江苏省江阴市2017届九年级上12月月考数学试卷含答案

12月 初三数学 单元 检测卷 （满分 130 分， 时间 120 分钟） 一、 选择题： （本大题共 10 小题，每 题 3分，共 30分 ） 1 一元二次方程2的解为 （ ） A0C0且1 已知点 A 在半径为 r 的 O 内，点 A 与点 O 的距离为 6， 则 r 的取值范围是 （ ） A r 6 B r 6 C 0 r 6D 0 r 6 3使31x有意义的 ） A13B13C13D13x4 4 二次函数 y 4x 5 的图象的对称轴为 （ ） A 直线 x 4 B 直线 x 4 C 直线 x 2 D 直线 x 2 5 下列问题中， 错误 的个数是 （ ） （ 1）三点确定一个圆； （ 2）平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等； （ 4）正五边形是轴对称图形 . A 1 个； B 2 个； C 3个； D 4个 6 若关于 k=0有两个不相等的实数根，那么 ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 7如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径重合，点 D 对应 54，则 度数为 （ ） A 54 B 27 C 63 D 36 1020 30 40 50607080170160 150 140 13012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180 题图 （ 第 18 题 ） =x 23y 1 = x 20 题 8 已知二次函数 12 h 为常数），在自变量 X 的值满足31 其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（） A 1或 B 5 C 1或 1或 3 9若关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有实数根 x1下列结论： ， ； m ； 二次函数 y=（ x x +m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2， 0）和（ 3， 0） 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10如图，点 M（ 3， 4），点 P 从 O 点出发，沿射线 向 1 个单位 /秒匀速运动，运动的过程中以 P 为对称中心， O 为一个顶点作正方形 正方形面积为 128 时，点 ） A（ ， ） B（ ， 11） C（ 2， 2 ） D（ ， ） 二、填空题（每 空 2 分，共 16 分 .） 11 若 45，则 2x y 的值为 12 抛物线 y= x+3 与 x 轴两交点的距离 是 _ 13 已知一组数据 1， a， 3， 6， 7，它的平均数是 4，这组数据的中位数是 14 关于 x 的一元二次方程01)1( 22 ，则 a 的值为 15 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 6 8这个圆锥漏斗的侧面积是 16 手 3m 时达到最大高度 如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为 _ 17如图，点 P 在双曲线 y x 0）上， P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 x 轴于点 F，若 6，则 k 的值是 18 如图，平行于 C 分别交 抛物线 y1=x 0）与 y2=x 0）于 B、 点 C作 ，直线 ，则 _ 第 17 题图 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19（本小题满分 8 分） （ 1）计算： （ 1）101( ) 27 ( 5 ) 6 ta n 604 (2)化简：2311)24( 20（本小题满分 8 分） 解下列方程 ： （ 1）0652 2） 2)2(3 221 （ 8分） 已知关于 x 的一元二次方程 2(m 1)x 1 0. （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足 ( 16 实数 m 的值 . 22 (本题满分 8 分 )“ 知识改变命运，科技繁荣祖国 ” 为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下： A 杆身橡筋 动力模型； B 直升橡筋动力模型； C 空轿橡筋动力模型右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图 第 16 题图 科技节报名参赛 人数扇形统计图 A 25% B C 科技节报名参赛人数条形统计图 项目类别 A 参赛人数（单位：人） 0 2 6 8清 8 4 10 8 6 12 B C （ 1）该校报名参加 B 项目学生人数是 人； （ 2）该校报名参加 C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ； （ 3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙 2 名候选人中选出 1 人代表学校参加区科技节 B 项目的比赛，每人进行了4 次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教练，请你用学过的数学统计 量分析派谁代表学 校参赛？