最全面的初中数学概念定义公式大全

初中数学定义定理公式总结一、基本知识、数与代数A、数与式1、有理数有理数整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数数轴画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算加法同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数无限不循环小数叫无理数平方根如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算AMANA（MN）（AM）NANMN（A/B）NAN/BN除法一样。整式的乘法单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条平方差公式/完全平方公式整式的除法单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算乘法把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法代入消元法/加减消元法。一元二次方程只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（B/2A,4ACB2/4A），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解2分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解3公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1BB24AC/2A，X2BB24AC/2A3）解一元二次方程的步骤（1）配方法的步骤先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式2分解因式法的步骤把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式3公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为A，一次项的系数为B，常数项的系数为C4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程A2XBXC0A0中，二根之和B/A，二根之积C/A也可以表示为X1X2B/A,X1X2C/A。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“DIAOTA”，而B24AC，这里可以分为3种情况I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当B,ACBC在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如AB，ACBC在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如AB，ACBC（C0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如AB，ACBAB|AB|A|B|A|A|A|一元二次方程的解BB24AC/2ABB24AC/2A根与系数的关系X1X2B/AX1X2C/A注韦达定理判别式B24AC0注方程有两个相等的实根B24AC0注方程有两个不等的实根B24ACBAB|AB|A|B|A|A|A|一元二次方程的解BB24AC/2ABB24AC/2A根与系数的关系X1X2B/AX1X2C/A注韦达定理判别式B24AC0注方程有两个相等的实根B24AC0注方程有两个不等的实根B24AC0，0，0）；扇形面积公式；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是）十一、比例的几个性质1、比例基本性质2、反比定理3、更比定理5、合比定理；6、分比定理7、合分比定理8、分合比定理高中数学公式诱导公式SINASINACOSACOSASINPI/2ACOSACOSPI/2ASINASINPI/2ACOSACOSPI/2ASINASINPIASINACOSPIACOSASINPIASINACOSPIACOSATGATANASINA/COSA两角和与差的三角函数SINABSINACOSBCOSSINBCOSABCOSACOSBSINASINBSINABSINACOSBCOSASINBCOSABCOSACOSBSINASINBTANABTANATANB/1TANATANBTANABTANATANB/1TANATANB三角函数和差化积公式SINASINB2SINAB/2COSAB/2SINASINB2COSAB/2SINAB/2COSACOSB2COSAB/2COSAB/2COSACOSB2SINAB/2SINAB/2积化和差公式SINASINB1/2COSABCOSABCOSACOSB1/2COSABCOSABSINACOSB1/2SINABSINAB二倍角公式SIN2A2SINACOSACOS2ACOS2ASIN2A2COS2A112SIN2A半角公式SIN2A/21COSA/2COS2A/21COSA/2TANA/21COSA/SINASINA/1COSA万能公式SINA2TANA/2/1TAN2A/2COSA1TAN2A/2/1TAN2A/2TANA2TANA/2/1TAN2A/2其它公式ASINABCOSASQRTA2B2SINAC其中，TANCB/AASINABCOSASQRTA2B2COSAC其中，TANCA/B1SINASINA/2COSA/221SINASINA/2COSA/22其他非重点三角函数CSCA1/SINASECA1/COSA双曲函数SINHAEAEA/2COSHAEAEA/2TGHASINHA/COSHA初中数学常用的概念、公式和定理1整数包括正整数、0、负整数和分数包括有限小数和无限环循小数都是有理数如3,0231,0737373,无限不环循小数叫做无理数如,01010010001两个1之间依次多1个0有理数和无理数统称为实数2绝对值A0丨A丨AA0丨A丨A如丨丨丨314丨3143一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字如005972精确到0001得0060,结果有两个有效数字6,04把一个数写成A10N的形式其中1A0,B0如32456A0时,方程有两个不相等的实数根当0时,方程有个相等的实数根当0时,Y随X的增大而增大直线从左向右上升当K0时,双曲线在一、三象限从左向右降当K0时,开口向上A0时,它与X轴有两个交点X1,0和X2,0,其中X1和X2是方程AX2BXC0的两个根20统计初步1概念所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中,出现次数最多的数有时不止一个,叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数2公式设有N个数X1,X2,XN,那么平均数X1X2XN方差S2X12X22XN2是整数时用S2X12X22XN2N2注各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式若将N个数X1,X2,XN各减去一个适当的数A,得到一组新数X1,X2,XN,那么原来那组数的方差S2这组新数的方差,平均数A,方差越大,这组数据的波动就越大通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数方差的算术平方根叫做标准差3频率把一组数分成若干个小组,组距最大值最小值组数求组数时,用收尾法取整数,这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率因此,各组的频率的和等于1在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率各小长方形的面积的和等于121锐角三角函数设A是RT的任一锐角,则A的正弦SINA,A的余弦COSA,A的正切TANA,A的余切COTA并且SINACOSB,TGACTGB,TGACTGA1,SIN2ACOS2A100,CTGA0A越大,A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小余角公式SIN900ACOSA,COS900ASINA,TG900ACTGA,CTG900ATGA特殊角的三角函数值SIN300COS600,SIN450COS450,SIN600COS300,SIN00COS9000,SIN900COS001,TG300CTG600,TG450CTG4501,TG600CTG300,TG00CTG9000斜坡的坡度I设坡角为,则ITG22三角形1在一个三角形中等边对等角,等角对等边2证明两个三再形全等的方法有SAS,AAS,ASA,SSS,HL3在RT中,斜边上的中线等于斜边的一半4证明一个三角形是直角三角形的方法有先证明有一个角等于900先证明最长边的平方等于另两边的平方和先证明一条边的中线等于这条边的一半5三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半6等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合23四边形1N边形的内角和等于N21800,外角和等于36002平行四边形的性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分3证明一个四边形是平行四边形的方法有先证两组对边平行先证两组对边相等先证一组对边平行且相等先证两条对角线互相平分先证两组对角分别相等4矩形的对角线相等且互相平分菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等5证明一个四边形是矩形的方法有先证明它有三个角是直角先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等6证明一个四边形是菱形的方法有先证明它的四条边相等先证它是平行四边形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直7正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质8梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半9轴对称图形有线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆中心对称图形有线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆24证明两个三角形相似的方法有先证两组对应角相等先证两边对应成比例并且夹角相等先证三边对应成比例先证斜边和一条直角边对应成比例相似三角形的性质对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比面积的比等于相似比的平方25平行切割定理如图1,DEBC如图2,若ABCDEF则,26射影定理如图3,ABC中,若ACB900,CDAB,则AC2ADABBC2BDBAAD2DADB27圆的有关性质1垂径定理如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质经过圆心垂直弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注具备,时,弦不能是直径2两条平行弦所夹的弧相等3在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等4圆心角的度数等于它所对的弧的度数5一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半6圆周角等于它所对的弧的度数的一半7弦切角等于它所夹的弧的度数的一半8同弧或等弧所对的圆周角相等9在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等10900的圆周角所对的弦是直径11圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角28直线和圆的位置关系1若O的半径为R,圆心到直线L的距离为D,则DR直线L和O相离2切线的判定定理经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线反之切线垂直过切点的半径3切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点5RT的内切圆的半径R内,任意多边形的内切圆的半径R内6圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和29圆和圆的位置关系1设两圆半径为R和R,圆心距为D,则DRR两圆外离DRR两圆外切RRBAB|AB|A|B|A|A|A|一元二次方程的解BB24AC/2ABB24AC/2A根与系数的关系X1X2B/AX1X2C/A注韦达定理判别式B24AC0注方程有两个相等的实根B24AC0注方程有两个不等的实根B24AC0抛物线标准方程Y22PXY22PXX22PYX22PY直棱柱侧面积SCH斜棱柱侧面积SCH正棱锥侧面积S1/2CH正棱台侧面积S1/2CCH圆台侧面积S1/2CCLPIRRL球的表面积S4PIR2圆柱侧面积SCH2PIH圆锥侧面积S1/2CLPIRL弧长公式LARA是圆心角的弧度数R0扇形面积公式S1/2LR锥体体积公式V1/3SH圆锥体体积公式V1/3PIR2H斜棱柱体积VSL注其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式VSH圆柱体VPIR2H小学数学公式大全第一部分概念1、加法交换律两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如（24）525456、除法的性质在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式答含有未知数的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式答含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11、分数的加减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18、带分数把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加、减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则用分子的积做分子，用分母的积做分母。22、什么叫比两个数相除就叫做两个数的比。如25或36或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。23、什么叫比例表示两个比相等的式子叫做比例。如3691824、比例的基本性质在比例里，两外项之积等于两内项之积。25、解比例求比例中的未知项，叫做解比例。如391826、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商K）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如Y/XKK一定或KXY27、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如XYKK一定或K/XY28、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。34、最大公约数几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）35、互质数公约数只有1的两个数，叫做互质数。