程不同设矩形温室的宽为 长为 2据矩形的面积计算公式即可列出方程求解 【解答】 解：解法一：设矩形温室的宽为 长为 2 根据题意，得（ x 2） （ 2x 4） =288， 2（ x 2） 2=288， （ x 2） 2=144， x 2= 12， 解得： 10（不合题 意，舍去）， 4， 所以 x=14， 2x=2 14=28 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288 解法二：设矩形温室的长为 宽为 据题意，得（ x 2） （ x 4） =288 解这个方程，得 20（不合题意，舍去）， 8 所以 x=28， x= 28=14 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288 第 11 页（共 14 页） 24美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） （ 1）根据图中所提供的信息回答下列问题： 2003 年底的绿地面积为 60 公顷，比 2002年底增加了 4 公顷；在 2001 年， 2002 年， 2003 年这三年中，绿地面积增加最多的是 2002 年； （ 2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年 底使城区绿地面积达到 顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用；折线统计图 【分析】 （ 1）根据统计图能看出 2003 年的绿化面积和 2002 年的绿化面积 （ 2）设 04， 05 两年绿地面积的年平均增长率为 x，根据计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 顷，可列方程求解 【解答】 解：（ 1） 2003 年的绿化面积为 60 公顷， 2002 年绿化的面积为 56 公顷 60 56=4，比 2002 年底增加了 4 公顷，这三年中增长最多的 是 2002 年 （ 2）设 04， 05 两年绿地面积的年平均增长率为 x，依题意有 60（ 1+x） 2= x=10%或 x= 210%（舍去） 答： 04， 05 两年绿地面积的年平均增长率 10% 25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 【解答】 解：设购买了 x 件这种服装且多于 10 件，根据题意得出： 80 2（ x 10） x=1200， 解得： 0， 0， 当 x=20 时， 80 2（ 20 10） =60 元 50 元，符合题意； 当 x=30 时， 80 2（ 30 10） =40 元 50 元，不合题意，舍去； 答：她购买了 20 件这种服装 26将一条长为 20铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正 方形 第 12 页（共 14 页） （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 17么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （ 2）两个正方形的面积之和可能等于 12？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一个正方形的边长为 另一个正方形的边长为 =（ 5 x），根据 “两个正方形的面积之和等于 17为相等关系列方程，解方程即可求解； （ 2）设两个正方形的面积和为 y，可得二 次函数 y= 5 x） 2=2（ x ） 2+ ，利用二次函数的最值的求法可求得 y 的最小值是 以可判断两个正方形的面积之和不可能等于 12 【解答】 解：（ 1）设其中一个正方形的边长为 另一个正方形的边长为（