江苏省镇江市新区2016届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2015）月考数学试卷（ 10月份） 一、填空题（本大题共 12小题，每小题 2分，共 24分） 1将一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0化成一般形式后是 _ 2方程 x（ x+2） =0的解为 _ 3某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了 2500元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 _ 4以 1和 2为两根的一元二次方程是 _ 5已知 2是关于 二次方程 4x+m=0的一个根，则 m=_ 6方程 x+k=0有两个不相等的实数根，则 _ 7已知 _ 8到点 厘米的点的集合是 _ 9如图， 足为 D，已知 ， ，求 _ 10如图， 4， ，且 C，则 _ 11如图，在平面直角坐标系中， 、 B、 C、 知 A（ 6，0）， C（ 2， 0）则点 _ 12若一个直角三角形的两条边分别为 3此直角三角形的外接圆半径为_ 二、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 13一个点到圆周的最小距离为 4大距离为 9该圆的半径是 ( ) A 2.5 .5 2.5 6.5 5 34一同学将方程 4x 3=0化成了（ x+m） 2= m、 ) A m= 2， n=7 B m=2 n=7 C m= 2， n=1 D m=2 n= 7 15下列方程有实数根的是 ( ) A x 1=0 B x2+x+1=0 C 6x+10=0 D x+1=0 16有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的 两个半圆是等弧 其中正确的有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 17有两个一元二次方程： M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a+c=0，以下三个个结论中， （ 1）如果方程 么方程 （ 2）如果 5是方程 么 是方程 （ 3）如果方程 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1； 错误的个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 三、解答题（本大题共 9小题，共 81分） 18解方程： （ 1） 2x 1=0 （ 2） x（ 5x+2） =6（ 5x+2） （ 3）（ 2x 1） 2 3=0 （ 4） 2x2+x 6=0 19对于任何实数，我们规定符号 的意义是： =照这个规定请你计算：当 3x+1=0时， 的值 20如图， ， D、 什么？ 21已知关于 x2+1=0 （ 1）小明同学说： “无论 程总有实数根 ”你认为他说的有道理吗？ （ 2）若方程的一个根是 2+ ，求另一根及 22已知 mx+m 1=0的两个实数根 （ 1）当 边形 出这时菱形的边长 （ 2）若 ，那么 23某商店进了一批服装，每件成本 50元，如果按每件 60元出售，可销售 800 件，如果每件提价 5元出售，其销量将减少 100件 （ 1）求售价为 70元时的销量及销售利润； （ 2）如果商店销售这批服装想获利 12000元，那么这批服装的定价是多少元？ 24在半径为 17些油后，横截面如图 若油面宽 6油的最大深度 在 的条件下，若油面宽变为 0油的最大深度上升了多少 25已知等腰三角形 C，三角形的外接圆半径 心 c m，求 26在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为 5向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示： （ 1）通过计算（结果保留根号与 ） （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 _ （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _ （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _ （ 2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形 硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径 2015）月考数学试卷（ 10月份） 一、填空题（本大题共 12小题，每小题 2分，共 24分） 1将一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0化成一般形式后是 x+2=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先利用多项式乘法把等号左边展开，再合并同类项即可 【解答】 解： （ x+1）（ x+2） =0， x+x+2=0， x+2=0， 故答案为： x+2=0 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件 2方程 x（ x+2） =0的解为 x=0或 x= 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接使用因式分解法求方程的解即可 【解答】 解： x（ x+2） =0， ， 2， 故答案是 x=0或 x= 2 【点评】 本题考查了因式分解法求方程的解，解题的关键是配方法，公式法，因式分解法，要根据方程 的特点灵活选用合适的方法 3某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了 2500元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 3200（ 1 x） 2=2500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【 专题】 增长率问题 【分析】 本题可根据：原售价 （ 1降低率） 2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程 【解答】 解：依题意得：两次降价后的售价为 3200（ 1 x） 2=2500， 故答案为： 3200（ 1 x） 2=2500 【点评】 本题考查降低率问题，由： 原售价 （ 1降低率） 2=降低后的售价可以列出方程 4以 1和 2为两根的一元二次方程是 3x+2=0 【考点】 根与系数的关系 【专题】 开放型 【分析】 利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根表示的一元二次方程的形式为： x1+x+把对应数值代入即可求解 【解答】 解：设这样的方程为 x2+bx+c =0， 则根据根与系数的关系， 可得： b=（ 1+2） = 3， c=2； 所以方程是 3x+2=0 故答案为： 3x+2=0 【点评】 本题考查了根与系数的 关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 5已知 2是 关于 4x+m=0的一个根，则 