第三章一元一次方程————总复习

一元一次方程复习专题一、解一元一次方程专题二、利用方程的解求其他字母的值专题三、一元一次方程的应用1、和、差、倍、半问题2、顺风（流）、逆风（流）问题3、数字问题4、方案设计5、比例分配问题6、工程问题7、打折销售问题8、行程问题9、调配问题、配套问题10、增长率问题本章知识结构图实际问题数学问题一元一次方程实际问题的答案数学问题的解XA设未知数,列方程解方程一般步骤去分母去括号移项合并系数化为1检验什么叫方程含有未知数的等式叫做方程注意判断一个式子是不是方程，要看两点一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可试一试判断下列各式哪些是方程，哪些不是为什么（2）（4）（6）（1）（3）（5）否是否是是是方程的等式性质（1）方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变什么叫方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫解方程试一试大家判断一下，下列方程的变形是否正确为什么（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）1什么是一元一次方程2一元一次方程的一般式是什么想一想AXB0A0,A,B为常数）只有一个未知数一元一次方程未知数的次数为1分母不含有字母练一练1判断下列方程是否为一元一次方程为什么（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是2若是一元一次方程，则。3若方程是一元一次方程，则应满足。练一练4若是方程的解，则代数式。21A33解一元一次方程的一般步骤是什么（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1不能漏乘不含分母的项分子是多项式时应添括号不要漏乘括号内的任何项如果括号前面是“”号，去括号后括号内各项变号从方程的一边移到另一边注意变号把方程一定化为AXBA0的形式系数相加，字母及其指数不变方程两边除以未知数的系数系数只能做分母，注意不要颠倒专题一、解一元一次方程灵活选用解方程的步骤解方程18X3X4311223X6X316253312X33X174XX1X13122312X20X1X23X6723（1）动手做一做（2）（3）（1）解（2）解（3）解3专题二、利用方程的解求其他字母的值1已知Y3是6MY2Y的解,那么关于X的方程2MX1M13X4的解是多少14方法总结先利用第一个方程求出字母M的值,再把M值代入第二个方程解第二个方程2已知方程4X2M3X1与方程3X2M6X1的解相同求M的值3若关于的方程是一元一次方程，求这个方程的解解根据题意可知，即又当M2时，原方程为解得，专题三、一元一次方程的应用解应用题的流程实际问题设未知数找出等量关系列方程解方程检验解的合理性给出答案提请注意1解应用题时,应选取适当的未知数,然后用含未知数的式子表示其他的量,未知数可直接设,有时间接设未知数可简化计算及容易列出方程2在审题和找等量关系时,可在草稿纸上进行书写,书面格式中主要写”设、列、解、答”四个步骤的解题过程。3切勿漏写”答”设”和”答”必须写清单位名称提请注意4列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并且单位要统一5一般情况下,题中所给条件在列方程时不能重复使用,也不能漏掉不用重复利用某一个条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的解6对于求得的解,还要看它是否符合实际意义,再写”答”和、差、倍、半问题和、差、倍、半问题例某校初一有学生例某校初一有学生153人，分成甲人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而人而比甲班少比甲班少8人，问三个班各有学生多少人，问三个班各有学生多少人人练习练习（1）有一根铁丝，第一次用去它的有一根铁丝，第一次用去它的一半少一半少1米，第二次用去剩下的一半多米，第二次用去剩下的一半多1米米，结果还剩下，结果还剩下25米，问这根铁丝原长多米，问这根铁丝原长多少米少米顺风（流）、逆风（流）问题顺风（流）、逆风（流）问题例飞机在两城市间飞行，顺风要例飞机在两城市间飞行，顺风要3小小时，逆风要时，逆风要35小时，已知风速为小时，已知风速为24千千米米/小时，那么两城间的距离多少千米小时，那么两城间的距离多少千米练习一艘轮船从甲地顺流航行至乙练习一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，所地，又立即从乙地逆流返回甲地，所用时间比为用时间比为12，已知水流速度为，已知水流速度为4千千米米/小时，问该轮船在静水中的速度为小时，问该轮船在静水中的速度为多少多少有一些分别标有6,12,18,24,30,36,的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86说明理由数字问题数字问题例一个两位数，个位和十位上的数字例一个两位数，个位和十位上的数字之和是之和是14，如果把个位上的数和十位上，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小的两位数小18，求原来的两位数，求原来的两位数练习有一个三位数，十位上的数比百位练习有一个三位数，十位上的数比百位上的数大上的数大2，个位上的数比十位上的数大，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的新数较原数的2倍大倍大150，求原来的三位数，求原来的三位数是多少是多少日历中的方程找规律解方程例如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76，这4天分别是几号日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题日历中阴影中的9个数的和能等于136吗例某校校长暑假将带领该校市级”三好学生”去北京旅游,甲旅行社说”如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说”包括校长在内全部按全票价的6折优惠即按全票价的60收费”,若全票价为240元,1设学生数为X,甲旅行社收费为Y甲,乙旅行社收费为Y乙,分别计算两家旅行社的收费建立表达式2当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样方案设计问题方案设计问题比例分配问题例、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按1523的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤解设需要硝酸钠15X公斤，硫磺2X公斤，木炭3X公斤依题意得15X2X3X150X7515X157511252X275153X375225答硝酸钠应取1125公斤，硫磺取15公斤，木炭应取225公斤。