湖北省孝感市临空区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年湖北省孝感市临空区闵集中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小 3 题分，共 30 分） 1方程（ m+2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 2下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ） A y= y= y= y= 如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， ，那么这个一元二次方程是（ ） A x+4=0 B x 3=0 C 4x+3=0 D x 4=0 4一元二次方程（ m 2） 4m 6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（ ） A 6 B 1 C 6 或 1 D 2 5对于任意实数 x，多项式 5x+8 的值是一个（ ） A非负数 B正数 C负数 D无法确定 6已知代数式 3 x 与 x 的值互为 相反数，则 x 的值是（ ） A 1 或 3 B 1 或 3 C 1 或 3 D 1 和 3 7二次函数 y=图象的开口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 8若 t 是一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，则判别式 =4完全平方式 M=（ 2at+b） 2 的关系是（ ） A =M B M C M D大小关系不能确定 9方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边 的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A 24 B 24 或 8 C 48 D 8 二、填空题（每小 3 题分，共 18 分） 11二次函数 y= 图象，在 y 轴的右边， y 随 x 的增大而 12如果一元二次方程 bx+c=0 有一个根为 0，则 c= ；关于 x 的一元二次方程 2 有一个根为 1，则 a= 13已知两个连续奇数的积 是 15，则这两个数是 14已知（ x2+）（ x2+3） =5，则 x2+值等于 15已知 3x 2=0，那么代数式 的值为 16当 x= 时， 既是最简二次根式，被开方数又相同 第 2 页（共 15 页） 三、解答题（共 8 个小题，共 72 分） 17已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（ 1， 3），求这个二次函数的关系式 18某市百货大楼服装柜在销售中发现： “七彩 ”牌童装平 均每天可售出 20 件，每件盈利 40元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 19抛物线 y=4m（ m 0）与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 点在 B 点左边），与 y 轴交于 知 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否存在一点 P，使 个内角的角平分线的交点在 x 轴上？若存在，求 P 点坐 标；若不存在请说明理由 20某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含 10 部），每部返利 元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元 （ 1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （ 2）如果汽车的售价为 28 万元 /部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 21某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员 114 人，每个人计划发展下线多少人？ 22如图，菱形 ， 于 O， m， m，动点 M 从 A 出发沿 m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M， N 同时出发，问出发后几秒钟时， 面积为 ？ 23已知关于 x 的一元二次方程 6x （ k 为常数） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 方程的两个实数根，且 2x1+4，试求出方程的两个实数根和 k 的值 24已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别是 3， 1，若二次函数 y= 图象经过 A、 B 两点 （ 1）请求出一次函数的表达式； （ 2）设二次函数的顶点为 C，求 面积 第 3 页（共 15 页） 25某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5m 时，水面宽 8m，一木船宽 4m，高 2m，载货后，木船露出水面的部分为 m，问：水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？ 第 4 页（共 15 页） 2016年湖北省孝感市临空区闵集中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小 3 题分，共 30 分） 1方程（ m+2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0据此即可求解 【解答】 解：由一元二次方程的定义可得 ，解得： m=2故选 B 2下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ） A y= y= y= y= 考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于 0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答 【解答】 解： 抛物线开口向下， 二次项系数小于 0， | | | |， y= 开口更大 故选 B 3如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， ，那么这个一元二次方程是（ ） A x+4=0 B x 3=0 C 4x+3=0 D x 4=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系求得 p， q 的值 【解答】 解：方程两根分别为 ， ， 则 x1+ p=3+1=4， q=3 p= 4， q=3， 原方程为 4x+3=0 故选 C 4一元二次方程（ m 2） 4m 6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（ ） A 6 B 1 C 6 或 1 D 2 第 5 页（共 15 页） 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式和定义得到 m 2 0 且 =0，即 164 （ m 2） （ 2m 6） =0， m 6=0，解得 6， ，即可得到 【解答】 