超宽带无线通信的定位方法分析

1直接法设是待测目标的坐标位置；是参考节点I的坐标位置，对于参考点,XYZ,IIXYZ与目标节点之间的距离如下（1）2220,2IIIIXYCTINC是光速,。令8310/MS4N将上式化简为（2）222201,IIIIXYZCTI将代入到上式并减去的公式得到2,34I1（3）0111122,42IIIIIICTTXYZCT其中。211111,IIIIIIIIIIXYZXYZ参考节点I与J之间的时间差为。IJIJT消除可得0T（4）1122AXBYCZG其中；12312X；BY；12312CZ312G214AX21BY214CZ221421G化简如下（5）XAZBYCD其中；121BCAA212BGBA21ACB121AGB将（5）式代入（3）式中可得（6）10CTEZF其中2121AXCYZC122121FBD将式（5）（6）代入（1）中可得20GZHI其中221ACE11BXDYZF1222I解为2HIZG在发射时刻已知的情况下，只要三个参考节点就可以获得待测目标的位置，一个额外的节点可以用来当存在两个合理解时确定待测目标的位置。公式如下定义22211001,3IIIFCTT；213213XZAY31213XFFBY31213YZCX21312YFFDX可以得到如下解211FGZE其中211EAC11FYBXDZ1222210GXDCT2泰勒级数展开法在迭代算法中，通过多次递归运算得到估计值，递归运算直至估计结果的误差满足标准为止。泰勒级数展开法是一种需要知道待测目标初始估计位置的递归方法，在每一次递归中通过求解TDOA测量误差的局部最小二乘（LS）解来改进对移动台的估计位置。对于一组TDOA测量值，泰勒级数展开法如下待测目标与参考节点I、1的距离差为2222221111,IIIIXYZXYZCN定义如下22211121,IIIIFXYZXYZZN设为参考节点I的TOA估计值，则有I1,21IIIFXYZD其中,11,IICIN是距离估计误差，其协方差矩阵为R。,12,IN如果是待测目标的初始估计位置，是待测目标的估计位置，VXYZ,XYZ则有VXVYVZ是估计误差。,XYZ对在处进行泰勒展开，并忽略二阶以上分量可得,IF,VXYZ1,1,2,3,2,1IIVIXIYIZIAADN其中；,IVIVFXYZFXYZ；11,1,|VIIVIXYZAD；11,2,|VIVIVIXYZFY；11,2,|VIVIVIXYZFZAD；222IVIVIVID将泰勒级数写成矩阵形式为ADE；1,21,32,1,21,3NNAAAXYZ2,1,3,N,1,VVDFF2,13,N,1E对上式进行加权最小二乘法可得1TTAQDQ为TDOA测量值的协方差矩阵。在下一次递归中，令VXVYVZ重复上述步骤直到足够小，满足门限XYZXYZ此时即为待测目标的估计值。泰勒级数展开法能得到较准确的计算结果，但是该法需要一个与实际位置接近的初始估计位置以保证该算法收敛，对于不收敛的情况不能实现判断，除此之外，还需要有关TDOA测量的先验知识以便确定Q矩阵。综上所述泰勒级数展开法的仿真步骤为1、建立坐标系统，设定收敛门限，选定待测目标的初始位置，确定,VXYZTDOA测量值的协方差矩阵Q；2、根据TDOA测量值、待测目标初始位置以及基站坐标计算式中的各矩阵；3、计算WLS；4、判断门限是否满足。3优化算法31目标函数优化算法都需要有一个目标函数。定位的目的是得到目标的准确位置，故将目标函数定义为测距误差的平方和。2001,NIFXYZTFXYZT22200,1,2IIIIIFXYZTCTN优化的目的就是选择最佳的估计值使目标函数最小。定义；0,TPXYZT1TNFPFPF此时目标函数如下2FF311高斯牛顿GAUSSNEWTONGN法将目标函数在处展开成泰勒级数KP12TKKKKFPSFPGSGPS其中是待求的方位矢量（增量矢量）；KS是目标函数在处的一阶偏导数矢量G00,|,|,|,|KKKKKTKPPPPPFFFXYZTXYZT是目标函数的海森（HESSIAN）矩阵。KGP使式取最小值得12TKKKGSGPSKGPS将上式简化得TTKKJSF其中是在处的JACOBIAN矩阵。KJFPK在通常的冗余定位系统中，是满秩的。由此可知线性最小均方解KJ1TKKSJFP当海森矩阵无法获得时，此法不适用。LEVENBERGMARQUARDT法可以很好的克服此问题。LEVENBERGMARQUARDT法得到的结果为下式的解TTKKKJISJFP是一个非负的标量，它控制的幅度和方位。KS为实现迭代运算，需要知道初始位置的坐标和初始传输时间。初始位置坐标通常定为所有参与定位基站的中心位置或测量区域的中心；初始传输时间一般定为比最早到达时间还要提前的时间，提前量取决于测量区域的直径。LEVENBERGMARQUARDT（LM）法LM算法是介于牛顿法与梯度下降法之间的一种非线性优化方法，对于过参数化问题不敏感，能有效处理冗余参数问题，使代价函数陷入局部极小值的机会大大减小，这些特性使得LM算法在计算机视觉等领域得到广泛应用。算法流程牛顿NEWTON法牛顿法（NEWTONSMETHOD）又称为牛顿拉夫逊方法（NEWTONRAPHSONMETHOD），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数FX的泰勒级数的前面几项来寻找方程FX0的根。牛顿法至少有两个应用方向，1、求方程的根，2、最优化。牛顿法涉及到方程求导，下面的讨论均是在连续可微的前提下讨论。1、求解方程。并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在处展开，且展开到一阶，即0X00FFFX求解方程即。求解。0FX000FXFX010FXX因为这是利用泰勒公式的一阶展开，处并不是完全相FF等，而是近似相等，这里求得的并不能让，只能说的值比更接110FX近，于是乎，迭代求解的想法就很自然了，可以进而推出通过0FX1NNXF迭代，这个式子必然在的时候收敛。0FX2、牛顿法用于最优化在最优化的问题中，线性最优化至少可以使用单纯行法求解，但对于非线性优化问题，牛顿法提供了一种求解的办法。假设任务是优化一个目标函数，求函数的极大FXFX极小问题，可以转化为求解函数的导数的问题，这样求可以把优化问题看成FX0F方程求解问题（）。剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了。0F这次为了求解的根，把的泰勒展开，展开到2阶形式F21FXXFXFX这个式子是成立的，当且仅当X无线趋近于0。此时上式等价与0FF求解XF得出迭代公式1NNXFX一般认为牛顿法可以利用到曲线本身的信息，比梯度下降法更容易收敛（迭代更少次数）。在上面讨论的是2维情况，高维情况的牛顿迭代公式是11,0NNNXHFXF其中H是HESSIAN矩阵。雅可比矩阵假设FRNRM是一个从欧式N维空间转换到欧式M维空间的函数。这个函数由M个实函数组成Y1X1,XN,YMX1,XN这些函数的偏导数如果存在可以组成一个M行N列的矩阵，这就是所谓的雅可比矩阵此矩阵表示为，或者海森矩阵312拟牛顿（QUASINEWTON）法此法与牛顿法颇为相似，只是将海森矩阵用一个对称的正有限矩阵来近KGPKB似，其取值在迭代过程中不断更新。第K次迭代结果是KKSBG采用线性搜索，得到1KKPS其中，是搜索步长。此时，被更新为