36、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37、通分把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）38、约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）39、最简分数分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。43、偶数和奇数能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。44、质数（素数）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。45、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。46、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）47、利率利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。48、自然数用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。49、循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如314141450、不循环小数一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率314159265451、无限不循环小数一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如314159265452、什么叫代数代数就是用字母代替数。53、什么叫代数式用字母表示的式子叫做代数式。如3XABC第二部分定义定理一、算术方面1加法交换律两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如（24）52545。6除法的性质在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边A、B的平方和、等于斜边C的平方，即A2B2C247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长A、B、C有关系A2B2C2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理N边形的内角的和等于（N2）18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积对角线乘积的一半，即S（AB）267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L（AB）2SLH831比例的基本性质如果ABCD,那么ADBC如果ADBC,那么ABCD842合比性质如果ABCD,那么ABBCDD853等比性质如果ABCDMNBDN0,那么ACMBDNAB86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合圆面积半径的平方乘以派长方形的周长（长宽）2正方形的周长边长4长方形的面积长宽正方形的面积边长边长三角形的面积底高2平行四边形的面积底高梯形的面积（上底下底）高2直径半径2半径直径2圆的周长圆周率直径圆周率半径2圆的面积圆周率半径半径长方体的表面积（长宽长高宽高）2长方体的体积长宽高正方体的表面积棱长棱长6正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的侧面积底面圆的周长高圆柱的表面积上下底面面积侧面积圆柱的体积底面积高圆锥的体积底面积高3长方体（正方体、圆柱体）的体积底面积高平面图形名称符号周长C和面积S正方形A边长C4ASA2长方形A和B边长C2ABSAB三角形A,B,C三边长HA边上的高S周长的一半A,B,C内角其中SABC/2SAH/2AB/2SINCSSASBSC1/2A2SINBSINC/2SINA四边形D,D对角线长对角线夹角SDD/2SIN平行四边形A,B边长HA边的高两边夹角SAHABSIN菱形A边长夹角D长对角线长D短对角线长SDD/2A2SIN梯形A和B上、下底长H高M中位线长SABH/2MH圆R半径D直径CD2RSR2D2/4扇形R扇形半径A圆心角度数C2R2RA/360SR2A/360弓形L弧长B弦长H矢高R半径圆心角的度数SR2/2/180SINR2ARCCOSRH/RRH2RHH21/2R2/360B/2R2B/221/2RLB/2BH/22BH/3圆环R外圆半径R内圆半径D外圆直径D内圆直径SR2R2D2D2/4椭圆D长轴D短轴SDD/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体A边长S6A2VA3长方体A长B宽C高S2ABACBCVABC棱柱S底面积H高VSH棱锥S底面积H高VSH/3棱台S1和S2上、下底面积H高VHS1S2S1S11/2/3拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积H高VHS1S24S0/6圆柱R底半径H高C底面周长S底底面积S侧侧面积S表表面积C2RS底R2S侧CHS表CH2S底VS底HR2H空心圆柱R外圆半径R内圆半径H高VHR2R2直圆锥R底半径H高VR2H/3圆台R上底半径R下底半径H高VHR2RRR2/3球R半径D直径V4/3R3D2/6球缺H球缺高R球半径A球缺底半径VH3A2H2/6H23RH/3A2H2RH球台R1和R2球台上、下底半径H高VH3R12R22H2/6圆环体R环体半径D环体直径R环体截面半径D环体截面直径V22RR22DD2/4桶状体D桶腹直径D桶底直径H桶高VH2D2D2/12母线是圆弧形,圆心是桶的中心VH2D2DD3D2/4/151整数包括正整数、0、负整数和分数包括有限小数和无限环循小数都是有理数如3,0231,073737无限不环循小数叫做无理数如,01010010001两个1之间依次多1个0有理数和无理数统称为实数2绝对值A0丨A丨AA0丨A丨A如丨5丨5丨314丨3143一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字如005972精确到0001得0060,结果有两个有效数字6,04科学记数法5被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位6整式的乘除法几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式7幂的运算性质8乘法公式反过来就是因式分解的公式9选择因式分解方法的原则是先看能否提公因式在没有公因式的情况下二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法特殊的用完全平方公式,三项以上用分组分解法注意因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止10分式的运算乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘加减法应先把分母分解因式,再通分不能去分母注意结果要化为最简分式11二次根式12一元二次方程对于方程AX2BXC0求根公式,其中B24AC叫做根的判别式当0时,方程有两个不相等的实数根当0时,方程有个相等的实数根当0时,Y随X的增大而增大直线从左向右上升当K0时,双曲线在一、三象限从左向右降当K0时,开口向上A0时,它与X轴有两个交点X1,0和X2,0,其中X1和X2是方程AX2BXC0的两个根20统计初步1概念所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中,出现次数最多的数有时不止一个,叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数2公式设有N个数X1,X2,XN,那么平均数方差方差越大,这组数据的波动