设元是间接设元，一般设其中的一份为X，必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点工程问题中的数量关系1）工作效率工作总量完成工作总量的时间2）工作总量工作效率工作时间3）工作时间工作总量工作效率4）各队合作工作效率各队工作效率之和5）全部工作量之和各队工作量之和例修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天解1）设两工程队合作需要X天完成。2）设修好这条公路共需要Y天完成。等量关系甲30天工作量乙队Y天的工作量1答两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系甲工作量乙工作量1依题意得依题意得Y75X48商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式商品利润进价、利润、利润率的关系利润率商品进价商品利润100标价、折扣数、商品售价关系商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系商品进价商品售价1利润率销售中的等量关系驶向胜利的彼岸打折销售问题例一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利125，若货品进价为380元，则标价为多少元两个等量两个等量关系式关系式售价售价标价的九折标价的九折若设若设标价为标价为X元，元，根据题意，列方程得根据题意，列方程得90X380125X380等量关系中的等量关系中的利润利润相等相等另外一个等量关系式售价相等如何来列出方程行程问题基本数量关系式1、相遇问题2、追及问题同地不同地3、环形跑道问题逆向跑S甲S乙一圈的路程同向跑S快S慢一圈的路程典型例题（相遇问题）例1甲乙两站间的路程为450KM,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65KM一列快车从乙站开出,每小时行驶85KM1两车同时开出,相向而行,多少小时相遇2快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇分析由于两车从甲,乙两站开出,相向而行,所以当它们相遇时,它们行驶的路程的和等于两站之间的路程,也就是以下的等量关系慢车行程快车行程两站路程A1设两车行驶了X小时相遇,那么慢车行驶了65XKM,快车行驶了85XKM,相等关系A可以用这样的示意图表示出來慢车方向相遇处快车方向2设慢车行驶了X小时相遇,那么慢车行驶了65XKM,快车行驶了850585XKM,相等关系A可以用以下的示意图表示出來慢车方向相遇处快车方向解1设两车行驶了X小时相遇,那么慢车行驶了65XKM,快车行驶了85XKM,根据题意,得65X85X450解这个方程150X450X3答两车行驶了3小时相遇2设慢车行驶了X小时相遇,那么慢车行驶了65XKM快车行驶8505KM到达丙地,然后在与慢车相向而行中,它又行驶了85XKM根据题意,得65X850585X450解这个方程150X425450150X4075X163/60答慢车行驶了163/60小时即2小时43分两车相遇例2一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍解设通讯员用X小时可以追上学生队伍，根据题意，得答他用小时（即10分钟）可以追上学生队伍。学校追及地5X14X追及问题X72快车的速度为72千米。快车的速度为X千米时学生练习1一列慢车从某站开出，速度为48KM时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过15小时追上慢车，求快车的速度。解设根据题意，得解得答2A、B两地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。（1）两人同时出发，相向而行，X小时相遇，根据题意可列方程。（2）两人相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发后X小时相遇，可列方程。（3）两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经X小时追上甲，可列方程。（4）两人同向而行，甲先出发2小时，乙出发后经X小时追上甲，可列方程。环形跑道问题例3、甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，甲速270米/分，乙速250米/分，（1）若两人同时同地背向跑，几分钟相遇（2）若同向跑，几分钟两人第一次相遇例在甲处劳动的有例在甲处劳动的有27人，在乙处劳人，在乙处劳动的有动的有19人，现在另调人，现在另调20人去支援，人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人倍，应调往甲、乙两处各多少人练习甲槽有水练习甲槽有水34升，乙槽有水升，乙槽有水18升升现在两槽同时排水，都是平均每分现在两槽同时排水，都是平均每分排出排出2升多少分钟后，甲槽的水是升多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的乙槽的水的3倍倍调配问题调配问题配套问题配套问题例、等量关系式生产出来的两种产品总量成比例。例包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片