解： 一元二次方程（ m 2） 4m 6=0 有两个相等的实数根， m 2 0 且 =0，即 164 （ m 2） （ 2m 6） =0， m 6=0， 解得 6， m 的值为 6 或 1 故选 C 5对于任意实数 x，多项式 5x+8 的值是一个（ ） A非负数 B正数 C负数 D无法确定 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据完全平方公式，将 5x+8 转化为完全平方的形式，再进一步判断 【解答】 解： 5x+8=5x+ + =（ x ） 2+ ， 任意实数的平方都是非负数， 其最小值是 0， 所以（ x ） 2+ 的最小值是 ， 故多项式 5x+8 的值是一个正数， 故选： B 6已知代数式 3 x 与 x 的值互为相反数，则 x 的值是（ ） A 1 或 3 B 1 或 3 C 1 或 3 D 1 和 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 由于代数式 3 x 与 x 的值互为相反数，则（ 3 x） +（ x） =0，整理得， 2x 3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答 【解答】 解： 代数式 3 x 与 x 的值互为相反数， （ 3 x） +（ x） =0， 即（ 3 x） x（ x 3） =0 即（ x 3）（ x+1） =0， 解得， ， 1 故选 A 7二次函数 y=图象的开口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可知，二次项系数 a=1 0，可知抛物线开口向上 【解答】 解： 二次函数 y=二次项系数 a=1 0， 抛物线开口向上 故选 A 8若 t 是一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，则判别式 =4完全平方式 M=（ 2at+b） 2 的关系是（ ） 第 6 页（共 15 页） A =M B M C M D大小关系不能确定 【考点】 根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解 【分析】 把 t 代入原方程得到 bt+c=0 两边同乘以 4a，移项，再两边同加上 得到了（ 2at+b） 2=4 【解答】 解： t 是一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根 则有 bt+c=0 4 4 44 22+4b2=4 2at+b） 2=4 故选 A 9方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 因为方程有一个公共根，两方程联立，解得 x 与 a 的关系，故可以解得公共解 x，然后求出 a 【解答】 解： 方程 x2+=0 和 x a=0 有一个公共根， （ a+1） x+a+1=0，且 a+1 0， 解得 x= 1， 当 x= 1 时， a=2， 故选 C 10三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A 24 B 24 或 8 C 48 D 8 【考点】 一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 本题应先解出 x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分 析，最后运用三角形的面积公式 S= 底 高求出面积 【解答】 解： 16x+60=0（ x 6）（ x 10） =0， x=6 或 x=10 当 x=6 时，该三角形为以 6 为腰， 8 为底的等腰三角形 高 h= =2 ， S = 8 2 =8 ； 当 x=10 时，该三角形为以 6 和 8 为直角边， 10 为斜边的直角三角形 S = 6 8=24 第 7 页（共 15 页） S=24 或 8 故选： B 二、填空题（每小 3 题分，共 18 分） 11二次函数 y= 图象，在 y 轴的右边， y 随 x 的增大而 减小 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数 y= 对称轴是 y 轴，所以在 y 轴的右边， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： a= 1， 函数图象开口向下，且对称轴是 y 轴 在 y 轴的右边 y 随 x 的增大而减小 故答案为：减小 12如果一元二次方程 bx+c=0 有一个根为 0，则 c= 0 ；关于 x 的一元二次方程 2 有一个根为 1，则 a= 1 或 2 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的一般形式 【分析】 把 x=0 代入方程 bx+c=0 可以求出 c 的值；把 x= 1 代入方程 2，得到关于 a 的一元二次方程，用因式分解法解方程可以求出 a 的值 【解答】 解：把 x=0 代 入方程 bx+c=0 有： c=0 把 x= 1 代入方程 2 有： 2+a 即： a 2=0 （ a 2）（ a+1） =0 ， 1 故答案方程是： 0； 2， 1 13已知两个连续奇数的积是 15，则这两个数是 3 和 5 或 3 和 5 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是 15 这一等量关系，列出方程解答即可 【解答】 解：设其中一个奇数为 x，则较大的奇数为（ x+2）， 由题意得， x（ x+2） =15， 解得， x=3 或 x= 5， 所以这两个数为 3 和 5 或 3 和 5 14已知（ x2+）（ x2+3） =5，则 x2+值等于 4 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 【分析】 首先把 x2+作一个整体，设 x2+y2=k，方程即可变形为关于 k 的一元二次方程，解方程即可求得 k 即 x2+值 【解答】 解：设 x2+y2=k （ k+1）（ k 3） =5 2k 3=5，即 2k 8=0 k=4，或 k= 2 又 x2+值一定是非负数 第 8 页（共 15 页） x2+值是 4 故答案为： 4 15已知 3x 2=0，那么代数式 的值为 2 【考点】 解一元二次方程 式的值 【分析】 先化简代数式，再整体代入求值 【解答】 解： = = = =3x 因为 3x 2=0，所以 3x=2 所以原式 =2 故答案为： 2 16当 x= 5 时， 既是最简二次根式，被开方数又相同 【考点】 最简二次根式 【分析】 最简二次根式是根号内没有再被开方的数，令两被开方数相等，解出 x，然后检验是不是最简二次根式 【解答】 解：若 既是最简二次根式， 则 x=x+15， 解得 x= 5 或 3， 当 x=3 时，被开方数 x+15=18，两式不是最简二次根式， 故 x= 5 三、解 答题（共 8 个小题，共 72 分） 17已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（ 1， 3），求这个二次函数的关系式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据题意可直接设 y=点（ 1， 3）代入得 a= 3，所以 y= 3 【解答】 解： 抛物线对称轴是 y 轴，顶点是原点，可设 y= 把点（ 1， 3）代入，得 a=3， 所以这个二次函数的关系式为 y=3 第 