m=4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 从而求得 【解答】 解：把 x=2代入方程得： 4 8+m=0解得 m=4 【点评】 本题就是考查了方程的根的定义，是一个基础的题目 6方程 x+k=0有两个不相等的实数根，则 围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 一元二次方程 x+k=0有实数根，则 =40，建立关于 得 【解答】 解： a=1， b=2， c=k =42 41k=4 4k 0， k 1 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 7已知 内 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据线段中点的性质，可得 ，根据当 d 在圆外；当 d=在圆上；当 d 在圆内 【解答】 解： ， r=5， d r， 点 在圆 故答案为：点 内 【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d 在圆外；当 d=在圆上，当 d 在圆内 8到点 厘米的 点的集合是 以 6 【考点】 圆的认识 【分析】 根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点 为圆心，以 6 【解答】 解：到点 为圆心，以 6 故答案为：以 6 【点评】 本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点 为圆心，以 6 9如图， 足为 D，已知 ， ，求 0 【考点】 圆的认识；勾股定理 【分析】 先连接 据勾股定理得出 可求出 【解答】 解：连接 ， ， 在 = =5， 0， 故答案为： 10 【点评】 此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单 10如图， 4， ，且 C，则 8 【考点 】 圆的认识 【分析】 根据等腰三角形的性质，可得 关系，根据三角形外角的性质，可得关于 据解方程，可得答案 【解答】 解：由 C，得 B， A= 由 O，得 由 A+ A， A 由 A+ 即 A+2 A=84， A=28 故答案为： 28 【点评】 本题考查了圆的认识 ，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于 11如图，在平面直角坐标系中， 、 B、 C、 知 A（ 6，0）， C（ 2， 0）则点 0， 2 ） 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 连接 根据 A、 C=OA=OB=4， 2，在 ，由勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解：如图，连接 A（ 6， 0）， C（ 2， 0）， OC=OA=OB=4， 4 2=2， 在 ，由勾股定理得： =2 ， 0， 2 ）， 故答案为：（ 0， 2 ） 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度不大 12若一个直角三角形的两条边分别为 3此直角 三角形的外接圆半径为 【考点】 三角形的外接圆与外心 【专题】 分类讨论 【分析】 分为两种情况， 当斜边是 5当两直角边是 5出即可 【解答】 解：分为两种情况： 当斜边是 5角三角 形的外接圆的半径是 当两直角边是 5勾股定理得：斜边 = = （ 直角三角形的外接圆的半径是 = 故答案为： 【点评】 本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半 二、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 13一个点到圆周的最小距离为 4大距离为 9该圆的半径是 ( ) A 2.5 .5 2.5 6.5 5 3考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点 点 到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点 到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解 【解答】 解：当点 近点的距离为 4远点的距离为 9直径是 13而半径是 当点 近点的距离为 4远点的距离为 9直径是 5 故选 A 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的 关键 14一同学将方程 4x 3=0化成了（ x+m） 2= m、 ) A m= 2， n=7 B m=2 n=7 C m= 2， n=1 D m=2 n= 7 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 先把（ x+m） 2=为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程 4x 3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可 【解答】 解： （ x+m） 2=mx+n=0， ，解得： 故选 A 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可 15下列方程有 实数根的是 ( ) A x 1=0 B x2+x+1=0 C 6x+10=0 D x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4元二次方程有实数根即判别式大于或等于 0 【解答】 解： A、 =42 41（ 1） =5 0，则方程有实数根故正确； B、 =1 411= 3 0，则方程无 解，故错误； C、 =36 4110= 4 0，则方程无解，故错误； D、 =2 411= 2 0，则方程无解，故错误 故选 A 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 16有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】 三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件 【分析】 根据圆中的有关概念、定理进行分析判断 【解答】 解： 经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； 当三点共线的时候，不能作圆，故错误； 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确； 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确 故选： B 【点评】 此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 17有两个一元二次方程： M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a+c=0，以下三个个结论中， （ 1）如果方程 么方程 （ 2）如果 5是方程 么 是方程 （ 3）如果方程 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1； 