高考数学【数学】高考试题——数学(上海卷)(文)

高考数学全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文）一、试卷分析09年上海卷文科和理科试题相同的题目10道，相近的题目2道，难度区分上比较明显，但文科学生反映，难度也不小上海今年是新课改第一年，有些题目在意料之中，有些题目在意料之外，命题变化总体情况如下1试题结构变化07年和08年的文科试题命题格局是“1146”，共21个题，今年一反常态，格局是“1445”共23个题，增加了3个填空题，减少了1个解答题；前两年的6个解答题中的小题设置是“112233共12个小题，今年的5个解答题中的小题设置是“12233”共11个小题，总体情况旗鼓相当2考查方向变化上海高考坚持能力立意以来，对知识点的考查不再求全。但本试卷较全面地考查了知识点，尤其是新增内容，基本都涉及到了，部分试题要求较高，如行列式、算法、期望、独立事件、旋转体、统计初步、矩阵等二、命题趋势1注重厚度加强宽度前几年的数学卷讲究厚度，强调能力立意，在某些知识点上做深做透，二期课改后，命题会注重新课程标准，知识点增加，覆盖面增大，数学卷将更讲究宽度因此，注重厚度，加强宽度，整体搭配，是以后命题的趋势2注重和加强数学应用和创新今年和前几年一样注重考查学生的应用意识和创新意识，并有所加强，今年考查应用的题目增加到4道（11，14，18，21）创新题有2道（13，23），注重并加强数学的应用意识和创新意识是以后命题的趋势，2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试题（文科卷）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数31FX的反函数1FX2如图，若正四棱柱1ABCD的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD与AD所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）3若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是4若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）5已知1F、2是椭圆C21XYAB（0A）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且P若12PF的面积为9，则6已知函数SINTAFXX，项数为27的等差数列NA满足,2N，且公差0D若12270FFF，则当K时，0KFA【解析】函数XXTANSI在，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，所以12722614FFFFAFA，所以当14K时，0KAF【答案】14【考点定位】本题在知识网络的交汇处命制，情景较新该题考查了正弦函数、正切函数和数列性质的综合应用7某地街道呈现东西、南北向的网络状，相邻街距都为1两街道相交的点称为格点若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点2,、3,1、3,4、2,、4,5为报刊零售点请确定一个格式为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短【解析】设发行站的位置为,XY，零售点到发行站的距离为223143456ZXYYXYXY，这六个点的横纵坐标的平均值为23462，1435672，记二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分8已知直线1L3410KXKY与直线2L320KXY平行，则K的值等于（）A1或3B1或5C3或5D1或29如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）10点4,2P与圆24XY上任一点连线的中点轨迹方程是（）A1XB2214XYC2244YD11在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地总体均值为3，中位数为4B乙地总体均值为1，总体方差大于0C丙地中位数为2，众数为3D丁地总体均值为2，总体方差为3【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤12（本题满分14分）已知复数IZAB（、R，I是虚数单位）是方程2450X的根，且复数3IWU（）满足|25WZ，求U的取值范围13（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知ABC的角、所对的边分别是A、B、C，设向量,MAB，SIN,I，2,PBA（1）若/MN，求证ABC为等腰三角形；（2）若P，边长2C，角3，求ABC的面积14（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分有时可用函数015LN,4,AXFX描述学习某学科知识的掌握程度，其中X表示某学科知识的学习次数（XN），FX表示对该学科知识的掌握程度，正实数A与学科知识有关（1）证明当7X时，掌握程度的增长量1FFX总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的A的取值区间分别为15,2、1,7、127,3当学习某学科知识6次时，掌握程度是85，请确定相应的学科15（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分已知双曲线C的中心是原点，右焦点为3,0F，一条渐近线M0XY，设过点32,0A的直线L的方向向量1,EK（1）求双曲线的方程；（2）若过原点的直线/AL，且与L的距离为6，求K的值；（3）证明当2K时，在双曲线C的右上支上不存在点Q，使之到直线L的距离为6则020361KXYK，（1）（2）16（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分已知NA是公差为D的等差数列，NB是公比为Q的等比数列（1）若31，是否存在M、