请说明理由 23 (本题满分 8 分 ) 如图，在平行四边形点 (1)求证： (2)如果63B，求 24,(本题满分 8 分 ) 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），求抛物线的解析式； （ 2）求支 柱 长度；（ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 25 (本题满分 8 分 )某公司准备投资开发 A、 B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息： y x O B A C 图 2 20m 10m E F 图 1 6m 信息一：如果投资 A 种产品，所获利润 元）与投资金额 x（万元）之间满足 正比例函数关系：Ay 信息二：如果投资 获利润元）与投资金额 x（万元）之间满足 二次函数关系：2By ax 根据公司信息部报告，A、B（万元）与投资金额 x（万元）的部分对应值如 下 表所示： （ 1） 填空：； B=； （ 2）如果公司准备投资 20 万元同时开发 A、 B 两种新产品，设公司所获得的总利润为 W（万元）， B 种产品的投资金额为 x（万元）， 则 A 种产品的 投资金额为 _万元 ，并求出 W 与 x 之间的函数关系式； （ 3）请你设计一个在（ 2）中公司能获得最大总 利润的投资方案 26 (本题满分 8 分 )如图，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 C 两点，对称轴为直线x=1 的抛物线过 A、 C 两点，抛物线与 x 轴的另一个交点为点 B（ B 在 A 的左侧），顶点为D. （ 1） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2） 在 x 轴上方作矩形 M、 N（ M 在 N 的左侧）在线段 ， P、 Q（ P 在Q 的左侧）恰好在抛物线上， 直线 于 E， 当矩形 周长最大时，求 面积 . 27(本题满分 10 分 )C 为 边 一点， ， N 为边 异于点 O 的一动点， P 是线段 一点，过点 P 分别作 点 Q， 点 M. (1)若 0， ， ，求证： (2)当点 N 在边 运动时，四边形 终保持为菱形 . 问：值 是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由 . 设菱形 面积为 面积为 取值范 围 . 28 (本题满分 10 分 )在平面直角坐标系中，直线 y=125x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，P 是射线 一动点，设 a，以 直径作 C. （ 1）求 值； （ 2）当 a 为何值时， C 与坐标轴恰有 3 个公共点； （ 3）过 P 作 x 轴 于 M，与 C 交于点 D，连接 点 N，若 D， 求 a 的值 . 初三数学 12月份参考答案 一、 10 月份单元检测双向细目表 题号 考查内容 能力层次 题型 试题来源 分值 预计得知识点 识记 理解 分析 应用 评价 探究 C A B O x y P C A B O x y P D M N 分 1 一元二次方程的解法 选择 自编 3 点与圆的位置关系 选择 课课 练 3 二次根式定义 选择 自编 3 二次函数性质 选择 课课 练 3 圆中概念 选择 导单 3 2， 5 6 一元二次方程根的判别式 选择 无锡江南测试 3 圆周角定理 选择 市中测试 3 二次函数性质 选择 数学俱乐部 3 二次函数性质 选择 2015 无锡中考 3 0 正方形等综合 选择 2015 江南模拟题 3 1 11 比例性质 填空 课课 练 2 2 二次函数性质 填空 自编 2 3 中位数定义 填空 自编 2 4 一元二次方程的定 填空 学导单 2 15 圆锥面积公式 填空 长寿中学 2 6 二次函数应用 填空 学导单 2 7 圆与反比例综合应用 填空 泰州中考 2 8 旋转等综合应用 填空 扬州中考 2 9 分式化简 解答题 自编 8 7 20 一元二次方程解法 解答题 自编 8 7,5 21 根与系数的关系 解答题 学导单 8 6 22 数据处理 解答题 去年模卷 8 6 23 圆中要有关综合知识 解答题 江南 模卷 8 6 24 二次函数实际应用 解 答题 课课练 8 4 25 二次函数的应用题 解答题 去年市中模卷 8 4 26 二次函数性质 解答题 扬州中考 8 2 27 函数综合应用 解答题 数学俱乐部 8 3 28 圆与函数综合 解答题 苏州中考 10 计 、参考答案 一 1. D 6. A 113112 4 13 3 1416016 8 17 9 18 3- 3 三解答题 19 (1) 335(2)a+2 20 (1) , 1 (2) , 21.（ 1） 原方程有实数根， 4(m 1)2 4(1) 0 解得 m 1，故 m 的取值范围 是 m 1 （ 2） 若 方程两实数根分别为 2(m 1)， 1 由 ( 16 16 3 4(m 1)2 16 3(1) 化简整理得， 8m 9 0，解得 m 9 或 m 1 考虑到 m 1，故实数 m 的值为 1 22 (1) 10 2 分； (2) 120 4 分 (3) X 甲 X 乙 75 5 分 325 7 分 , 选乙 8 分 23 24 解：（ 1）根据题目条件， 的坐标分别是 设抛物线的解析式为 ， 将 的坐标代入 ，得 解得 ； 所以抛物线的表达式是 。 （ 2）可设 ，于是 从而 支柱的长度是 米。 （ 3）设 是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和，则 点坐标是 过 点作 垂直 交抛物线于 ， 则 。 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 25（ 本题满分 8分 ） （ 1）Ay= 1分 ；By= 2 ； 3分 （ 2） 20 4分， W=)20( = 6分 （ 3） W= ( 7分 投资 8 万元生产 B 产品， 12 万元生产 A 产品可获得最大利润 元 8分 26 （ 本题 满分 8分 ）（ 1） 由题意可知： A(3， 0)， C(0， 3) 1分； 设抛物线解析式为2( 1)y a x k 将 A、 a=-1,k=4， 分； 抛物线解析式为2( 1) 4 3分； D（ 1,4） 4分； （ 2）设 P（ m,2 23 ） , w, 则： m+1） =2 5分； w=2(2 )=22 10m 6分； 当 m=0时，周长最大， 7分； 此时： E=1， S 2 8分； 27 解： (1)过 P 作 E， A， B， 四边形 平行四边形， Q=1， 0， M ， ， ， = ， 0， 0， 又 B， 0， 则 (2) - 的值不发生变化，理由如下： 设 OM=x， ON=y， 四边形 菱形， P=OM=x， NQ= A， O， 又 = ，即 = ， 6 - = ，即 - = . 过 P 作 E，过 N 作 F， 则 MF， = . B， O， 又 = = ， = =- (+ ， 0 x 6， 则根据二次函数的图象可知， 0 . 28 （本题满分 10 分） （ 1） 直线 y=125x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B， A(0， 5)， B(12，