错误的个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 利用方程根的判别式和方程根的意义逐一分析判断即可 【解答】 解：（ 1）如果方程 不相等的实数根，则 40，方程 40，有两个不相等的实数根，正确； （ 2）如果 5是方程 25a+5b+c=0，如果 是方程 c+ b+a=0，即 25a+5b+c=0，正确； （ 3） a+c=0，当 x=1或 1都成立，原题错误 错误的个数是 1 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 三、解答 题（本大题共 9小题，共 81分） 18解方程： （ 1） 2x 1=0 （ 2） x（ 5x+2） =6（ 5x+2） （ 3）（ 2x 1） 2 3=0 （ 4） 2x2+x 6=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解； （ 2）首先提取公因式（ 5x+2），再解两个一元一次方程即可； （ 3）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解； （ 4）把等号左 边式子进行因式分解后得到（ 2x 3）（ x+2） =0，再解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 2x 1=0， 2x+1=1+1， （ x 1） 2=2， x 1= ， +1， ； （ 2） x（ 5x+2） =6（ 5x+2）， （ 5x+2）（ x 6） =0， 5x+2=0或 x 6=0， ， ； （ 3） （ 2x 1） 2 3=0， （ 2x 1） 2=3， 2x 1= ， 2x=1 ， ， ； （ 4） 2x2+x 6=0， （ 2x 3）（ x+2） =0， 2x 3=0或 x+2=0， ， 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 19对于任何实数，我们规定符号 的意义是： =照这个规定请你计算：当 3x+1=0时， 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 新定义 【分析】 应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即 可 【解答】 解： =（ x+1）（ x 1） 3x（ x 2） =1 3x = 2x 1 3x+1=0， 3x= 1 原式 = 2（ 3x） 1=2 1=1 故 的值为 1 【点评】 本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键 20如图， ， D、 什么？ 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】 应该是相等的关系，可通过构建全等三角形来实现，连 接 要证明三角形了一条公共边，根据圆心角定理我们可得出 有 E（同为半径的一半），这 样就构成了 此便可得出两三角形全等 【解答】 解： E 理由是：连接 D、 A、 E， 又 ， C， E 【点评】 此题考查简单的线段相等，可以通过作辅助线构建全等三角形来证明 21已知关于 x2+1=0 （ 1）小明同学 说： “无论 程总有实数根 ”你认为他说的有道理吗？ （ 2）若方程的一个根是 2+ ，求另一根及 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）利用根的判别式代入相应的 数进行判断即可； （ 2）利用根与系数的关系两根之积可算出另一个根的值，利用两根之和求得 【解答】 解：（ 1）有道理， =41（ 1） =， ， 0， 无论 程总有实数根； （ 2）设方程的另一个根为 a， 方程的一个根是 2+ ， a（ 2+ ） = 1， 解得 ： a= 2+ ， 2+ +2+ = k， k= 2 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根以及根与系数的关系 22已知 程 mx+m 1=0的两个实数根 （ 1）当 边形 出这时菱形的边长 （ 2）若 ，那么 【考点】 菱形的性质；根的判别式；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据根的判别式得出 =4（ m 1） =0即可得出 而得出方程的根得出答案即可； （ 2）由 知方程的一根为 2，将 x=2代入得， 4 2m 1=0，解出 时方程化为： 3x+2=0，得出方程根，进而得出 C 平行四边形 【解答】 解：（ 1）若四边形为菱形，则方程两实根相等 =4（ m 1） =0 4m+4=0 m1= 方程化为 2x+1=0 解得： x1= 菱形边长为 1 （ 2）由 知方程的一根为 2，将 x=2代入 得， 4 2m 1=0， 解得： m=3此时方程化为： 3x+2=0， 解得（ x 1）（ x 2） =0 解得： ， C 平行四边形 （ 1+2） =6 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质等知识，正确应用菱形的性质得出是解题关键 23某商店进了一批服装，每件成本 50元，如果按每件 60元出售，可销售 800 件，如果每件提价 5元出售，其销量将减少 100件 （ 1）求售价为 70元时的销量及销售利润； （ 2）如果商店销售这批服装想获利 12000元，那么这批服装的定价是多少 元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）用 70 60的差除以 5再乘以 100 就可以求得减少的销量，用销量乘以每件的利润就可以求出总利润； （ 2）设这批服装的定价为 用（ 1）的方法表示出销量就可以表示出总利润从而建立方程求出其值 【解答】 解：（ 1）销量为： 800（ 70 60） 5100 =800 200， =600； 销售利润为： 600（ 70 50）， =12000 （ 2）这批服装的定价为 每件利润为（ x 50）元，销量为（ 800 100）件，由题 意，得 （ x 50）（ 800 100） =12000， 解得： 0， 0， 这批服装的定价是 70元或 80元 【点评】 这是一道有关销售问题的运用题，考查了列一元二次方程解决实际问题运用，在解答中要注意销量与每件服装的利润之间的关系 24在半径为 17截面如图 若油面宽 6油的最大深度 在 的条件下，若油面宽变为 0油的最大深度上升了多少 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 作 ，交圆于 G，连接 据垂径定理求出 据勾股定理求出 算即可； 连接 据垂径定理求出 据勾股定理求出答案 【解答】 解： 作 ，交圆于 G，连接 ， 由勾股定理得， =15， 则 G 连接 5， =8， 则 G 答：油的最大深度上升了 7 【点评】 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 25已知等腰三角形 C，三角形的外接圆半径 心 【考点】 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得 长，再根据勾股定理求得 三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得 根据勾股定理求得 【解答】 解：如图 1，当三角形的外心在三角形的内部时 ， 连接 ， C， 在直角三角形 据勾股定理，得 ， 在直角三角形 据勾股定理，得 =4