高中数学高一上学期期中考试试题(附答案)

高一上数学期中考试试题满分150分，时间为120分钟一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于1,234P2,QXRPQ（A）（B）（C）（D）,12,10,2函数的定义域为2LOGYX（A）（B）（C）（D）0,0,2,2,3把函数（且）的图像绕原点逆时针旋转后新图像的函数解LAYX1A90析式是（A）（B）（C）（D）XXYLOGAYXLOGAYX4设，则LG2AL3B5LOG12（A）（B）（C）（D）1ABA21BA5设，则09Y0482153Y（A）（B）（C）（D）31213123Y132Y6将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最的利润，售价应定为每个（A）115元（B）105元（C）95元（D）85元7函数的递减区间为23LOGYX（A）（B）（C）（D）1,3,1,1,38设是关于的方程的两个实根，则的最,XYM260A221XY小值为（A）（B）（C）（D）49188349“函数是单调函数”为“函数存在反函数”的FXFX（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10已知集合，且是的真子集若实数与都在集合,1X,24YAXY中，则不同的集合共有0,1234,XY（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个11某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，500元内部分按第规定实施超过500元的部分给予7折优惠某人两次购物，分别付款168元和423元假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为（A）4137元（B）5137元（C）5466元（D）5487元12若函数满足，则的值2FXA0FM1F（A）是正数（B）是负数（C）与有关（D）与有关AM二填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分13设函数的定义域是（），那么的值域中共含21FX,NNFX有个整数14若函数的定义域为，值域为，则的取值集合为234Y0,M25,415若函数在区间上递减，则的取值范围为21XA,4A16若函数（，且）在上的最大值是14，则XY01A,A三解答题本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题共两小题，每小题5分，共10分）（1）当时，计算（2）计算8T333211TTT2LG3106L818（本题满分12分）设命题函数的定义域为命题函数的值域P2LGYAXRQ2LG1YXA为如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的范围RQP19（本题满分12分）已知集合，试问当取何实数时，3,12YAX,15BXYAXYAB20（本题满分12分）对于函数，若存在使得成立，则称点为函数的不动FX00FX0,XFX点（1）已知函数（）有不动点和，求的值2FABA1,3,AB（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的范围2FXB21（本题满分14分）已知1FX（1）求函数的定义域；F（2）判断并用定义证明函数的单调性；FX（3）求函数的反函数；FX1（4）若对任意满足的正实数、，不等式恒成12M1X21112FXFFM立求的取值范围M22（本题满分14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动经市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比XT3X1T例如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元当将化妆品的售价定为“年平均成本的150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等（1）试用促销费用表示年销售量TX（2）将2005年的利润万元表示为促销费万元的函数YT（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大参考答案题号123456789101112答案ADBCDCACAACB13141516或N,3A117（1）；（2）118解若真，则，解得P204A12A若真，则，解得或者Q2因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，PQPQ所以命题和有且仅有一个为真所以实数范围为或A21A19解联立关于的方程组,XY3150YX消去得到关于的方程（）Y24A由题意，关于的方程（）无解或者解为X2X若（）无解，则，解得0若（）的解为，则，解得2X14A5A综上所述，或者A520解（1）由题意，即，解的3F203BAB13AB（2）函数总有两个相异的不动点，2FXAB即关于的方程有两个不等根化简得到FX210X所以，即2140BA241BA由题意，该关于的不等式恒成立，所以解之得221解（1）由得定义域为10X0,1（2）在内单调递减，证明如下F,设，则120X122121210XFXFX即这就是说函数在上单调递减21FFF0,（3）令，解得（），即（）YX21XY12FX0X（4）由化简得到1112FFFM21M注意到，以及代入整理得1MX1,0X2X把代入整理得到221该关于的不等式对于一切内的恒成立1X,MX所以解得20M222解由题意，且当时，所以，即31KXT0T1X2K31TX当年销量为万件时，成本为（万元）X32X化妆品的售价为（万元/万件）150T所以年利润（万元）Y322TXTX把代入整理得到，其中31TX9851TY0T去分母整理得到该关于的方程在