9 页（共 15 页） 18某市百货大楼服装柜在销售中发现： “七彩 ”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施 ，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每件童装应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，由此即可列出方程（ 40 x）（ 20+2x） =1200，解方程就可以求出应降价多少元 【解答】 解：设每件童装应降价 x 元，则 （ 40 x）（ 20+2x） =1200， 解得 0， 0， 因为扩大销售量，增加盈利，减少库存， 所以 x 只取 20 答：每件童装应降价 20 元 19抛物线 y=4m（ m 0）与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 点在 B 点左边），与 y 轴交于 知 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否存在一点 P，使 个内角的角平分线的交点在 x 轴上？若存在，求 P 点坐标；若不存在请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）令 y=0 可得 4m=0，解之可得 ； （ 2）根据 ， | 4m|=4，解之可得 m 的值，继而根据 m 0 可知抛物线解析式； （ 3）假设存在点 P，使 个内角的角平分线的交点在 x 轴上，则此时 x 轴就是 而得知点 C（ 0， 4）的对称点 C（ 0， 4）在直线 ，待定系数法可得直线 解析式，由直线 解析式和抛物线解析式可得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）根据题意知， y=0，即 4m=0， m（ x+2）（ x 2） =0， 解得： x= 2 或 x=2， 所以 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）； （ 2）由（ 1）知 ， ，即 | 4m|=4， 解得： m=1 或 1， m 0， m=1， 则抛物线解析式为 y=4； （ 3）存在， 第 10 页（共 15 页） 假设存在点 P，使 个内角的角平分线的交点在 x 轴上，则此时 x 轴就是 角平分线 C 点关于 x 轴的对称点必在直线 设为 C， C（ 0 4）， C（ 0， 4）， 直线 A（ 2， 0） C（ 0， 4）得到 直线方程为 y=2x+4， 直线 二次函数 y=4 相交于 P 点， 2x+4=4， 解得： x=4 或 2， 当 x=4 时， y=12， 当 x= 2 时， y=0，即为点 A， 存在一点 P，使 个内角的角平分线的交点在 x 轴上，且点 P 的坐标为（ 4， 12） 20某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含 10 部），每部返利 元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元 （ 1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每 部汽车的进价为 元； （ 2）如果汽车的售价为 28 万元 /部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部，得出该公司当月售出 3 部汽车时，则每部汽车的进价为： 27 2，即可得出答案； （ 2）利用设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当 0 x 10，以及当 x 10 时，分别讨论得出即可 【解答 】 解：（ 1） 若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部， 若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为： 27 （ 3 1） = 故答案为： （ 2）设需要售出 x 部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28 27 x 1） =（ 万元）， 当 0 x 10， 根据题意，得 x（ +2， 整理，得 4x 120=0， 解这个方程，得 20（不合题意，舍 去）， ， 当 x 10 时， 根据题意，得 x（ +x=12， 整理，得 9x 120=0， 解这个方程，得 24（不合题意，舍去）， ， 因为 5 10，所以 舍去 答：需要售出 6 部汽车 第 11 页（共 15 页） 21某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员 114 人，每个人计划发展下线多少人？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意分别表示出发展的下线人数，进而得出答案 【解答】 解：设每个人计划 发展下线 x 人， 根据题意得： 2+2x+214， 整理，得： x2+x 56=0， 解得： ， 8（不合题意舍去）， 答：每个人计划发展下线 7 人 22如图，菱形 ， 于 O， m， m，动点 M 从 A 出发沿 m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M， N 同时出发，问出发后几秒钟时， 面积为 ？ 【考点】 一元二次方程的应用；菱形的性质 【分析】 根据点 M、 N 运动过程中与 O 点的位置关系，分当 x 2 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 、当 2 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 和当 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 三种情况分别讨论 【解答】 解：设出发后 x 秒时， （ 1）当 x 2 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 （ 4 2x）（ 3 x） = ； 解得 ， x 2， ； （ 2）当 2 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 ， （ 2x 4）（ 3 x） = ； 解得 ； （ 3）当 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 ， （ 2x 4）（ x 3） = ； 第 12 页（共 15 页） 解得 s 或 s 综上所述，出发后 或 s 或 时， 面积为 23已知关于 x 的一元二次方程 6x （ k 为常数） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 方程的两个实数根，且 2x1+4，试求出方程的两个实数根和 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据方程的各项系数结合根的判别式即可得出 =46 36，由此即可得出结论； （ 2）根据根与系数的关系可得出 x1+、 x1 合 2x1+4，联 立 成方程组，解方程组即可得出方程的两根，再将其代入 x1 ，即可得出 k 的值 【解答】 （ 1）证明：在方程 6x 中， =（ 6） 2 4 1 （ =46 3